考虑社会阶层的观点演化模型

宋安驰　陈曦

摘要： 为解决现有观点演化研究对社会阶层考虑不够充分的问题，在个体异质性影响力的基础上，将网络中节点的拓扑性质与社会结构结合，提出了一种基于HK模型的观点演化模型。在3种经典复杂网络和一个实证网络中，采用社会学领域中根据资本划分社会阶层的方法，构建了3种社会结构。利用仿真实验，发现社会结构对观点演化具有重大影响，通过社会政策调整社会结构有利于观点达到一致。为研究现实社会同一类型社会结构中观点演化不一致的情况，在B型金字塔和橄榄型社会结构下，设置高阶层个体不同的初始观点分布，发现高阶层个体观点的极化和统一会相应地影响舆论的极化和一致。

关键词： 观点演化;社会阶层;资本;社会结构 中图分类号： TP391.9文献标识码： A

Opinion Evolution Model Considering Social Class Structure

SONG Anchi， CHEN Xi

Abstract：In order to solve the problem of insufficient consideration of social class in the existing opinion dynamics studies， an opinion dynamics model based on the Hegselmann and Krause （HK） model is proposed by combining the topological properties of nodes in the network with the social structure on the basis of the heterogeneity of individual influences. In three types of classic complex network and an empirical network， three social structures are constructed with the social class division method adopted from the field of sociology according to capital. Simulation experiments demonstrate that the social structure has a significant impact on opinion evolution. Adjustment of the social structure through social policies is conducive to the consensus of opinions. To study the inconsistency of opinion evolution in the same type of social structure in the actual society， different initial opinion distributions of upper-class individuals are set up in the type-B pyramidal and olive-shaped social structures. It is inferred that the polarization and unification of upper-class individuals opinions will influence the polarization and unification of public opinion correspondingly.

Key words： opinion dynamics; social class; capital; social structure

0 引言

信息技術的发展加快了观点传播、演化的速度，使观点动力学变得越发复杂和重要。同时，伴随更符合现实的复杂网络模型的提出、实证网络研究取得的进展，观点动力学的研究也更贴近真实世界。在此基础上，观点动力学近年来吸引了社会学、心理学、信息科学、物理学等诸多学科学者的研究兴趣［1］。

经典的观点动力学模型有投票模型［2］，多数者模型［3］，Sznajd模型［4］，Deffuant模型［5］，DeGroot模型［6］和HK模型［7］等［8］。其中Deffuant模型和HK模型属于有界置信模型。也就是说，个体只会与自己观点在一定范围内（信任阈值）的邻居进行交流，这种机制满足社会心理学中的“选择性接触”［9］：人们总是更愿意与自己观点相似的人交流，因为更高的相似程度意味着更能吸引别人［10-11］，引起较大反响。

以上研究取得了丰硕的成果，但它们将所有个体视为同质的，不符合实际情况。因为不同个体对其他个体的影响力是有差异的，比如知识渊博的人表达的观点就更让人信服。

基于个体异质性的影响力，学者们做了很多研究，可总结为两个方向：其中一个方向是研究网络中节点的拓扑性质与影响力的关系。Jalili［12］建立了网络中节点的度与其社会权力的函数关系。Jia等［13］证明影响力网络中节点的社会权力与其特征向量中心性排序渐近相等。于同洋等［14］选取网络中度中心性、接近中心性和介数中心性综合排名较高的节点作为意见领袖，研究它们对观点自然反转现象的影响。另一个方向将影响力作为个体的固有属性，而与网络拓扑无关。比如，Zhao等［15］设定不同数量比例的正向、负向意见领袖，赋予其不同于意见追随者的影响力，研究意见领袖在电子商务中的作用。陈曦等［16］提出公共权威度，对个体赋予不同的公共权威度，并指出社会中具有较高公共权威度的个体更容易影响他人。

上述研究更加贴近真实社会，但更多的是从个体的角度出发，仍忽视了一个在社会群体中普遍存在、作用重大且与个体影响力高度相关的概念，即社会阶层。由于世界各地不平等现象的加剧，社会阶层正在重新引起研究人员的兴趣［17］。Stephens等［18］指出社会阶层有力地塑造了重要的人生结果。郭永玉等［19］指出，社会阶层代表了一个人拥有的社会资源和对自己所处社会等级的感知，具有深刻的影响。Rucker等［20］认为，社会阶层与社会等级有关，并从根本上塑造了社会、组织和个人。Cheng等［21］发现等级高的个体往往在群体中具有不成比例的影响力。可以说，社会阶层与社会中每一个人的生活息息相关，产生的影响是方方面面的，观点动态也不例外。因此，考虑不同社会阶层的个体所具有的不同影响力，对群体观点动态的作用，具有重大意义。

本文在考虑个体异质性影响力的观点动力学基础上，将网络中节点的拓扑性质与社会阶层结构结合起来，提出了一种基于HK模型的观点演化模型。在不同的复杂网络中采用不同的资本分配方式，构建了A型金字塔、B型金字塔、橄榄型3种社会结构，研究其中观点演化的差异。进一步在B型金字塔和橄榄型社会结构中，通过设置高阶层个体不同的初始观点分布，研究高阶层个体观点的极化和统一对群体观点的影响。在此基础上，本文解释了一些社会现象，为利用社会政策达成舆论共识提供了方向。

1 背景

本节主要介绍下文出现的概念和观点演化所需的网络。

1.1 社会阶层与社会结构

关于社会阶层的划分，一种较为简单的做法是根据权力、地位和财富分为高、中、低3个阶层［22］。法国社会学家皮埃尔·布迪厄于1984年提出了一个具有影响力的方案：通过经济资本（收入与财富）、文化资本（文化鉴赏能力与学历）和社会资本（利用社交网络联系产生的影响力）进行衡量［23］。按此方式，Savage等［17］将英国社会分为7个阶层，如表1所示。

如果对上述数据用更粗略的方式计算，将精英作为高阶层，传统中产阶层、技术中产阶层和新兴富裕工人合并为中产阶层，其余的合并为低阶层，其结果是：高阶层占22%，中产阶层占59%，低阶层占19%，呈现出“中间大，两头小”的特点，形似橄榄，因此被称为“橄榄型”社会结构，最早由中国经济学家赵海均［24］提出。

结合中国实际，中国社会学家陆学艺［25］提出了另外一种划分社会阶层的方案。他认为中国社会是一个基于职业地位的阶层结构，不同的职业拥有不同的组织资源、文化资源和经济资源，职业地位存在高低之分。根据他的调查，中国的社会阶层分布情况如表2所示。

与上文的计算方法类似，本文将国家与社会管理者阶层、经理人员阶层、私营企业主阶层合并为高阶层，其比例为4.2%；将专业技术人员阶层、办事人员阶层、个体工商户阶层合并为中产阶层，其比例为14.1%；其余阶层合并为低阶层，其比例为81.7%。由此可见，中国的社会阶层结构呈现出下层很大（数量多），中层、高层较小（数量少）的特点，形似金字塔，因此被称为“金字塔型”社会结构。这一说法也被西方学者广泛使用［26-27］。

一般认为，橄榄型社会结构具有庞大的中产阶层，具有对社会贫富分化较强的调节作用，可以在社会上层和下层之间起到缓冲层的作用，有利于社会的稳定。通过缩小贫富差距，金字塔型社会结构可以逐渐转变为橄榄型［28］。因此，2021年8月，中国共产党中央财经委员会第十次会议指出：要扩大中等收入群体比重，增加低收入群体收入，合理调节高收入，取缔非法收入，形成中间大、两头小的橄榄型分配结构，促进社会公平正义，促进人的全面发展，使全体人民朝着共同富裕目标扎实迈进。向橄榄型社会迈进，已成为中国的国家意志。

1.2 网络拓扑

进行观点演化研究时需要先选取合适的网络。本文采用了经典的复杂网络，包括ER随机图［29］，WS小世界网络［30］，BA无标度网络［31］。为减小随机性的影响，每一种网络均随机生成10个，节点数均为1 000，平均度均为10。此外，本文还选取了一個来源于Facebook的真实数据集［32］，这一实证网络包含4 039个节点，88 234条无向边，平均度为43.69，平均聚类系数为0.605 5。

本文以这一真实数据集为例，采用布迪厄［23］的方式，介绍在网络中划分社会阶层的方法。社会资本的一种解释是，个体利用其社交网络进行联系产生的影响力［17］。当个体的社会资本增加时，其影响力越大，在网络中也就越重要。因此，本文采用节点的局部中心性［33］作为个体的社会资本。局部中心性被用于识别网络中特别是社交网络中节点的重要性，具有识别准确、计算复杂度小的特点，其思想是一个节点的重要性既取决于它的邻居节点的数量，还受每个邻居节点的重要性的影响。节点v的局部中心性CL（v）定义为

（1）

（2）

其中，Γ（u）为节点u的最近邻集合，N（w）为节点w的最近邻和次最近邻的数量，即节点w出发两步内可达到的邻居数量之和。为便于观察和计算，约定社会资本的范围为0～100，即局部中心性最大的节点的社会资本设为100，第i个节点的社会资本SC（i）按式（3）进行折算。其中，LC（i）表示第i个节点的局部中心性，LCmax表示所有节点中局部中心性的最大值。对以上实证网络利用式（1）～（3）计算可得，节点的社会资本分布如图1a所示。

（3）

接下来的问题是如何衡量节点的经济资本和文化资本。Abel指出，经济资本、文化资本、社会资本之间相互作用、相互影响，可以互相转换，例如个人收入（经济资本）可以用于发展教育（文化资本）［34］。但这种转换关系非常复杂，目前还没有研究以定量的方式表示出来；且受不同文化的影响，各个地区之间的转换关系也不是一样的。为简便起见，本文假设三者的转换关系：

（4）

（5）

其中，EC，SC和CC分别代表节点的经济资本、社会资本和文化资本，m，n，α，β为常数，R1和R2为范围在［-0.05，0.05］内的随机变量。选用指数函数的原因在于通过调节幂值，可以很方便地对经济资本和文化资本中最大值与最小值的比值进行放大或缩小，用于模拟贫富差距的增大和缩小。m，n用于将经济资本和文化资本的范围设定在0～100。R1和R2作为随机变量，表明3种资本之间的关系存在一定的不确定性。为简便起见，本文计算经济资本、社会资本和文化资本的平均值作为总资本（TC），范围在0～33.3的为低阶层，33.3～66.7的为中产阶层，66.7～100的为高阶层。

进一步观察图1a，可以发现大多数个体集中在0～33.3（蓝色）的区间，少数个体位于33.3～66.7（黄色）范围，极少数位于66.7～100（红色）范围，符合“金字塔型”社会结构的特点，因此直接把社会资本作为总资本，将这一社会结构命名为A型金字塔。通过式（4）式（5）缩小经济资本和文化资本中的贫富差距，可以实现图1b，这一社会结构仍符合“金字塔型”社会结构的特点，但个体之间总资本贫富差距已没有那么悬殊，称之为B型金字塔。进一步通过式（4）式（5）缩小经济资本和文化资本中的贫富差距，可以实现图1c，具有“中间大，两头小”的特点，即“橄榄型”社会结构。

由于从A型金字塔过渡到B型金字塔再过渡到橄榄型社会结构，主要是高阶层、中产阶层群体扩大，低阶层个体数量减少，因此在界定时主要考虑高阶层、中产阶层的比例。高阶层个体比例大于10%，中产阶层个体比例大于30%，高阶层加中产阶层比例大于1/3，以上3个条件满足其一，即为B型金字塔；高阶层个体比例大于20%，中产阶层个体比例大于60%，高阶层加中产阶层比例大于2/3，以上3个条件满足其一，即为橄榄型；否则为A型金字塔。由于不同网络的拓扑性质差异很大，其局部中心性的数值也完全不同，甚至具有数量级上的差异。因此，每个网络在调节时都有其特定的m，n，α，β的取值，只需满足相应社会结构中高阶层、中产阶层、低阶层的比例范围即可。以实证网络为例，3种社会结构的网络如图2所示。红色代表综合资本高，蓝色代表综合资本低，颜色越深程度越高；节点越大代表综合资本越高，节点越小代表综合资本越低。

2 模型

经典HK模型的构建方式为：假设系统中存在n个个体，第i个个体在t时刻具有观点值xi（t），且xi（t）∈［0，1］，初始观点（t=0）一般采用均匀分布。ε为信任阈值，个体i只会和在自己观点信任阈值之内的个体j进行交互，即xi（t）-xj（t）<ε。记个体i的交互集为I（i，x）。在t+1时刻，个体i的观点更新规则如式（6）所示。

（6）

原始的HK模型采用全连通网络，未考虑网络中节点之间的连边关系，凡是观点在信任域内的个体皆为邻居。

本文在HK模型的基础上，考虑社会阶层的问题。前文指出，不同社会阶层的个体所具有的影响力是不一样的［19，21］，本文定义为阶层影响力（CI），高阶层的个体CI大，低阶层的CI小。然而，阶层影响力的影响因素非常复杂，尚未有人以定量的方式进行研究。由于CI和TC都与阶层存在正相关关系，高阶层，CI大，TC大，低阶层，CI小，TC小。为简便起见，本文假定，CI=TC。于是，在一个具有n个个体的系统中，记为N=1，2，3，…，n，信任阈值为ε，约定：

Aij=1个体i和j在网络中有连边0其他

（7）

按第1节的方式，把网络中的节点分为3个阶层：高阶层（集合U）、中产阶层（集合M）、低阶层（集合L），则有U∪M∪L=N。对个体i，由于其所有高阶层邻居处于同一阶层，不必考虑阶层问题，对其影响力的差异只和自身CI有关，因此节点i与高阶层邻居的交互规则如式（8）所示：

（8）

同理，个体i与其中产阶层、低阶层的邻居的交互规则分别如式（9）式（10）所示：

（9）

（10）

为体现不同阶层影响力的差异，综合3个阶层，个体i与所有邻居的交互规则如式（11）所示。

（11）

其中，CIx表示個体i的邻居中X阶层的平均CI。

3 仿真结果

本文主要研究不同信任阈值下3种社会结构中观点演化的差异，不同社会阶层初始观点分布对观点演化造成的影响以及社会阶层初始观点分布对舆论极化/一致的影响。仿真过程中，当所有个体的观点均不再变化，认为系统达到稳定状态。若两个个体观点值之差小于0.000 1，视为相同观点。为使大部分演化达到稳定，仿真步长设为500 000步。当系统达到稳定状态或最大演化步长，仿真结束。

此外，约定：持有相同观点的个体数量占全部个体的比例超过1%，将此观点称为一簇观点；在仿真结果中，若只有两个数量接近的观点簇，则系统达到极化状态；持有同一簇观点的个体比例越接近100%，且观点簇越少，则系统越接近一致，否则越接近发散。

3.1 信任阈值的影响

Lorenz［35］认为，较大的信任阈值代表社会环境比较开放，较小的信任阈值则表明社会环境比较封闭。Han等［36］指出，信任阈值越大，通常观点簇越少。本文中，度量指标主要是持有人数最多的观点簇（最大观点簇）在所有个体中的比例（代表群体观点的一致程度，简称簇比例）、观点簇的数量（代表群体观点的极化或发散的程度）以及稳定时间。为消除随机性的影响，本文在每种网络中进行了10次实验。每次实验中，个体的初始观点服从［0，1］的均匀分布。为研究3种社会结构中信任阈值与上述度量指标之间的关系，本文在不同网络中设置从ε=0.05到ε=0.29一系列的实验，结果如图3所示。

由此可见，尽管不同网络中结果略有差异，但主要趋势是：随着信任阈值ε的增大，簇比例增大，观点簇数量减少，稳定时间无明显规律。上述结果说明，开放的社会环境有助于达成共识（一致），而封闭的社会环境更容易导致观点的分歧（发散）。

此外，当ε较小时，3种社会结构中的观点分化成多簇，簇比例差别不大。而当ε较大时，系统趋于一致，社会结构对最大观点簇和观点簇数量的影响较小。当信任阈值在一定范围内时，橄榄型社会结构中簇比例最大，观点簇数量最少，稳定时间最短；A型金字塔中，簇比例最小，观点簇数量最多，稳定时间最长；B型金字塔介于兩者之间。实证网络由于其复杂性，实验结果与其他3类网络略有不同，但不影响主要结论。因此，在促进共识方面，橄榄型社会结构最优，B型金字塔次之，A型金字塔最差。

3.2 阶层与初始观点的影响

许多情况下，观点与阶层无关，是随机出现在人群中的，比如人们对某种食物的喜爱程度［36］。但观点也可能与政治、重大事件相关［37］，这种情况下，不同社会阶层所持有的观点将存在差异。比如征收累进税［38］的问题，由于这一做法损害了高阶层的利益而使低阶层受益，则高阶层应持比较反对的态度，低阶层比较支持，中产阶层相对中立。约定观点值在［0，1/3］的范围为反对，在［1/3，2/3］的范围为中立，在［2/3，1］的范围为支持。因此，初始观点初步设置如下：高阶层为［0，2/3］的均匀分布，中产阶层为［1/6，5/6］的均匀分布，低阶层为［1/3，1］的均匀分布。为保证各阶层之间的充分交互，信任阈值ε设为1/6，代表社会环境既不特别开放也不特别封闭，可使中产阶层中的部分个体与高阶层、低阶层的所有个体都有交流的机会，不至于出现高阶层或低阶层的部分个体只与本阶层个体交流的情况，符合上文介绍的“中产阶层可以在社会上层和下层之间起到缓冲层的作用”。

最终观点分布如图4所示，某一点的坐标表示具有某一观点的个体在所有个体中的比例，同一组实验的结果用相同的形状和颜色表示。如A型金字塔中有两个黑色的圆，表明这组实验最终观点有两簇。其中一簇的观点值为0.32，占45%；另一簇的观点为0.68，占50%。典型仿真结果见图5，红色、蓝色、黑色分别代表高阶层、中产阶层、低阶层个体观点。其中，A型金字塔和橄榄型社会结构的演化时间较长，故同时给出演化全程和演化初期的图形便于细致观察演化过程。可见，A型金字塔容易导致观点极化甚至发散，且最终观点分布不具有规律。橄榄型比较有利于观点收敛，且最终观点大多集中在［0.3，0.4］，比例可达到80%以上。B型金字塔介于两者之间。

为研究不同阶层的观点分布重叠程度的参数设置对观点演化的影响，将高阶层的初始观点仍设为［0，2/3］的均匀分布，低阶层设为［1/3，1］的均匀分布，通过调整中产阶层的初始观点分布来改变观点的重叠程度，相关数据如表3所示。以中产阶层的初始观点分布［1/8，7/8］为例，则其与高阶层的重叠部分为1/8～2/3，重叠比例为2/3-1/87/8-1/8=72.2%，其余计算方式同上。

根据以上的初始观点设置各进行10次仿真实验取平均值，相关结果如图6所示。由此可见，不同阶层的观点分布重叠程度的参数设置对观点演化的主要指标无显著影响。定义观点极端指数POL如式（12）所示。

（12）

其中，N为个体总数，xi为个体i的观点，通过计算所有个体与温和观点（观点值为0.5）差值的平方之和可得出观点的极端程度，越多个体的观点越极端，观点极化指数就越大。若所有个体的观点都是温和的，POL为0；若所有个体的观点都是极端的（观点值为0或1），POL最大，当N=4 039时，POL=1 009.75。计算中产阶层不同初始观点类别在演化前后的POL取整后如表4所示，其中同一类别内的数据，左侧的为演化前的POL，右侧的为演化后的POL。由此可见，同一社会结构下，随着类别1到类别5，中产阶层持温和初始观点的个体比例逐渐增大，POL相应减小。同一类别内，演化后的POL具有A型金字塔>B型金字塔>橄榄型的关系。5个类别的初始观点、在3种社会结构下，POL演化后都会减小。

综上，不同阶层的观点分布重叠程度的参数设置对观点演化的影响主要体现在，观点分布重叠程度越大，中产阶层的观点分布范围就越小，演化后的观点极端程度也就越小。

3.3 高阶层对舆论极化/一致的影响

以上仿真实验得出了一些有趣的实验结果，总的来说，橄榄型社会结构是有利于避免出现观点极化甚至发散的情况的。但同样是橄榄型的社会结构，美国和德国的舆论政治极化问题在近几十年出现了截然不同的趋势。Boxell等［39］指出，美国人在过去几十年变得越来越极化。Abramowitz等［40］认为，造成美国舆论政治极化一个可能的原因是精英日益激烈的意识冲突。而Munzret等［41］通过研究发现，德国的舆论在过去30年出现了政治去极化的现象，特别是受教育程度较高的人群，随时间推移极化程度逐渐减小。

受以上研究启发，本文在“橄榄型”社会结构的基础上定义两类社会：Ⅰ 类，将高阶层的个体初始观点一半设为［0，1/3］的均匀分布，另一半设为［2/3，1］的均匀分布，以此模拟精英的极化，其他阶层为正常的［0，1］均匀分布。Ⅱ 类，作为对比，初始的观点分布如下：高阶层为［0.2，0.8］的均匀分布，中产阶层和低阶层为［0，1］的均匀分布。

还有一个案例：面对突如其来的新冠肺炎疫情，应不应该采取严厉的防疫措施（比如戴口罩），中国作为“金字塔型”的社会结构从上到下迅速达成统一认识，作为“橄榄型”社会结构，西方部分发达国家舆论达到一致，部分却争论不休。这似乎与本文上述发现矛盾，是如何造成的？为探究其原因，本文定义了Ⅲ类社会，将B型金字塔作为其社会结构，高阶层的初始观点设为［0.2，0.8］的均匀分布，中产阶层和低阶层为［0，1］的均匀分布。仿真实验共进行10次。这3个国家的社会都较为开放，因此信任阈值ε设为较大的0.2。

3类社会最终观点分布如图7所示。典型仿真结果如图8所示（为便于观察，主要给出演化初期的图形），一种颜色代表一个个体的观点。演化步长如图9所示。可见，Ⅰ类社会最终观点分化成两个数量几乎持平的观点簇，达到极化状态。Ⅱ类社会达到接近收敛的一簇。Ⅲ类社会基本上分化成一个占大多数个体的大簇和一个小簇，小的观点簇左边有6簇，右边有3簇（比10次实验少1簇的原因在于本次实验中大的观点簇比例很高，没有形成小的观点簇）。演化速度来看，Ⅲ类社会非常快，Ⅱ类社会比较快，Ⅰ类社会则需要较长时间系统才能稳定。

4 结论

在3种经典的复杂网络和一个源于Facebook的实证网络中，本文构建了A型金字塔、B型金字塔和橄榄型3种社会结构。在此基础上，提出了一种考虑社会阶层结构的观点演化模型，利用此模型进行仿真，发现社会阶层对观点演化具有很大的影响：开放的社会环境有利于達成共识，而封闭的社会环境更容易导致观点发散；当信任阈值在一定范围内、且初始观点均匀分布时，对于促进观点达到共识的问题上，橄榄型社会结构最优，B型金字塔次之，A型金字塔最差；当不同社会阶层持有不同观点时，橄榄型社会结构中，最大观点簇的比例最高，稳定时间最短；在所有情况中，A型金字塔都是最容易导致极化甚至发散的；通过社会政策调整社会结构（例如通过缩小贫富差距将金字塔形社会结构转变为橄榄型社会结构）有利于观点达到一致；高阶层的极化是造成社会舆论极化的原因之一，高阶层个体观点的统一有利于促进群体观点达到一致，这一点在橄榄型和B型金字塔社会结构中均有所体现。这也解释了面对新冠疫情，美国舆论出现极化而中德两国舆论相对统一的现象。

本文解释了一些社会现象，为运用社会政策促进舆论共识提供了方向。主要问题是对资本和阶层影响力进行了简化，下一步将结合社会调查数据进行研究，使模型更加真实。

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（责任编辑 李 进）

收稿日期： 2021-11-03；修回日期：2022-06-07

基金项目： 国家自然科学基金（71974063）

第一作者： 宋安驰（1997-），男，江西赣州人，硕士研究生，主要研究方向为复杂系统建模与仿真。

通信作者： 陈曦（1974-），男，湖北武汉人，博士，教授，主要研究方向为复杂系统、决策支持理论与方法。