微喷带喷孔水力性能及流量预测模型研究

霍 倩，檀海斌，郑成海

（1.石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043；2.河北省科技创新服务中心，石家庄 050051）

0 引 言

微喷带灌溉是一种高效节水灌溉技术，利用喷孔将作物生长所需的水分、养分以较小的流量，均匀准确地输送至作物根部。由于我国的微喷带设计生产缺乏科学的理论指导，仍然处于盲目仿制阶段，与国外同类产品相比性能质量存在很大差异[1]。目前国内研究多集中于沿程水头损失和喷洒规律2个方面：通过对不同规格微喷样带进行测试，研究微喷带进口流量、铺设长度、折径等因素对沿程水头损失的影响，用回归分析得到沿程损失公式[2,3]，或考虑到沿程流态的差异性，提出分段计算沿程损失的方法[4]；定性探讨压力、喷射角度、喷孔尺寸等对干燥区宽度、射程、水量分布的影响规律[5,6]，汪小珊[7,8]基于实测数据，建立了可定量描述单孔水量分布的二维正态分布模型。微喷带出流是一种沿程非均匀多孔泄流过程，不同布孔方式必然形成不同的孔口出流和沿程压降过程，而单孔流量是影响压降和水量分布的主要因素。因此单孔水力性能研究应是微喷带优化设计的首要研究任务，揭示孔流量与压力、孔径等因素之间的精确定量关系是解决问题的关键。

目前国内尚未对小孔水力特性展开系统研究，一般只对个别规格小孔按照厂家标注孔径实测流量系数[3,4]，很少关注孔加工误差对结果的影响。费顺华[9]实测了0.8 mm喷孔的实际孔径，发现分别按照标注孔径和实测孔径得出的流量系数偏差很大。由于微喷带喷孔尺寸微小，不易测量，加工误差也具有不确定性，这也导致按标注孔径测定的压力流量关系也具有不确定性。微喷带喷孔流量还可能受到微喷带内流速或压力形变的影响，在管道泄漏领域已有相关研究成果。YU等[10]在无缝钢管上激光打孔，研究了在不同孔径与管径比条件下雷诺数对孔口流量系数的干扰程度。考虑到非刚性管道的变形问题，不同材质管道孔口泄漏量受压力变形的影响程度也进行了深入研究[11,12]。由于应用领域的差异，研究较大孔径所取得成果无法直接应用于微喷带设计。此外，微喷带喷孔难以加工与测量，以及工作过程中不可预知的压力形变，基于实际微喷带进行单孔水力特性研究将会受到各种不确定因素干扰。因此通过建立标准化喷孔模型，再探索单孔流量与孔径、压力、干管流速等物理量的关系是一种新的研究途径。

本文将以无缝钢管精密激光小孔作为微喷带喷孔的标准模型，针对0.3～0.7 mm 5种标准孔径小孔展开系统的水力性能试验研究，并建立相应的压力流量标准数据库。基于标准数据库，研究建立0.3～0.7 mm范围非标准孔的孔径-压力-流量预测模型，以期为微喷带产品优化设计提供有力的理论支撑。

1 无缝钢管小孔流量测试试验

1.1 试验装置

微喷带激光打孔工艺是通过聚焦激光束将塑料边壁在瞬间汽化和熔化加工成孔[13,14]。目前国内微喷带生产受管带材料和激光打孔精度所限，孔尺寸和形状均难以保证，与进口微喷带产品质量普遍存在较大差距。微喷带喷孔尺度微小，利用高倍电子显微镜（OLYMPUS SZX16）可放大测量其形状尺寸，分别拍摄得到国产和进口两种微喷带的典型喷孔影像，如图1所示。锥形光束造成孔口有内外边界轮廓之分[13]，中间内边界空心部分为实际出水孔截面。图1（a）显示某国产微喷带内轮廓形状不规则,边缘烧蚀堆积物多；图1（b）显示某进口微喷带喷孔内轮廓除存在少量毛刺外，边缘基本清晰，近似为圆形。形状不规则或边缘毛刺均不同程度影响微喷带喷孔的水力性能，造成测试结果的偏差。为获取可靠稳定的试验数据，本文以长度1.2 m的无缝钢管（内径32 mm，壁厚0.5 mm）为载体，采用精密激光工艺在管段中间位置加工了直径0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 mm 5种规格小孔，以其模拟实际微喷带喷孔，钢管小孔如图2所示。

图1 微喷带喷孔图片Fig.1 Picture of orifice of micro-sprinkling hose

图2 无缝钢管小孔Fig.2 Small orifice of seamless steel tube

试验在河北省科技创新服务中心的自动控压水循环试验台进行，钢管试件连接于试验台干管，如图3所示。在电脑总控台输入首端试验压力，变频控制模块自动调控水泵（型号：YE3-100L-2，转速：3 000 r∕min）转速，再联合调节闸阀可进行多种压力流量工况下的水力试验。钢管试件首端安装压力传感器（型号：CYYZ31-07-A1-17-S-G，量程：0～100 kPa，精度：±0.1%FS，输出：4～20 mA）监测孔压力，涡轮流量计（型号：EC-CNJ18072422，精度：±0.5%FS，脉冲输出，流量范围：0.8～8.0 m3∕h）记录管道流量。

图3 自动控压水循环试验台Fig.3 Automatic pressure control water circulation test bench

1.2 试验方法

设置首端试验压力，启动水泵，在闸阀1全开状态下，打开闸阀2，排水排气2 min，然后逐渐关闭闸阀2，稳压3 min后，记录压力传感器读数。采用质量法测量小孔流量：用容器接水计时10 min，电子台秤（型号：LQ-C50001，精度：±0.1 g）去皮称量水质量，最后计算小孔流量。试验压力控制在35～100 kPa范围以内，每孔设定10个压力水平量测。每个压力工况下流量测试3次，保证前后2次结果相对误差在2%以内，最后取3次结果的平均值。

设定首端试验压力后，通过联合调节闸阀1、闸阀2，可测定不同压力下管道大流量工况的小孔流量。管道流量由流量计直接读取，同时记录电子温度计（精度：±0.1℃）读数，用以计算水的黏滞系数。

2 试验数据处理与分析

2.1 压力流量公式

微喷带喷孔的压力流量关系可表示为公式（1）形式[15]。根据测得的0.3～0.7 mm 5种规格小孔的压力和流量数据，可拟合得到各孔径的压力流量公式。

式中：q为小孔流量，cm3∕s；p为小孔压力，kPa；k为流量系数；x为流态指数。

各孔径的压力流量拟合参数如表1所示。结果表明，压力流量的拟合精度相当高，决定系数均在0.99以上。图4为5种规格小孔的压力流量拟合曲线与实测数据对比，表明实测数据点只在拟合曲线上下微小波动。

表1 流量公式拟合参数Tab.1 Fitting parameters of flow formula

2.2 小孔水力特性分析

（1）流量随孔径和压力的变化规律。图4表明，小孔流量随着压力减小而减小，孔径越小，压力流量曲线越趋于平缓，反之孔径越大，压力流量曲线越陡峭。0.3 mm孔在试验压力范围内流量变化最小，总变化量为0.18 cm3∕s ；对于 0.7 mm和0.6 mm孔，流量变化幅度很大，分别为1.3 cm3∕s和0.9 cm3∕s。

图4 压力流量拟合曲线与实测数据对比Fig.4 Comparison of pressure discharge fitting curve and measured data

若定义单位压力变化引起的流量变化为流量变化率[单位：cm3∕（s·kPa）]，则对各流量公式进行求导得出流量变化率曲线，可进一步探讨各孔径的流量变化规律，如图5所示。当压力变化时，流量随压力的变化率也随之改变。在低压区，流量变化率很大，随着压力增大，各孔径的流量变化率呈减小趋势,但下降程度不同，存在分界点A。在点A右侧，流量变化率近似呈线性下降趋势；而在点A左侧，流量变化率变化加剧，明显偏离线性趋势。若将A点压力设为拐点压力，这一特征表明微喷带高于拐点压力工作时，喷孔流量的沿程降低过程比低于拐点压力时更平缓，因此拐点压力是确定微喷带最优工况的关键值。经计算发现，按照斜直线AB（B在变化率曲线末端）与A、B两点间实际流量变化率曲线平均偏离误差Err准则可确定拐点压力，Err由公式（2）求得。当Err＜1.3×10-4时，直线AB与实际变化率曲线几乎重合，因此定义Err=1.3×10-4时的A点压力为拐点压力。对于0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 mm的5种规格小孔，计算求得拐点压力分别为46.89、57.85、61.90、66.67、70.03 kPa。数据显示压力拐点随着孔径的减小逐渐向低压区偏移。

图5 小孔流量随压力的变化率Fig.5 Rate of change of orifice flow with pressure

式中：yi为拐点压力A和曲线末端B间流量变化率曲线的实际函数值；为直线AB近似函数值；N为A、B间离散点个数,大致范围55～105，0.7 mm孔取55，0.3 mm孔取105。

（2）管道流速对小孔流量的影响。对于管道壁面的孔口出流，管道高速水流的惯性作用可能会阻碍水流改变流动方向由孔口完全收缩流出[16]。YU等[10]研究不同管径的管道上3 mm小孔泄流发现，孔径与管径之比β越大，随着雷诺数Re的增大，孔流量会变小；反之，随着β的减小，Re对孔流量的影响逐渐减小；β值降至0.03时，Re对孔流量基本没影响。工程应用中单条微喷带的常见进口流量不超过6 m3∕h，雷诺数主要在水力光滑区范围内（4 000≤Re≤105）[4]。管内高速水流是否会干扰孔径1 mm以内的小孔流量，本文对此进行了研究。

通过调节水泵转速和阀门开度，可得到高、中、低3个压力水平的管道高雷诺数下的小孔流量，并与闸阀2全闭时同等压力下的小孔流量进行了对比，见表2。相对误差表明除个别误差绝对值超过2%,总体误差很小。考虑到小孔流量微小及偶然试验误差，因此可忽略流量误差，认定高雷诺数管道水流对小孔流量没影响。本试验小孔与管径的孔径比β低于0.03，与文献[10]具有一致的结论。对于同一管道，流速是雷诺数的主要影响因素。因此，当微喷带充水内径大于32 mm时，在优化设计时可忽略管道流速对小孔流量的影响。

表2 管道高雷诺数下的小孔流量Tab.2 Discharge of small orifice at high Reynolds number condition of pipe

3 微喷带喷孔流量预测

相较于机械打孔，激光打孔微喷带可实现任意孔径的喷孔组合（包括非标准孔径）[13,14]，以提高灌水均匀系数。基于公式（1）得出的标准孔径流量公式无法实现非标准孔的流量预测，因此需要构建任意孔径的压力-流量预测模型，还需验证模型的有效性。

3.1 流量预测模型

（1）插值预测模型。标准孔径流量数据库具有很高精度，可基于此数据库构建压力-流量预测模型。由图4可知，流量随压力和孔径的变化是平滑渐变的过程，没有局部数值凹陷或凸起，因此可构建出连续的数值曲面，进行任意孔径的压力-流量内插预测。3次样条插值方法通过所有数据点，在网格间构造3次样条插值函数，可保证插值曲面在节点处的光滑连续性[17]。因此在MATLAB中通过加密孔径压力网格，可构造出孔径-压力-流量的三维数值曲面，如图6所示。三维曲面向大孔径和高压方向逐渐翘起，平滑延展过渡。

图6 孔径-压力-流量数值曲面Fig.6 Diameter- pressure - discharge numerical surface

（2）多项式预测模型。基于标准孔径流量数据库，也可应用最小二乘法拟合出孔径-压力-流量的三次多项式预测模型：

式中：x为孔径，mm；y为压力，kPa；q为孔流量，cm3∕s。拟合决定系数R2为0.998，孔径范围0.3～0.7 mm，压力区间为36～98 kPa。

3.2 预测模型验证

如前所述，某进口微喷带产品的激光孔形状规则，边缘清晰，因此选择此产品进行有效性验证。试验微喷带长度1.2 m，折径54 mm，壁厚0.5 mm，每组12孔循环排布，各孔间距5 cm。样带实测某组孔孔径分别为：0.28、0.25、0.35、0.52、0.28、0.30、0.29、0.34、0.54、0.36、0.26、0.28 mm。预测模型适用孔径范围0.3～0.7 mm，因此选取0.3、0.35和0.54 mm喷孔用于验证。将样带架设于试验台，用胶带封堵非测试孔，采用与钢管试件相同的试验方法测定单孔流量。表3分别列出了3种孔径的实测值与模型预测值，并计算了预测相对误差。

表3数据表明，0.3 mm和0.35 mm孔的预测误差较小，而0.54 mm孔误差较大，且误差有随孔径增加而变大的趋势。这表明对于小孔径孔，插值法和多项式法都能取得较理想的预测效果，而对于大孔径孔，2种预测方法均出现较大偏差，但误差均未超过7%。

表3 3种喷孔流量实测值与预测值对比 cm3∕sTab.3 Comparison of measured and predicted flow rates of three orifices

进一步分析0.54 mm孔预测误差发现，当压力增大时，相对误差呈逐渐增加趋势，且2种预测方法的预测值均低于实测值。而对于0.3 mm和0.35 mm孔，各压力下的预测误差正负随机分布，误差绝对值普遍很小。DE MARCHIS等[11]在研究弹性管道泄流时发现小泄漏孔在一定压力范围内，压力引起的变形并不明显，而大泄漏孔受压力变形影响较大，流量曲线比刚性管道条件下更陡峭。因此可判定本文不同孔径的预测误差特征应与PE材质微喷带孔口变形相关。基于插值模型所得0.3 mm孔的预测值最接近钢管0.3 mm孔的实测值。再综合考虑其微小误差的正负随机分布特征可判定，误差属等孔径孔的正常预测误差，微喷带0.3 mm孔在工作压力下并未发生明显变形，与钢管小孔尺寸基本一致。分析0.35 mm孔的误差特征，同样也可得出未发生明显变形的结论。这表明在不超过1个大气压时，小孔径孔的压力变形因素可忽略。对于0.54 mm孔，流量实测值均大于预测值，且增加压力会造成预测误差增大，表明大孔径孔的变形量随压力增加呈增大趋势，将会影响模型预测结果。

3次样条插值模型的预测精度普遍高于多项式模型。对于无明显变形的0.3 mm和0.35 mm孔，插值预测误差绝对值均在2%以内，预测精度相当高；而多项式法个别压力预测误差绝对值大于2%，比如0.3 mm孔在压力96.4 kPa时，误差接近4%，0.35 mm孔在压力44.4～59.3 kPa时，误差超过2%，表明多项式模型在这些区域偏离实测点较远。这是因为插值预测模型是能够通过每个数据点的连续数值曲面模型，而多项式法是构建无限逼近实测点的多项式模型。因此当实测数据质量很高时，能有效利用实测数据的3次样条插值模型取得更好的预测效果。

4 结论与展望

（1）大孔径流量对压力变化更为敏感，在低压区变化程度加剧。孔径越大，拐点压力越大，能够保证流量变化相对平缓的压力区间越小。为控制微喷带喷孔流量在合理范围内变化，应尽量选择小孔径孔，工作压力应高于拐点压力。

（2）3次样条插值模型和多项式模型均可实现任意孔径的压力-流量预测，在小孔径范围内具有更高的精度。插值模型的预测结果总体优于多项式模型，可作为微喷带优化设计的孔径-压力-流量标准预测模型。

（3）当压力和孔径增大时，微喷带喷孔形变有增加趋势，导致流量逐渐偏移钢管小孔流量曲线。今后应选取不同壁厚材质的微喷带产品进行单孔压力流量试验，系统分析孔口变形与流量偏移规律，进一步完善微喷带孔径-压力-流量预测模型。