基于教育数学的数学拔尖人才培养实践与探索

杨义川

(北京航空航天大学 数学系,北京 102206)

0 引 言

北京航空航天大学(简称北航)有优质的学生资源和教学资源,在工程技术方面与行业前沿接触密切,但理科曾长期较为缺少,在战略高科技特别是数学与应用数学的一些方面还有差距.和高水平科研院所——中科院数学与系统科学研究院强强合作,资源共享,优势互补,是科教协同育人的创新举措.2009年,北航和中科院签署了院校全面合作协议,主要内容包括联合成立“华罗庚数学实验班”来整合双方的培养资源,建立联合指导团队来共同培养学生、依托北航和中科院的国家实验室、国家重点实验室开展合作研究,共同促进交叉学科和新兴边缘学科的发展.时任北航领导在征得华老家人同意的情况下,将该班命名为“华罗庚班”[1].

众所周知,数学的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性,不仅决定了数学人才培养的的重要性,也导致数学教育在包括中国在内的世界各国遭遇到了不同程度的困难,其困难主要是源于其抽象性和严谨性,使得不少学习者望而却步.特别是在一些生活水平较高的国家,学生宁愿选择轻松容易通过考试的课程和容易毕业的专业,而对需要努力训练才能通过的数学课程和数学专业的学习兴趣降低.要解决这种学生不愿学数学的世界性难题并不容易.一位著名的美国数学家在一篇有关美国高等教育的长文中提到,“数学教育的现状令人失望”“我们所缺乏的不是奉献、资源或者才智:我们没有方向”“垂头丧气是美国的成年人遇到数学家时的典型反应. 世界各国,特别是经济和生活条件较好的国家问题类似.”中国科学院院士张景中教授开创的教育数学要研究的主要有两点[2]: 一是“教什么”? 即教学内容问题.二是“怎样教”? 即教学方式问题.从北航华罗庚班创建之初,我们就在坚持教育数学思想基础上,探索科教协同育人,不断改革发展,已取得累累硕果.

2010年“华罗庚班”首届华罗庚班招生,教育数学专委会原理事长李尚志教授、清华大学文志英教授等著名专家学者领衔担任华罗庚班基础课程主讲教师;2011年“华罗庚班”入选拔尖计划1.0. 基于教育数学思想,在对标国际一流数学专业人才体系基础上,经过不断实践与探索,率先实施并总结凝练出了“一制三化”的培养模式,就是导师制、个性化、小班化和国际化[3],坚持将教育模式创新转化为人才培养动力,将优秀文化滋养转化为人才培养环境,将科学研究优势转化为人才培养能力,将高端国际合作转化为人才培养特色,夯实国家教育体制改革试点项目和教育教学质量工程.

1 解决的问题、解决的措施、取得的成效和创新点

1.1 要解决的关键教学问题

一流大学的建设离不开一流理科,特别是数学学科的支撑.2009年6月1日,传统工科强校北航的数学学院挂牌成立.培养一流数学人才,并由此带动全校人才培养质量的整体提升是学院肩负的历史重任和面临的重大挑战.基于教育数学思想,数学拔尖人才培养中需要解决“教什么”和“怎么教”两大问题的7个关键问题:

(i) 解决教什么的问题

① 核心基础课程的设置与优化;

② 一流教材的选取与编写.

(ii) 解决怎么教的问题

① 优势专业背景下数学拔尖人才育人模式的创新;

② 科教协同育人的方式与实施;

③ 优秀师资的外引与内育;

④ 优良学风的建设与完善;

⑤ 学生批判性和创新性思维的引导与培养.

1.2 解决问题采取的主要措施

经过多年的探索与实践,针对数学拔尖人才培养的高远目标如何成功地落地的问题,基于教育数学思想,充分利用北航和中科院双方的优势,突破工科思维,探讨理科拔尖人才成长的基本规律,采取的主要措施有:

(i) 科教协同

2009年12月24日,北航与中科院数学与系统科学研究院强强联合,签署了双方科教协同育人合作协议,决定联合成立北航-中科院华罗庚数学实验班,共同探索与实践数学拔尖人才的培养模式和育人模式.

(ii) 一制三化

根据教育数学思想,“怎么教”直接涉及数学学习与教育的成效.2012年5月2日,时任北航副校长郑志明院士作为北航参会代表在教育部召开的基础学科拔尖人才研讨会上首次提出“一制三化”(即导师制、个性化、小班化和国际化)模式[3],这是在全国重要会议上,把北航拔尖人才培养方面的实践工作和凝练经验共享.下面我们分别做出简介,只对“国际化”稍加详细地介绍.

导师制:即是给每位学生设立导师,对其专业学习和职业生涯规划进行有针对性的指导,通过国家大学生创新创业项目、高年级研讨课、以及毕业论文设计等对学生进行科研创新性训练.特别地,与中国科学院院数学与系统科学研究院联手,选聘一流学者担任多个研究方向的导师群成员.

小班化:通过师资从外引进和内部培育,加强教辅队伍建设与改革,实现核心专业课小班化教学,有利于师生互动、培养学生创新性思维,提高学习效率.

个性化:在多个方向设置系列前沿导论课、选修课、研讨课,满足学生的多样化定位需求,激发潜能,铺设个性化发展的多种途径,强化科研创新能力的培养.突出顶层设计的核心课程奠定扎实的数学基础.同时,加强习题课教学,锤炼数学基础,强调“厚积薄发”.

国际化:实行“走出去”和“请进来”的国际化培养模式.聘请海内外著名教授开设高质量数学课程,与国内外著名高校建立联合培养项目,学分互认,营造“国内国际交流”氛围.例如,与密歇根州立大学(Michigan State University,简称MSU)携手联合培养,与德克萨斯A&M大学(Texas A&M University, 简称TAMU)设立“BUAA-TAMU”数学专业本科生‘3+1+1’快车道”本硕打通项目等,其中BUAA是北航的英文名简称.

① 设立海外讲席教授机制. 聘请海外讲席教授,开设全英文课程. 2012年聘请法国巴黎十一大特级教授贝黑叶开设概率论、概率与数理统计课程,标志着海外讲习教师机制的开始.依托“理科人才培养基地国际教学科研团队”国际平台项目,海外讲席教授还包括日本、德国、俄罗斯、美国、西班牙等多个国家的一流师资.

② 开展多途径国际交流学习.华罗庚班积极鼓励大二以上学子利用假期出国访问交流,截止到2019年,已有超过50%以上的华班学子有出国短期交流经历.这些项目的合作大学有:耶路撒冷希伯来大学、加州伯克利大学、多伦多大学、都柏林圣三一学院、米兰大学等.

③ 与MSU携手培养拔尖创新人才. 2013年,北航与美国密歇根州立大学开展联合办学合作,共同培养拔尖创新人才, 双方按照美国国家科学基金会(National Sci. Foundation , 简称NSF)提出的最新REU (Research Experience For Undergraduates) 培养方案对华罗庚班进行试点培养.

④ 设立“BUAA-TAMU数学专业本科生快车道” 项目.2013年6月,北航与美国德克萨斯A&M大学就本科生联合培养事宜达成一致,为实现本研一体化培养的目标,设立了“BUAA-TAMU数学专业本科生快车道”项目.2014年6月,双方正式签署协议,在“3+1”项目基础上选拔优秀学生用1年时间继续攻读德克萨斯A&M大学硕士学位,德克萨斯A&M大学优先录取北航华班学子攻读博士.

⑤ 打造华罗庚班“国际月”和数学文化周品牌活动.2014年,依托学校国际化年,来自美国与俄罗斯的多位专家,以及十几名外国学生给华班国际月活动营造了更好的国际化氛围,打造国内国际化氛围.2015年,依托北航千人沙德洛夫院士和数学学院暑期学校,华班国际月活动再现国际化教育氛围.2016年至疫情前,来自TAMU的一到两位教授与一名助教和多名美国籍学生多轮次在北航开展为期4周的联合授课,收效很好.

(iii) 三教二学

2016年3月26日,基于教育数学思想,时任北航数学学院副院长杨义川教授作为北航参会代表在武汉大学召开的教育部基础学科拔尖人才培养研讨会上首次提出拔尖人才培养需要重视“三教(即教师、教材、教法)两学(学生、学风)”的经验,得到教育部领导的重要肯定.该报告对国家首届教材奖等重视建立中国自己的教育体系的系列改革举措的推出具有关键意义,其中重视教师、教材、教法的经验为后续重要教育思想[3,4]提供了北航智慧.下面我们对“三教两学”加以简介.

教师:依托北航—中科院科教协同,注重一流师资的引进和培育,面向全球选聘师资.根据课程在世界范围内选聘一流教师,组成了一支优秀的师资队伍.教学相长,学院新增中国科学院院士和欧洲科学院院士各 1 名、中组部万人计划教学名师 2 人,长江学者、杰青、优青、青千基金获得者等国家级优秀人才 11 人,基础学科卓越贡献奖获得者 1 人,基础学科拔尖人才培养优秀导师 4 人次,教育部数学专业教指委主任1人,教育数学专委会(名誉)理事长/监事长2人,软件开发环境国家重点实验室主任1人,北航航空科学技术国家级虚拟仿真实验中心副主任1人,《Math. Comp. Sci.》主编1人,《Math. Biosciences and Engineering》主编1人,《SCI. CHINA Inf. Sci.》常务副主编1人,《Soft Computing》区域编委1人,等等.

教材:华罗庚班培养方案采取“顶层设计”的指导思想,瞄准未来十至十五年学科发展的重大需求,制定核心课程体系.精心设计了核心基础课程,坚持教材、教学内容和教学质量与国际接轨.核心课程对标国际一流教材,同时注重优质教材的建设与教辅材料的编写,并以教材与教辅资源建设做为培养教师的有效途径[5].例如,卓里奇编著的《数学分析》,李尚志编著的《线性代数》等是华班首选教材,郑志明等编著的《微分方程基础教程》,杨义川等编著的《解析几何与射影几何》等系列教材,形成了一批优质教学资源.其中,获一项首届国家优秀教材奖二等奖,获一项国家统计局教材二等奖,获2部北京优质本科教材等.

教法:推动教学团队建设,探索教学模式、开设各方向研讨课、传统教学方法和现代教育技术相结合,加强习题课与教学辅导,完善教学质量监督制度,鼓励教师采取新的教学模式,提高教学效率,更好地实现课程教学和人才培养目标.理科高等代数等 8 门数学课获国家级一流课程,数学大观等 4 门数学课已在学习强国上开播宣传.

学生:珍视生源质量,实行择优选拔、动态进出制度,积极吸引优质生源.除了大一入学前的选拔外,第二学期到第四学期的每个学期开学前均有一次学生选拔,给予优秀学生进入华班的多次机会,及时流转不适合在换班继续学习的同学.重点考察数学基础与素养,心理健康状态.

学风:培养艰苦朴素、勤奋好学、爱国自信、全面发展、勇于创新的优良学风.例如,创立周末和假期支教项目.强化激励措施,例如,设立中科院华罗庚班奖学金、华通奖学金等.

1.3 探索与实践所取得的主要成效

(i) 专业建设成绩显著

基于教育数学思想,经过多年改革实践,北航“华罗庚班”已经培育出了一批具有数学研究潜力的毕业生进入巴黎高等师范学院(École normale supérieure, ENS)、小利兰·斯坦福大学(Leland Stanford Junior University)、马克斯-普朗克研究所(Max Planck Institute, MPI)等一流院所继续深造.特别地,涌现出了在Adv. Math., Ann. Pure App. Logic等国际重要数学杂质上发表系列高质量论文的北航本科生.北航数学学院已获得3个国家级一流专业建设点;入选教育部“拔尖计划”2.0;1个专业入选“强基计划”;2位教师入选“万人计划”名师;2位教师分别当选中科院院士和欧洲科学院院士;多位青年教师获得国家级人才项目资助;8门课程获国家级一流课程;北航数学学科在2022年ESI进入世界前1%;北航数学学科在第五轮学科评估中获得A-.

(ii) 助力学校人才培养

以“华罗庚班”数学拔尖人才培养作为试验田,探索基于教育数学思想的大学数学教学,以及人才培养模式和机制,强力支撑和带动了北京航空航天大学人才培养质量的大踏步提升.北航学生在北京市和全国大学数学竞赛、美国数学建模赛、中国数学建模竞赛中,近年来在全国持续名列前茅;“华罗庚班”毕业生也成为空天信等主干学科颇受欢迎的研究生生源.同时,北航数学已助力全校获批国家级和北京市数十个一流专业,5个强基计划专业,5个拔尖计划等.

(iii) 助力国家教育改革

北航“华罗庚班”基于教育数学的数学拔尖人才培养经验系列报告受到与会领导与专家的高度评价,“三教两学”已推广至更大范围[3,4],“一制三化”“自主选择导师、专业和课程”等已入选下发全国的重要文件[6].另外,北航数学育人重视大学与中学数学衔接,教师编有建国以来第一本打入台湾的大陆中学数学教材,建有与中学合作的“数学全学段贯通培养项目工作室”;北航数学学院牵头申报并获得了2 项教育部新工科和新文科数学教改项目,1个教育部数学拔尖人才培养虚拟教研室;北航数学学院参与申报并获批教育部2个大学数学和文科数学虚拟教研室.

1.4 改革实践的创新点

(i) 建立了基于教育数学的“科教协同”育人模式.建立了北航——中科院科教协同、校院合作、强强联合的办学模式,成为国内“协同育人”的典范.已经培养出了一批具有数学研究潜力的毕业生进入世界一流大学或研究机构继续深造.作为北航人才培养的新亮点,入选多个国家级人才培养计划,示范、辐射作用明显.

(ii) 确立了基于教育数学的“一三三二”培养模式.确立“一制三化”和“三教二学”育人模式.该模式对扩大招生背景下如何培养具有基础学科研究发展潜力的高素质拔尖人才有重要推广价值.其中的“教师、教材、教法”为后续重要教育思想[3,4]提供了北航支撑.

(iii) 基于教育数学思想,赋予学生“三选”权利.课程设置“少而精”,整合核心课,给学生留出足够的时间和空间自主选择(三选:课程、专业、导师),注重个性化培养.

2 进一步思考

在人工智能的迅猛发展大潮中,围绕教育数学需要解决的“教什么”和“怎么教”两大问题,探索具有中国特色的数学拔尖创新人才培养模式,需要持续推进大学数学教学资源建设,注重大中学衔接,与“四新六卓越一拔尖”结合,与虚拟实验室建设结合,与大学数学师资队伍建设结合,加强教育数学与课程思政融合, 不断努力,持续改革.在此,提出两个有待进一步考虑的问题:

(i) 在中国高等教育普及化大众化的过程中,数学专业发展与公共数学改革如何齐头并进,提高高等教育中的数学育人质量?

(ii) 数学对培养创新思维能力的独特作用如何辐射才能促进教育改革策略方针等的协同发力,后人不断接力,扬长补短,优化管理体系?

3 展 望

在基础学科拔尖计划1.0实施过程中,北航——中科院强强合作,率先实施和探索出的基于教育数学的“一三三二”科教协同数学拔尖人才培养模式得到广泛的认可和肯定,荣获国家级教学成果奖,其中重视“教师、教材、教法”经验得到相关重要领导的高度肯定,为后续重要教育思想[3,4]提供了北航支撑.本文的目的就是把基于教育数学的改革经验总结出来,分享给大家,希望对更多的大学数学课程、对更多的大学数学教师、对更多的大学数学教育管理者、对更多的教育管理者有所裨益,进而惠及教与学的中心——学生的成人成才,踏出一条具有中国特色的育人大道.

致谢感谢审稿人和编辑提出的宝贵意见.