基于正交试验的FLNG 液舱加速度载荷系数分析

周 涛，黄小平，张汇平，孙 力，廖舒婷

(1. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200030；2. 沪东中华造船(集团)有限公司，上海 200129)

0 引 言

浮式液化天然气生产储卸装置(floating liquefied natural gas，FLNG)是一种集生产、储存和装卸于一身的船型浮式生产储存和卸载装置[1–2]。我国海洋天然气资源十分丰富，但以深海气田、边际小气田和低品位天然气资源为主[3]。将FLNG 装置运用于上述气田的开采之中，是一种对环境友好且具有商业吸引力的发掘大量滞 留天然气的方 法[4–5]。

FLNG 作为储存有大量天然气(liquefied natural gas，LNG)的船型装置，一旦发生事故，会带来极其严重的后果。独立B 型舱是考虑质量管理和疲劳强度的周密设计，通常只设置滴水盘式二级屏障，一般没有较为完整的用于收集泄漏LNG 的二次屏障[6]。因此，独立B 型舱的疲劳强度要求很高，有必要对其进行准确的疲劳损伤评估。FLNG 作业时通过单点系泊系统长期系泊于指定服役区域，其转塔系统可使船体在波浪环境载荷的作用下自由转动，以规避恶劣环境带来的负面影响[7–8]。目前各国船级社均未明确给出用于FLNG强度评估的计算指南，因此部分相关工程项目仍会参考 LNG 船的规范标准值进行相关计算[9–12]，但LNG 船仅校核0%～10%和70%～98%的装载率工况，而FLNG液舱可能存在任何一种装载水平，所受载荷及各工况的营运时间占比也不尽相同，且液舱的主要疲劳外载荷是三向加速度载荷，故合理组合三向加速度载荷，拟定适合FLNG 的计算工况校核结构的疲劳损伤是目前所需解决的问题。

本文引入正交试验法进行载荷工况设计，参照LNG 船的载荷工况和FLNG 的特点设计了3 种载荷组合工况讨论不同浪向时间占比对节点疲劳损伤的影响。以满载情况为例，对三舱段模型在设定的载荷作用下进行有限元计算，并进行相应的疲劳损伤计算。最后进行参数影响分析，探究加速度载荷系数对液舱疲劳损伤的影响程度。

1 FLNG 载荷组合工况设计

正交试验设计的方法起源于上世纪20 年代的日本，是建立在多因素试验设计基础上的优化方法。通常3 因素3 水平的全因素试验需要进行33次试验，而正交试验方法仅需9 次试验，是一种具有典型性的优化设计方法[13]。

要直接分析多种液舱装载率下三向加速度载荷对疲劳损伤的影响较为困难，可对不同装载率情况分别进行考虑。美国船级社（ABS）对满载条件下LNG 运输船的疲劳强度评估工况有着明确规定，这可以作为本文分析三向加速度载荷对液舱疲劳损伤影响的参考，如表1 所示[12]。本文仅对满载状态下三向加速度载荷对液舱疲劳损伤影响进行分析。

表 1 LNG 船疲劳强度评估的标准设计工况Tab. 1 Standard loading conditions for fatigue strength assessmentof LNG carriers

施加加速度载荷时，会根据计算工况的变化赋予不同的垂向加速度系数（kav），横向加速度系数（kat）与纵向加速度系数（kal）。本文对满载状态下的三向加速度载荷进行三因素三水平正交试验设计，三因素取为三向加速度系数；而加速度系数可取的水平数较多，为得到较为保守的计算结果及较大的分析范围，与三因素对应的3 个水平取为：0，0.5，1.0，从而构成L9(33)正交试验设计表。本文将各载荷系数组合对应的作业工况依次命名为Case1～Case9，如表2所示。由于FLNG为单点转塔系泊，迎浪工况时间占比较大，为讨论表1中4 种浪向工况所占营运时间的不同占比对液舱热点疲劳损伤的影响，设计如表3的Case10～Case12 三种计算工况，并对所得的累积损伤结果进行对比。

表 2 载荷系数组合表Tab. 2 Table of load coefficient combinations

表 3 不同营运时间占比的计算工况Tab. 3 Loading conditions of different fractions of life time

2 FLNG 液舱载荷响应计算

2.1 FLNG 三舱段模型及载荷条件

本文分析对象为某FLNG 的三舱段模型，模型中包含船体结构、独立舱结构以及独立舱的限位装置及其支撑结构。有限元分析时，载荷方面按照中国船级社（CCS）相关规范进行静载荷与动载荷的计算与施加[11]。按照规范要求在PATRAN 中建立2 种模型分组，分别按照局部载荷边界条件和总体载荷边界条件进行加载。三舱段模型及目标舱段剖面结构如图1 所示。

图 1 三舱段模型及其剖面结构Fig. 1 Three-cargo-FEM model and profile structure

2.2 层压木筛选

FLNG 独立B 型舱的限位装置和支撑结构为承压装置，主要为舱底垂向层压木和舱顶止浮层压木，在有限元软件中均使用ROD 单元模拟其刚度。由于层压木不能承受拉力，而ROD 单元既能受拉也能受压，因此分析时需删除承受拉应力的单元，并通过迭代分析得到最终结果。

2.3 典型节点选取

分析结构的疲劳寿命时，首要任务是确定结构的疲劳热点。为使所选热点位置具有代表性，综合考量各工况的粗网格模型应力结果，在舱壁的不同部位各选定一个热点位置进行网格细化工作，细化区域的单元尺寸为t×t，t为热点所在位置板的厚度[14]。所选定的3 处热点位置如表4 所示，示意图如图2 所示。

表 4 三处热点位置Tab. 4 Positions of three hot spots

图 2 三处热点位置示意图Fig. 2 Diagram of the positions of three hot spots

2.4 热点应力计算

根据CCS 规范要求细化热点区域的有限元网格并计算热点应力[15]。疲劳热点多位于高应力梯度区域，该区域的应力通常较为复杂，并不呈线性分布。热点应力通常视为由弯曲应力与薄膜应力两部分组成，为方便对热点应力进行插值计算，可近似认为热点区域的应力呈线性分布。因此，可将结构表面上离开热点0.5t和1.5t的2 个点的应力分量外插到热点，从而获取热点应力值，且此两点的应力分量应取相邻2 个单元应力分量的平均值。两点线性外推法图如图3 所示，其插值公式如式(1)：

图 3 热点应力外插示意图Fig. 3 Diagram of hot spot stress extrapolation

式 中，σi为距热点相应距离位置处的热点应力值。

2.5 应力范围确定及平均应力修正

结构在交变应力的作用下会产生疲劳损伤，拉应力作为疲劳裂纹扩展的主要驱动力，确定以拉应力为主的第一主应力的应力范围是评估疲劳损伤的重要前提。运用PATRAN 后处理模块的Combine 功能对施加正向加速度载荷与反向加速度载荷相应工况的计算结果求矢量和，从而获得相应的应力范围值。

对非对称循环的交变应力需进行平均应力修正，采用CCS 的热点平均应力修正系数将平均应力对疲劳寿命的影响考虑在内[15]。焊接节点的平均应力修正系数公式如下：

式中： σm,i(k),Sh,i(k)依 次为装载工况“ (k)”中载荷工况“i”下的热点平均应力与热点应力范围，N/mm2；CS为与船长相关的系数，CS=1.6+0.0025L，L为船长，m。

3 各工况及其组合载荷作用下的疲劳损伤计算

3.1 疲劳累积损伤计算

采用双参数的韦布尔分布（Weibull distribution）模拟应力范围的长期分布，其应力范围的韦布尔分布概率密度函数为：

式中：k为形状参数，依CCS 规范可定为1；λ为尺度参数；S为应力范围的随机变量。

上述应力范围的超越概率为：

通过假定超越概率Ps(S)=10−8，可确定最大应力范围SMAX对应的概率密度函数fs(S)的尺度参数：

当应力以连续概率密度函数的形式表达时，疲劳累积损伤度的表达式为：

式中：N(S) 为在应力范围为S的载荷往复作用下结构发生疲劳破坏所需的循环次数；dn为区间[S，S+dS]的应力循环次数， dn=NT fs(S)dS；NT为整个营运时间内应力范围的总循环次数。

将式(3)～式(5)代入式(6)，可得单一斜率S-N 曲线的疲劳累积损伤公式：

式中：NT为载荷的总循环数，取为108次；m和K为SN 曲线的参数；Γ (x)为伽马函数，计算式如下：

液舱疲劳损伤计算的流程图如图4 所示。

图 4 疲劳损伤计算流程图Fig. 4 Flow chart of fatigue damage calculation

3.2 计算结果

本文目标舱段的舱壁材料为9%Ni 钢及其焊接熔覆金属，杨氏模量E=2.1×105MPa，泊松比为0.3。所选取的3 处热点位置均为焊接部位，根据ABS 规范规定[12]，选取N1 对应的9%Ni 钢单一斜率S-N 曲线进行疲劳损伤计算，该曲线对应参数为m=3.0，logK=12.37。

对三舱段模型的有限元计算结果进行分析，得到的最大应力范围SMAX和疲劳累积损伤结果如表5所示。

表 5 应力范围及累计损伤计算结果Tab. 5 Results of stress range and cumulative damage

需要注意的是，规范指出液货舱的许用最大累积损伤度CW为0.5，计算所得的总疲劳损伤度应满足：

由表5 正交设计工况Case1～Case9 的计算结果可知，热点位置1 和热点位置2 处的所有载荷组合工况累积损伤度均在安全限度之内，而热点位置3 在组合工况Case7～Case9 的累积损伤度大于0.5，不符合疲劳损伤评估要求。实际上液舱完全由单一的Case7，Case8 或Case9 组成的疲劳载荷不太可能出现，这3 种工况过于严格。实际载荷是上述载荷的某种加权组合，这种组合情况将在后续的研究中讨论。

由不同营运时间占比的Case10～Case12 的累积损伤结果可知，随着迎浪工况时间占比从50% 增至80%，3 处热点位置的累积损伤度都有较为显著的增加，分别为54.3%，57.9%和38.3%。

4 加速度载荷系数对疲劳损伤影响分析

分析各向加速度载荷对疲劳损伤影响时，应力范围值和疲劳累积损伤度都有重要的参考价值。因此，将对3 处热点位置的应力范围值及疲劳累积损伤结果进行极差分析。

极差分析需要引入三因素指标和Ti， 指标均值ti及用于判断影响主次顺序的极差Ri，三者定义如下：

式中，yi为对应因素的试验结果值。

试验极差分析结果见表6。表中只展示热点位置1 的各项指标计算值，热点位置2 及热点位置3 只给出极差和因素主次顺序结果。

表 6 极差分析结果Tab. 6 Results of range analysis

由表6 结果可知，对本文模型而言，无论是舱体底部，左侧舱壁或者舱壁尾端，垂向加速度系数kav对应力范围和疲劳累积损伤结果的影响都是最大的；横向加速度系数kat与纵向加速度系数kal对应力范围和疲劳累积损伤结果的影响程度因热点位置的不同而有所差异。

如图5 所示，kav，kat，kal对应力范围的影响程度大体呈正相关，而三者对疲劳累积损伤度的影响趋势会因热点位置的不同而变化。

图 5 三系数参数对应力范围结果及疲劳累积损伤结果的影响Fig. 5 Influence of three type parameters on stress range and cumulative damage

5 结 语

本文以满载工况下某FLNG 的独立B 型舱为研究对象，引入正交试验设计，设计了加速度系数的9 种载荷组合工况以及3 种不同浪向占比的组合工况。利用三舱段模型计算3 处热点位置的热点应力结果，计算得相应的应力范围值和疲劳累积损伤度，在计算的结果上进行参数影响分析，得出以下结论：

1）疲劳损伤的参数分析结果显示，无论位于舱体底部，左侧舱壁还是舱壁尾端，kav对应力范围及疲劳累积损伤度基本呈正相关，且较其余两因素kat和kal的影响显著。

2）运输船标准设计工况的应力范围结果显示，取用的kav越大，应力范围值越大且增长明显，而kat的增大对应力范围值的影响比较有限，这与极差分析的结论吻合。

3）迎浪工况时间占比的增加会使热点位置处的疲劳损伤度有较为显著的增长，但即便是满载状态下的作业工况Case10～Case12，3 处热点位置的疲劳累积损伤度仍较小。由此可推测，将LNG 船的标准计算工况用于FLNG 可能不够保守，应考虑适当提升各工况组合中kav的占比，或增加迎浪工况的时间占比。后续将对FLNG 独立B 型液舱疲劳载荷工况的合理设置进行更深入的研究。