探究液体对容器底部压力规律数字化演示仪

刘信生

物理教学中，教师引导学生思考探究往往会引出新的问题。对于教学中自然生成的问题，教师不应回避，而要因势利导，将学生的探究活动引入“深水区”，在科学探究过程中建构物理模型，进而解决问题。在实施液体对容器底部压力规律数字化创新实验教学中，在教师的引导下，学生巧妙地设计出可活动、可测压力的容器底板，制作了可绕轴转动、由可向两侧自由伸展的两块侧板与前后面板构成的形状可任意改变的用于探究液体对容器底部压力规律的数字化演示仪，提升了科学思维品质和物理学科核心素养。

一、探究液体对容器底部压力规律需要有效的工具

在学习液体的压强特点知识内容后，小明设计出以下题目（如图1）。在底面积与高度相同的三个容器中装满同种液体（容器自重忽略不计），则：

（1）容器中液體的物重之间关系： ；

（2）液体对容器底部压强大小关系：    ；

（3）液体对容器底部压力大小关系： ；

（4）容器对水平桌面压力大小关系：

（填“>”“=”“<”）。

学生在思维上受到压强的定义式=/与放在水平面上的固体对支持面的压力大小等于物重结论的影响，将结论直接迁移到液体对容器底部的压力规律上，导致在回答该题（3）的时候出现了失误。通常教学过程中，教师一般依据压强定义式与液体压强公式，通过简单的理论推导，得出该题中液体对容器底部的压强、压力均相等的结论，有将“知识”强塞给学生之嫌，思维过程显得很突兀。学生疑窦丛生，无法洞悉其中缘由。对于正处于以形象思维为主，由形象思维向抽象思维过渡阶段的初中学生而言，教师进行枯燥的理论讲解和严密的逻辑运算很难达到预期的教学效果。教师深入了解后，发现学生在下面两个问题上“卡壳”：①为什么液体对容器底部的压力可以不等于液体的自重？两者在什么情况下相等？②液体对容器底部的压力由哪些因素决定？

学生的疑点就是教学的难点，这些有价值的问题就是痛点所在。教师应引导学生建构合理物理模型，在模型建构和推理论证中，设计有效的物理创新实验，解决问题，有效化解痛点，疏通难点。

二、建构物理模型，设计新型教具

科学探究是指基于观察和实验提出物理问题、形成猜想与假设、设计实验与制订方案、获取与处理信息、基于证据得出结论并作出解释，以及对科学探究过程与结果进行交流、评估、反思的能力。对于一些抽象难懂的物理新知识，学生可以通过实验创新，构造一个熟悉的模型，从物理学视角去揭示新知识内在的本质规律，养成一定的科学思维能力和正确的科学态度。基于物理知识提出问题并解决问题是科学探究过程的内核。崔允漷教授认为，科学的本质就是实验，就是让学生像科学家一样运用学科知识、思想工具，整合心理过程与操控技能，动手完成特定任务，解决真实物理问题。

（一）探究之欲是自制新教具的动力源泉

液体压强特点不像固体的压强那样直白简单，好似液体的形状随着容器形状的改变而显得“变幻莫测”。教师不能只满足于以终结式、静止的形态展现现象并推导出看似“有用的”物理规律，而要基于现实物理问题来建构恰当的物理模型，让学生经历对物理规律的探究过程，掌握科学思维方式和探究方法，这才是真正的教育价值所在，践行“做中学、用中学”的教学理念。液体对容器底部压力特点这一教学内容，一般是没有实验的，教师可以进行适当补充与延伸，激发学生探究欲望，引导他们运用建模的思维方式去设计一套能够随意改变容器形状的器具，设计新实验围绕液体对容器底部压力规律进行“验证性”探究。

（二）液体对容器底部压力数字化演示仪的制作

由液体压强公式=可知，液体压强只与液体的自身因素有关，与盛装容器的相关因素无关。为了有效突破“液体压强与液体自身重力无关”和“液体对容器底部压力与液体自身重力大小无关”这两个抽象知识点，学生真实地探究图1中液体对容器底部压力大小与液体重力之间的关系，并将思维聚焦在盛装液体的容器上，尝试将三个不同形状的容器整合为一个底面积不变而形状可变的容器，便于探究。

1.实验材料与仪器准备

准备如下材料和器具：型号为60 cm×

40 cm×0.7 cm、20 cm×40 cm×0.4 cm亚克力板各两块，型号M8通丝螺杆（1 m长），M8型六角螺母8枚，贴纸刻度尺（0～40 cm），大号塑料袋若干，压力传感器（0～50 N），数据采集器，带软件的笔记本电脑，手电钻与胶棒枪等。

2.教具制作过程

第一步，制作与传感器相连的容器底板。学生首先取一块尺寸为17 cm× 9 cm×0.3 cm的亚克力板作为底座，用手电钻在中心位置打一个直径为0.5 cm的圆孔，将固定压力传感器的螺丝插入孔中，用手拧蝴蝶形羊角螺帽，使传感器竖直固定；然后取一块8 cm×9 cm×0.3 cm亚克力板作为盛液体容器的底板，用手电钻在中心位置打一个圆孔，恰好使传感器的挂钩穿过；最后用胶棒枪将其水平固定（如图2）。用手工锯将型号M8通丝螺杆截断成6根长度为10 cm的螺杆备用。

第二步，制作形状可变的容器及辅助支架。学生将型号60 cm×40 cm×0.7 cm的两块亚克力制成约为20 cm×20 cm正方形支架以及上宽40 cm、下宽20 cm、高约30 cm的倒梯形容器的前后面板。将两面板重叠放置，用手电钻在支架中部相距15 cm处对称地打两个直径为0.8 cm的孔。用同样的方法，在支架上部相距10 cm处对称地打两个直径为0.8 cm的孔，将四根螺杆分别插入各孔内，最后用M8型六角螺母分别旋入螺杆，使前后两面板距离约为9 cm且相互平行。截取40 cm×9 cm×0.7 cm亚克力板两块，分别在其一端粘上U形凹槽，使凹槽正好卡在上端的螺杆上，制成两块可以绕轴（螺杆）转动的容器侧板。在梯形上部前后面板上对开长约30 cm的滑槽，在滑槽中插入两根定位螺杆，起到固定兩边的侧板的作用。将贴纸刻度尺以容器底部为零刻度线，竖直贴在容器外侧，以便测量容器中液体的深度。

学生将与压力传感器相连的底座放在支架中部的螺杆上，这样传感器上的底板与绕轴转动的两侧板、前后面板构成一个形状可以任意改变的容器，应用压力传感器可以精确测量容器中液体对底部的压力。教师将数据采集器、带软件的电脑相连，引导学生对采集的大量真实数据进行处理，将抽象的内容知识转化为形象的实验数据图像进行显化教学，有利于培养学生的证据意识和推理论证能力。

三、实施科学探究，真正解决问题

（一）探究自重相同的同种液体对容器底部的压力规律

学生将组装好的可变容器装置放在水平桌面上，将容器的两块侧板展开至最大距离处，用数据线将压力传感器、数据采集器与带软件的笔记本电脑相连。取一只大号塑料袋并展开，轻轻贴在容器内表面，准备实验。

第一步，首先使容器侧面变成倒梯形，打开电脑软件界面，用鼠标点击“调零”按钮，使压力传感器示数归零，然后将染成红色的水倒入可变容器中，读出水对容器底部的压力（如图3）=10.02 N（压力为负数的相反数）。

第二步，双手向内轻轻推动两侧板外滑槽内的螺杆，使两侧板向中间靠拢直至处于竖直位置。此时，水面逐渐上升，装水容器为长方体，再次读出水对容器底部的压力=11.02 N。

第三步，双手继续向内推动滑槽内左右螺杆，使容器侧面变成正梯形，此时水面继续上升，再次读出水对容器底部的压力=13.83 N。

第四步，用压力传感器从容器中钩起装水的塑料袋，称出水（忽略塑料袋的重力）的自重=11.0 N。

第五步，多做几组实验后比较实验数据，发现<=<，只有与相等，得出实验结论：容器底面积、自重均相同的同种液体对容器底部的压力随液面的升高而增大，当容器的形状为长方体时，液体对容器底部的压力等于其自重。

（二）探究深度相同的同种液体对容器底部的压力规律

教师将数字化演示仪的容器内重新放入一只塑料袋，为学生准备一支量程为100 ml的注射器。

第一步，先调整容器两边侧板，使其侧面为倒梯形，打开电脑软件界面，用鼠标点击“调零”按钮，使压力传感器示数归零，再将染成红色的水倒入可变容器中，通过贴纸刻度尺读出水面所在刻度值（即水的深度）15 cm，读出水对容器底部的压力= 8.99 N（如图4）。

第二步，轻轻推动滑槽内的左右螺杆直至使容器成为一个长方体后，用注射器抽取容器中的水，保持水面所在的刻度值为15 cm，读出水对容器底部的压力=8.99 N。

第三步，继续向中间推动两侧螺杆，使容器侧面成为正梯形，继续用注射器抽取容器中的水，使水面所在的刻度值仍然保持为15 cm，再次读出水对容器底部的压力=8.96 N。

第四步，多做几组实验后比较实验数据，发现==（排除误差影响），得出实验结论：容器底面积、深度相同的同种液体对容器底部的压力相等，压力与容器的形状和液体的自重无关。

（三）探究深度相同的不同种液体对容器底部的压力规律

液体对容器底部的压力与液体的密度是否有关？为了全面探究液体对容器底部的压力特点，学生采用控制变量法设计实验。在其他因素不变的情况下，液体对容器底部的压力与容器形状无关。学生用酒精（染成黑色）替代水，保持其深度仍为15 cm，重复图4中的实验步骤，读出酒精对容器底部的压力（如图5）=7.50 N，小于同深度的水对容器底部的压力。学生通过多次实验比较，得出实验结论：容器底面积、深度均相同的不同种液体对容器底部压力与液体的密度有关。学生通过以上一系列的探究实验发现，液体对容器底部压力的规律比固体对支持面的压力复杂得多。为何如此？如何从理论上论证？

四、尝试理论推导，提升科学思维

学生用自制的数字化演示仪探究液体对容器底部的压力规律后发现：在上述实验条件下，液体对容器底部的压力与容器容积、形状及液体多少均无关。那么，液体对容器底部的压力由哪些因素决定？

学生通过以上实践探究活动得到的都是碎片化的结论知识，教师要在此基础上强化知识联系，提高学生建构知识的能力，引导他们在科学思维的进阶过程中解决实际问题。为了让学生彻底弄清楚知识背后的物理规律，教师要在实验探究的基础上，引导学生进行理论推导，使学生的思维能力得以提升。

学生取底面积与高度相同且装满同种液体（容器自重忽略不计）的三个容器，由于液体具有流动性，没有固定的形状，其形状随着容器的外形而变化。为了方便研究液体压力，学生从液体压强公式入手，由压强的定义式=/与液体压强推导式=得到==（其中为容器的底面积；为液体的深度），得出“液体对三个容器底部的压力是相等的”，而由重力公式==得出“三个容器中液体的自重是不相等的”。以下通过理论分析来解释以上实验结论。

（一）液体对容器底部的压力与液体自重的关系

为了便于理解，师生在建构物理模型的基础上采用逆向思维法进行分析（如图6）。

若液体对容器底部的压力等于液体自重，则===，可以得=成立，得到液体体积等于容器底面积乘以高（即液体的深度）的圆柱体、立方体、长方体等上下粗细均匀的“柱体家族”容器盛装液体时，液体对容器底部的压力始终等于液体自重。

若液体对容器底部的压力小于液体自重，即当<时，像上粗下细的“柱体家族”容器盛装液体（如侧面为倒梯形的容器）可以满足要求。为什么会出现这样的情况呢？可以这样理解：图6中（b）容器内的液体被截取一个与（a）容器相同体积的液体［图（b）中两条虚线之间］，此时液体对容器底部的压力等于“柱状”液体自重，则（b）容器中“柱状”以外的液体只是挤压容器的侧壁，使侧壁产生斜向上的支持力，对容器底部压力没有贡献。

若液体对容器底部的压力大于液体自重，>，则上细下粗的一类“柱体家族”容器盛装液体（如正梯形容器）可以满足要求。此时可以理解为容器侧壁对液体产生斜向下的压力，导致容器底部受压力效果与图6中（a）容器底部相同。

因此，液体对容器底部的压力只与液体的密度、液体的深度（或称液体的压强）与容器的底面积大小有关；与液体的多少、容器的形状等因素无关。

（二）液体对容器底部的压力与容器对桌面压力的关系

液体对容器底部的压力可以写成== ；然而容器对桌面的压强可以理解为固体的压强，放在水平面上的固体对支持面的压力等于其物重，即=。这两者的压力没有必然联系，只有液体装在上下粗细均匀的容器中（不计容器自重），液体对容器底部的压力与容器对桌面的压力在数值上才是相等的。

探究液体对容器底部的压力与重力之间关系是教学难点。教师指导学生自制数字化实验教具，完成了实践探究任务，其中设计可活动、可测压力的容器底板，制作可绕轴转动、由可向两侧自由伸展的两块侧板与前后两面板共同围成一个形状可任意改变的容器是本实验的创新亮点。教育的本质不是把篮子装满，而是把灯点燃。教师要主动收集学生在学习中提出的真实疑问，开发教学资源、建构科学模型、设计新型教具、实施科学探究、精练理论推导，在答疑解惑过程中提升学生的科学思维能力，这是真正的物理创新实验教学，是直指物理学科本质、遵循物理教学基本规律的教育，是智慧教育。教师坚持让学生“做中学”“用中学”“根据教学目标、教学内容、教学对象及教學资源等实际情况，合理运用信息技术”进行了有效尝试。教师要在落实《义务教育物理课程标准（2022年版）》要求的过程中有效培养学生的创新能力与素养。

注：本文系安徽省教育信息技术研究2021年度立项课题“TPACK理论框架下初中物理创新实验教学的行动研究”（课题批准号：AH2021026）的阶段性研究成果。

参考文献

[1] 林军.模型建构和推理论证是物理创新实验的两大金钥匙——以“探究斜面机械效率实验”教学为例[J].中物理教学参考，2021（31）：18-21.

[2]廖伯琴.提炼核心素养，凸显课程育人价值——义务教育物理课程标准（2022年版）解读[J].基础教育课程， 2022（10）：46-52.

[3] 王素云，黄树清，饶华东，等.液体对容器底部压力的数显化实验研究[J].教育与装备研究，2022（3）：51-53.

（作者系安徽省合肥市庐江县龙桥镇初级中学高级教师）

责任编辑：祝元志