基于数字岩石物理技术的裂隙方向对地震波速度影响规律研究

许可 高启 杨俊杰 朱伟 郝龙

摘 要：【目的】研究裂隙方向对地震波传播速度的影响。【方法】基于数字岩石物理技术，建立含裂隙数字岩心，并变化裂隙方向，计算纵、横波速度；研究裂隙为水饱和与干燥时数字岩心的纵、横波速度与裂隙方向之间的关系。【结果】数值模拟研究发现，即使裂隙含量较小的情况下，裂隙方向的变化对地震波的传播速度具有较大的影响。【结论】研究成果对裂隙发育区的地震资料解释具有重要指导意义。

关键词：数字岩心；裂隙；各向异性；速度

中图分类号：P631.4        文献标志码：A        文章编号：1003-5168（2023）10-0114-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.010.024

Abstract： [Purposes] The influence of fracture direction on seismic wave propagation velocity is studied. [Methods] Based on the digital rock physics technology， the digital core with fracture was established， and the fracture direction was changed to calculate the longitudinal and transverse wave velocities. The relationship between the P-wave and S-wave velocities of the digital core and the fracture direction whether the fracture is saturated by water or just dry is studied. [Findings] The numerical simulation result shows that even if the crack volume is small， the change of crack-direction has a great influence on the seismic velocity. [Conclusions] The result has important guiding significance for seismic data interpretation in areas with cracked formations.

Keywords： digital rock; crack; anisotropy; velocity

0 引言

裂隙在地殼浅处的地层岩石中普遍存在。裂隙和裂隙、裂隙和孔隙相互连通，是油、气和水在地下运移的通道。裂隙对油气开采至关重要，储集体往往需要人工压裂生成裂隙网络，便于油气向井孔方向流动，实现高产稳产。

裂隙的体积小、延伸范围广，对地震波的传播速度可能存在较大影响。无论是纵波还是横波，传播方向和裂隙方向之间的夹角发生变化时，波的传播速度可能会发生明显改变。裂隙可能使横波产生横波分裂现象。当横波平行裂隙面传播时，若偏振方向与裂隙面斜交，横波可分解为两个传播速度不同的横波。偏振方向平行裂隙面的横波传播速度快，偏振方向垂直裂隙面的横波传播速度慢［1］。裂隙排列引起的地层弹性的各向异性和横波分裂现象是发现高渗储层的重要指示。

由于裂隙在油气勘探和开发中的重要作用，研究裂隙方向变化对地震波传播速度的影响具有重要意义。现有研究方法包括物理试验、理论计算和数字岩石物理。物理试验的周期长、成本高、技术难度大［2-3］。理论计算的假设和限制条件较多［4-6］。数字岩石物理技术可以灵活地设计相当数量的数字岩心，计算弹性参数，统计弹性参数与裂隙参数之间的关系［7-10］。鉴于数字岩石物理技术的优势，本研究采用该技术研究裂隙方向变化对纵、横波速度的影响规律。

1 数字岩石物理技术的基本原理

数字岩心是由像素构成的，每一个像素均是一个立方体网格。不同的像素可以表示不同的物质，如石英矿物、孔隙液体和气体等。当研究孔隙尺度的结构非均匀性引起的数字岩心的宏观各向异性时，每个像素的弹性性质都是各向同性的。数字岩心宏观弹性性质可利用有限元静力学方法计算，其基本原理是在数字岩心的表面加载应变（位移）边界条件，计算初始弹性势能，通过共轭梯度法求解最小弹性势能对应的应力与应变状态，计算平均应变张量和平均应力张量，反推数字岩心的弹性模量［7-9］。

当设置了初始条件和边界条件，数值迭代结束后可以统计出数字岩心的6个平均应力分量ε11，ε22，ε33，ε12，ε23，ε31和6个平均应变分量ε11，ε22，ε33，ε12，ε23，ε31。此处有如下对应关系：[1?x，2?y，3?z]。[x，y]和[z]表示直角坐标系中的三个坐标轴。由于是对应变进行了设置，故最终统计的6个平均应变分量的值就是模拟设置的值。改变初始条件和边界条件，可以计算相应的弹性模量。

当计算了弹性模量，纵、横波速度的公式计算见式（7）、式（8）。

2 数字岩心及其模拟结果

数字岩心模拟如图1所示，大小均为280×280×280像素，包含一个平面矩形裂隙。从图1（a）至图1（d），裂隙面的法方向与x轴的夹角分别是0°、30°、60°和90°，下文称之为裂隙方向（角度）；数字岩心的孔隙度分别是0.195 2%、0.192 7%、0.192 7%和0.195 2%。

数值模拟中，令裂隙饱和水或气，分别计算出水饱和和气饱和数字岩心的弹性模量。数字岩心的骨架和孔隙流体的参数见表1。

数值模拟结果如图2所示。图中的横坐标crack angle为裂隙角度。图例中saturated表示裂隙为水饱和，dry表示裂隙为气饱和。由于气体的体积模量和密度极小，可认为数字岩心为干燥。

在图2（a）中，沿z方向传播的纵波速度[VPz]与裂隙角度无关。因为纵波传播方向始终与裂隙面平行。裂隙流体充填情况对纵波速度的影响极小。

在图2（b）中，沿y方向传播的纵波速度[VPy]随裂隙角度的增大而减小。裂隙角度为0°时，纵波传播方向与裂隙面平行，故速度最大。裂隙角度为90°时，纵波传播方向与裂隙面垂直，故速度最小。裂隙角度越大，干燥和饱和数字岩心的纵波速度差异越大，且干燥的纵波速度小于饱和的纵波速度。

在图2（c）中，x方向传播的纵波速度[VPx]随着裂隙角度的增大而增大。裂隙角度为0°时，纵波传播方向与裂隙面垂直，故速度最小。裂隙角度为90°时，纵波传播方向与裂隙面平行，故速度最大。裂隙角度越小，干燥和饱和数字岩心的纵波速度差异越大，且干燥的纵波速度小于饱和的纵波速度。

在图2（d）中，[VSxy]表示沿x（y）方向传播，偏振方向沿y（x）方向的横波速度。当裂隙方向为0°和90°时，表示横波传播方向垂直裂隙面，偏振方向平行裂隙面；或横波传播方向平行裂隙面，偏振方向垂直裂隙面，故横波速度为最小值。当裂隙为30°和60°时，横波速度稍稍增大。水饱和数字岩心的横波速度变化大于干燥数字岩心的横波速度变化。

在图2（e）中，[VSyz]表示沿y（z）方向传播，偏振方向沿z（y）方向的横波速度。横波速度随着裂隙角度的增大而减小。当裂隙角度为0°时，横波的传播方向和偏振方向均平行裂隙面，故横波速度最大。当裂隙角度为90°时，表示横波传播方向垂直裂隙面，偏振方向平行裂隙面；或横波传播方向平行裂隙面，偏振方向垂直裂隙面，故横波速度最小。干燥和水饱和的数字岩心的横波速度差异极小，干燥的速度稍大。

在图2（f）中，[VSzx]表示沿z（x）方向传播，偏振方向沿x（z）方向的横波速度。横波速度随着裂隙角度的增大而增大。当裂隙角度为0°时，表示横波传播方向垂直裂隙面，偏振方向平行裂隙面；或横波传播方向平行裂隙面，偏振方向垂直裂隙面，故横波速度最小。当裂隙角度为90°时，横波的传播方向和偏振方向均平行裂隙面，故横波速度最大。干燥和水饱和的数字岩心的横波速度差异极小，干燥的速度稍大。

由于裂隙方向平行xoy平面，沿x方向和沿y方向传播的纵波速度具有互补关系；[VSyz] —裂隙角度的关系和[VSzx] —裂隙角度的关系具有互补关系。

3 結论

本研究建立了4个包含平面裂隙的数字岩心，采用各向异性的有限元静力学数值模拟方法，分别计算3个方向的纵波模量和3个方向的横波（剪切）模量。当变化裂隙的方向时，纵波速度和横波速度对裂隙方向均有明显的反应，并且与裂隙中流体的类型有关。研究结论对裂隙发育地区的地震资料解释具有重要指导作用。

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收稿日期：2023-02-13

作者简介：许可（1998—），男，硕士生，研究方向：数字岩心。