初中阶段数学拔尖创新人才的早期识别与培养

摘   要： 对数学拔尖创新人才进行早期识别与培养，既可以奠定数学拔尖创新人才成长基础，充实国家拔尖创新人才队伍，又可以发展适合学生需求的教育，实现高质量的教育公平。上海市市北初级中学厘清数学拔尖创新人才在初中阶段的素养特征和对教育的需求特征，积极推进数学拔尖创新人才的早期培育：在体制维度上，探索数学拔尖创新人才识别与培养常态化融合；在课程维度上，建设兼具基础性和适应性的数学课程体系；在教学维度上，构建能够适性扬才的数学课程教学模式。

关键词： 数学拔尖创新人才；早期识别；因材施教；培养体系

一、加强数学拔尖创新人才早期识别与培养的重要价值

对数学拔尖创新人才进行早期识别与培养，可以为拔尖创新人才培养提供厚实基础，推进基础教育阶段教育公平的纵深进展，回应基础教育高质量发展的时代要求。

1.奠定数学拔尖创新人才成长基础，充实国家拔尖创新人才队伍

培养拔尖创新人才已经成为我国创新驱动战略的关键突破口。拔尖创新人才在早期多被称为“超常儿童”“资优儿童”“天才儿童”等1，他们综合素养明显优于同龄的一般儿童，通常在智力、领导力、创造力、特殊学习等方面表现出卓越能力，是极具潜能的创新者和拔尖创新人才的后备力量。2 对他们进行早期培养的主要任务是提供适合他们发展的素质教育，帮助他们顺利进入拔尖创新人才的后备梯队。3因此，善待他们就是要用超常的方式及早发现，用超常的方式及早培养。4 特别是对数学拔尖创新人才而言，早期识别和培养可以为他们的成长及创新提供厚实基础。作为科学创新中的基础学科，数学具有举足轻重的地位，而数学拔尖创新人才培养的长期性、系统性等特点，也需要从基础教育阶段开始重视数学拔尖创新人才的识别与培养。

2.发展适合学生需求的教育，实现高质量的教育公平

近20年来，我国诸多知名高校在如何培养拔尖创新人才方面进行了实践探索1，普通高中階段对此也有所尝试，但义务教育阶段由于受教育公平理念的影响，拔尖创新人才的选拔和培养几乎处于停滞状态。2 我们应该警惕绝对平均主义思想对拔尖创新人才教育的胁迫和对英才儿童的戕害3，积极探索义务教育阶段拔尖创新人才的早期培养模式。上海市市北初级中学（以下简称“市北初中”）在数学拔尖创新人才培养方面有20多年的实践探索，形成了“精准识别—因材施教—资源保障”的早期培养链。其中，学校遵循因材施教的教育原则，让数学教育适应具有不同数学学习潜质和学习需求的学生。这种发展学生适合教育的模式契合拔尖创新人才早期培养的关键要点，让不同的学生特别是“超常学生”接受适合自己的教育，有利于实现教育公平，推进基础教育高质量均衡发展。

二、初中阶段数学拔尖创新人才的主要特征

识别数学拔尖创新人才是对其进行培养的前提和基础，而识别数学拔尖创新人才的基础是厘清他们在基础教育阶段学习中的主要特征，这包含数学拔尖创新人才在数学学习中显性的素养特征，以及他们在数学学习中的教育需求特征。

1.初中学段数学拔尖创新人才的素养特征

虽然智力因素在拔尖创新人才的素养结构中非常重要，但国内外已有研究表明，拔尖创新人才的素养结构是多元的，加德纳的多元智能理论、斯滕伯格的成功智能三层次理论等对此进行了比较深入的研究。4 与此同时，关于拔尖创新人才的研究也越来越重视非认知因素的价值。5 国内对学生创新素养的研究也提供了扎实的理论基础，甘秋玲等认为创新素养包括创新人格、创新思维和创新实践三个要素6，黄秦安等指出数学创新思维是数学核心素养的关键要素。7 市北初中以国内外对拔尖创新人才和学生创新素养的研究成果作为理论基础，应用德尔菲法进行多轮专家论证，同时结合教师多年的课堂观察，提出数学拔尖创新人才的素养应该包含数学能力、学习品质和高阶思维能力与创造力，并梳理初中阶段数学拔尖创新人才的特征（见表1）。

2.初中数学拔尖创新人才的教育需求特征

自主学习在拔尖创新人才在成长和发展中具有非常重要的作用，学生只有明晰自主学习的责任1，才能以更积极的状态将数学才能转化为创新成果。因此，学校贯彻“学生主体”教育理念，坚持从学生发展视角，通过对多批拔尖创新人才进行深度访谈，归纳数学拔尖创新人才在初中阶段的教育需求，以此来提升学校教育的针对性，为学生的自主学习提供有力支撑。每一位学生都有自己偏爱的学习方式，因此，教育需求具有一定的异质性，同时也存在较大的共性，总体来说，具体包括以下几个方面（见表2）。

三、初中阶段数学拔尖创新人才的识别与培养

初中阶段数学拔尖创新人才的成长处于起步甚至萌芽阶段，起到为后期发展奠定基础的作用，因而初中阶段数学拔尖人才的识别与培养具有重要的价值：一方面，识别具有数学创新潜质的人才，为高中阶段的培养提供参照；另一方面，培养过程中进一步识别和筛选，保障数学拔尖创新人才发展的全面性。鉴于此，学校建立了识别与培养相融合的机制，积极推进数学拔尖创新人才的早期培育。

1.体制维度：常态化融合数学拔尖创新人才的识别与培养

相对精准地识别是数学拔尖创新人才早期培养的重要基础。市北初中以数学拔尖创新人才的素养特征和教育需要为核心，在教学实践中建构了常态化的识别机制，将人才识别与日常教学有机融合，实施常态化的数学拔尖人才识别。数学拔尖创新人才的识别不是一次性的，而是伴随在教育教学的全过程，最大限度地保障识别的科学性、精准性和连续性。学校坚决抛弃依据一次测试、一次面谈或者一个活动判断学生的方法，坚持以发展的眼光考查学生在日常学习、生活中的表现，初步识别出在智力因素与非智力因素两个方面都比较突出的学生，并借助“初中阶段数学拔尖创新人才的素养特征表”对初步筛选的学生进行进一步确认，同时保持对部分学生的动态跟踪，以确保识别出数学拔尖创新能力表现比较平稳且能够保持发展趋势的学生。

现有以公平为目标的教育体系在一定程度上忽略了“超长儿童的教育需求”，这导致我国拔尖创新人才的早期培养存在“有类无教”的困境。1 即使识别出具有数学创新潜质的学生，也无法为其提供合适的教育，这在很大程度上延误了他们的发展。高质量教育公平强调教育过程能为学习者提供高质量与个性化的课程内容、教学方式、情感关爱等2，满足不同学生的个性化特点和教育需求。学校在数学拔尖人才培养中，梳理出数学拔尖创新人才的教育需求特征，聚焦学生知识基础和个性特征，对数学课程设计、教学设计和具体教学实施针对性的调整和优化，在保障正常教学秩序和满足其他学生数学学习的基础上，最大限度为数学拔尖创新人才提供针对性教育方案。

2.课程维度：建设兼具基础性和适应性的数学课程体系

学校的数学课程包含基础型课程、拓展型课程和研究型课程（见表3），不同类型课程基本原则、教学方法和教学重点各有侧重，在满足所有学生数学学习的前提下，充分适应数学拔尖创新学生的素养特征和学习需求。

（1）基础型课程夯实数学学科基础

基础型课程为数学拔尖创新人才的发展提供坚实基础。基础型课程强调数学学科的基本概念、基本知识、基本方法和基本技能，培养学生扎实的基本功。市北初中在通行的数学教学知识体系基础上，拓展了基础型数学课程的内容，编写了具有校本特色的数学拔尖人才教学讲义。课程内容安排力图凸显数学知识的系统、数学原理的背景、数学研究的趣味和数学逻辑的严谨。课程教学遵循学生认知规律，以集中讲授为主，由浅入深，激发数学求知欲，扎牢数学基本功。

（2）拓展型课程回应学生个性差异

拓展型课程回应了数学拔尖创新人才差异性的学习需求。拓展型课程聚焦数学思维品质，面向具有旺盛学习精力、强烈求知欲望和超常的学习能力的高层次学生，在数学学习进度、难度、深度和广度等方面具有更好的包容性，引导他们延伸、拓宽、加深初中数学知识，从而达成更具个性化的学习目标。拓展型数学课程针对不同的学生形成差异化教学目标与教学内容，最大限度地实现规模化的个性化教学。拓展型课程以小班化教学为主，限制班级规模，以走班制为主要形式，实现教学内容与学生学习需求的高度契合，在教学方式上注重集中授课与探究活动相结合。

（3）研究型课程强调学生自主探索

拔尖创新人才是创新精神、创新能力和创新成果的结合体1，所以利用课程提升学生将创新能力转化为创新成果也是拔尖创新人才培养的重要任务，而利用具有挑战性的课程来培养学生这些高阶能力是资优课程的特点之一。2 学校的研究型课程关注数学与生活的紧密联系，强调数学学习的研究性、应用性，关注数学抽象、数学推理、数学建模、数据分析等数学学科核心素养。研究型课程以项目为依托，设计与数学创新应用相关的研究项目，同时也鼓励学生在学习和生活中发现与数学创新应用有关的研究课题，通过专家指导、分层讨论的方式指导学生开展数学探究、撰写研究报告或论文，培养学生从事数学研究、参与数学研讨的基本能力。除此之外，学校还加强数学知识与方法应用，鼓励学生参与数学实验、数学建模和机器人编程等数学应用场景。

3.教学维度：构建能够适性扬才的数学课程教学模式

课堂教学是数学拔尖人才培养的主要场域，但目前的课程教学缺乏一种允许和鼓励学生进行自由探索和自由研讨的氛围。3 市北初中着力培养学生数学意识、思维品质和创新能力，建构既可以适应数学拔尖创新人才特征又能够允许他们自由探讨的教学模式。

（1）教学目标：以促进学生具身体验为核心

义务教育阶段的拔尖创新人才培养以形象性为主，让学生在体验中夯实基础知识、开发创新能力。一是关注学生数学知识的生成。即重视学生对知识与方法的掌握，强调学生体验思维乐趣，将数学语言的特殊性、知识的内在联系、概念的深刻内涵、数学应用的生动体现融入课堂教学中，让学生在体验中生成数学知识。二是提高学情针对性。即根据学生的不同需要，提供知识、方法、意志或心态等方面的指导，引导学生发现自己的优势和不足，让学生能够体验到真实学习的发生。三是关注数学学习中的交互性。即以教师讲授、学生自讲、学生研讨、相互提问等形式激发学生的思维活力，分享彼此的學习所获、学习所见和学习所悟。四是扩展数学学习方式的多样性。即通过自由选用、自主探索、小组研讨、动手实践、合作交流、阅读自学等形式，发挥学生的自主性和创造性。

（2）教学重点：强调学生数学思维系统化

一是建设螺旋式学法指导。市北初中构建了一个螺旋上升的学法指导体系：六年级，引导学生思维顺利过渡，领悟从小学到初中的思维层次性转变，奠定初中数学思维的基础；七年级，指导学生理解思维的多面性，区分有效思维和无效思维的具体表现，形成科学的思维方式；八年级，指导学生理解分析、综合、归纳等数学方法及数学探究、数学试验的重要性，拓展学生的思维宽度和深度，形成系统化的数学思维；九年级，指导学生理解“知识—方法—能力”的转化与进阶，形成数学高阶思维。

二是实施链条式数学学习方法。首先，教会学生回溯概念，明确数学概念的形成与推理过程，在数学问题的解决中能够抓住问题的内涵与本质；其次，指导学生形成数形结合能力，领悟数学图形的具体性和直观性，掌握数学语言、数学符号向数学图像转换的方法与技巧；最后，教会学生将抽象的数学问题转化为具体材料、具体问题、具体情境，再将具体问题抽象为关键概念和关键定理，以便寻找解决思路，促进学生掌握“抽象—具体—再抽象”的数学研究方法。

三是重视学生元认知能力培养。自导自读法，在“确立目标自学—导读导法达标—反馈练习评价”的教学模式中，教师帮助学生明确学习目标，示范与推荐学习方法，引导学生自我监测与调整学习思维活动；自疑自检法，要求学生在学习过程中自我设问、自我解答，最终实现自我检查，帮助自己厘清思路，提高学习过程中的自我控制力；自评自悟法，鼓励学生在课堂中开展自评与互评，对照学习目标，进行自我解剖，找出学习中的经验与问题，调整形成下一阶段的学习目标或方法，养成自我反馈的习惯。

（3）教学实施：实施有意义且自主的数学学习

市北初中在奥苏贝尔有意义学习理论指导下，针对不同的学习内容形成两类学习模式，让学生在真实且有意义的学习中进行自主探究，培养其自主创新的意识与能力。

模式一：情境—抽象学习模式。教师设计具体情境并设置一定的问题，让学生根据已有数学知识进行猜想并初步形成结论，应用相关数学知识进行推理验证，并开展变式练习，提升学生的数学抽象能力。

模式一：情境—抽象学习模式

模式二：问题驱动深度学习模式。教师精心设置学习问题，问题中包含学生已经掌握和尚未掌握的数学知识，问题解决所需要的数学思维是学生尚未熟练掌握的。学生在教师引导下探究问题的本质，将复杂的问题转化为基本几何图形，重构问题解决的思路，在解决问题的基础上拓展数学图形思维，培养学生的直观想象能力。

模式二：问题驱动深度学习模式

（4）教学评价：以发现学生潜力为主要导向

学校重视评价对学生发展的引导作用，为了能更好地发现和培养学生数学方面的优势和潜力，学校要求教师在教学中实施常态化的过程性评价和表现性评价。教师通过课堂观察识别具有一定潜力的数学拔尖创新人才，同时评价学生在数学表现性任务中的表现，对学生进行个性化的反馈，以发现学生在数学创新中的潜力，指导学生在打好基础的情况下围绕重点知识领域进行突破，为后续数学拔尖人才的识别打基础。

Early Identification and Cultivation of Top-notch Innovative Talents in Mathematics at Secondary School Level

HE Qiang

（Shanghai Shibei Junior High School， Shanghai， 200070）

Abstract： Early identification and training of top-notch innovative talents in mathematics can not only lay a foundation for the growth of top-notch innovative talents in mathematics， enrich the national top-notch innovative talents team， but also develop education suitable for studentsneeds and realize high-quality education equity. Shanghai Shibei Junior High School clarified the quality characteristics of top-notch innovative talents in mathematics in junior high school and the characteristics of their needs for education， and actively promoted the early cultivation of top-notch innovative talents in mathematics. In the institutional dimension， the school explores the integration of identification and training of top-notch innovative talents in mathematics. In the curriculum dimension， the construction of mathematics curriculum system with basic and adaptability; In terms of teaching dimension， the teaching model of mathematics course can be constructed.

Key words： mathematics top-notch innovative talents，early identification，teach students according to their aptitude，culture system

作者简介：何强，上海市市北初级中学校长，特级教师，主要从事数学教育与教育管理研究。

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