黄土地层浅埋暗挖地铁隧道施工引起地表沉降预测

赵二朋

摘要 對随机介质理论进行修整以后，充分发挥标准变换原理的优势，使随机介质理论解析公式的极坐标表达式得以明确，对任意断面隧道施工时，地表沉降情况的准确计算工作起到了一定的积极作用。文章论述了极坐标下地表沉降预测的相关信息，并以具体的工程项目为例开展了系统的研究工作，实现了对施工导致的地表沉降问题的精准预测，推动了地表沉降预测工作的飞速发展。

关键词 黄土地区；地铁隧道；地表沉降；随机介质理论；浅埋暗挖

中图分类号 U231.3文献标识码 A文章编号 2096-8949（2023）09-0132-03

0 引言

如今城市化发展的速度越来越快，城市人口数量不断激增，在城市快速发展的过程中使得城市综合征问题随之出现，最为常见的有交通拥堵和道路堵塞等问题。发达国家在解决城市交通拥堵问题时，使用的主要方法为对地下空间进行高效开发，加大地下轨道交通建设的速度，创建出四通八达的地下交通网络。大量的实践证明，建设地下轨道交通能够使城市拥堵问题得到较好解决。进入21世纪以来，地下工程的建设速度越来越快，受地表沉降问题的影响，地层遭受的损伤也不断增加。使用随机介质理论以后，在预测隧道挖掘施工引起的地表沉降情况时，地层损失区域积分法发挥了积极作用。目前使用频率最高的方法就是直角坐标系下积分法，椭圆形隧道和圆形隧道的计算公式已经达到了成熟水平，而对于那些复杂洞形隧道来说则要简化处理，实际积分区域与简化积分区域的差异性比较明显。在开展圆形隧道和椭圆形隧道计算工作时，直角坐标系下积分法的使用频率最高，在对复杂洞形隧道进行计算时，需要将相关的程序简化一些，而简化积分区域与实际积分区域之间的差别也比较大。在进行研究的过程中，使用极坐标系来取代直角坐标系，使用积分计算完成相关的工作。公式演算结束后，以任意一段隧道圆弧收敛引起的地表沉降问题为切入点，经过叠加处理以后，对任意洞形隧道施工引起的地表沉降问题进行精准预测。

1 极坐标下地表沉降的预测

经过对大量工程项目的综合分析，综合研究Peck法与随机介质理论法间的关系，深入地剖析了地层主要影响角的确定情况，获得了随机介质理论的修正公式，即：

式中，dξdη——将宽度和高度均为一个无限小的开挖定义为开挖单元；η——距离地表面深度；ξ——心距离选取中心宽度；β——隧道上部围岩的主要影响角（°）；R——隧道开挖当量半径（m）；W（X）——双线圆形断面隧道开挖地表下沉值。

圆形断面是地铁隧道断面的主要形式，但是也会有椭圆形、多心圆形和矩形等断面形式存在。在预测地表沉降问题时，使用随机介质法后，能够准确地确定规则断面的积分界限，对于不规则断面很难准确地确定积分界限。隧道的施工过程中，常常对地层采取预处理和开挖后采取严密的支护措施，使得隧道建成后，隧道周围岩土体仅发生微小的位移。因此引起地表发生沉降的原因是隧道周围岩土体向开挖空间运动而导致的隧道开挖断面的收敛变形。

1.1 任意圆弧段断面开挖

将直角坐标形式转换成为极坐标形式以后，积分区域描述变得更加容易。具体情况详见图1。

从地铁隧道外轮廓线上任意选择一段圆弧，圆弧圆心与地表深度的距离设置为Z1，圆形坐标系为（X1，Z1），半径、起始角和终止角设分别设置为R2（m）、θ1（rad）和θ2（rad）。在设置圆弧断面的均匀收敛时，使用符号ΔR来表示，当圆弧半径从R2收敛到R1以后，圆弧收敛过程中出现的地表沉降值W（X）使用以下公式来获取。即：

式中，Z1——圆弧的圆形距地表深度；rdedθ——起始角。

1.2 任意洞形隧道施工

对于地下隧道圆形或是马蹄形，都会有一段小圆弧拼接构成存在于外轮廓线上。在计算隧道挖掘到某一断面处的地表沉降值时，可叠加每一段小圆弧收敛引起的沉降值。隧道开挖某一断面处的地表沉降计算公式能够确定收敛区域，隧道的收敛区域会以不规则的形式存在。将隧道的外轮廓线划分成为n段，假如此段圆弧上有均匀的收敛存在，使用圆弧来对各段圆弧上的收敛区域进行代替。n与无穷大比较接近时，实际工况与收敛区域面积相等。当n值不断地增加以后，输入的参数信息也会随之发生不同程度的改变，在开展计算工作时，会有大量的时间被花费掉。

在获取隧道轮廓线上任意一圆弧段n时，通过使用推导公式能够取得令人满意的效果，在坐标系里，对应的圆心坐标具体取值情况为（Xn，Zn），圆弧半径、起始角和终止角分别设置为Rn2（m）、θn1（rad）和θn2（rad）。在隧道建设完成以后，圆弧的均匀收敛为ΔRn（m），在收敛以后，Rn1（m）为圆弧半径，得到Rn1=Rn2?ΔRn。地层核心影响角的正切值使用tanβ表示，该正切值与地层之间存在着千丝万缕的联系，圆弧在收敛的过程中，会有地表下沉的情况存在，沉降值使用Wn（X）表示，即：

在对叠加原理进行合理化的使用以后，在任意形状隧道挖掘施工的过程中，地表沉降使用以下公式来获取。即：

使用上述的公式来推导地表沉降，在编写计算程序时，使用的主要软件为Matlab软件[1]。

2 分析工程实例

将西安市地铁四号线上的某一站区作为研究内容，该站区的起点位置在飞天路站，顺着神舟四路地下向航天大道站建设，全长为597 m，平面曲线半径设置为2 500 m。在整个施工区间里，从飞天路站向最低点位置下行施工时，执行的具体标准为24‰，在向结束点进行上行施工时，执行的具体标准为2‰。在区间整体进行施工时，使用的主要施工技术为暗挖法。

富力城二期住宅小区在区间场地东侧位置处，已经入住了2栋居民楼，还有3栋正在建设中。区间施工的过程中，会给四周环境造成不同程度的影响，特别是富力城住宅楼，施工时要给予重点关注。在设计神舟四路时，车道设置成为双向四车道的形式，在道路两侧设置人行道和绿化带，在路面以下设置管线，防止破坏管路，给四周居民正常的生产生活造成不利的影响（如图2所示）[2]。

2.1 单线浅埋暗挖断面施工技术

在隧道外轮廓线上划分的圆弧数量为8段，挖掘施工的地层影响角正切值设置为1.2，具体情况详见图3所示。

在对计算结果进行全面分析以后获得的具体情况如下：第一，在隧道施工的过程中，因受施工影响而出现的地表沉降曲线为近似高斯曲线。该曲线的对称中心为隧道对称中心线，沉降值在对称中心线位置处会达到最大。地面沉降量会随着与对称中心线距离不断地疏远而呈现出逐渐变小的趋势，在与隧道中心线保持30 m距离的位置处，地表沉降量几乎接近0 mm。第二，地表在地铁隧道施工的过程中会有与中心线方向水平位移的情况存在，地表水平位移值在对称中心线位置处接近0 mm。第三，对于地表上的倾斜分布曲线和水平位移分布曲线而言，其曲线走向基本一致，地表倾斜值在与对称中心线相距10 m的位置处会达到最大值，此时，地表曲率值即为0。第四，对后验差比值C和小误差概率P值进行综合分析以后，获得的结论为使用该计算方法以后，计算结果的精度能够达到最佳的状态。第五，结合相对误差与绝对误差的计算结果，实测结果与预测方法计算结果高度一致，能够在工程实际建设时使用该理论[3]。

2.2 双线浅埋暗挖断面施工技术

在隧道外轮廓线上划分的圆弧数量为16段，对于开挖地层来说，影响角正切值为1.2。具体情况如图4：

第一，在隧道施工的过程中，因受施工影响而出现的地表沉降曲线为近似高斯曲线，沉降值的最大值主要出现于对称中心线位置处[4]。与对称中心线比较远的位置，地表沉降量会随之变小，地表沉降量趋于0 mm的位置为距离隧道中心线约40 m位置处。第二，地表在地铁隧道施工的过程中会有远离中心线方向的水平位移存在，地表水平位移值在对称中心线位置处接近0 mm。地表水平位移值会随着与隧道中心线距离的不断增加，而出现不断变大的情况，地表水平位移值的最大值出现于与隧道中心线15 m距离的位置处，此时地表水平位移值达到了5.9 mm，隨后水平位移值出现逐渐变小的趋势，当与隧道中心线距离达到40 m时，水平位置值最小，几乎为0 mm。第三，地表每个点的倾斜分布曲线和水平位移分布曲线大体一致，地表倾斜值的最大值出现于与隧道对称中心线距离15 m的位置，此地的地表曲率值为0。第四，分析小误差概率P值和后验差比值C，此次计算结果精度等级能够达到优级。第五，结合相对误差与绝对误差的计算结果，实测结果与预测方法计算结果基本相同，能够在工程实际建设时使用[5]。

3 结论

进入21世纪以来，地下工程的建设速度越来越快，受地表沉降问题的影响，地层遭受的损伤也不断增加。使用随机介质理论以后，在预测隧道挖掘施工引起的地表沉降情况时，地层损失区域积分法发挥出了积极作用。

（1）以坐标变换为依据，叠加任意圆弧收敛引起的地表沉降值以后，加快了洞形隧道施工引起的地表沉降值的计算速度，使地表沉降值得以准确、快速地获取。将随机介质法的使用范围扩展到最大，在编写地表沉降预测公式时，使用Matlab应用软件完成相关的工作。

（2）使用该文论述的方法在实际施工项目中开展地表沉降值计算工作时，通过对实际测量结果与理论计算结果的比较，得出的结论为两个值非常地接近，这就充分地说明该方法十分有效。

（3）在对隧道施工时引起的地表沉降曲线进行表现时，与隧道对称中心线对称的近似高斯曲线能够将其完整地体现出来。对于单线和双线地铁隧道工程项目来说，其地表沉降分布情况几乎没有差别。

（4）综合分析双线隧道，两条隧道中心距离相对值不大，会以“单峰”状态来体现沉降曲线。

参考文献

[1]吴丽萍. 浅埋暗挖隧道施工对地表沉降的影响因素分析[J]. 建筑技术开发， 2022（2）： 8-9.

[2]何文权. 某浅埋暗挖地铁隧道施工地表沉降规律研究[J]. 工程机械与维修， 2021（3）： 25-26.

[3]刘金娟. 地铁隧道施工中地表沉降原因及控制技术——以浅埋暗挖地铁隧道工程为研究对象[J]. 现代科学仪器， 2019（4）： 66-69.

[4]路垚. 浅埋暗挖地铁隧道施工地表沉降规律分析[J]. 建筑·建材·装饰， 2018（5）： 61-63.

[5]郭建峰. 浅埋暗挖地铁大断面隧道施工引起的地层变形特性[J]. 铁道建筑， 2018（9）： 214-216.