基于AI赋能和智慧教学的数学建模培训新模式

2023-04-29 00:00:00孙欣王瀚萱王雪

沈阳师范大学学报(自然科学版) 2023年5期

文章编号：1673-5862（2023）05-0434-07

摘"""要：在大数据和人工智能的背景下，实现对数据的科学管理，揭示事物的发展规律，合理预测未来发展趋势，为决策服务，需要建立数学模型，它是数据分析的一个更高层次。传统的“数学建模”课程教学方法偏重机理建模，造成数学专业的学生数据分析能力薄弱，缺少必要的基于数据建模的方法和手段，成为课程教学中面临的痛点问题。针对教学痛点，教学团队利用每年暑假，通过网络学习平台和线上直播平台对参加全国大学生数学建模竞赛的学生进行大数据技术课外培训，以提升学生的数据分析处理技能。经过3年的培训实践，形成了“智能诊断学情、构建智慧学习资源库、人工智能赋能建模与求解、产教融合”的“数学建模”课外培训新模式，提升了学生的数据分析和建模的综合能力，有效地解决了教学痛点问题。

关"键"词：数据分析; 数学建模; 人工智能赋能; 智慧教学; 机器学习

中图分类号：G642.0""""文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1673-5862.2023.05.009

A new mathematical modeling training model based on AI empowerment and smart teaching

SUN Xin， WANG Hanxuan， WANG Xue

（College of Mathematics and Systems Science， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：In the context of big data and artificial intelligence， in order to achieve scientific management of data， reveal the development law of things， reasonably predict the future development trend， and serve for decision making， mathematical modeling is needed. The traditional teaching method of “Mathematical Modeling” course emphasizes mechanism modeling， resulting in weak data analysis ability of students majoring in mathematics and a lack of necessary methods and means based on data modeling， which has become a pain point problem in course teaching. In response to teaching pain points， the teaching team utilizes the annual summer vacation to provide big data technology extracurricular training to students participating in the national college student mathematical modeling competition through online learning platforms and live broadcasting to enhance their data analysis and processing skills. After 3 years of training practice， a new extracurricular training model of mathematical modeling has been formed， which includes intelligent diagnosis， construction of intelligent learning resource library， artificial intelligence（AI） empowered modeling and solving， and integration between industry and education， which has improved students'"comprehensive ability of data analysis and modeling， and effectively solved the teaching pain points.

Key words：data analysis; mathematical modeling; artificial intelligence empowerment; smart teaching; machine learning

数学建模在培养创新型人才、提升人才培养质量方面，发挥着其他数学专业课不可替代的作用^［1-7］。近年来，在引导学生学会数学建模的思想，培养学生直觉、求异、选择等综合素质，应用数学知识解决实际问题的能力等方面，“数学建模”课程的教学改革不断探索前行，取得了丰硕的研究成果^{［4，7-10］} 。智慧教育作为教育信息化发展的高端形态，将信息技术与教育进行深度融合^［11］，通过建设学习资源库、开放课程库等智慧内容库，构建智慧教育体系^［12］，将智慧教育融入课程教学，是高等教育教学改革发展的趋势。

数学建模的方法主要有3种：基于机理的建模、基于数据的建模、基于机理与数据的混合建模^［13］。随着大数据和人工智能时代的到来，对数据进行科学分析，通过数据寻找事物的发展规律，对未来的趋势进行预测，实现数据为管理和决策服务，是数学建模需要解决的主要问题。通过查阅、分析2019—2022年全国大学生数学建模竞赛的本科赛题，对题目进行归纳总结后发现，赛题中与数据类问题相关的几乎占到75%，这充分说明参加数学建模竞赛必须具备一定的数据分析和处理的能力。而传统的“数学建模”课程在内容设置上缺少数据分析与处理这部分内容，导致当学生面对数据类问题时，缺少必要的数据分析与处理的方法和手段，从而阻碍了学生建立数学模型的进程。

本文总结了本教学团队利用暑期时间，以人工智能（artificial intelligence， AI）赋能，借助智慧教学平台和产学合作项目，对学生进行基于大数据技术的数学建模课外培训的情况。首先，通过智慧平台设置问卷调查，了解学情。其次，构建培训学习资源库，开展智慧教学。同时，对AI的机器学习进行讲解，助力数学建模学习，并进一步通过产学合作项目推动人工智能和教学深度融合，为学生提供创新实践机会。本教学团队开展的数学建模课外培训取得了良好效果，学生在全国大学生数学建模竞赛中取得了很好的成绩。

1"通过调查问卷，进行学情智能诊断

本教学团队利用网络平台对参加培训学生的基本情况、具备的数学建模基础、数学建模的难点和参加培训的期待等方面进行问卷调查，对学情进行智能诊断，了解了学生的基本情况。共收到47名学生的调查问卷，其结果如图1所示。

图1展示了参加培训学生的基本情况。秋季开学后，参加培训的学生中80.85%为大学三年级学生，14.89%为大学二年级学生，4.26%为大学四年级学生;85.11%来自数学与应用数学专业，8.51%来自计算机科学与技术专业，6.38%来自大数据科学与技术专业;72.34%的学生选修过“数学建模”课程;44.68%的学生通过网络参加过数学建模培训。

表1展示了学生对论文写作软件掌握的熟练程度，可以看出，学生掌握Word和Excel的熟练程度较高，而掌握Visio和CTeX的熟练程度较低，这个结果给培训内容的选择提供了依据。

表2展示了学生对模型建立与模型求解所需工具软件掌握的熟练程度，掌握Python的熟练程度最高，其次是MATLAB，而对机器学习中所用到的Python自带的第三方库Pandas、Matplotlib、Scipy和Scikit-learn掌握的熟练程度较低，这些内容恰好是数据分析必备的工具，因而是培训的重点。

表3和表4分别展示了学生参加数学建模竞赛中遇到的难点问题和参加培训的学生希望学习内容的调查结果。95.74%的学生认为模型的建立是最棘手的问题，同样比例的学生希望在培训中学习建模方法和技巧、数据处理和分析的相关知识，87.23%的学生认为模型的求解困难，93.62%的学生希望在建模培训中学习怎样求解模型。

本教学团队通过对学情的智能诊断，掌握了培训学生的数学建模基础、学习期待。更重要的是，进一步明确了学生在数学建模中存在的难点、薄弱点，即痛点，在确定培训内容的基础上，进一步调整教学策略，有针对性地解决学生建模过程中存在的问题，特别是通过培训，提升学生的综合能力，从而解决了数学建模过程中的痛点问题。

2"构建培训学习资源库，开展智慧教学

为进一步提升数学建模的能力，备战全国大学生数学建模竞赛，本教学团队将信息技术与数学建模培训深度融合，借助“一平三端”构建数学建模智慧教学新生态，

以网络学习平台上的自建课程“数学建模竞赛培训与实践”“Python+教育数据分析与实践”为基础，按照“选赛题—建立模型—求解模型—写论文”的模式建立学习资源库，如图2所示。

其中“建立模型—求解模型”是学习资源库建设的核心内容。从建立模型，到求解模型，再到模型检验，这个过程需要进行不断的迭代、优化，直至求出模型的准确解和最优解，如图3所示。

数学模型学习资源库中评价类模型、预测类模型和优化类模型是最基础的模型，也是历年全国大学生数学建模竞赛题目中出现频率最高的模型。除此之外，还包括概率统计模型、机器学习模型、智能算法模型等。培训的重点是预测模型、优化模型、机器学习模型和智能算法模型，培训中重点介绍这四类模型的算法原理、算法步骤、算法流程和算法实现。

学习资源库由教学视频、教学案例、多媒体课件、研究专题网站、认知工具、资源目录索引等形式的资源组成。

3"AI赋能，机器学习助力数学建模

数学建模的主要方法可分为基于机理的建模、基于数据的建模及将2种方法结合起来的建模。机理建模可以比较清晰地描述事物变化的因果关系，

而数据建模可以用来进行关联分析。关联关系虽不及因果关系强，但可以对未来做出相应的预测。

机器学习是一门研究怎样用数据思维解决问题的学科，大数据建模本质上就是一个机器学习的过程^［13］。机器通过数据进行自我学习，其过程不断优化，随着数据量的增加，学习效果越来越好，准确率越来越高。机器学习属于人工智能的一部分，深度学习是机器学习的一部分，其关系如图4所示。

3.1"针对数学建模中的数据进行分析，利用机器学习的算法开展培训

数学建模是数据分析的更高层次。数据可视化是数据分析的一种方法，是数据分析的基础，属于描述性的分析。要想将数据的利用率进一步提高，实现对未来发展趋势的预测和数据的管理，为决策服务，必须进行数学建模。

在数学建模过程中，机器学习在数据分析方面有着独特的优势。机器学习按照有标签和无标签分为监督学习和无监督学习，监督学习分为分类和回归，无监督学习分为聚类和降维，如图5所示。

1）分类算法介绍了决策树算法、K近邻算法、支持向量机算法、朴素贝叶斯算法、随机森林算法和逻辑回归算法。

2）回归算法介绍了决策树回归算法、线性回归算法、K-近邻回归算法、支持向量机回归算法、随机森林回归算法、岭回归算法、LASSO回归算法、神经网络回归算法和梯度提升回归算法。培训中利用Python给出每种算法的调用方法，通过示例演示说明各种算法的实现步骤，通过波士顿房价实际案例对几种算法的回归分析进行比较来说明哪种算法更有效。

3）聚类算法介绍了Kmeans均值聚类算法、层次聚类算法和密度聚类算法;给出了算法原理、算法步骤、算法流程和算法实现并配以案例。

4）降维算法介绍了主成分分析算法、因子分析算法、典型关联分析算法和Fisher判别分析算法;给出了算法原理、算法步骤和算法实现，并通过鸢尾花数据、蠓虫的触长翅长数据表、公司如何挑选应聘者、上市公司的数据、职业满意度典型相关分析和学生体能指标的相关性分析等实际案例对4种降维方法进行比较，使学生了解降维算法的特点。

课前将学习资料以多媒体课件、研究专题网站、认知工具、资源目录索引等形式上传至网络学习平台供学生自学，课上采用网络直播方式针对各类算法的计算机技术实现进行集中培训，并通过案例运行机器学习的几种算法，比较结果，确定哪种算法更优。

3.2"针对数学建模中的优化算法，选择智能算法模型开展培训

选择智能算法模型体现了培训内容的高阶性和综合性。首先，选择讲解的智能算法在数学建模的过程中经常遇到;其次，选择讲解的智能算法——模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法、差分进化算法、免疫优化算法、鱼群算法、禁忌搜索算法和蒙特卡洛算法等在智能算法中多数属于优化算法;最后，机器学习的算法中包含这些智能算法的API，可以帮助实现这些智能算法。本教学团队结合案例围绕算法介绍、算法步骤和算法实现展开培训。

3.3"培训使学生明晰数据分析流程，有效解决了基于数据建模的痛点问题

培训使学生掌握了基于数据建立模型时的基本数据分析流程：

1）需求分析：以问题为导向，以实际需求为目标进行科学分析。

2）数据获取：通过网络爬虫、历史数据、实时数据、调查数据等方式获取数据来源，并借助计算机工具读取数据。

3）数据预处理：利用Numpy和Pandas等数据处理工具，对获取的数据进行缺失值、重复值和异常值检测处理，以及数据的聚合、转换、标准化等数据处理。

4）数据分析与可视化：利用 Matplotlib和Plotly_express等工具进行数据可视化，并根据可视化结果对数据分布和趋势进行初步分析。

5）数据分析与建模：选择适合解决问题的数据模型，通过数据训练、数据预测、模型评估等方法验证模型的可靠性和准确性。

6）数据分析结果应用：将数据模型应用于具体问题，进一步验证模型的实效性。

培训使学生进一步明确了数据分析类竞赛题的建模流程：

1）数据预处理——根据问题对获取的数据或提供的数据进行预处理（按数据分析步骤进行），选用降维算法对多属性数据进行降维处理。

2）数据分析。

3）根据问题研究需要，建立相应数学模型。

4）解模型——确定求解算法（利用机器学习的基本算法和智能算法）;列出模型求解步骤，画出算法流程图;编写和运行程序代码。

通过培训，学生掌握了数据分析流程，能够利用机器学习、智能算法并运用Python建立模型和求解模型，不再惧怕基于数据建立数学模型，有效解决了基于数据建模的痛点问题。

4"产学合作项目推动人工智能和教学深度融合，提供创新实践机会

2020年，本教学团队同东软云科技有限公司签署了“沈阳师范大学-东软云大数据技术联合实验室”“沈阳师范大学-东软云人工智能协同创新中心”共2项教育部产学合作协同育人项目。利用东软云科技提供的SaCaRealRec数据科学平台，为学生数学建模提供了一站式数据分析与实验的平台和实践基地，探索出基于数据分析与处理的数学建模和人工智能相结合的全新教学模式，填补了数学专业在人才培养过程中重理论轻实践的空白。通过虚实结合的手段全方位助力人才培养，使学生的数据处理、分析和应用能力及综合实践能力、创新实践能力都得以提升。

5"培训取得良好效果，学科竞赛创佳绩

本教学团队利用暑假对参加建模比赛的学生进行培训，不仅拓宽了学生专业领域的知识，而且提升了数据处理能力、数学思维能力、运用数学知识解决复杂问题的能力，对学生创新能力的培养起到了积极的促进作用。

通过培训，学生掌握了科技论文排版软件CTeX的使用，为未来科技论文的写作奠定了基础。在2021—2022年全国大学生数学建模竞赛中，学生利用CTeX进行排版，版面规范、美观，各级标题层次清晰，图、表、数学公式、标点符号、参考文献等格式规范，增加了论文整体的美观性，为获奖奠定了基础。此外，培训对如何组队、如何选赛题、如何分配比赛时间等问题提出了合理化的建议，使学生获得了宝贵的实战经验。

表5列出了本教学团队培训的学生在2021—2022年全国大学生数学建模竞赛中的获奖情况。从培训的学生与全校参赛学生获得同级别奖项的占比来看，本教学团队的培训效果显著。

以2022年全国大学生数学建模竞赛为例，全学校共有78组参赛，其中本教学团队培训的学生共有27组参赛（均选择C题——古代玻璃制品的成分分析与鉴别，属于数据类赛题）。学校共有29组获奖，本团队培训的学生占17组，其中，8组获得省级一等奖，5组获得省级二等奖，4组获得省级三等奖，具体数据见表5。从表5中可以看出，建模培训的效果显著，特别是利用机器学习对数据类赛题的建模与求解起到了关键性作用，取得了良好的成绩。

6"结""语

数学建模课外培训对“数学建模”课程教学起到了很好的借鉴与补充作用。一方面，假期里学生和老师的时间充裕，精力充沛，本教学团队通过构建智慧教学生态，打破了时空限制，且培训内容丰富实用，手段先进，有效促进了学生建模综合能力的提升;另一方面，AI赋能模型的建立与求解和机器学习算法的使用提高了学生的数据分析与处理能力，有效解决了教学中存在的痛点问题。不仅如此，产学合作项目提供了数据实验平台，为学生提供了数据分析与处理的实践机会。3年的数学建模课外培训实践，为“数学建模”课程的教学改革探索出了一条可借鉴的创新之路。

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