基于Logistic和Cox回归模型的上市公司财务危机预警模型研究

赵洁

摘要：文章以上市公司的ST公司及其配对样本为研究对象，得出用于对上市公司财务危机进行预警的统计模型。选择的样本是2017～2019年间首次被ST的上市公司以及按照ST与非ST公司1：2的比例进行的配对样本，以该样本为研究对象进行财务预警模型建立，主要利用Logistic模型和Cox生存分析模型建立涵盖上市公司财务指标和非财务指标的财务困境预警模型，并对模型的判别能力进行分析对比，之后，选取2020年最新被ST的公司以及其配对样本为测试集对两类模型的预测能力进行测试。得出Logistic模型在预测能力上具有优势，而Cox模型在时点预测方面有Logistic模型不具有的优势。

关键词：Logistic回归模型；Cox回归模型；财务危机

一、引言

自从沪深证券交易所相继成立以来，中国证券市场经历了几十年的发展，逐渐趋向成熟。与此同时，上市公司经营状况也有了进一步提升，然而在激烈的市场竞争中，公司陷入财务危机的风险也越来越高，上市公司会定期披露自身的各项指标，以便于社会各界及时了解公司经营发展状况，但上市公司财报中的各项指标只反映了公司过去的经营状况，各个利益相关方更关注的是上市公司未来的发展趋势。因此，通过对上市公司的财务报告中的各项指标进行分析，建立财务危机预警模型对企业自身和各方利益相关者都具有重要意义。企业、投资者、债权人都可以根据自身目的，以财务预警模型为参考作出相应决策。上市公司披露的财报以及各种公司相关信息中包含的信息量十分庞大，通常在每一序列就包含十几个大项，每个大项下又包含十几个不等的小项，每个小项中又几个的具体指标，面对如此大的信息量，一般非专业人士很难从中找到规律。本文的研究目的就是旨在通过利用统计学的相关理论知识寻找合适的指标选择方法以及建立定量的模型用于分析预测公司的经营状况，以期对相关利益各方有一定的理论参考价值。文章主要包括对庞大的指标信息进行初步筛选和利用统计学方法进行变量选择以及建立静态和动态预警模型并对模型进行对比分析。

二、样本和指标选取

（一）研究样本的选择

本文选择的财务危机公司的样本是2017～2019年间首次被ST的上市公司，由于沪深交易所规定上市公司连续两年亏损即进入ST公司行列，因此本文选取的是企业被ST之前的t-3年的各项指标进行研究。在对财务状况正常的公司进行选取时，考虑到如果将截至2019年年底，未被ST的所有公司纳入样本会导致样本的不平衡，而采用研究者普遍使用的ST与非ST公司按1：1的比例进行配对的方式又会与实际总体比例偏差较大，因此，本文最终按照ST公司与非ST公司1：2的比例进行配对样本的选取，选取配对样本的标准首先是公司标准行业相同，根据中国证监会对上市公司标准行业的分类，在同一行业内选择配对样本，以保证样本中各种比率的可比性；其次是公司规模要大致相当，即选择行业标准下的市值与营业收入状况相近的公司作为匹配样本。

按照以上标准，本文最终确定的样本包括133家2014～2016年间首次因财务状况异常被ST的上市公司和266家截至2019年年底，未被列入过ST行列的上市公司，采用该样本为训练集进行影响因素分析和模型的建立。与此同时，为了对建立的模型的预测判别能力进行验证，将2020年最新被列入ST行列的49家上市公司以及随机选取的98家截至2020年年底未被列入过ST行列并且未入选训练集的财务状况正常的公司组成测试集，对最终建立的模型的预测能力进行判别。

（二）指标体系初选

在明确研究样本之后要确定可能影响公司财务状况的指标体系，通过阅读国内外学者的研究文章及对国内外学者的研究过程的分析，按照相关性、可获取性等原则选取相关指标，将所选取的指標分为财务指标和非财务指标两大类进行，将非财务指标与财务指标相结合研究可以使模型解释度更高，预测结果更准确全面。初步选取了反映企业盈利能力、偿债能力、成长能力、资产管理能力及现金流量能力等方面的31个财务指标和股权结构、公司治理等9个非财务指标，其中包含了前人研究中没有涉及但可能对财务风险预测有较大影响的公司规模以及所属行业和所在地等指标。变量X1表示公司所在的行业是否为制造业，引入该变量是考虑将行业因素纳入模型中，以验证其对公司财务状况是否存在影响；变量X2表示公司注册地是否在省会或直辖市，该变量主要是将地区因素纳入模型中，因为考虑到公司所在地的经济发展等情况会对公司的经营有一定影响；X6表示公司的董事长与总经理的兼任情况，该指标可以从侧面反映出公司高层管理的情况。本文中的所有数据均来自国泰安（CSMAR）数据库中的公司研究序列。

三、Logistic回归模型建立

（一）模型建立

Logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常被用于寻找某一疾病的危险因素、预测某种情况发生的概率以及进行判别等问题中，在具体的实际研究中，Logistic回归用途更加广泛，除了用于流行病学和医学的研究之外，也经常被用于经济金融、社会问题的研究之中，具有较强的实际意义。在建立Logistic模型之前先运用Lasso变量选择方法对初步选取的40个指标进行筛选，最终得到如表1的变量选择结果。

通过参数估计得到最终基于Logistic回归的上市公司财务预警模型，为了更直观地看出模型的实际意义，将模型转变为如下形式：

■=exp（1.046-0.0266x6+0.68x7+0.482x8-0.789x9+0.186x10+0.0041x18-0.9095x24+0.1069x25+0.00024x27-1.038x31-1.388x38）（1）

从式中可以看出，影响公司财务状况的主要指标有第一大股股东持股比例、近两年是否有违规记录、前十大股东是否存在关联、股本结构是否变化这4个非财务指标和反映风险水平的财务杠杆、反映股东获利能力的市盈率、反映偿债能力的现金流占流动负债的比例和权益乘数、反映经营能力的应收账款周转率和总资产周转率以及反映盈利能力的净利润与利润总额之比的10个财务指标。变量X7、X8、X10、X18、X25、X27的增加会导致财务危机可能性增加；变量X6、X9、X24、X31、X38的增加会降低公司发生财务危机的可能性。

（二）判别能力分析

对于最终得到的Logistic回归模型，使用ROC曲线和AUC值对模型的诊断效果进行分析，通过将样本数据带回模型进行回判，根据判别结果和实际情况得到ROC曲线如图1所示。图中的黑色曲线即为ROC曲线，曲线下方阴影区域面积即为AUC值，从中可以看出AUC值为0.837，介于0.7与0.9之间，准确性中等，具有一定的准确性。

四、Cox回归模型

Cox回归模型，以生存结局和生存时间为应变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型，因此，该模型在医学随访研究中得到广泛应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法，近些年许多研究者也将其应用在经济金融领域的研究中，用于建立公司财务危机的预测模型。

（一）指标界定

在建立Cox模型之前需要对样本数据的生存起止时间进行界定，本文以公司上市时间为起始时间，公司申请上市之前需要接受交易所及证监会的各项审查，满足规定要求后方可上市，因此，所有公司在上市时均满足同类标准，即具有相对同质性。对于结束时间的界定，所有ST公司被ST的时间即为截止时间，非ST公司的截止时间为其配对样本被ST的时间，由于不确定这些非ST公司在截止时间之后是否会被ST，因此这些非ST公司的数据实际上是截尾数据。在此界定标准下，ST公司的生存时间即为从上市之日起到被ST之日止，非ST公司的生存时间即为从其上市之日起到其配对样本被ST之日止。

（二）模型建立

在建立Cox模型之前同样需要对进行初选后的指标进行变量选择，从初始的40个变量指标中筛选出了14个指标，涵盖了公司经营状况分析的8个方面，利用R软件中的coxph函数得到各个协变量的参数估计值。

表2中的相对危险度（Hazard Ratio）即风险比例eβ，根据相对危险度的值同样可以判断变量值对生存率的影响情况。当eβ=1时，表示该变量值的变化对上市公司财务困境风险无影响，当eβ>1时，表示该变量的增加会使上市公司陷入财务困境的风险增加，当eβ<1时，表示该变量的增加会使上市公司陷入财务困境的风险降低。结合前文Cox模型的基本形式可以得到模型的表达式为：

h（t；X）＝h0（t）exp（-0.3659x2-1.672×10-6x4-0.011x6+0.106x10-0.00338x14+0.00314x16+0.00207x18+0.1072x19-0.4295x24+0.0172x25+0.03981x27-0.3727x31-0.3966x35-0.0092x27+0.0269x40）（2）

结合得到的Cox比例风险模型中个变量的实际含义以及上述理论可以看出，变量X2、X4、X6、X14、X24、X31、X35、X37的系数均小于零，是会对公司财务状况产生积极影响的因素；变量X10、X16、X18、X19、X25、X27、X40的系数均大于零，因此是影响公司财务状况的危险因素，其中，影响相对较大的因素有X10、X19、X40。

（三）模型检验

Cox比例风险模型有很重要的一条前提假定需要满足，即比例风险假定，因此对于建立好的模型需要检验引入模型的变量是否满足该假定，即进行PH检验。通过假设检验的方式对模型进行检验，得到进入模型中的各个变量的P值。从表3的结果可以看出，模型中所有变量的P值都大于0.05，说明每個变量均满足PH检验，同时整体检验的P值也均大于0.05，因此模型整体的PH检验的P值为0.918>0.05，拒绝原假设，即模型整体满足PH假定。

五、Cox模型与Logistic模型的对比分析

（一）模型判别能力对比

在对Cox模型的判别能力进行分析时，使用ROC曲线进行直观展示并给出AUC值作为定量标准，R软件中的pROC包在根据ROC曲线原理画出ROC曲线时会同时给出AUC值，最终得到的ROC曲线以及AUC值见图2，图中虚线为Logistic模型得出的ROC曲线。

从图2中可以看出，Cox模型的AUC值为0.809>0.7，模型具有中等判别能力 ，上一章中得到的Logistic回归模型的AUC值为0.837，显然，从AUC值上看，Logistic模型的判别能力要优于Cox模型。

（二）模型预测能力对比

建立财务预警模型的最终目的是希望能够得到可以用于预测的最终模型，因此使用最初设置的测试集对模型的预测效果进行检验，测试集选用2020年最新被ST的44家上市公司以及随机选取的截至2020年年底未被ST过的88家上市公司，将测试集的数据分别带入Logistic模型和Cox模型中并得到最终的预测结果以及准确率，分别将建模样本和测试样本代入Logistic模型和Cox模型中，得到的判别情况见表4和表5。

通过判别结果可以看出，对于建模样本的判别，Logistic模型的平均正确率为81.75%，Cox模型的平均正确率为78.9%，显然Logistic模型的判别效果相对较好一些，其对样本的也拟合效果更好一些；在对测试样本的判别中，Logistic模型和Cox模型的平均正确率相差不大。综合对建模样本和测试样本的判别准确率来看，Logistic模型与Cox模型的定点预测效果相似，其中Logistic模型的效果相对好一些。但Cox模型有其自身的优势，即可以对不同时点的财务状况进行判别，对于本文建立的Cox模型，可以对观测期内各个时点处的公司财务状况进行判别，只需将基准风险函数S（t）中的t值进行不同设定即可，而Logistic模型只能对第t年的公司财务状况进行判别，在进行对比时为了有可比性，Cox模型的观测时点选取的是观测终点，这可能在一定程度上掩盖了Cox模型的动态优势。

六、结语

本文分别基于Logistic模型和Cox回归模型对影响我国上市公司是否会产生财务危机的各个因素进行分析，并利用建立的模型对个体进行判别，最终得出以下结论。

第一，在对变量进行选择时同时考虑逐步回归方法和Lasso变量选择方法的结果，并且结合前人研究结果对最初选取的指标进行了筛选，两种特征选择方法对比决定特征变量更有说服力，且能最大限度地利用指标变量，结合对进入Logistic模型和Cox模型的变量对比发现，在对上市公司财务状况有影响的诸多因素中，第一大股东持股比例、财务杠杆、市盈率、现金流量净额/流动负债、应收账款周转率以及总资产周转率这六个指标对公司财务状况影响程度比较大，在两类模型中均具有有显著的模型解释作用。因此，在实际中，经营者和投资者等相关利益各方可将这几个指标作重点关注。

第二，通过对Logistic模型和Cox生存函数的判别能力进行对比，得出Logistic回归对建模样本的拟合效果比较好，但是用于预测时的效果与Cox模型的效果基本相同。综合对建模样本和测试样本的判别准确度来看，Logistic回归模型与Cox回归模型的效果相差不大，其中Logistic模型的效果相对更好一些。但Cox模型可以对某一个体不同时点预期发生财务危机的概率进行估计，而且预测准确度并不逊色于Logistic模型，因此，在具体使用时可以结合使用目的进行模型的选择。

第三，对于二分类问题的研究中，运用模型进行预测时分界值的确定会对预测准确度产生直接影响，本文利用ROC曲线原理并借助R软件中的pROC包可以得到模型判别的效果并得到最优的临界值，通过观察两个模型最终得出的最优临界值可以发现，以正常样本占总样本量的比例作为临界值的效果要优于直接将0.5作为临界值的效果。

参考文献：

[1]陈晓，陈治鸿．中国上市公司的财务困境预测[J]．中国会计与财务研究，2000，12（03）：55-72．

[2]吴世农，卢贤义.我国上市公司财务困境的预测模型研究[J].经济研究，2001（06）：46-55．

[3]戴红军，隆炜.基于主成分和Logistic的上市公司财务危机预警模型研究[J].淮南师范学院学报，2009，11（01）：129-133.

[4]王宗胜，尚姣姣.我国制造业上市公司财务困境预警分析[J].统计与决策，2015（03）：174-177.

[5]冯琪.基于COX模型的房地产上市公司财务困境预警指标体系构建及实证研究[J].西部金融，2017（09）：33-39+50.

[6]何文．基于Cox比例风险模型的上市公司财务困境预警研究[D]．长沙：湖南大学，2010．

[7]倪中新，张杨.基于Cox比例危险模型的制造业财务困境恢复研究[J].统计与信息论坛，2012，27（01）：15-20.

[8]李红梅，田景鲜．公司财务危机预警模型比较研究——以A股制造业上市公司为例[J]．财会月刊，2013（10）：25-29．

[9]周博．如何通过财务报告分析评判上市公司经营质量的思考[J]．中国集體经济，2018（29）：131-132．

（作者单位：日照市地方金融监管局金融服务和统计监测中心）