素养导向 整体建构

黄利刚

如何在课堂上引发学生的思考，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力？笔者以《在方格纸上用数对确定物体的位置》的教学为例，谈谈具体做法。

一、在认知冲突中提出有意义的数学问题

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。如何引导学生在具体情境中发现与提出有意义的数学问题，逐步养成从数学的角度观察现实世界的意识与习惯？

教科书例题给出如右所示“动物园示意图”，并呈现两个问题：

①你能按这样的方法表示其他场馆的位置吗？

②在图上标出下面场馆的位置。

狮虎山（0，1） 猩猩馆（1，5） 飞禽馆（5，5）。

在前面的学习中，学生已经掌握了用数对表示教室座位的方法。本例题旨在引导学生读图并照样子表示动物园中场馆的位置。图中的动物场馆错落分散，与教室座位的整齐排列相比，这种排列方式在生活中更常见。课堂上，笔者先将“动物园平面图”与方格图分离，课初只出示动物园的平面图，让学生描述动物场馆的位置。学生根据已有经验，只能用八个方位和方向来描述。在此基础上，笔者引导：我们可以用数对表示动物场馆的位置吗？如果可以，该怎样表示呢？教师将静态的教材内容动态化，通过对比引导学生沟通了用方位描述位置与用数对描述位置的联系，制造了认知冲突，引导学生自主发现并提出有意义的数学问题——如何用数对描述排列不整齐的物体位置。

数学知识体系是按照知识之间的内部联系组成的逻辑结构系统。把握数学知识之间的内在联系，使知识系统化、条理化、结构化，有利于学生形成良好的认知结构。

二、在规律探索中经历“再发现”的过程

如何让学生在规律探索中经历数学“再发现”的过程，进而体会“数学规定”虽是人为，但有它的必要性和合理性呢？

教学时，笔者先提问：能用我们最近学习的数对把场馆的位置表示出来吗？为什么？有的学生回答：不能，因为动物园场馆的排列是不规则的、分散的，不像教室座位一样整齐有序、行列分明。有的学生回答：可以，虽然动物园场馆分布比较分散，但我们可以创造出行与列，将场馆看成一个一个点，并将这些点绘制在方格图上。生活中很多事物的排列并不规则，需要我们用一些方法使它们的位置更容易表示，方格图便是其中一种。笔者肯定了第二名学生的回答，并出示未标注数的方格圖，让学生自主表示大门、大象馆和熊猫馆的位置。学生交流后发现，表示同一场馆时，不同的同学用的数对不一样，进而通过对比发现需要统一起点以及行和列的排列。实质上，数对中的“行”和“列”不但体现了一一对应的思想，而且是直角坐标系的雏形，它们架起了数与形结合的桥梁。以上教学很好地体现了对直角坐标系的渗透。最后，笔者出示数对（2，1）、（2，3）、（2，5）、（2，7），并提问：观察这组数对，它们有什么特点？把这些点连起来是一个什么图形？学生通过操作，发现这些点连起来是一条平行于纵轴的线段。

教学中，教师引导学生将物体抽象成点子图，再将点子图抽象成方格图，渗透了数形结合的思想，孕伏了“坐标”的方法，引导学生经历知识的形成过程，既能促进他们对知识的深度理解，又有助于他们发展空间观念、提升数学素养。

三、在实际应用中体会表达的简约与精确

为了让学生认识数对的基本要素——行与列，体会唯有一一对应才能确定位置，实际教学中，笔者引导学生将实际问题抽象成数学问题，通过对生活实例的探索，体会统一起点及行、列排列的必要性，为后续构建数对模型做准备。

课堂上，笔者引导：“通过前面的学习和研究，大家对数对有了更深入的理解。其实，生活中有许多用数对确定位置的例子，大家能举出一些这样的例子吗？”有的学生回答：看电影时，我们要根据电影票上的“第几排第几座”找座位，比如第5排第8座，用数对表示就是（5，8）。有的学生回答：动车上的座位是把数字和字母结合起来表示位置的，而且包含了三个方面的信息，如“03车11B号”中的“03车”表示车厢号，“11”表示第11排，“B”表示第2个座位。还有的学生回答：国际象棋的棋盘也是用字母和数字确定位置的，比如“d2”表示第4列第2行的位置。笔者肯定了学生的回答并总结：“今天我们学习了用数对在方格图上表示位置。在今后的学习中，大家还会以另一个名字‘坐标’继续学习数对。方格图也会被叫做‘平面直角坐标系’。相应地，数对中的第一个数叫做横坐标，第二个数叫做纵坐标。”

以上教学，教师通过把直观的图表和具有抽象性、简洁性的符号有机结合，帮助学生既自主构建了数对模型，又沟通了数学知识之间的联系，更搭建起数学语言与现实生活的桥梁。在沟通与转换中，学生体会到了数学语言表达的简约与精确。

（作者单位：武汉市硚口区教学研究室）

责任编辑  张敏