理清关系，建立模型

刘纪明

数学源于生活，又服务于生活。用二元一次方程组解决实际问题，需要经历这样的思维过程：用数学的眼光寻找实际问题中的数量关系→用数学思维建立数量之间的逻辑联系→用数学语言描述并構建数学模型。下面我们列举几类与生活相关的题目，以帮助同学们理解。

一、实物信息题

例1 体育器材室有A、B两种型号的实心球。2只A型球与3只B型球的质量共18千克；3只A型球与1只B型球的质量共13千克。每只A型球、B型球的质量分别是多少？

二、图表方案题

几何问题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中，解答这类问题时应注意认真分析图形特点，找出图形的位置关系和数量关系，再列方程求解。

当数量较多且关系较复杂时，我们可以采用列表的方法理清数量关系，从而达到化繁为简、水到渠成的效果。

三、行程问题

例4 甲、乙两地相距200km，一辆汽车和一辆摩托车同时由甲、乙两地出发相向而行，1h20min后相遇，相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留一刻钟后调转车头原速返回，又用了半小时追上摩托车（摩托车未到达甲地）。这时，汽车、摩托车各自行驶了多少千米？

解决此类行程问题，关键是借助线型示意图将问题情境呈现出来，这样可以使得数量关系清晰直观，从而建立相应的模型。

（作者单位：江苏省泰州市宣堡初级中学）