《误差理论与测量平差基础》课程教学探讨

李红伟

（华南农业大学资源环境学院 广东广州 510640）

1 引言

《误差理论与测量平差基础》是测绘工程专业的核心课程，是其他专业课程的重要理论基石，该课程学习的好坏将直接影响后续专业课的学习效果，因此提高该课程的教学效果，对测绘工程专业的人才培养具有重要意义。

《误差理论与测量平差基础》综合了高等数学、概率论与数理统计、线性代数等数学课程，属于应用数学的范畴，因此这门课程理论性强、公式多、计算量大，学生们普遍反映本课程的学习难度较大。为了提高本课程的教学效果，让学生更好地掌握课程知识，张书毕、邱卫宁等对该课程的教学进行了探讨和研究，取得了一定的研究成果[1-3]。本文结合笔者教学的实际情况，首先分析教学过程中存在的主要问题，然后针对这些问题，提出相应的改善措施。教学实践证明，这些措施能有效提高学生学习的积极性，取得了较好的教学效果。

2 教学过程中存在的问题

（1）学生畏难情绪大，学习积极性低，惰性大

本课程的学习要求学生具有较好的数学理论知识，特别是要有较好的概率论与数理统计、线性代数知识基础，对于数学基础较弱的学生，他们有比较大的畏难情绪，害怕学习，不愿学习。本课程的内容多且比较枯燥，学生们缺乏学习兴趣，惰性很大，在教学过程中，对于老师板书的公式推导过程、解题步骤等，鲜少有人记笔记，而是用手机随手一拍替代记笔记。记笔记是对知识筛选、浓缩、加工的过程，有利于锻炼思维、加深记忆，用手机拍照代替记笔记，导致学生不能很好地掌握知识。

（2）理论教学与实践教学脱节

本校选用的教材是由武汉大学测绘学院测量平差学科组编写的《误差理论与测量平差基础》，教材里的例题都是单一的模型，数据量也很少，这对理论教学是足够的，但是对学生进行平差基本技能的实践是远远不够的。如果仅仅局限于课本内容，缺乏实践，这将不利于学生将理论与实践相结合，不能做到学以致用、融会贯通，也不能提高学生的综合素质与创新能力。

（3）学生在平差计算过程中，计算量大，耗时多

在运用各种平差方法处理数据的时候，主要涉及矩阵的计算——矩阵转置、矩阵相乘、求矩阵的逆矩阵等，对于三阶以下的矩阵计算，让学生手工解算是没有问题的，如果矩阵维数增多的话，计算量将非常大，再用手工解算，难度很大还不能保证解算结果的准确性。目前，虽然有一些成熟的平差软件可用作计算工具，但是这些软件一般只注重原始数据的输入和计算结果的输出，没有详细的计算过程，使得学生对涉及的理论知识印象不深，因此并不适用于教学[4]。

3 提高教学效果的措施

针对上述教学过程中存在的问题，本着让学生学懂、弄通课程知识的目的，笔者结合本校实际情况，多措并举，改善教学方法与教学模式，以期达到较好的教学效果。

（1）融入思政元素，提高学生学习的自信心

根据习近平总书记构建思政大格局的指示精神，教师要将思政元素融入专业课程的教学过程中。通过思政教育，鼓励学生们克服畏难的学习情绪，提高他们学习的自信心。

在每堂课的一开始，根据本堂课要讲授的知识点，从前辈事迹、行业应用等方面挖掘课程中蕴含的思政元素。例如，在以水准网为例讲解条件平差原理的时候，可以给学生讲述一代代测绘人测量珠峰高度的事迹，作为测绘人，要学习前辈们不畏艰险直面极限、自强不息勇测高峰的精神，并将这种精神应用到学习中去，要坚信在学习过程中，只要不畏难，不懈怠，终会攀上知识的高峰。

（2）采用BOPPPS 教学模式，提高学生学习的主动性

传统教学模式下，学生都处于被动的学习状态，缺乏学习的主动性。BOPPPS教学模式，是一种以教学目标为导向、以学生为中心的教学模式。它将教学全程设计为六个阶段:引入（Bridge-in）、目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式 学习（Participatory Learning）、后测（Post-assessment）、小结（Summary）[5]。以本校一次课（2 个学时，80 分钟，授课内容为“附有参数的条件平差”原理）为例，首先用5 分钟时间，通过一种轻松的方式，激发学生的学习兴趣，将他们引入到学习主题当中（通过具体的例题展示，提出问题：已不能使用学过的平差方法进行平差，怎么办？）；接着用10 分钟时间向学生系统地阐述本次课程的教学目标，以实现目标导向（要解决这一问题，就要引入新的平差方法——“附有参数的条件平差”）；再用15 分钟时间对学生进行学前摸底测验（主要测验课程内容所涉及的数学知识、测量学知识），了解学生的知识能力储备情况；然后根据测验结果，用25 分钟时间设计互动式的参与式教学活动（让学生按自己的思路选取参数并进行计算），在这个过程中，要求学生认真学、用心记；教学活动完成后用15 分钟时间测验学生对本堂知识的掌握情况；最后10 分钟进行教学小结。BOPPPS 教学模式全程思路清晰，由浅入深，以兴趣出发，以小结收尾，前后衔接紧密，符合学生的认知规律，能有效地提高课堂学习效率。

（3）在教学过程中引入工程案例

理论学习与实践结合、与解决实际问题结合，才有利于学生对知识的理解和接受，也更能激发学生学习的积极性[6]。

引入工程案例应该综合考虑学生所具备的专业知识基础。本校的测绘工程专业是在大二下学期学习平差这门课程，在这之前，他们只有“数字测图原理与应用”的专业知识基础，因此在引入工程案例的时候，就要选择与他们知识能力储备情况相符的案例，如可以选择一些水准测量案例、导线测量案例等。

引入工程案例教学时，首先引导学生分析该案例的数据处理要解决什么问题，然后结合平差基本原理选择适合的平差方法，建立相应的数学模型并进行求解，最后进行归纳总结。在这个过程中，抽象的平差理论知识变得具体，有利于学生对理论知识的理解和掌握，又能提高学生理论联系实际、解决实际工程问题的能力[7]。

（4）MatLab融于教学

MatLab 是美国MathWorks 公司20 世纪80 年代中期推出的数学软件，它具有强大的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。MatLab程序设计语言集成度高、语句简洁，数值计算能力非常高效、方便。

测量平差数据处理中涉及的运算，主要包括矩阵的转置、逆矩阵的计算、矩阵相乘等。矩阵运算是MatLab 最基本、最重要的功能，其所有的数值计算功能都以矩阵的基本单元来实现[8]，因此特别适合做平差学习过程中的辅助计算工具。

以条件平差的计算为例，首先根据已知条件，确定必要观测数t、多余观测数r，然后列立r个独立的条件方程建立函数模型，确定好系数矩阵A，闭合差W，权阵P，后续的计算通过Matlab编程实现：

A=input('输入系数矩阵A:');%输入A

P=input('输入权阵P:');%输入P

W=input('输入闭合差W的矩阵:');%输入W

Q=inv(P); %求协因数阵Q

Naa=A*Q*A'; %求法系数Naa

K=-inv(Naa)*W; %求连系数K

V=Q*A'*K; %求改正数V

disp('法系数Naa的矩阵') %输出法系数Naa disp(Naa)

disp('连系数K的矩阵') %输出连系数K

disp(K)

disp('改正数V的矩阵') %输出改正数V

disp(V)

通过上述例子可以看出，利用MatLab 进行测量平差数据计算，只要在命令窗口输入几条简洁的语句，即可完成平差过程中复杂的计算，而且每一步的计算过程和计算结果都清晰明了[9]。相比于其他计算机语言，使用MatLab 软件编程，语句简洁，程序易调试，更容易被学生接受。学生在独立编写出能准确运行的小程序后，能获得成就感，从而大大地增强他们学习的自信心，继而取得较好的学习效果。

4 措施实施后的教学效果

笔者在教学过程中，系统、有序地采取了以上教学措施，取得了良好的教学效果：每堂课前5 钟思政元素的融入，大大地鼓舞了学生的学习斗志；BOPPPS 教学模式的采取，使得课堂气氛更为活跃，学生学习的积极性有很大提高；工程案例的引入及MatLab 编程实现辅助计算，大大提高了学生解决实际问题的能力。

5 结束语

本文结合测量平差课程教学过程中存在的问题，就如何提高本课程的教学质量进行了探讨，并提出了一些提高教学效果的措施。教学实践证明，这些教学措施的实施，有效地提高了教学质量。

任何一门课程的教学，科学合理的教学方法或者教学模式是保证教学质量的关键，然而教学方法或者教学模式不能一成不变，而要推陈出新、不断发展、不断改进。只有在教学过程中不断探索，不断改革，才能真正提高教学质量，取得良好的教学效果。