冻融循环作用下东北盐渍土地区路基填料改良试验研究

李治斌 苏安双 张晓东 刘利骄 刘春龙 丁琳 徐凡林 李震威

摘要：为探究冻融循环作用对固化盐渍土抗压性能的影响，考虑冻融循环次数、压实度和含水率作为影响因素，对二灰固化盐渍土进行无侧限抗压试验，并建立二灰固化盐渍土的损伤模型。结果表明，冻融前后二灰固化盐渍土的应力-应变曲线均为应变软化型；固化土的抗压强度和弹性模量在第1次冻融循环后降幅最大，此后趋于稳定；含水率低和土体压实度高的试样受冻融作用的影响小；土的含水率、压实度和冻融循环次数与抗压强度间存在非线性关系；建立的损伤模型可较好地表达土体应力变化趋势；基于神经网络建立的三参数二灰固化盐渍土损伤模型具有精度较好及使用方便的特点。

关键词：二灰固化盐渍土；无侧限抗压试验；冻融循环；神经网络；损伤模型

中图分类号：S773文献标识码：A文章编号：1006-8023（2023）02-0139-09

Experimental Study on Roadbed Filling Improvement of Saline Soil

in Northeast China under Freeze-Thaw Cycle

LI Zhibin1， SU Anshuang2*， ZHANG Xiaodong3， LIU Lijiao1， LIU Chunlong4，

DING Lin1， XU Fanlin1， LI Zhenwei1

（1.School of Civil Engineering and Architecture， Heilongjiang University， Harbin 150080， China; 2.Heilongjiang Province

Hydraulic Research Institute， Harbin 150078， China; 3.Heilongjiang Longye Water Conservancy and Hydropower

Engineering Construction Co.， Ltd.， Harbin 150080， China;4.Suihua Water and Soil Conservation and Water

Conservancy Engineering Quality Monitoring Center， Suihua 152000， China）

Abstract：In order to explore the influence of freeze-thaw cycles on the compressive performance of solidified saline soil， unconfined compression tests were carried out on the lime-ash cured saline soil， considering the number of freeze-thaw cycles， compaction degree and water content as influencing factors， and a damage model of lime-ash cured saline soil was established. The results showed that the stress-strain curves of lime-ash cured saline soil before and after freezing-thawing were strain softening. The compressive strength and elastic modulus of solidified soil decreased the most after the first freeze-thaw cycle， and then tended to be stable. The samples with low water content and high soil compaction degree were less affected by freeze-thaw action. There was a nonlinear relationship between soil water content， compaction degree and number of freeze-thaw cycles and compressive strength. The damage model can well express the stress variation trend of soil. The damage model of three-parameter and lime-ash cured saline soil based on neural network had the characteristics of good accuracy and convenience.

Keywords： Lime-ash cured saline soil; unconfined compression test; freeze-thaw cycle; neural network; damage model

收稿日期：2022-09-16

基金項目： 国家自然科学基金资助项目（41071049）；冻土工程国家重点实验室开放基金资助项目（SKLFSE201802；SKLFSE201919）；黑龙江大学研究生创新科研项目（YJSCX2022-237HLJU）

第一作者简介：李治斌，硕士研究生。研究方向为冻土工程和盐渍土改良。Email： lzb_980528@163.com

*通信作者：苏安双，博士，高级工程师。研究方向为工程冻土与寒区水利工程。Email： bridgecrete@ 163.com

引文格式：李治斌，苏安双，张晓东，等.冻融循环作用下东北盐渍土地区路基填料改良试验研究[J].森林工程，2023，39（2）：139-147.

LI Z B， SU A S， ZHANG X D， et al. Experimental study on roadbed filling improvement of saline soil in Northeast China under freeze-thaw cycle[J]. Forest Engineering， 2023，39（2）：139-147.

0引言

盐渍土是指易溶盐含量大于0.3%的土体，在我国分布面积广泛，具有盐胀、溶陷和腐蚀性等特性[1]。同时，我国又是冻土分布面积的第三大国，冻土区的土体由于温度季节变化会产生冻胀融沉作用，会进一步引发各种道路工程问题[2]。东北盐渍土主要以碳酸型盐渍土为主，碳酸盐渍土主要具有溶陷性，容易对道路路面和路基造成開裂、坍塌等破坏；且东北地区位于我国典型季冻土区，冬季寒冷干燥，夏季炎热，更加剧了路基土的盐胀和冻胀作用，尤其在春季，路基容易发生不均匀沉降，路面出现融陷变形和翻浆等现象[3-4]。

经研究发现，水盐结晶产生的晶体压力是盐渍土变形的主要原因[5-6]。在冻融作用下，Zhang等[7]发现盐渍土的多项物理指标发生了变化，强度明显降低。李栋国[8]研究发现冻融循环次数、压实度和含水率对盐渍土的强度影响较大。

石灰和粉煤灰是常用的用于固化盐渍土的无机材料。Locat等[9]提出用石灰对盐渍土进行改良，对改良后的物性指标进行了分析。徐永丽等[10]探究了冻融循环和不同温度对石灰固化盐渍土动力参数影响。程卓等[11]研究了冻融循环对粉煤灰改良盐渍土抗剪特性的影响。事实上，研究发现，相较于单一固化二灰联合固化效果更加明显[12-13]。

为了研究高纬度季冻区路基填料的改良方法，同时鉴于对改良碳酸盐渍土的损伤力学模型研究较少，本研究选取典型路基盐渍粉质黏土作为试验用土，为了使试验更具代表性，采用室内配制盐渍土的方式，以石灰和粉煤灰作为固化剂，选取冻融循环次数、压实度和含水率3个影响因素进行无侧限抗压试验，来探究固化盐渍土的单轴力学特性；同时，由于传统的利用数学模型拟合获得损伤模型参数的方法较为繁琐，因此基于神经网络预测模型建立了二灰固化盐渍土的损伤本构模型，以期为盐渍土地区的工程建设和盐渍土的固化提供理论依据和技术指导。

1试样制备和试验方案

1.1试验材料

（1）素土

试验土原料取自哈尔滨市典型粉质黏土，其颗粒分布曲线如图1所示，土样的塑限为15.51%，液限为30.58%，塑性指数为15.07，为粉质黏土，最优含水率为17.8%，最大干密度为1.90 g/cm3。

（2）碳酸氢钠

由于东北地区的盐渍土多为碳酸型盐渍土，呈弱碱性，且碳酸氢钠是导致碳酸盐渍土发生破坏的主要盐分，故本次试验采用碳酸氢钠作为人工配制盐渍土的盐分，根据李栋国[8]的研究，压实度和含水率的变化对1.5%含盐量盐渍土的盐胀和冻胀的发展影响较大，因此本研究含盐量设置为1.5%。实验用碳酸氢钠呈结晶状粉末，NaHCO3含量不少于99.5%。

（3）固化材料

石灰为传统的无机固化材料，不仅可以明显提高土体的力学性能，还可提供破解粉煤灰玻璃体中的SiO和AlO键的OH-以及使粉煤灰活性激发、水化生成水硬胶凝性物质所需要的Ca2+，是激发粉煤灰活性的必要条件。粉煤灰具有与石灰重结晶、促进离子吸附与交换等作用，可使土体形成网状连接，增强固化土强度。石灰和粉煤灰的基本物理化学参数见表1。

1.2试样制备

将素土烘干碾压后过2 mm筛，掺入1.5%的碳酸氢钠并搅拌均匀形成重塑盐渍土。根据文献[14-15]，二灰掺量在15%且粉煤灰掺量为石灰掺量的2～4倍时固化效果最佳；又根据丁黔等[16]的试验结果分析，石灰进行主要的水化反应，掺量在3%时固化效果最佳。因此本研究选取二灰掺量为15%，二灰比为1∶4，即掺入3%的石灰和12%的粉煤灰。根据《公路工程无机结合料稳定材料试验规程：JTG E51—2009》，按照一定的压实度和含水率将固化剂掺入土料，调制好的固化土放入密封袋中密封24 h，之后将固化土料放入直径50 mm、高度50 mm的圆柱体模具中，利用压力机（1 mm/min加压速率）压制成试样，每种配合比试样制作3个。将制好的试样装入密封袋中并放入25 ℃、湿度95%的恒温养护室中养护14 d。

1.3试验方案

选取压实度、含水率和冻融循环次数作为试验变量。

1）压实度和含水率选取

掺入3%石灰和12%粉煤灰的改良盐渍土的最优含水率为20.8%，最大干密度为2.02 g/cm3。综合考虑含水率和压实度对制样的影响，为不使土样过于松软或难以击实，且为了试验效果更加明显而增加试验条件参数梯度，含水率取18%、21%和24%；压实度取95%、85%和75%，共9组试样。

2）冻融循环试验

采用体外冻融循环的方式，将养护好的试样保持密封状态，放入-20 ℃的低温试验箱中恒温冷冻12 h，之后取出放入20 ℃的恒温养护室中静置12 h，此为一次冻融。根据研究表明试样在冻融10次后力学性质基本趋于稳定[17]，因此，设计冻融循环次数为0、1、3、5、7、10次，共计6个水平变量。

3）无侧限抗压试验

在室温下，试样的无侧限抗压强度采用WDW-100微机控制电子万能试验机测定，加载速率设定为1 mm/min。

2试验结果分析

2.1应力-应变曲线

本试验共计54组试验数据（不含重复试验），图2给出所有试样的应力-应变曲线，其中W表示含水率，C表示压实度，N表示冻融循环次数。

由图2可以发现，在含水率和压实度都相同的条件下，试样的应力-应变曲线均为应变软化型。随着冻融循环次数的增加，试样的应力-应变曲线逐渐降低，未冻融试样的曲线明显高于其他试样且强度峰值对应的应变值要比其他试样小。这是因为土体内的水分在低温状态下变为冰，从而扩大了土体平均孔隙直径；同时在冻融作用下，土体颗粒和水盐晶体产生冻胀力从而破坏土体骨架，土体产生裂隙，强度降低。由图3破坏形态来看，试样在弹性变形后表面产生纵向裂缝，随着应力的增加，裂缝也越来越大，在试样的顶部形成“锥形”破坏，这是典型的脆性破坏形式。

2.2冻融循环作用下抗压强度的分布

取试样轴向应力最大值作为无侧限抗压强度，取试样应力-应变曲线弹性阶段的斜率作为试样的弹性模量，可得到试样抗压强度和弹性模量与冻融次数的关系，如图4所示。由图4可以看出，每组试样的抗压强度和弹性模量均隨着冻融循环次数的增加而减小，且均在第1次冻融后降幅达到最大，经历1次冻融后，强度和弹性模量变化幅度逐渐减小。其中，W18%C85%和W21%C95%的弹性模量在第1次冻融循环后就已经十分接近，经历10次冻融循环后其差距也非常小，且第10次冻融循环后W18%C85%的弹性模量低于W21%C95%，说明W21%C95%条件的试样比较稳定，而W18%C85%的试样在10次冻融后弹性模量下降的潜力更大。

按式（1）定义强度衰减率（Kn）

Kn=σ0-σnσ0。（1）

式中：σ0为未冻融试样的抗压强度；σn为冻融循环n次抗压强度。

由图5可以看出，在经历第1次冻融循环之后试样的K均突然变大，此后K缓慢增加。从整体上看，高含水率和低含水率的试样间差异比较明显，而21%含水率的试样表现最稳定，说明此时水分对土体的黏结作用和冻胀作用都比较适中。其中18%含水率95%压实度的试样结构稳定受冻胀作用最小，颗粒间连接作用也最强，所以10次冻融后K最小为22.76%；24%含水率75%压实度的试样受冻融作用明显，K在第10次冻融循环后突然增大，达到了49.39%，分析其原因：在冻融循环中，土粒需要重新排列、重新稳定和密实，尤其是低击实度土样，由于本身结构不稳定受到的影响更大，W24%C75%试样的压实度太低导致土骨架松散，冻融循环对其破坏作用明显，因此相较于其他试样W24%C75%的强度衰减率随冻融循环一直都呈现高增长趋势。

2.3含水率和压实度与抗压强度的关系

试样的抗压强度（未冻融）与含水率和压实度之间的变化关系分别如图6所示，由图6可以看出，一般情况下，试样的压实度相同时，试样的含水率越高强度就越低；试样含水率相同时，试样的压实度越高，强度就越高。

利用Matlab中的拟合工具箱，可以建立抗压强度与压实度和含水率之间的关系，可将数据绘出三维曲面，如图7所示。选择Polynomial算法进行拟合分析。

经计算分析，将抗压强度设为压实度和含水率的三次多项式函数进行拟合，R2可以达到0.997，

说明拟合效果良好，抗压强度关于含水率和压实度之间的关系可表示为

σ0=2.907W2+1371C2-156.6WC-17.387W+2613.633C-1 090.744。（2）

式中：σ0为未冻融试样的抗压强度。

3损伤本构模型

3.1损伤模型的建立

根据Lemaitre[18]提出的“等效应变”假设，二灰固化盐渍土的损伤本构模型可表示为

σ=Eε（1-D）。（3）

式中：σ为名义应力，kPa；E为弹性模量，kPa；ε为应变；D为损伤变量。

该类模型认为材料在损坏时不能承受应力，在峰值过后应力很快下降。但事实上从应力-应变曲线可以看出，二灰固化盐渍土在达到峰值应力后缓慢下降，说明土体仍能承受一部分压力，因此引入修正系数α来建立能表示出残余应力的损伤模型[19]

σ=Eε（1-αD）。（4）

式中，α为修正系数，变化范围在0到1之间。

假定固化土微元损伤服从Weibull分布，概率密度表达式为

P（ε）=mFεFm-1exp-εFm。（5）

式中，m和F为Weibull分布参数。

那么，可以求出损伤变量D的表达式

D=SfS=∫ε-∞SP（x）dxS

=∫ε-∞P（x）dx=1-exp-εFm。（6）

式中：Sf为损伤的微元面积数；S为总微元面积数。

将式（6）代入式（4）可得

σ=Eε1-α+αexp-εFm=Eε-αEε+αEεexp-εFm。（7）

根据二灰固化盐渍土应力-应变曲线边界条件可得出

ε=εp，σ=σpdσdε=0。（8）

式中：εp为峰值应变；σp为峰值应力。

联立式（7）和式（8）可得出m和F表达式：

m=-σP[σP+（α-1）EεP]ln1ασPEεP+α-1。（9）

F=εP1mσPσP+（α-1）EεP-1m。（10）

再将m和F代入到式（7）中可得到无侧限压缩下二灰固化盐渍土的损伤本构模型

σ=（1-α）Eε+αEε·

exp-εεP1mσPσp+（α-1）EεP1mm。（11）

3.2考虑冻融循环次数的模型参数确定

以18%含水率95%压实度的样品为例（此时试样的力学性能最优），将冻融循环次数为7次的试样作为测试样本，其余样本数据用于确定损伤模型参数，损伤本构模型参数需要确定σp、弹性模量和εp。

1）σp和彈性模量的确定

本研究经多次计算试验发现，利用Logistic函数对强度和弹性模量与冻融循环次数的关系进行拟合，曲线更平滑且拟合程度较高，函数表达式如下。

y=B+（A-B）/[1+（N/C）]p。（12）

式中，A、B、C、p均为参数。

抗压强度和E分别与N的拟合结果如图8所示，R2分别达到了0.997 1和0.996 0，说明拟合效果良好，拟合函数见式（13）。

y=377.29/[1+（N/3 818.65）]0.11+198.89

E=597.96/[1+（N/44.76）]0.18+47.42。（13）

将N=7代入拟合关系式中可以得到试样在冻融循环7次后的抗压强度值和弹性模量，计算得σp为449.06 kPa，E为395.87 kPa。

2）εp的确定

孙东彦[17]将εp选取为定值，从本研究应力-应变曲线也可看出每组试样εp的变化区间很小，W18%C95%试样εp的变化区间为[1.42，1.78]，为了便于计算和对比出模型效果，本研究取均值1.57。

3）m和F计算值

m和F可由式（9）和式（10）计算得到，结果为3.15和2.16。

3.3基于神经网络的模型参数确定

从上文可以看出，三因素与抗压强度和弹性模量间具有某种非线性关系，但是难以找到合适的函数表达式表示。而神经网络具有很强的非线性映射能力[20-21]，因此本研究尝试利用神经网络建立考虑三因素的二灰固化盐渍土损伤模型。损伤模型表达式中σp和弹性模量非常关键，所以将含水率、压实度、冻融循环次数作为输入数据；σp和弹性模量作为输出数据；εp仍取1.57，m和F可计算得到。

按照李治斌等[22]的方法可确定神经网络的结构参数为：输入层3个节点；隐含层3个节点；输出层2个节点；激励函数采用Tanh函数；学习算法为梯度下降法；模拟精度为0.001。神经网络结构如图9所示。

将9个冻融循环7次试样的数据作为预测样本，其余45个数据用作训练样本。预测结果σp2为431.92kPa，E2为401.39kPa。从而计算得m为2.72，F为2.14。

3.4损伤模型模拟结果比较

将2种方法确定的损伤模型参数分别代入到损伤本构模型中，其中α经反复试验选取0.8，模拟结果如图10所示，模拟值1为数学拟合确定参数方法的模拟结果，模拟值2为基于神经网络确定参数方法的模拟结果。

由图10可以看出，在弹性阶段，即峰值应力之前，理论值和实测值拟合较好；在峰值应力之后理论值会先减小到某一程度后再逐渐增加，曲线会向上翘曲，与赵康等[23]的研究规律一致，而m和F是影响曲线峰值后变化特征的重要参数，这说明使用峰值点法确定m和F仅引入α是不够的，在未来的研究中还要考虑土体残余应变的大小。从整体上看，除翘曲部分外理论值曲线能较好地反映出应力变化趋势，整体理论效果良好，因此该模型对于实际工程仍具有借鉴意义。

本研究采用数学拟合和神经网络2种方式确定了损伤模型的参数，可以预见，给出任意压实度、含水率和冻融循环次数，用本研究模型均能计算出相应参数，因此模型具有通用性。此外，理论值1和理论值2曲线模拟效果基本相同，虽然神经网络不如数学方法拟合稳定，但是相比数学拟合确定参数的方法，利用神经网络确定参数可简化复杂计算过程，可应用本研究建立的神经网络预测出各种条件下损伤模型的参数值。

4结论

本研究对不同含水率和不同压实度的二灰固化盐渍土进行了冻融循环下的无侧限抗压试验，并基于神经网络建立了三因素的二灰固化土损伤模型，得到主要结论如下。

1）二灰固化盐渍土的应力-应变曲线均为应变软化型。土体破坏时表面产生纵向裂缝，顶部出现“锥形”破坏，是典型的脆性破坏。固化盐渍土的抗压强度和弹性模量随着冻融循环次数的增加而逐渐减小，第1次冻融循环作用后降幅最大，此后逐渐趋于稳定。21%含水率的试样整体表现较为稳定。含水率低和压实度高的土体受冻融作用最小，10次冻融循环后，18%含水率95%压实度的试样K值最小，为22.76%。反之，受冻融影响就越大，10次冻融后24%含水率75%压实度的试样K值最大，达到了49.39%。

2）相同压实度下，土的抗压强度和弹性模量随着含水率的增高而降低；相同含水率下，土的抗压强度和弹性模量随着压实度的增长而提高。压实度和含水率与抗压强度之间存在非线性关系。

3）建立了二灰固化盐渍土的损伤模型，采用数学拟合和神经网络两种方式确定了损伤模型的参数。通过对比分析，发现建立的损伤模型在整体上拟合程度高，能较好地反映出土体应力变化规律，对东北盐渍土地区的道路工程建设具有一定的参考意义。

4）相对于数学方法拟合，利用神经网络建立的三参数二灰固化盐渍土损伤模型模拟效果较好，并且神经网络建立的损伤模型使用方便，具有很强的适用性。

【参考文献】

[1]中华人民共和国住建部.GB 50021—2019，岩土工程勘察规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2019.

Ministry of Construction of the People's Republic of China. GB 50021—2019， code for investigation of geotechnical engineering[S]. Beijing： China Architecture and Building Press， 2019.

[2]周幼吾，郭东信，邱国庆，等.中国冻土[M].北京：科学出版社，2018.

ZHOU Y W， GUO D X， QIU G Q， et al. Permafrost in China[M]. Beijing： Science Press， 2018.

[3]杨光.农安地区盐渍土工程地质及盐胀特性分析与评价[D].长春：吉林大学，2017.

YANG G. Analysis and evaluation of engineering geology and salt swelling characteristics of saline soil in Nong'an Area[D]. Changchun： Jilin University， 2017.

[4]王猛.碳酸盐渍土路基冻胀特性及防治措施研究[D].长春：长春工程学院，2016.

WANG M. Study on frost heaving characteristics and prevention measures of carbonate soil subgrade[D]. Changchun： Changchun Institute of Technology， 2016.

[5]LAI Y M， WU D Y， ZHANG M Y. Crystallization deformation of a saline soil during freezing and thawing processes[J]. Applied Thermal Engineering， 2017， 120：463-473.

[6]ZHANG X D， WANG Q， YU T W， et al. Numerical study on the multifield mathematical coupled model of hydraulic-thermal-salt-mechanical in saturated freezing saline soil[J]. International Journal of Geomechanics， 2018， 18（7）：04018064.

[7]ZHANG W B， MA J Z， TANG L. Experimental study on shear strength characteristics of sulfate saline soil in Ningxia region under long-term freeze-thaw cycles[J]. Cold Regions Science and Technology， 2019， 160：48-57.

[8]李棟国.农安盐渍土冻胀及反复冻融强度衰减特性研究[D].长春：吉林大学，2015.

LI D G. Study on frost heaving and strength attenuation of repeated freeze-thaw in Nong'an saline soil[D]. Changchun： Jilin University， 2015.

[9]LOCAT J， TRMBALY H， LEROUEIL S. Mechanical and hydraulic behaviour of a soft inorganic clay treated with lime[J]. Canadian Geotechnical Journal， 1996， 33（4）：654-669.

[10]徐永丽，董子建，周吉森，等.冻融及不同温度下石灰改良盐渍土动力参数研究[J].岩土工程学报，2022，44（1）：90-97.

XU Y L， DONG Z J， ZHOU J S， et al. Study on dynamic parameters of lime modified saline soil under freeze-thaw and different temperatures [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2022， 44（1）：90-97.

[11]程卓，崔高航，高泽宁，等.冻融循环对粉煤灰改良盐渍土抗剪特性影响研究[J/OL].中外公路：1-12[2022-09-14].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/43.1363.U.20210318.1945.008.html

CHENG Z， CUI G H， GAO Z N， et al. Freezing and thawing cycle impact study on characteristics of fly ash improved saline soil shear [J/OL]. The Chinese and Foreign Road： 1-12 [2022-09-14]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/43.1363.U.20210318.1945.008.html

[12]李敏，王宸，杜红普，等.石灰粉煤灰联合固化石油污染滨海盐渍土的力学特性[J].岩石力学与工程学报，2017，36（S1）：3578-3586.

LI M， WANG C， DU H P， et al. Mechanical properties of lime and fly ash combined curing of oil-polluted coastal saline soil [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2017， 36（S1）：3578-3586.

[13]陈康亮，刘长武，杨伟峰，等.基于生石灰和粉煤灰改良硫酸盐渍土的强度特性[J].科学技术与工程，2020，20（26）：10888-10893.

CHEN K L， LIU C W， YANG W F， et al. Improvement of strength characteristics of sulphuric acid saline soil based on quicklime and fly ash[J]. Science Technology and Engineering， 2020， 20（26）：10888-10893.

[14]张朝晖，师百垒，李宗利.高速公路盐渍土地区路基地基改良研究[J].公路工程，2018，43（3）：52-56.

ZHANG Z H， SHI B L， LI Z L. Study on roadbed and foundation improvement in saline soil area of expressway[J]. Highway engineering， 2018， 43（3）：52-56.

[15]吴廷荣，贾锦绣，王都兴.石灰粉煤灰改良盐渍土填料力学特性研究[J].路基工程，2010（1）：57-59.

WU T R， JIA J X， WANG D X. Study on mechanical properties of lime and fly ash modified saline soil filler[J]. Subgrade Engineering， 2010（1）：57-59.

[16]丁黔，胡争，黄帅，等，等.三灰改良寒区盐渍粉质黏土最优比研究[J].森林工程，2022，38（3）：134-142.

DING Q， HU Z， HUANG S， et al. Three improved cold saline silty clay， the optimal ratio study [J]. Forest Engineering， 2022， 38（3）：134-142.

[17]孙东彦.冻融循环下镇赉地区非饱和盐渍土及石灰固化土的力学特性及机理研究[D].长春：吉林大学，2017.

SUN D Y. Study on mechanical properties and mechanism of unsaturated saline soil and lime-cured soil in Dalai Area under freeze-thaw cycle[D]. Changchun： Jilin University， 2017.

[18]LEMAITRE Jean. How to use damage mechanics[J]. Nuclear Engineering and Design， 1984， 80（2）：233-245.

[19]楊圣奇，徐卫亚，韦立德，等.单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究[J].河海大学学报（自然科学版），2004（2）：200-203.

YANG S Q， XU W Y， WEI L D， et al. Statistical constitutive model and experimental study of rock damage under uniaxial compression[J]. Journal of Hohai University （Natural Science Edition）， 2004（2）：200-203.

[20]霍珍生.吉林省农安地区碳酸盐渍土冻胀特性研究[D].长春：吉林大学，2016.

HUO Z S. Study on frost heaving characteristics of carbonate soil in Nong'an area of Jilin Province[D]. Changchun： Jilin University， 2016.

[21]刘宇峰.吉林西部盐渍土未冻水含量影响因素及预测研究[D].长春：吉林大学，2020.

LIU Y F. Study on influencing factors and prediction of unfrozen water content in saline soil in western Jilin Province[D]. Changchun： Jilin University， 2020.

[22]李治斌，袁立月，丁黔，等.基于BP神经网络的改良盐渍土强度预测研究[J].水利科学与寒区工程，2021，4（5）：51-54.

LI Z B， YUANG L Y， DING Q， et al. Study on strength prediction of improved saline soil based on BP neural network[J]. Water Conservancy Science and Cold Area Engineering， 2021， 4（5）：51-54.

[23]赵康，宋宇峰，于祥，等.不同纤维作用下尾砂胶结充填体早期力学特性及损伤本构模型研究[J].岩石力学与工程学报，2022，41（2）：282-291.

ZHAO K， XONG Y F， YU X， et al. Study on early mechanical characteristics and damage constitutive model of cemented tailings backfill under different fiber action[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2022， 41（2）：282-291.