列分式方程解应用题

王雪洁

真题呈现

例（2022·辽宁·朝阳）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣. 某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套. 求A，B两款套装的单价分别是多少元.

分析：列分式方程应用题可概括为“132”，即一个体系、三个基本量、两个等量关系.一个体系：是指应用题都围绕一个事件来展开，平时我们接触较多的主要是工程、行程、销售等. 三个基本量：工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量，行程问题中的速度、时间和路程，销售问题中的单价、数量和售价. 這些类型中三个基本量的共同点都是两者乘积等于第三个，也有九年级将要学到的反比例关系. 两个等量关系：解决分式方程的关键就是找等量关系，用其中的一个等量关系来设出未知数，另一个等量关系列出方程，就能求解. 本题属于销售问题，有两个等量关系：一个与单价有关，A款套装单价是B款套装单价的1.2倍；另一个与总价有关，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套. 求单价，可用直接设元法．

注意：列分式方程解应用问题，要检验其解是否满足方程、是否符合题意．

分层作业

难度系数：★★★解题时间：5分钟

（2022·辽宁·抚顺·本溪·辽阳）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业. 已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同. 一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（答案见第31页）

（作者单位：沈阳市第一四五中学）