挡土墙土压力计算相关问题研究

陈延伟 李本云

摘要 文章以挡土墙土压力计算作为研究对象，以不同类别土压力计算作为重点，以文献研究法、案例分析法、资料收集法等作为研究方法，在阐述挡土墙压力计算关键概念及技术基础上，从位移模式和位移大小两个方面指明挡土墙土压力计算的影响因素，最后从具有普适性意义的角度研究了相关工程计算问题，明确和规范了挡土墙土压力计算的方法和流程，旨在为工程应用水平的提升提供支持。

关键词 挡土墙；土压力；结构力学；静力学；地质条件

中图分类号 TU432文献标识码 A文章编号 2096-8949（2023）10-0090-03

0 引言

当前，挡土墙土压力计算方面的研究多集中于特定地质条件、工程领域或是特殊挡土墙构造之中，如有的学者专门针对地震状态下开展研究，有的集中于水利工程角度研究，有的则侧重于圆弧形或者悬臂式挡土墙开展研究，这对于在一般条件下全面掌握土压力计算算法是不利的。因此，该文从普适性的角度出发，对挡土墙土压力计算相关问题的研究，按照从理论到实际的思路，先对关键技术及概念做了介绍，后对挡土墙土压力的影响因素分别进行了定性分析，最后从静止土压力、主动土压力、被动土压力、三者过渡状态四个层面，论述了相关计算方法，阐释了状态转换关系，推导出计算公式，明确了计算流程。

1 关键概念及技术

1.1 挡土墙

1.1.1 挡土墙的定义

挡土墙是指为了确保土体的稳定，在工程主体靠近土体一侧专门搭建的承重墙[1]。根据挡土墙结构的实际位置可以分作墙背、墙面、基底、墙顶、墙趾、墙踵等部位。墙背指的是横断面部分和被支承的土体发生直接接触的位置。墙面是和墙背相对、临空的位置。基底是指和地基发生直接接触的位置。墙顶是指和基底相对的墙的顶面。墙趾和墙踵是指基底的前端及后端位置[2]。挡土墙结构主要由防水层、背衬层、耕作层、排水沟、排水层、混凝土层、墙面石等部分组成。

1.1.2 挡土墻的功能

根据挡土墙的位置不同，功能千差万别。设置在下方的挡土墙能够确保路面地基稳定，有效防止水土流失，防止出现滑动、错位、移位、塌方等病害。设置在傍水侧面的挡土墙起到加固堤坝、防止水流侵蚀和改变水流方向的作用。设置在隧道口的挡土墙起到有效减少隧道长度、减轻施工压力、降低施工造价和提升加固强度的作用[3]。在交通工程中，挡土墙对保护道路和过往车辆安全，以及保护周围山体稳定性，具有不可替代的作用。因此，对于挡土墙的研究不能仅仅局限于普通的生活及工业建筑工程，要具有普适性，能够满足要求更高的交通工程的需求。

1.2 土压力

土压力就是土体作用在建、构筑物或围护墙上的力，作用方向与墙背墙基角度和墙后土的特性有关。目前，常用的两种计算理论是朗肯土压力理论和库伦土压力理论，概括来说力的大小就是侧压力系数乘以土体的竖向应力[4]。根据挡土墙墙体是否发生位移以及位移的方向进行分类，工程实际中土压力主要有静止土压力、主动土压力和被动土压力三类。静止土压力是挡土墙没有位移发生时，墙后的填土体对墙背产生作用的土压力。主动土压力是受到墙后填土体作用力后，墙体向前发生位移，导致墙后填土应力达到极限后对墙背产生的土压力。被动土压力是受到墙后填土体作用力后，墙体向后发生位移，导致墙后填土应力达到极限后对墙背产生的土压力[5]。

1.3 CAD技术

在挡土墙土压力计算过程中，直观、准确地把握每条线段每个夹角的相对位置和相对大小，提升作图速度，一般使用CAD技术先行画出结构示意图，标出每个重要量值的具体数量，再进行相关计算。为进一步提高显示的精准度，采取无三维重建的方法，将二维图形转变到三维上来，全面提升图形的立体性和直观性，提高设计效率。

2 挡土墙土压力计算的影响因素分析

挡土墙土压力主要受到位移模式和位移大小的影响。

2.1 位移模式的影响

在平动、绕墙顶转动、绕墙底转动等状态下，挡土墙土压力呈现不同规律[6]。不同状态对土压力分布及合力作用位置有不同影响，如平移状态下，主动土压力和被动土压力都近似线性分布，主动土压力合力作用点在0.38～0.47H（H为墙高，下同），被动类土压力合力作用点约0.36H；绕墙顶转动状态下时，主动土压力和被动土压力都是非线性分布，主动土压力分布形态上移，在墙体的中下部出现土压力的最大值，土压力合力作用点约为0.39～0.57H（H为墙高），被动土压力最大值则出现在墙底部分，合力作用点高度约为0.18H；在绕墙底转动模式下主动土压力和被动土压力分布同样呈明显的非线性分布，主动土压力分布形态下移，在墙底处出现土压力最大值，合力作用点高度约为0.24～0.3H，被动土压力最大值则出现在墙体的中上部，合力作用点高度约为0.55H[7]。

2.2 位移大小的影响

墙后土体从静止状态转变成极限状态是渐变的，土压力大小仅与挡土墙位移情况有关。当位移增加时，土压力从静止状态渐变为极限状态，在位移量足够大时，导致墙后土体达到极限平衡状态，反之一直处在非极限状态下。Terzaghi、Fang、Rowe等对此做了大量的模型试验，试验结果表明挡土墙的位移模式和位移量对其土压力的大小和分布有着较大影响。根据试验数据的统计结果，他们指出达到主动极限状态所需的挡墙位移量约为0.001H，达到被动土压力所需的挡墙位移量约为0.01H。《基坑工程手册》中建议砂土达到主动极限状态所需位移量为0.001H，达到被动极限状态所需位移量为0.005H；黏性土达到主动极限状态所需位移量为0.004H，达到被动极限状态所需位移量大于0.01H。

3 具有普适性的挡土墙土压力计算

在不考虑特殊地质条件、特定工程领域下，分别研究挡土墙静土压力、主动压力、被动压力计算方法。为了在不同土压力计算中保持各个变量表示的一致性，使用相同的计算简图，如图1所示。

3.1 静土压力计算方法

根据土压力产生条件，挡土墙不发生任何位移，挡土墙背垂直且光滑，在半无限土体中，把土单元左侧土体以墙背代替，则此单元体应力状态不变，竖向应力仍然是自重应力σz，水平应力为σx，为作用在挡土墙上的静止土压力σ0。具体如公式（1）所示。

静止土压力是强度值，强度值在1 m宽的挡土墙上的合力值为E0。静止土压力强度σ0的分布和静止土压力合力E0的位置和大小，与土层、地下水等情况密切相关。在实践中忽略掉次要影响因素，只考虑最基本影响因素的情况。具体如公式（2）所示。

3.2 主动土压力计算方法

当挡土墙向离开土体方向移动至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，用Ea表示。实践中有两种方式，分别为朗肯主动土压力计算公式与库伦主动土压力计算公式。

3.2.1 计算方法

该文使用朗肯主动土压力计算方法，其基本假设与原理如下：①墙背垂直光滑，不考虑墙背摩擦力；②挡土墙刚性，不考虑挡土墙变形；③墙后土体表面为平面且为无限体。所使用的原理主要有莫尔－库伦强度理论、极限平衡条件、抗剪强度理论、莫尔应力圆等。其具有多种表示方法，既可以用土单元的应力状态和挡土墙的位移状态来表示主动土压力与被动土压力，还可以通过抗剪强度包线和应力圆的位置关系描述。

3.2.2 计算流程

挡土墙主动土压力计算过程及推导过程较为复杂，限于篇幅该文仅列出最核心的步骤。

（1）第i层土体形心的计算。在此将四边形efgd划分为矩形ofgn、三角形eof和三角形ndg，各自形心分别为a1、a2、a3，假定三角形eof形心a3到gd边中点的距离为x1，三角形ndg的形心a2到gd边中点的距离为x2，矩形ofgn的形心a1到gd边中点的距离为x3，四边形efgd的形心为a4，其到gd边中点的距离为x，得形心到gd边中点的距离x。具体如公式（3）所示。

（2）建立i土层微元土体水平方向的静力平衡方程。将挡土墙分为不同土层，在每个土层水平方向建立平衡公式。水平方向上带矢量符号的力总量为零，由此列出平衡方程，经过一系列的推导简化，最后求得具体如公式（4）所示。

（3）建立i土层微元土体竖直方向的静力平衡方程。与（2）中所述内容相对应，在每个土层微元土体竖直方向上，根据力的平衡列出公式，并经过一系列简化带入过程，具体如公式（5）所示。

（4）在i土层微元土体中对gd边的中点取矩并经过推导。根据力矩平衡公式，在所有对中点取矩情况下，始终保持力的平衡。由此列出平衡方程，并经过一系列推导及简化，得到最终公式具体如公式（6）所示。

3.3 被动土压力计算方法

当挡土墙向土体方向移动至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。挡土墙被动土压力计算过程及推导过程较为复杂，限于篇幅该文仅列出最核心的步骤。

（1）建立i土层微元土体水平方向的静力平衡方程。被动土压力计算的原理与3.2中主动土压力计算保持一致，在每个土层水平方向上建立平衡公式，经过一系列简化与推导过程，最后得到具体如公式（7）所示。

（2）建立i土层微元土体竖直方向的静力平衡方程。在每个土层微元土体竖直方向上，根据力的平衡列出公式，并经过一系列简化带入过程，得到具体如公式（8）所示。

（3）在i土层微元土体中对gd边的中点取矩可得。在第i土层微元土体中，根据力学平衡公式，结合公式（7）与公式（8），并经过一系列推导及简化，得到最终公式具体如公式（9）所示。

3.4 静土压力、主动土压力、被动土压力过渡状态

挡土墙的土压力数值并非一个常数值，其随着位移量变化而发生变化。墙体的位移方向与相对的位移量共同决定所产生土压力的性质及大小。而静止土压力、主动土压力和被动土压力只是三种特定情况下的土压力，在他们中间的其他位移量时存在着过渡阶段。这三种状态不是独立的三种状态，而是根据墙体对于土体位移而得出的。墙体的位移方向和大小决定了土压力的性质和数值。位移不断变化，状态也就不断变化。这三种土压力的类型只是极值状态对应下的三种状态，在相对位移的过程中，三种状态依次呈现，是有明显过渡的。

在相同的墙高和填土条件下，三种土压力在量值上的关系为Ea

4 结语

该文开展的在一般状态下对挡土墙土压力计算方法进行研究，更多集中于三种极限状态，即计算挡土墙静止土压力、主动土压力和被动土压力，对三者的过渡状态进行了简单的定性分析。在实际工程应用过程中，过渡状态是占据多数情况的，因此在下一步的研究过程中，要着重对各种过渡状态的计算方法开展研究，并尽可能地涵盖多种不同的地质条件、工程行业领域及特殊挡土墙结构中。该文主要介绍的一般工程建筑领域，对交通工程领域涉及较少，下一步要着重对该领域挡土墙土压力计算问题进行专门研究。此外，要结合CAD技术的应用，不断提升整体计算速度和工程应用效率。

参考文献

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