超临界二氧化碳核能系统负荷运行策略研究

薛琪,冯民,马云铎,吴攀,单建强,黄彦平

(1.西安交通大学核科学与技术学院,710049,西安; 2.中国核动力研究设计院 中核核反应堆热工水力技术重点实验室,610041,成都)

超临界CO2布雷顿循环系统(SCBC)因其结构紧凑、布置简单、中温循环效率高等特点而受到广泛关注。CO2在其临界点附近密度较大,利用压缩机对高密度CO2进行压缩可以减少功耗,在较低的透平入口温度条件下获得较高的循环热效率[1]。

超临界CO2(SCO2)再压缩布雷顿循环直接冷却反应堆是一种非常有前景的新型动力系统,具有功率密度高、结构紧凑、循环效率高等显著优势,但同时也带来了一些与传统压水堆不同的技术难题。首先,能量转换系统与反应堆堆芯直接耦合,增加了反应堆系统负荷运行控制的复杂性。堆芯的运行压力和流量分别同压缩机出口压力和透平流量强耦合,升降负荷时压力的变化和燃料包壳温度变化会给反应堆安全带来挑战。其次,系统参数对运行工况十分敏感,压缩机入口状态在临界点附近,CO2的物性变化剧烈,会影响压缩机功率和压力等;堆芯进出口温度通过回热器的高低压两侧强耦合在一起。此外,再压缩布雷顿循环具有两列压缩机,它们之间的流量分配对运行参数和循环效率的影响很大。这些特性使SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统的运行和控制更复杂,因此研究该核能系统的开环动态特性以及变负荷运行策略对于其概念评估是至关重要的。

为了确保SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统在变负荷工况下的安全经济运行,本文旨在研究系统的开环特性与采用装量控制方法的负荷运行策略,开展的具体研究内容如下:①针对自主研发的SCO2布雷顿循环瞬态分析程序SCTRAN/CO2进一步开展了回热器模型的验证,证明该程序可以预测PCHE型回热器的稳态参数和瞬态行为;②完成了SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统的建模,并利用SCTRAN/CO2开展了系统的开环动态特性研究以及对外界扰动响应的敏感性分析;③基于系统动态特性研究,采用PI控制器开发了主压缩机入口温度、堆芯出口温度恒定及改变循环装量的控制策略,研究了SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统在100%～50%～100%的典型变负荷工况下的瞬态响应。

1 瞬态分析程序介绍及验证

SCTRAN/CO2是Wu等[22]开发的适用于SCO2布雷顿循环系统的一维瞬态分析程序。该程序基于均匀流模型求解循环工质的流动和换热;采用点堆中子动力学模型来计算反应堆堆芯功率;涵盖了包括涡轮机械、回热器等SCO2布雷顿循环的专用模型;瞬态求解时采用动态时间步长控制策略,可实时求解瞬态结果。Wu等已经从部件模型和整体环路两个层面对该程序预测闭式布雷顿循环瞬态行为的能力进行了验证,预测结果表明,程序初步具备了进行布雷顿循环瞬态预测的能力[22]。

在SCO2再压缩布雷顿循环冷却核能系统中,回热器是整个循环中热载荷最高的部件,其瞬态响应会影响整个核能系统的动态特性。因此,有必要单独开展回热器瞬态行为的验证工作,以确认程序采用的PCHE换热器模化方法和换热关系式可以满足研究需求。

本节基于美国海军核实验室(NNL)[23]进行的功率瞬态运行(电功率由5 kW上升到30 kW)实验对回热器关键参数的响应开展验证,其整体实验装置见图1。在升功率过程中,通过调节压缩机再循环支路流量对压缩机转速进行调控,进而实现发电功率的调节;在瞬态过程中压缩机和透平入口温度保持不变。

图1 整体实验装置系统图

为了排除其他设备建模对回热器瞬态行为的影响,仅对实验回路的回热器进行了建模,如图2所示,方框和圆圈中的数字分别表示控制体节点和接管的编号。上游采用给定的回热器入口温度和流量作为边界条件。在整个瞬态过程中,回热器内压力变化较小。下游采用给定恒定的出口压力作为边界条件,建模采用的PCHE回热器的具体参数参考NNL的实验[23]。

(a)建模部分

在对瞬态工况进行验证前,首先对建模的节点数进行了分析。结果表明70%的换热量都发生在回热器热半端,在靠近冷端1/5相对长度处出现了夹点,SCTRAN/CO2采用的PCHE换热器的模化方法可以预测其温度分布趋势。当节点数为40时,对回热器的预测结果符合较好。

表1列出了采用40个节点时,SCTRAN/CO2对回热器关键参数的预测值同实验值的对比结果。结果表明SCTRAN/CO2可以在较宽的功率范围内对回热器的性能进行预测。在设计工况下(循环产生100 kW电功率),温度误差在0.53℃以内,功率相对误差在0.16%以内;在非设计工况下(循环产生5 kW电功率),温度误差在2.12℃以内,功率偏差在1.1%以内。

表1 NNL实验回路的稳态预测结果

表2 循环关键设备参数

图3和图4分别给出了在12 s内系统负荷从5%上升到30%瞬态过程中回热器温度和功率的变化。从图中可以看到,回热器入口温度和流量作为模型的边界条件,与实验值保持一致。回热器出口温度和功率的预测结果同实验值趋势一致,冷侧出口温度偏差最大为4℃左右,换热功率偏差不超过6%。因此认为SCTRAN/CO2可以准确预测PCHE换热器的瞬态行为,满足本文的研究需求。

图3 回热器升功率过程中瞬态温度变化

2 开环动态特性研究

SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统以反应堆作为热源,采用两个回热器以回收利用热量,在主压缩机前设置预冷器以控制压缩机入口温度,两列压缩机作为循环动力装置驱动工质流动,涡轮机械采用同轴布置的方式,有利于简化系统布局和调控涡轮机械转速。

小型模块化反应堆是很有前景的发展方向,单机热功率在100～300 MW。本文的研究对象为典型的热功率约为100 MW的核反应堆。堆芯出口温度提升虽然可以提高能量转换系统的效率,但考虑到核燃料壁面温度不宜过高,最终参考现有第四代反应堆的运行状况,选择500℃作为堆芯出口温度。系统的最大压力为20 MPa,这一选择参考了MIT的参数设计[24]。主压缩机入口运行于CO2的临界点附近,有利于减少压缩机功耗,提高循环效率,因此选择33℃和7.8 MPa作为主压缩机入口运行参数。高温和低温回热器的换热能力,以及主压缩机和再压缩机之间的流量分配需要进一步优化,存在一组参数满足在总换热能力一定的情况下系统具有最高的循环热效率。本文利用自主研制的热力学设计软件SASCOB[25],优化设计得到了循环效率为41.54%的SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统,关键设备的参数如表 2所示,基于SCTRAN/CO2的循环建模如图5所示,图中数字表示在对系统进行建模时,每个设备对应的控制体号。

图5 SCRBC核反应堆系统节点图

开环动态特性研究是了解SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统在外界扰动下动态响应的重要内容,根据动态特性的研究结果得到系统的瞬态响应特性,进而制定相应控制策略来实现运行要求,并保护系统免受超预期外部扰动乃至事故的破坏。本节选取了反应堆反应性扰动和二次侧冷却水流量扰动两种典型瞬态工况,针对不添加控制系统的开环动态特性展开研究。

2.1 反应性扰动

在反应堆系统中,控制棒驱动机构的故障往往会导致非预期的反应性引入,引发反应堆的功率波动。在本节计算中,假设核能系统的控制棒在400 s时突然弹出,堆芯在0.1 s内引入了6.5×10-4的正反应性。堆芯功率的变化如图6(a)所示,在656 s时,反应堆功率迅速增加了17.1 MW。

(a)堆芯功率

随着反应性的引入,堆芯进出口温度先增加了10℃左右,而系统压力上升了1.2 MPa。由于布雷顿循环透平入口同堆芯出口的强耦合特性,透平入口温度上升,做功能力增强,涡轮机械转速由23 000 r/min上升至25 316 r/min(见图6(d))。随着压缩机转速及做功增加,循环的驱动能力增加,循环质量流量迅速增大,如图6(b)所示。随着循环流量增大,堆芯得到进一步冷却,堆芯温度在上升之后开始下降(见图6(c))。

由于堆芯的反应性反馈作用,反应堆功率最终达到平衡。堆芯进出口流体的温度先上升再下降,系统压力增大,密度反应性反馈先下降后上升,最终引入正反应性;多普勒反应性反馈则引入了负反应性,堆芯功率上升,燃料温度上升,从而抑制了反应堆功率的波动,最终反应堆达到了新的热平衡状态。

综上,系统在反应性引入过程中表现出了一定的固有安全性和自我调节能力。一方面,反应堆的负反馈特性可以抑制反应堆功率的过度增加;另一方面,系统循环流量的增加也可以冷却反应堆,起到避免堆芯过热的保护作用。尽管系统具有一定的自调节能力,但动态过程中涡轮机械超速仍然会对设备安全产生威胁,同时转速变化会导致发电机侧的发电频率剧烈变化,这违背了小型电网追求稳定的电能质量的初衷。此外,系统压力偏离设计值对于压力边界的保持也带来挑战。

在6.5×10-4反应性引入瞬态工况的基础上,本节通过引入不同的反应性进行系统响应的敏感性分析。不同反应性引入后系统响应的具体参数如表3所示。

表3 不同反应性引入下系统参数

表4 不同冷却水流量下系统参数

将上述参数归一化折算成百分比于雷达图中显示,如图7所示。图7(a)表明,当反应性引入分别为6.5×10-4、1.95×10-3、3.25×10-3时,对应系统涡轮机械转速上升分别为10.1%、13.8%和16.8%,而堆芯功率上升则达到了18.1%、23.9%和28.8%,压缩机功耗的增幅相比透平更大。

图7(b)则显示了在不同反应性引入后堆芯温度和压力的变化,系统压力由于涡轮机械增速和压比增大而上升,但堆芯出口温度变化规律比较复杂,当引入反应性6.5×10-4时,堆芯出口温度降低了6.77%,最大包壳温度降低了3.70%;引入1.95×10-3时,堆芯出口温度升高11.4%,最大包壳温度升高2.06%。在之前的分析中,当反应性引入时,涡轮机械增速导致的流量增加一定程度上冷却了堆芯,此处不同反应性引入敏感性分析则表明当引入反应性增大时,反馈效应对堆芯冷却效果被显著削弱,说明在确定的堆芯反应性反馈系数下,堆芯功率的自调节能力有限。

2.2 二次侧冷却水流量扰动

SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统的最低温度和压力出现在主压缩机入口处,此处的CO2状态接近临界点,微小的扰动可能导致系统运行状态的显著波动。常见的扰动主要是预冷器二次侧冷却水回路因为阀门动作等影响导致冷却水流量降低,对循环的排热能力降低。

如图8(a)所示,冷却水流量在400 s时瞬间降低至稳态值的一半,排热量瞬时减少,主压缩机进出口压力及入口温度增大使其做功增强,循环流量上升,对堆芯瞬时冷却增强。堆芯进出口温度如图8(b)所示,先略微下降,但之后由于预冷器功率下降,系统CO2侧回路温度上升,堆芯温度升高,同时压缩机功耗逐渐增大,循环效率降低,堆芯功率在反应性反馈作用下下降达到新的平衡。

(a)循环流量

由图8可以看出,系统的输出功率和循环效率很大程度上取决于预冷器的制冷量。冷却水流量的减少对主压缩机入口温度的影响会逐渐辐射至整个循环。因此,有必要对预冷器进行控制系统设计,以避免主压缩机入口温度偏离设计值过多。

在选取50%冷却水流量工况的研究基础上,选取不同相对冷却水流量进行系统响应的敏感性探究,具体参数如表 4所示。

同样将上述参数归一化折算成百分比于雷达图中显示,如图9所示。冷却水流量分别为70%、50%、30%时,对应堆芯功率分别下降了2.45%、4.89%和8.45%,压缩机的功耗的增幅显著,主压缩机在30%冷却水流量时功耗增加了41.78%。最为显著的是循环效率的降低,30%冷却水流量下循环效率已经接近30%。冷却水流量的减少对于主压缩机压比的影响十分显著,循环压力增加对系统压力边界带来了严峻挑战。表明主压缩机入口参数对外界扰动非常敏感,控制入口参数有利于获得更高的循环效率和更稳定的运行状态。

(a)系统功率及循环效率

通过对反应性引入及冷却水流量突变等典型外部扰动的敏感性分析,发现SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统在外界扰动变化时的动态响应特性:强耦合特性使得循环自身存在一些固有安全特性,如涡轮机械转速增加能增大流量,加强对堆芯的冷却能力,但反应堆自身的反应性反馈调节能力有限,应当考虑适当的安全限值。

3 控制系统设计及负荷运行策略

3.1 控制系统设计

基于系统的开环动态特性研究,在负荷运行策略研究时,为实现核能系统负荷跟踪,且保证反应堆系统和能量转换系统的安全,循环压力和堆芯温度波动应尽可能小,本文设计了主压缩机入口温度控制、堆芯出口温度控制以及装量控制等控制系统。控制系统设计示意图如图10所示。

图10 SCRBC反应堆系统负荷运行控制示意图

3.1.1 主压缩机入口温度控制

主压缩机入口参数接近CO2临界点时,物性变化剧烈。在负荷运行工况中,主压缩机入口温度的波动会给系统带来十分显著的影响。主压缩机入口温度控制系统根据实际温度与设定值的偏差,调节预冷器冷却水流量,保证压缩机入口温度稳定在设定值附近。PI控制器可实现压缩机入口温度的控制,定义如下

(1)

式中:u(t)为控制器输出信号;e(t)为控制器输入信号;KP为控制器比例环节增益参数;KI为控制器积分环节增益参数。

图11为主压缩机入口温度控制系统的控制流程。在该系统中,冷却水相对流量变化量作为输出信号,压缩机入口实际温度同设定值的偏差作为输入信号。主压缩机入口温度控制系统的输入信号为

图11 主压缩机入口温度控制流程示意图

(2)

式中:Tc为主压缩机实际入口温度;Tc,set为主压缩机入口温度设定值。

进而求得预冷器冷却水的质量流量

(3)

3.1.2 装量控制

负荷运行工况中,装量控制系统通过充注或排出工质改变回路装量,直接影响透平做功,从而改变供电功率。负荷突然降低会在转动轴上引入较大的正向转矩,导致涡轮机械转速飞升。因此,将涡轮机械转速与装量进行耦合,根据涡轮机械实际转速与设定参考转速的偏差,调节容量箱充注或排放工质,实现涡轮机械转速稳定在设定值附近,通过改变回路装量而改变做功,实现发电功率同负荷需求的匹配,控制流程如图12所示。装量控制系统的输入信号为

图12 装量控制流程示意图

(4)

式中:ω为涡轮机械实际转速;ωset为涡轮机械转速设定值。

进而求得容量箱的充注或排放速率

(5)

3.1.3 堆芯出口温度控制

在SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统中,堆芯流量同透平流量具有强耦合性。因此,在负荷运行工况中,透平流量变化会引起堆芯冷却剂流量变化,进而改变堆芯冷却剂温度。冷却剂温度的剧烈变化,会使堆芯结构件产生热应力,破坏结构件完整性,因此堆芯温度控制系统是十分必要的。堆芯温度控制系统通过调节控制棒动作,改变控制棒价值从而引入反应性来实现堆芯出口温度控制,控制流程见图13。本文采取恒定出口温度的方案,即在任意负荷水平下堆芯出口温度设定值始终保持在500℃。堆芯出口温度控制系统的输入信号为

图13 堆芯出口温度控制流程示意图

et(t)=Tt-Tt,set

(6)

式中:Tt为堆芯实际出口温度;Tt,set为堆芯出口温度设定值。

当堆芯出口温度与设定值的差值et(t)低于某一阈值b时,控制棒的驱动速度正比于et(t);当et(t)高于阈值b时,驱动速度保持最大;考虑了一定的控制死区,即当et(t)不超过死区阈值c时,驱动速度为0。控制棒的驱动速度计算方法如下

(7)

式中:v为控制棒驱动速率;vmax为控制棒的最大驱动速率;b为温度偏差与最大驱动速率的关联系数。

控制棒引入反应性的速率表示为

vρ=vdρ

(8)

式中:vρ为控制棒引入反应性的速率;dρ为控制棒的微分价值。

控制棒所引入的总反应性表示为

(9)

3.2 负荷跟踪运行策略

根据负荷跟踪运行策略设计的准则及系统动态特性的研究,开发了相应的控制系统,通过装量控制方法将涡轮机械转速、系统压力同负荷变化联系起来,通过对主压缩机入口温度及堆芯出口温度的控制以保障系统在高热工参数下高效率地跟踪目标负荷。

目前关于负荷运行工况常常选取的动态范围在100%～50%内,且由于装量控制时充注流量有限制,系统负荷变化速度往往不超过额定满功率5%/min,故本文选取100%～50%～100%的典型负荷运行工况,研究额定满功率5%/min下负荷跟踪运行的瞬态响应是否符合预期。如图14(a)所示,系统负荷在400 s时开始以额定满功率5%/min的速度下降,600 s后降到50%负荷并维持400 s,之后再以相同的速度升高负荷,600 s后达到100%负荷。开始降低负荷时容量箱2(见图10)的排放阀门打开,工质从循环中被排入容量箱,排放阀于1 400 s负荷开始上升时关闭;1 400 s时容量箱1的充注阀门打开,工质从容量箱中充注进入循环,系统实际发电功率在瞬态过程中同负荷变化符合较好。

(a)系统发电功率响应及充排阀门开度

图14(b)给出了堆芯功率以及反应堆的反应性变化规律。堆芯功率随负荷的变化先降低到71.5%后再增加,主要是受堆芯反应性反馈影响。当负荷降低时,循环装量减少,堆芯温度上升压力减小,密度反应性反馈贡献了负反应性,堆芯功率下降,而燃料功率密度降低使堆芯通过燃料多普勒反馈引入了正反应性,为了控制堆芯出口温度,控制棒动作引入了较大的负反应性,反应堆的总反应性维持相对恒定。

从图14(c)和(d)可以看出,400 s时负荷下降,转动轴上负荷的阻力转矩逐渐减小,涡轮机械转速上升,但随着系统排放阀的打开,工质开始逐渐被抽出,涡轮机械做功及循环流量上升趋势被迅速遏制,循环装量下降,流量相应减小,透平做功开始显著下降。负荷上升则为这一过程的逆向进程,随着充注阀门的打开,循环装量增加,流量增加的同时透平做功开始增大。瞬态过程中,涡轮机械转速波动仅0.01%,说明转动轴转速得到了有效控制;容量箱充排质量流量均不超过6 kg/s,与文献[3]中所述常见装量充注速率在5 kg/s左右这一数据相符;堆芯压力仅降低了0.6 MPa。

主压缩机入口温度及堆芯出口温度变化如图14(e)和(f)所示。冷却水流量与控制棒响应负荷变化带来的系统动态变化,实现了将主压缩机入口温度及堆芯出口温度控制在设定值附近的控制目标,主压缩机入口温度波动仅0.1℃,堆芯出口温度波动未超过5℃。

综上,在100%～50%～100%的典型负荷运行瞬态中,采用装量控制方法能够实现额定满功率5%/min的负荷变化速率下对目标负荷的跟踪,堆芯功率依靠反应性反馈进行响应变化,实现了经济性运行。在瞬态过程中涡轮机械转速基本维持恒定,堆芯压力波动0.6 MPa,主压缩机入口温度波动0.1℃,堆芯出口温度波动不超过5℃。采用设计的控制系统为该负荷运行瞬态工况提供了控制策略参考。

4 结 论

为了研究SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统的开环特性及负荷运行策略,本文针对自主研发的瞬态分析程序SCTRAN/CO2开展了回热器模型的验证,利用SCTRAN/CO2开展了系统的开环动态特性研究以及敏感性分析,并基于动态特性研究,采用PI控制器开发了主压缩机入口温度、堆芯出口温度及循环装量的控制系统,设计了基于装量控制的负荷运行控制策略,研究了SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统在典型变负荷100%～50%～100%工况下的瞬态响应。通过以上工作,得到以下主要结论。

(1)瞬态分析程序SCTRAN/CO2可以正确实时地预测回热器模型的稳态参数和瞬态行为,满足本文的研究需求。在设计工况下,温度误差在0.5℃以内,功率相对误差在0.16%以内;在非设计工况下,温度误差在2.12℃以内,功率偏差在1.1%以内。在5%～30%升负荷瞬态过程中,回热器出口温度和功率的预测结果同实验值趋势一致,冷侧出口温度偏差最大为4℃左右,功率偏差不超过6%。

(2)在反应性引入工况中,涡轮机械增速导致的流量增加会在一定程度上冷却堆芯,但当引入反应性增大时,该影响被显著削弱,说明在确定的堆芯反应性反馈系数下,堆芯功率的自调节能力有限。冷却水流量的减少对于主压缩机入口温度及压比的影响十分明显,主压缩机入口参数对于外界扰动非常敏感,控制主压缩机入口参数有利于获得更高的循环效率和更稳定的运行状态。这些典型的动态特性说明了SCO2再压缩布雷顿循环直接冷却核能系统既具有一定的自调节能力,也是一个耦合的有机整体,循环关键参数的变化会影响整个系统。

(3)基于装量控制的负荷跟踪策略能实现在100%～50%～100%负荷运行工况下以5%/min的变化速率追踪目标负荷,在瞬态过程中涡轮机械转速基本维持恒定,堆芯压力波动0.6 MPa,主压缩机入口温度波动0.1℃,堆芯出口温度波动不超过5℃,保证系统安全经济运行。

装量控制是SCO2布雷顿循环负荷运行控制的方式之一,其特点是部分负荷运行时,循环效率高,但是变负荷过程较慢,变负荷的范围较窄。未来工作将会把多种控制策略结合在一起,针对核能系统的应用场景,研发灵活性强、安全性高的负荷运行策略。