喷管对水下爆轰燃气射流过程影响的数值模拟

邵新科,康 杨,胡锦桥,李 宁,黄孝龙,边哲民,高荣维,翁春生

(南京理工大学 1.瞬态物理国家重点实验室;2.能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

爆轰是一种超声速燃烧现象,爆轰燃烧近似等容燃烧,与爆燃相比,其具有热效率高的优势[1]。更高的热循环效率使得脉冲爆轰发动机[2-3]、旋转爆轰发动机[4-5]和斜爆轰发动机[6-7]等基于爆轰循环的发动机成为空天推进领域的研究热点之一[8]。脉冲爆轰水冲压发动机(pulse detonation hydro-ramjet,PDH)是一种基于爆轰燃烧,依靠周期性爆轰波和高温高压爆轰燃气与水介质相互作用产生推力的新型水下推进装置,具有结构简单、比冲大、燃烧效率高等诸多优势[9],在水下推进领域有着广阔的应用前景。PDH将爆轰发动机的应用范畴由空天推进领域拓展至水下推进领域,逐渐成为水下新型动力系统研究的前沿与热点。

针对水下爆轰推进的研究最早由俄罗斯科学院的FROLOV教授在2013年展开[10]。文献[11-12]基于两相可压缩有黏流方程,开展了激波从气体向液相水或含气水中传播过程的二维数值模拟和实验研究,并指出激波冲击可压含气水的动量转换率要高于激波冲击不可压纯水的转换率,验证了以含气水为工质的PDH的可行性。FROLOV等[9,13]搭建了PDH的实验样机,以实验方式得到了采用汽油燃料的PDH的比冲：工作频率为20 Hz时,比冲为370 s;工作频率为1 Hz时,比冲为1 200 s。并指出通过实验测量的比冲超过了液体火箭发动机。

国内有关水下爆轰的研究较少,起步也较晚。由于水下爆轰燃气射流的研究是水下爆轰发动机研发的基础,因此国内的相关研究更侧重水下爆轰过程的基础流场机理。其中刘威等[14-16]利用高速摄影技术和PIV技术,以实验手段研究了水下爆轰燃气泡形态变化规律,应用小波分析方法获取了水下爆轰压力场的时频特性。同时也对水下爆轰燃气射流进行了数值模拟研究,揭示了水中激波和燃气射流引起的压力扰动的传播特点和爆轰燃气泡的形态成长规律等流场特征。侯子伟[17-18]针对水下爆轰流场的激波传播过程和爆轰燃气泡形态等流场特征进行了数值模拟和实验研究,得到了水下爆轰燃气泡的形态成长规律和水中激波的传播规律,并指出使激波在爆轰管零度轴线方向保持较高强度可以提升发动机的性能,同时还利用欧拉双流体模型和时空守恒元与求解元方法对水下双管爆轰的近场复杂波系发展过程进行了三维数值模拟,研究了点火延迟、管间距和填充条件等因素对压力场特征和激波传播过程的影响。周帏等[19]基于Mixture模型,开展了水下爆轰外流场的二维轴对称数值模拟,得到了出口爆轰波与外界水介质作用下诱发的压力场、速度场和温度场的变化规律。

综上所述,现有研究初步探究了水下爆轰过程的相关典型物理现象的机理,并进行了简单样机的实验,验证了将爆轰发动机用于水下推进的可行性。尾喷管是发动机研究的重要组成部分,尾喷管的加装对发动机的出口流场特性和推进性能均有重要影响,但目前有关加装喷管的水下爆轰燃气射流的相关研究较少。本文采用计算流体力学手段,基于VOF多相流模型建立了水下爆轰过程的二维轴对称数值计算模型,并对无喷管和采用扩张喷管、收敛喷管的爆轰管水下爆轰过程的内外流场进行数值模拟研究,重点分析水下爆轰过程中喷管构型对透射激波、反射激波的传播过程和爆轰燃气泡形态尺度发展过程的影响。

1 数值计算模型

1.1 基本假设与数值方法

水下爆轰流场是包含激波在气液两相中传播的反应流、多相流,流场结构十分复杂。为了简化模型,作如下假设：

①对于气相,不考虑分子间作用力,采用理想气体状态方程;对于液相,采用可压缩液体的Tait状态方程。

②不考虑表面张力,重力;不考虑两相交界面的相变和质量交换。

③爆轰管管壁与内外流场均无热量交换,热通量处处为0。

根据以上假设,基于VOF多相流模型的控制方程如下。

连续性方程：

(1)

式中：αq,ρq,vq分别为多相流的第q相的体积分数、密度和速度矢量。

动量方程：

(2)

式中：ρ为体积分数平均密度,μ为体积平均黏性。

(3)

(4)

能量方程：

(5)

(6)

(7)

式中：hq为第q相的焓。

本文采用VOF多相流模型进行爆轰管内外气-液两相流动的耦合计算,利用RNGk-ε两方程湍流模型来封闭RANS方程的雷诺应力项,并采用标准壁面函数。湍流模型的输运方程详见文献[20]。压力与速度耦合采用分离式PISO(pressure-implicit with splitting of operators,PISO)算法,采用PRESTO!(pressure staggering option)格式对压力项进行空间离散,其余各项均采用QUICK(quadratic upstream interpolation for convective kinematics,QUICK)格式进行空间离散,时间项采用一阶隐式格式进行离散。

1.2 计算模型与边界条件

图1给出了采用扩张喷管的爆轰管的二维轴对称计算域和边界条件。计算域以爆轰管的管壁为界,分为内流场和外流场。内流场长度AB=1 000 mm,半径AD=15 mm。外流场宽度KM=600 mm,长度JK=1 200 mm,CM=600 mm。计算中所用的收敛、扩张喷管的收敛或扩张角度均为30°,长度均为15 mm。

图1 计算域与边界条件的示意图Fig.1 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions

初始条件：初始时刻爆轰管外流场充满了静止的水介质,压力为101 325 Pa,温度为300 K。内流场充满了当量比为1的甲烷和氧气预混气,填充压力为0.3 MPa,温度为300 K。计算域左侧AEFD区域为点火区,宽度为5 mm,温度为3 000 K,压力为3 MPa。

内流场的气相介质为多相流的第一相,采用有限反应速率模型,反应速率由Arrhenius 公式控制,即：

(8)

式中：A为指前因子;Ea为活化能;R为理想气体常数;T为绝对温度;b为温度指数,b=0。采用甲烷-氧气两步反应,相关参数如表1所示。外流场的液相介质为多项流的第二相,不考虑化学反应。

表1 甲烷-氧气两步反应Table 1 Methane/oxygen two-step reaction

边界条件：图1中爆轰管壁处,采用无滑移绝热固壁边界条件;在爆轰管轴线处,采用轴对称边界条件。为避免透射激波传播至压力出口边界时反射形成假波,在外流场出口处采用非反射压力出口边界,分两种情况处理：①当出口为亚声速时,压力出口边界处的静压恒为101 325 Pa;②当压力出口边界局部出现超声速流动时,则该处的静压由流场内部外推得到。压力出口边界处的所有其他守恒变量均由流场内部外推得到。

爆轰管口处的气-液交界面BC的处理方式如下：由于爆轰波是超声速燃烧波,波后扰动无法影响波前状态,因此在爆轰波传出爆轰管之前,仅对内流场进行计算,这一阶段将BC作为固壁处理。当爆轰波传播至管口后,BC不再采用固壁条件,而是成为流场内部的一部分,随即开始内-外流场的耦合计算,以爆轰波到达管口BC处作为内-外流场耦合计算开始的0时刻。

为了捕捉外流场的压力场特征,以图1中爆轰管口中心C点为极坐标原点,以外轴线lCM为零度方向建立局部极坐标系。分别在极角θ=0°,15°,30°,45°,60°,75°,90°,极径r=100 mm,200 mm,300 mm,400 mm,500 mm处预先布置35个压力监测点。

1.3 模型验证

点火后爆轰波传播过程的轴线压力分布如图2所示,其中纵坐标为爆轰管轴线压力幅值p与该工况下的理论C-J爆压pC-J的比值。由图2可见,在点火区域的作用下,爆轰管内形成了稳定传播的爆轰波。表2将内流场爆轰参数计算结果与NASA CEA软件在相同填充条件下的理论C-J爆轰参数进行比较,由表2可知,计算结果与理论C-J爆轰参数相对误差较小,验证了内流场模型的可靠性和计算的准确性。

图2 点火后不同时刻爆轰管轴线的压力分布Fig.2 Pressure distribution along the detonation tube axis

表2 数值模拟计算结果与理论值的对比Table 2 Comparison of computational results and C-J theoretical values

图3 气泡无量纲面积的实验与计算结果对比Fig.3 Comparison of bubble dimensionless area between experimental and computational results

以无喷管的工况为例,对外流场计算域进行网格无关性验证和时间步长无关性验证。图4(a)给出了采用尺寸为0.8 mm,1.0 mm和2.0 mm的四边形结构化网格进行计算时,中心轴线上距离管口10 mm处监测点的压力曲线。可见3种网格均能有效捕捉透射激波,且激波压力幅值几乎不受网格大小影响,进一步增加网格数量的意义不大。图4(b)对比了采用3种时间步长(Δt)进行计算时,监测点处的压力曲线。可见3种时间步长均可有效捕捉激波的传播过程,监测点压力曲线几乎不受时间步长的影响,进一步缩小时间步长收效甚微。综合考虑计算精度和计算成本,最终选择1.0 mm的四边形结构化网格划分外流场计算域,时间步长取Δt=1×10-7s。计算中内流场网格总数约为13.5万,外流场网格总数约为54.7万。

图4 监测点处的压力变化曲线Fig.4 Pressure evolutions of measurement points

2 计算结果及其分析

2.1 喷管构型对透射与反射激波的影响

在水下爆轰过程中,爆轰波传播至爆轰管出口时失去化学反应的能量支持,解耦为不能自持的激波,并与环境水介质发生碰撞。图5给出了爆轰波碰撞气-液交界面后t=0.05 ms时刻,加装扩张喷管、收敛喷管和无喷管的爆轰管流场压力云图。

图5 各式爆轰管流场压力云图Fig.5 Pressure contour of detonation tube with different nozzles at t=0.05 ms

由于爆轰管外环境水介质的声阻抗远大于管内高温高压的爆轰燃气,流场中均形成了向下游传播的透射激波与向上游传播的反射激波。随后高温高压爆轰燃气持续向水中喷射,形成水下高速气体射流。向下游传播的透射激波的强度和指向性会直接影响冲击波与水介质的动量交换效率;向上游传播的反射激波会提升爆轰管的头部压力,并最终作用在爆轰管的推力壁上,增大平均推力。

采用扩张喷管的爆轰管不同时刻轴线上的压力分布如图6所示,图中以x=1.0 m为界,左侧为管内,右侧为管外轴线压力分布。和无喷管爆轰管水下单次爆轰过程[17]相似：激波碰撞气-液交界面后初期,管内靠近管口附近的爆轰燃气受反射激波二次压缩,出现了短暂高于C-J爆压的高压区。透射激波和反射激波的压力幅值均随时间逐渐衰减,且同一时刻管内反射激波压力幅值大于管外透射激波。t=0.1 ms时反射激波压力幅值为10.81 MPa,略大于C-J爆轰压力pC-J=9.06 MPa,而透射激波的幅值仅为1.89 MPa,远小于前者。由于环境水介质的惯性和密度极大,因此燃气泡初期膨胀受阻,气-液交界面的发展过程远远滞后于透射激波引起的压力扰动在水介质中的传播过程。以t=0.2 ms为例,此时透射激波已传播至x=1.298 m处,而气-液交界面仅发展至x=1.009 m处,远远滞后于前者。

图6 采用扩张喷管爆轰管的内外轴线压力分布图Fig.6 Pressure distribution along the axis of detonation tube with diverging nozzle at various time

透射激波的压力幅值随传播距离的变化如图7所示。图中,d为到管口的距离,pTS为透射激波的压力幅值。

图7 透射激波压力幅值变化曲线Fig.7 Amplitudes of transmitted shock waves at different distance on axis with different nozzles

由图7可见,各型爆轰管的透射激波在离开管口后均迅速衰减,但采用收敛喷管时透射激波强度明显更小。t=0.1 ms时,无喷管和采用扩张喷管时透射激波压力幅值分别为2.510 MPa和2.784 MPa,而采用收敛喷管时透射激波压力幅值仅为1.278 MPa。这是因为透射激波在收敛喷管内传播时会不断碰撞收敛喷管内壁并向管内反射激波,这些二次反射激波消耗了部分透射激波的能量,造成了透射激波强度的减小。

图8给出了透射激波的指向性分布。图中不同角度的激波压力幅值均以该工况下的零度轴线方向进行归一化。由图8可知,透射激波在传播初期均具有明显的轴线方向的指向性。当加装扩张喷管时,透射激波沿轴线方向的指向性更强,扩张喷管对透射激波有一定的“聚焦”作用。而收敛喷管的出口尺寸小,出口处更相似于“点”扰动源,采用收敛喷管时透射激波的压力幅值被削弱,透射激波的能量分布更加分散,透射激波的指向性不显著。对比图8(a)和图8(b)可知：随着透射激波在水中传播距离的增加,喷管对透射激波的指向性的影响逐渐减弱。所有透射激波均随着传播距离的增加而逐渐失去了沿零度轴线的指向性,并逐渐发展为近乎均匀传播的球面波。

图8 管口不同距离处的透射激波指向性分布Fig.8 Directivity of transmitted shock wave of detonation tube with different nozzles at different distance

反射激波的压力幅值随传播时间的变化曲线如图9所示。由图9可见所有反射激波均随着时间逐渐衰减。这种现象在激波碰撞气-液界面后的前0.2 ms内尤为明显,由图中曲线斜率可知前0.2 ms内反射激波强度衰减速度更快,这是因为向上游传播的反射激波与向下游传播的泰勒膨胀波迎面相碰(图6中A点),两波相遇处轴向速度梯度巨大,因而造成了更大的压力损失。对比图9中3条曲线可知,反射激波的强度受喷管影响有限,但采用收敛喷管时,反射激波强度略大于其他两种,这是因为收敛喷管内壁的二次反射激波追赶并叠加增强了反射激波的强度。t=0.1 ms时,采用收敛喷管的反射激波压力幅值为11.343 MPa,而无喷管与采用扩张喷管的反射激波压力幅值分别为10.063 MPa和10.534 MPa,后两者略小于前者。

图9 反射激波压力幅值变化曲线Fig.9 Amplitudes evolutions of reflected shock waves on detonation tube with different nozzles

2.2 喷管构型对燃气射流形态的影响

在水中传播的透射激波于t=1 ms时已传出计算域,但爆轰波后的高温高压爆轰燃气会继续向管外的水介质中喷射,形成水下高温高速燃气射流。随着爆轰燃气逐渐进入水中,气-液界面逐渐成长。气-液界面的发展和爆轰燃气泡的形态变化也会影响下一循环爆轰波的出口边界条件,因此燃气泡的形态特性是描述水下爆轰流场特性的重要参数,具有重要的研究意义。

采用不同喷管时,爆轰燃气泡的形态演化过程如图10～图12所示,图中黑色轮廓线为燃气泡气相体积分数φg=0.5的等值线。图中矢量场为速度矢量场,箭头方向为当地速度矢量方向。由于出口爆轰燃气的轴向速度分量远大于径向速度分量,因此,图中可见3种燃气泡均以轴向发展为主。爆轰燃气沿着射流主通道向下游发展,造成气液两相之间的裹挟与掺混,所以射流下游也形成了大尺度的涡。但相比之下,采用收敛喷管的爆轰管管口半径更小,造成了管口处更大的雷诺数,由于气液两相之间存在巨大的轴向速度梯度,爆轰燃气受侧边水介质的强剪切作用,迅速由均匀流转变为剪切流,在其管口附近形成了更强的涡系。t=1 ms时,水介质的剪切作用尤为显著,燃气向两侧翻转明显,其气泡呈“W”型,而后随着气-液交界面的逐渐成长,两相之间的轴向速度梯度减小,两侧水介质的剪切作用减弱,气泡膨胀速度逐渐放慢,并逐渐转变为椭球形。采用扩张喷管和无喷管[14-17]爆轰管的气泡形态变化较为相似,初期由于外流场水介质与内流场爆轰燃气巨大的压力差与密度差,气泡因膨胀受阻而呈扁平状,随着管内爆轰燃气持续喷出,逐渐发展为近大远小的椭球形,相较于采用收敛喷管的爆轰管,其管口出现更明显的回流现象,燃气泡向上游翻转的距离更远。

图10 加装收敛喷管的爆轰管燃气泡变化过程Fig.10 Bubble shape evolutions of detonation tube with converging nozzle

图11 无喷管爆轰管燃气泡变化过程Fig.11 Bubble shape evolutions of detonation tube with no nozzle

图12 采用扩张喷管的爆轰管燃气泡变化过程Fig.12 Bubble shape evolutions of detonation tube with diverging nozzle

为了定量描述气泡的形态尺度特征,并考察喷管构型对燃气泡发展过程的影响,定义了两个气泡特征尺度：轴向发展尺度Ra和径向发展尺度Rr,如图13所示。其中轴向尺度Ra为爆轰管出口截面至爆轰燃气泡边缘的轴向距离,径向尺度Rr为爆轰管中心轴线到燃气泡边缘的径向距离。

图14为燃气泡特征尺度Ra和Rr随时间的变化曲线。可见在t=6 ms之前,喷管构型对燃气泡的轴向特征尺度Ra的影响较小,但燃气泡的径向尺度Rr受喷管构型影响较大,采用收敛喷管时径向尺度Rr明显更小,喷管对出口燃气射流的径向约束作用远大于轴向。由图14中曲线斜率的变化可知,3种燃气泡的Ra和Rr增长速度均随着时间逐渐放慢。在t=6 ms之前,由于出口爆轰燃气射流的轴向速度分量远大于径向分量,造成了气泡的轴向和径向成长速度规律不同：3种燃气泡的轴向尺度成长速度均远大于径向尺度的成长速度。以t=5 ms为例,此时无喷管和采用收敛喷管、采用扩张喷管的气泡轴向尺度平均生长速度分别为13.4 m/s,10.1 m/s,14.6 m/s;径向尺度平均生长速度分别为4.1 m/s,6.0 m/s,5.6 m/s。

图14 加装不同喷管的爆轰管的燃气泡轴向发展尺度和径向发展尺度Fig.14 Ra and Rr of bubbles of detonation tube with different nozzles

3 结束语

本文基于VOF多相流模型,建立了水下爆轰过程的流场计算模型,并分别对采用扩张喷管、收敛喷管和无喷管爆轰管的水下爆轰过程进行了数值模拟,重点分析了喷管构型对透射激波、反射激波的传播过程和爆轰燃气射流形态演化过程的影响,得到以下结论：

①对比数值计算结果和实验结果,文中所建立的水下爆轰数值计算模型可以相对准确地描述水下爆轰初期的流动特征和流场特性。

②爆轰波解耦形成的激波冲击气-液交界面会形成向下游传播的透射激波和向上游传播的反射激波。反射激波与向下游传播的泰勒膨胀波相撞,导致反射激波在前0.2 ms衰减最为剧烈。扩张喷管可以加强透射激波沿轴线方向的指向性,而收敛喷管会减弱透射激波的强度,增强向上游传播的反射激波强度。

③爆轰管出口爆轰燃气的轴向速度分量远大于径向速度分量,水下爆轰初期燃气射流的发展以轴向为主。爆轰燃气沿着射流主通道向下游发展,造成气、液两相之间的裹挟与掺混,在射流下游形成了大尺度的涡。燃气泡初期的轴向和径向发展速度均随着时间逐渐减小,喷管对燃气泡的轴向尺度影响较小,但收敛喷管能够显著抑制燃气泡的径向尺度。