基于毁伤概率的反钻地弹火炮阵地优化配置研究

王海川，徐国亮，杨 婧

（江苏自动化研究所，江苏 连云港 222006）

0 引言

钻地武器俗称钻地弹，通常是指携带侵彻战斗部，用于对地下指挥中心、导弹发射井、武器库、机场跑道等地面加固目标和地下设施进行攻击的对地攻击弹药［1］。据报道，美国空军装备的GBU-57系列重型钻地弹［2］，重量大、惯性大，头部前端厚度超过400 mm，侧壁壳体厚度达到110 mm，而且动能侵彻战斗部采用具有高强度、高韧性的合金钢作为壳体材料［3］。钻地弹坚厚的壳体，给使用常规火炮武器系统拦截钻地弹带来了很大的难度。现有以防空反导为主要使命任务的小口径火炮武器系统，具有发射率高、命中概率高的特点，但是其所配的脱壳穿甲弹，在千米距离上仅能穿透几十毫米厚的均质钢板，难以直接穿透钻地弹的大壁厚合金钢壳体，对其造成有效毁伤。虽然中大口径反坦克火炮所配的穿甲弹具有很强的穿甲能力，如100 mm 坦克炮用旋转稳定脱壳穿甲弹在千米距离上可穿透312 mm 厚的装甲［4］，但是，由于火炮发射率低，在用于拦截钻地弹时仅能发射几发炮弹，全航路累计的命中概率不高，因此，要想使用现有火炮穿甲弹药拦截钻地弹是难以满足作战使用要求的。

随着埋头弹等高速穿甲弹技术的发展，常规小口径火炮发射的穿甲弹具有更高的炮口初速和穿甲能力，如：英国BAE 系统公司研制的CT-40 型埋头弹火炮系统中的尾翼稳定脱壳穿甲弹，炮口初速高达1 640 m/s，可在1 500 m 处垂直击穿150 mm厚均质装甲［5-6］，这为研制新型高速穿甲弹，使用小口径速射火炮发射，采用“穿透壳体+ 燃爆”的方式，在近程范围内穿透钻地弹相对薄弱的侧壁壳体并引爆其内部炸药，有效摧毁大壁厚钻地弹提供了可行性［7］。

在开展基于小口径速射火炮和新型高速穿甲弹的反钻地弹火炮武器系统论证和设计时，首先应基于火炮对钻地弹的毁伤能力，开展火炮配置数量和配置方式的研究。在系统拦截末端俯冲攻击的钻地弹时，为了使小口径速射火炮发射的高速穿甲弹以足够大的弹目交会角命中，并穿透钻地弹侧壁壳体，火炮发射阵地必须要与钻地弹攻击的目标，即火炮系统要重点防护的对象拉开一定的部署距离，可称之为火炮部署半径。当火炮部署半径过小时，射击距离较近，此时单发命中概率较高，但是如果弹目交会角过小，高速穿甲弹则难以穿透钻地弹侧壁厚壳体，甚至产生跳弹，那么高速穿甲弹的单发“有效命中概率”［7］将降低为零，大量的无效射弹会导致全航路毁伤概率不高；当火炮部署半径过大时，虽然弹目交会角能够满足穿透钻地弹侧壁厚壳体的要求，但是，由于射击距离远，高速穿甲弹的单发“有效命中概率”较低，也会导致全航路毁伤概率不高。在需要对防护对象进行全方位防护的情况下，钻地弹的来袭方位对火炮的全航路毁伤概率有着重大的影响，通常需要多门火炮共同进行防护。因此，在确定火炮武器系统防护方位范围和火炮部署数量的情况下，如何选取最优的火炮部署方式和部署半径，是在系统论证和火炮阵地配置设计时必须要解决的问题。

本文主要针对地面火炮武器末端拦截大壁厚钻地弹的作战需求，在对火炮武器系统拦截钻地弹毁伤概率多种影响因素计算分析的基础上，提出了基于拦截毁伤概率最大化的火炮部署数量和位置的优化计算方法，可为反钻地弹火炮武器系统的论证和火炮阵地部署方式、部署半径设计提供技术参考。

1 防护阵地火炮武器典型配置方式

由于火炮武器系统拦截钻地弹类大壁厚弹药，需要在命中目标的同时穿透其侧壁壳体，因此，火炮阵地必须与防护点相隔几百米的部署半径，按此特定要求，火炮阵地的配置方式主要有以下两类。

第1 类：全方位防护，主要针对防护设施位于平原、沙漠或城镇等四周空旷地区，需要具备对来袭钻地弹的全方位防御能力。此时可采用多门火炮以防护点为中心，全方位均匀部署的配置方式，如：4 门火炮菱形配置（如图1 所示），3 门火炮圆周均匀配置等。

图1 4 门火炮菱形配置方式示意图Fig.1 Sketch map of diamond deployment mode of four guns

第2 类：局部方位防护，主要针对防护设施在山区内依山建设或洞库内等情况，只需要具备对来袭钻地弹的局部方位范围防御能力即可。此时可采用2～3 门火炮在防御方位范围内间隔部署的配置方式。

图1 为4 门火炮以防护点为中心菱形配置方式示意图，其中，O 点为防护中心点；A 为钻地弹目标位置点；C 点为火炮阵地位置；B 点为钻地弹目标在XOY 平面内的投影点；∠OAC（α）为弹目交会角；∠BOC（β）为目标方位角；∠AOB（ε）为钻地弹俯冲角；OC 的距离d 为火炮部署半径。OA 的距离D0为钻地弹距防护点的距离，钻地弹距防护点的拦截近界为对钻地弹必须拦截成功的最近距离，若小于该距离，即使成功穿透壳体并引爆钻地弹，也会对防护点造成严重伤害。

2 火炮武器反钻地弹毁伤概率的影响要素分析

火炮武器拦截钻地弹毁伤概率的计算，可参照有关国军标中的对空射击效力解析计算方法进行，但在计算系统命中概率时，需要增加与炮弹穿甲能力相关的约束条件。经分析，影响火炮武器反钻地弹毁伤概率的主要因素，除炮弹的穿甲能力和系统瞄准精度外，还包括：钻地弹距防护点的拦截近界、火炮射弹数、火炮部署半径和钻地弹俯冲角，下面将逐一进行分析。

2.1 钻地弹距防护点的拦截近界对毁伤概率影响分析

据资料报道，轻型钻地弹装药量为几百公斤（kg），重型钻地弹装药量达到2 000 多公斤（kg），因此，对钻地弹的最近拦截毁伤距离原则上是越远越好，但为了增大火炮对钻地弹侧壁的有效穿透拦截区段，火炮阵地必须远离防护点几百米的距离。如果钻地弹距防护点的拦截近界距离设置的过大时，将会导致火炮对钻地弹的毁伤概率急剧下降。据选定相关参数计算，在重型钻地弹俯冲角为60°时，仅将拦截近界从200 m 增加到300 m，4 门火炮集火毁伤概率从90%下降到70%；因此，必须合理选择钻地弹距防护点的拦截近界。

2.2 火炮射弹数对毁伤概率的影响分析

从提高火炮毁伤概率的角度出发，在同等条件下发射的弹药数量越多，则累计的全航路毁伤概率越高，但火炮发射炮弹的单发命中概率随着射程的增加呈指数下降。在射程超过900 m 后，单发命中概率下降到1%以下，因此，单纯靠增加射弹数，并不能大幅度提高对钻地弹的全航路命中概率。另外，对壳体较厚的重型钻地弹，受弹目交会角引起的壳体穿透能力制约，远距离射击不能造成穿透毁伤。据选定相关参数计算，对垂直攻击的重型钻地弹，火炮射弹数从60 发增加到160 发时，尽管全航路命中概率从92%提高到96%，但全航路毁伤概率并没有提高。因此，在火炮装弹数一定的情况下，为兼顾保证火炮拦截多批钻地弹的能力，必须优化选择火炮对单枚钻地弹的射弹总数。

2.3 火炮部署半径对毁伤概率的影响分析

由于在钻地弹垂直俯冲攻击的情况下，其来袭方位角的变化不影响毁伤概率的大小，因此，针对钻地弹垂直俯冲攻击的态势，选定相关计算参数，按照火炮部署半径在100 m～1 200 m 范围内变化的情况，计算出单门火炮对轻型和重型钻地弹的全航路命中和毁伤概率，如图2 所示。

由图2 可见，对轻型钻地弹，火炮部署半径在300 m 附近具有最高的命中和毁伤概率；对重型钻地弹，在400 m 附近具有最高的毁伤概率；随着火炮部署半径的增大，命中和毁伤概率呈缓慢下降趋势；在火炮部署半径小于300 m 后，毁伤概率相比命中概率急剧下降，究其原因是火炮部署半径变小时，弹目交会角也变小，尽管近程的命中概率很高，但是难以穿透重型钻地弹壳体导致毁伤概率下降。因此，必须综合考虑对重型和轻型钻地弹的毁伤概率，合理选取火炮部署半径。

图2 单炮不同部署半径情况下的全航路命中和毁伤概率Fig.2 All-way hitting and damage probability of single gun deployed in different radius

2.4 钻地弹俯冲角对多炮集火毁伤概率的影响分析

为便于分析钻地弹的俯冲角大小对火炮的毁伤概率的影响程度，特选定相关参数，计算出了4门火炮菱形配置，部署半径均为400 m 情况下，对重型钻地弹俯冲角为50°～90°的多炮全方位集火毁伤概率，如图3 所示。

图3 4 门火炮菱形配置情况下对重型钻地弹不同俯冲角的全方位集火毁伤概率Fig.3 All-round fire damage probility of diffent diving angles of four guns deployed in diamond shape against heavy type earth penetrator bombs

由图3 分析可知：在钻地弹俯冲角为50°附近时，具有最高和最低的全方位集火拦截毁伤概率；在钻地弹俯冲角大于70°后，全方位集火拦截毁伤概率的变化趋于平稳；当钻地弹来袭方向在火炮阵地和防护点连线方向附近时，由于弹目交会角变小导致该火炮的毁伤概率下降，进而导致多门炮的集火毁伤概率降低。

3 基于毁伤概率的火炮阵地配置优化方法与结果分析

通过基于毁伤概率的计算分析可知，火炮最优部署半径主要受系统防御方位范围、火炮部署数量和配置方式，钻地弹特性，以及系统精度、拦截近界、射弹数、弹药穿甲能力等多种因素影响，因此，在系统配置方式设计时，在火炮部署数量、配置方式和目标特性、系统性能已确定的情况下，需要根据钻地弹末端攻击俯冲角范围和系统防御方位范围，基于毁伤概率计算对火炮部署半径进行优化选取。经研究分析，所提出的优化目标为：在规定的火炮部署半径范围内，求取对应最优部署半径的钻地弹俯冲角，和来袭方位角范围内系统最低集火毁伤概率的最大值，数学表达式为：

其中，R 为火炮阵地部署半径，R1和R2为根据防御阵地情况确定的最小和最大可用部署半径；为钻地弹俯冲角，1和2 为设定钻地弹的最小和最大俯冲角；β 为钻地弹来袭方位角，β1和β2为根据阵地防御要求确定的最小和最大防御方位角，当需要进行全方位防御时，β1和β2的取值为0 °和360 °；也可根据阵地具体情况设置局部防御方位角范围。

P（kR，，β）是在设定的火炮阵地部署半径、钻地弹俯冲角和来袭方位角情况下，依据有关目标特性和系统性能参数，采用有关国军标中的对空射击效力解析或仿真计算方法，求取防御阵地部署的多门火炮的集火毁伤概率。

Pkmin（R0）为所求取的对应火炮阵地最优部署半径R0的钻地弹俯冲角，和来袭方位角范围内的最低集火毁伤概率。

上述火炮部署半径的优化方法可归纳成一个极小极大化问题，使用钻地弹俯冲角和来袭方位角范围内的最低毁伤概率的原因是考虑“短板效应”，避免防御漏洞。为进行基于毁伤概率的火炮阵地部署优化计算，所需预先确定的有关目标特性和系统性能参数包括：火炮阵地相对防护点的位置、火炮射速、射弹数、拦截近界、火炮有效射程、火炮连发散布误差、炮弹千米穿甲厚度、系统瞄准精度，以及钻地弹直径、等效长度，壳体厚度、末端飞行速度等。用于火炮阵地部署优化分析的反钻地弹毁伤概率计算流程如下页图4 所示。

图4 用于火炮阵地配置优化的反钻地弹毁伤概率计算流程图Fig.4 Damage probability calculation flow of gun position deployment optimization against earth penetror bombs

根据上述方法，按照选定的计算参数，在火炮部署半径100 m～1 000 m 范围内，进行了4 门菱形配置火炮不同部署半径时对来袭方位为0°～360°和俯冲角为50°～90°范围内的重型、轻型钻地弹的最低集火毁伤概率计算，计算结果见第102 页图5。

由图5 可知，在重型、轻型钻地弹俯冲角为50°～90°和来袭方位为0°～360°的情况下，在选定的目标特性和系统性能参数条件下，对重型钻地弹，在火炮部署半径400 m～500 m 范围内具有最高的集火毁伤概率；对轻型钻地弹，在火炮部署半径400 m附近具有最高的集火毁伤概率。综合考虑对重型和轻型钻地弹的集火毁伤概率，4 门火炮以防护点为中心菱形配置的最优部署半径应在400 m 附近。

图5 不同部署半径情况下钻地弹俯冲角和防御方位范围内的最低集火毁伤概率Fig.5 Minimum fire damage probability in the range of diving angles and defensive azimuth of earth penetrator bombs under different deployment radius conditions

采用此种方法，可根据不同的目标特性和系统性能参数，计算出不同火炮数量、配置方式和不同防御方位范围情况下不同配置方案的火炮阵地优化部署半径。

4 结论

随着火炮发射高速穿甲弹技术的发展和穿甲能力的提升，使用火炮发射的高速含能穿甲弹，通过“穿透壳体+燃爆”方式对钻地弹类大壁厚弹药实施拦截，可为要地或重要设施对钻地弹类大壁厚弹药的有效防御提供一种现实可行的手段。在反钻地弹火炮武器系统的论证和设计中，火炮阵地的优化部署问题是一个必须要解决的关键问题，本文在对火炮武器系统反钻地弹毁伤概率主要影响要素分析的基础上，提出了一种基于毁伤概率最大化的火炮阵地配置优化方法，可根据不同的目标特性和系统性能参数，计算出不同火炮数量、配置方式和不同防御方位范围的火炮阵地优化部署半径。该方法可为反钻地弹火炮武器系统的论证和设计提供技术参考。