多感官调动 发展空间观念——以“画平移后的图形”教学为例

哈尔滨市电工小学 李淑芳

“画平移后的图形”是人教版数学四年级下册第七单元第三节的教学内容。学生二年级下学期已经初步理解图形的平移。本单元教学目标是学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，感受平移运动的特点，发展空间观念。学生知道“方向和距离”是平移的两个要素，会用找对应点的方法来数出图形平移后的格子数，掌握平移后图形的画法，并运用平移来解决简单的实际问题，为以后深入学习平移打下基础。课前教师做了“平移”学前调研，调研显示：通过观察图片直观辨析平移现象、旋转现象，正确率达95%。而画三角形向右平移几个格，正确率只有7.7%。学生虽然可以直观判断平移现象，但对图形运动后的距离知晓率不高。为此笔者把确定图形在方格纸中运动的距离作为本课的重难点。怎样突破本课的重难点，笔者做了以下几点思考。

第一点：在已有的知识中，学生初步认识了平移现象。教师怎样设计活动，才能使学生理解平移现象是物体沿直线方向的移动，而物体本身大小、形状、方向上没有改变，只是位置改变了呢？

第二点：怎样引导学生从运动变化的角度去探索和认识图形之间的关系？学生在怎样的活动中才能探索出：以方格纸为依据，找图形中的关键点和点的运动轨迹，确定图形平移后的距离，画出平移后的图形。

根据这两点思考，我设计了本课的教学目标：

1.学生亲身经历图形平移的画法，多种感官参与，体验和感受图形运动的本质，通过动手实践、自主探究、合作交流等方式，建构平移图形运动的轨迹。

2.通过独学、对学、群学、全班分享、教师提升等方法，让学生经历感受平移运动的特点，发展空间观念。

片段一：回顾已有的平移知识，激发探究欲望，探究平移运动的特点。

通过观察和操作，借助生活中熟悉的现象，激活学生已有的知识经验，进入平移运动研究的情境中。动手、动眼又动口，交流、归纳、概括出平移图形是沿直线运动的过程，图形本身方向不变，为后续学习做好铺垫。

师：二年级我们初步学习、了解过平移现象。现在谁能介绍一下你身边的平移现象？（让学生边介绍边做动作模仿平移物体的运动。）

生：推拉黑板、升降国旗、居民楼电梯等。

师：老师也给大家带来一些动态的平移画面，同学们从座位上站起来和老师一起看着画面，模仿动作。（观光梯、观光缆车、推拉窗等。）

师：我们又一次感知了平移运动，下面谁能让白板上的小熊相框，在格子图中做平移运动呢？

规则：两张同样的小熊相框，指两名学生到白板格子图前，让1 名学生听另外1 名学生的口令平移上面小熊相框，下面小熊相框在原位置不动，给上面小熊相框做参照物。（补充：平移的过程中，不仅做了水平方向、垂直方向的平移，还有向左上角、右上角的平移。在移动的过程中，相框本身的方向始终没变。）

师：你发现在平移运动中，小熊什么变了，什么没变？

生：相框在平移过程中，物体做直线运动，物体本身的大小、形状、方向没有变，只是位置变了。

师：今天我们一起探究“画平移后的图形”（板书课题）。

片段二：巧设活动，得出画平移后的图形的核心要素。

为了凸显图形运动的核心要素是“点”的平移运动，先设计点的平移运动，再设计线段的平移运动，最后是图形的平移运动。“点”的移动是基础，若想通过平移“点”，到达目的地，这就需要先知道平移的“方向和格子数”。由点到线再到面的平移运动思路。点、线、面图形的运动目的是将平面图形的点、线、面有机地关联在一起，进而感受平面图形的整体与局部的关系。

1.探究“点”在格子图中的平移运动。

小兔子背一筐蘑菇送给松鼠阿姨。幻灯片出示松鼠阿姨家和小兔子在格子图中的位置，指名学生到白板前平移方格图中小兔子位置，找到阿姨的家。再找找到大象伯伯的家。（大象伯伯的家不在格子图中，学生需要听老师的口令：先向上平移____个格，再向右平移____个格。）

师：你发现要想平移到目的地，得知道什么？

生：平移的方向和格子数。

板书：方向和格子数。

2.探究“线段”在格子图中的平移运动。

情境一：小兔子把蘑菇串在长木棒上和妹妹抬着，寻找阳光充足的地方进行晾晒，兔子和妹妹分别抬着木棒在格子图中向下平移。（屏幕显示。）

师：请观察木棒平移了几格。小兔子和妹妹向下平移了同样的距离吗？你是从哪儿观察出来的？”

生：木棒向下平移了5 个格，通过观察木棒的两个端点发现的。

情境二：小兔子为了让蘑菇吸收更多阳光，又向右平移木棒。屏幕动画演示平移前后的两个图形，并画出平移的方向。（箭头指示方向向右。）

师：同学们拿出你手中的小棒，摆一摆、移一移、数一数，串蘑菇的小木棒向右平移几个格？你能试着在你的格子图中画一画平移后的图形吗？（学生操作过程中，教师的手机端和白板端相连接，在巡视过程中把学生操作的结果随时拍下来，展现在屏幕上，交流时有理有据、图文并茂。）

生：我发现，移动线段，要先找关键点，再移动关键点，最后链接关键点。

3.探究“三角形”在格子图中的平移运动。（小组合作完成。）

情境三：第二天，小兔子把蘑菇装车上去卖。把车子向左平移4 格就到市场了。（白板出现方格图中的三角形代表装蘑菇的车子。）

师：同学们手中也有同样的装蘑菇的小车子，小组内合作，先在方格图中平移三角形教具，画一画平移后的三角形，然后小组汇报你的合作结果和收获。（学生活动过程中，教师巡视，手机依然随时拍，把学生的实时动态展现在屏幕上。最后用白板学科工具演示平移过程，汇报交流。）

生：我找到三角形的三个顶点，按照规定的方向和格子数平移三个顶点，然后把三个顶点顺次用直线连接，就是平移后的图形了。

生：我发现，画平移后的图形，在知道平移的方向和格子数后，找关键点，再移关键点，最后连关键点就可以了。

（此教学片段，如果学生手中能有现代的教学工具，比如人手一部平板电脑等，就不用摆手中的学具，在平板电脑上就能直接操作，并边操作边和教师的电脑连接，直接把操作过程和结果展示在白板上，这样既节省了时间，又给学生提供了充分的思考和研讨时间。）

首先，在教学中教师充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有知识、经验的联系，选取学生熟悉的、感兴趣的生活事例，吸引学生参与活动，感知平移运动的特点。其次，根据学生具有一定抽象思维能力，模仿性强的特点，在探究“平移现象是物体沿直线方向的移动，而物体本身大小、形状、方向上没有改变，只是位置改变了”的教学环节，设计“老师和学生一起随着动态画面做水平或者垂直的平移运动”，让学生充分感受平移运动是物体沿直线运动，提高了学生的参与意识，使他们尽快走入平移运动研究的情境中来。

方格图承载着提升学生空间观念的作用，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照，同时方格图有大小相同、整齐排列的方格相衬，图形平移前后的“距离”自然而然地被学生接受和认可。学生通过摆一摆、移一移、数一数，亲历了图形在方格图中的平移，进而感知：通过平移图形中的关键点，可以确定平移后的距离，进一步感受图形运动的核心要素是点的运动。引导学生从运动变化的角度去探索和认识图形之间的关系，为学生提供一种新的数学视角，借助直观操作，理解图形运动，继而发展学生的空间观念。

教学中教师关注了知识的形成过程，为学生主动地从事观察、实验、推理和交流等数学活动，创造时空条件。教师要重视数学思想方法的渗透和应用，重视“四基”“四能”，要切实组织好课堂活动。不能让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一名学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生思维才能得以锻炼，解决问题的意识和策略方法才能得到发展。