高转矩性能多相组永磁电机及其关键技术综述

孙玉华 赵文祥 吉敬华 曾 煜 凌志健

高转矩性能多相组永磁电机及其关键技术综述

孙玉华 赵文祥 吉敬华 曾 煜 凌志健

（江苏大学电气信息工程学院 镇江 212013）

多相组永磁电机具有转矩密度高、转矩脉动小、容错能力强的优点，在航空航天、舰船推进等高转矩性能应用场合得到广泛的关注。首先，该文探讨多相组永磁电机的绕组拓扑特点，分析其转矩性能提升机理，归纳转矩性能最优的相移角设计规律。其次，总结了近年来国内外学者在多相组永磁电机领域已开展的工作，重点围绕槽极配比、拓扑结构、相组间联结方式等关键技术进行介绍。然后，基于电流谐波注入和永磁体谐波注削技术，进一步阐述了提高多相组永磁电机转矩性能的方法。针对多相组永磁电机高可靠设计技术，从短路电流抑制、相间独立性提高、绕组余度提升的层面进行了整理和归纳。最后，对高转矩性能多相组永磁电机进行总结与展望。

永磁电机 多相组结构 转矩性能 相移角 可靠性

0 引言

随着工业4.0十大优势产业的布局与发展，特别是航空航天、舰船推进等重点产业的应用需求，对电机的转矩性能提出了更高要求[1]。高转矩密度有助于提升装备的运载能力，而低转矩脉动则可以提高装备的定位精度和运行平顺性。因此，实现电机高转矩密度和低转矩脉动的协同设计，提升转矩性能，已成为永磁（Permanent Magnet, PM）电机领域的研究热点[2]。

目前，国内外众多学者对永磁电机转矩脉动的抑制方法进行了较多的研究。其中，定子斜槽[3]、转子斜极[4]、永磁体偏心[5]和不对称磁极[6]等方法在工业电机领域被广泛应用。此外，对槽极配比和定子槽型尺寸进行优化也是较为典型的技术手段[7]。然而，这些方法旨在通过调整电机定/转子拓扑结构来抑制转矩脉动，不仅会导致电机加工困难，而且不可避免地会降低转矩密度。高性能磁性材料的发展是电机转矩性能提升的重要基础[8]，如第四代永磁材料稀土铁氮、稀土铁碳，高饱和磁感的钴铁合金等。然而，其主要效能在于转矩密度的提高，难以兼顾电机转矩脉动抑制。

与传统三相电机系统相比，多相电机具有转矩密度高、转矩脉动小和容错能力强等诸多优点，满足电机的高端应用需求[9]。双三相永磁电机是多相电机和永磁电机交叉融合的产物[10]，其定子绕组由两套独立的三相绕组组成，通过优化两套绕组间的相移角，不仅可以提高电机平均转矩，而且可以最大程度地抑制转矩脉动[11]。随着电力电子技术的进步与发展，以三-三相[12]、四-三相[13]、五-三相[14]等为代表的多相组永磁电机及其控制系统在电力推进大功率驱动场合得到广泛的关注。其不仅可以有效提升电机正常运行时的转矩性能，而且改善了故障后电机转矩输出能力，显现了重要的研究意义与实用价值[12-14]。

本文回顾并总结了近年来国内外学者在高转矩性能多相组永磁电机方面的研究。首先，分类探讨了多相组永磁电机的绕组结构和转矩性能提升机理，总结了具有普适性的最优转矩相移角设计方法，探究了多相组结构的应用范围；其次，结合国内外研究现状，对典型的多相组永磁电机槽极配比及其相移角进行了阐述，并介绍了进一步提升多相组永磁电机转矩性能的关键技术；然后，从短路电流、相间独立性、绕组余度的角度概述了多相组永磁电机可靠性增长方法；最后，对高转矩性能多相组永磁电机及发展趋势进行总结与展望。

1 结构特点及工作原理

1.1 绕组拓扑结构

多相组永磁电机绕组结构如图1所示。图1a为多相组永磁电机的绕组拓扑结构，其中每相（A1、B1、…、M1，≥3）为一组绕组单元，电机具有（≥2）组互差相移角s的单元结构。具体地，以图1b所示的双相绕组结构为例阐述，其相移角s与电机的槽极配比有关，可以表示为

式中，0为单元电机的槽数；1为常数，其值取决于永磁电机的槽极配比；0为单元电机的槽距角；为槽距数，具体可以写成

式中，CD为公约数。优化绕组单元间的相移角s是实现多相组电机转矩性能提升的关键。

图1 多相组永磁电机绕组结构

多相组永磁电机各绕组单元具有多种联结方式。以双相绕组结构为例，其相组间的联结方式包括星-星（YY）、星-三角（YD）联结等[15]，如图2所示。对于YY联结来说，各相绕组的匝数及电流幅值保持相同，而YD联结存在不对称性，即

式中，IY和分别为星形绕组和三角形绕组的电流幅值；NY和分别星形绕组和三角形绕组的线圈匝数。

1.2 转矩提升机理

永磁电机的转矩表达式可以写成

式中，out为永磁电机的输出转矩；cog、pm和r分别为永磁电机的齿槽转矩、永磁转矩和磁阻转矩。基于冻结磁导率法[16]，将永磁电机的各转矩成分进行分离，永磁电机转矩性能分析方法如图3所示。pm、a和com分别为永磁磁场、电枢磁场和合成磁场的磁场强度，pm、a和com分别为上述磁场的磁通密度，pm、a和com分别为对应磁场下的磁导率。电机各转矩成分可以表示[17]为

式中，0为真空磁导率；为气隙半径；ef为电机的有效轴长；为气隙磁场的谐波阶次（为基波磁场，为极对数）；rpm和tpm分别为永磁磁场的径向和切向分量；ra和ta分别为电枢磁场的径向和切向分量；1～4为对应阶次谐波的相位差。永磁电机的绕组结构不会影响永磁磁场的分布特性，因此rpm_v、tpm_v和1保持不变。但是，不同绕组结构通过影响绕组系数，进而使得电枢磁场含量ra_v、ta_v不同，同时磁场间的相位差2、3和4也存在差异。基于以上分析可知，多相组结构不会影响电机的齿槽转矩，其对永磁电机转矩性能的提升主要体现在永磁转矩和磁阻转矩方面[18-19]。

图3 永磁电机转矩性能分析方法

根据式（4）可知，在确定的电机尺寸下，永磁磁场基波rpm_p、tpm_p的含量相同，采用高基波绕组因数的绕组结构，可以提高电枢磁场基波ra_p、ta_p的含量[11]，从而提升永磁转矩和磁阻转矩的平均值。进一步地，通过优化选取电机的槽极配比，可以有效地抑制齿槽转矩[7]，因此多相组永磁电机总转矩可以看作各绕组单元产生永磁转矩和磁阻转矩的叠加，即

式中，为电角速度；为时间；为正整数；为多相绕组的组序；0为各绕组单元产生的平均转矩；2ml和2ml分别为2次转矩谐波的幅值和相位。

（1）当为奇数时，式（5）中的转矩脉动成分可以展开为

明显地，多相组永磁电机相移角对转矩脉动具有重要的影响。当含量最高的转矩谐波通过绕组单元间的相位补偿实现消除后，即sin(s)=0，电机可以获得最小的转矩脉动。为描述方便，定义转矩脉动最小时的相移角为rip。对式（6）分析可知，=1表示最低阶次的转矩谐波，其含量最高。为实现2m次转矩谐波的消除，rip取值分两种情况：当绕组单元数为偶数时，rip=p/()；当绕组单元数为奇数时，rip=p/()或者rip=2p/()。

电机的转矩性能包括两个方面：低转矩脉动和高转矩密度。基于上述分析可知，当多相组永磁电机相移角s=rip时，电机可以获得最小的转矩脉动。高转矩密度的关键在于基波绕组因数的提升，为描述方便，定义平均转矩最大时的相移角为avg。图4以双三相和三-三相绕组结构为例，描述了多相组永磁电机的等效基波槽矢量星形图。相同的槽极配比，不同相移结构下短距系数相等[11]，因此为获得最大的绕组系数，其槽矢量在基波空间下应集中分布。以基波绕组系数最大为约束，第一套绕组（A1、B1、C1）的槽矢量空间分布已在图4中用阴影标出，图中，SA1+、SB1+、SC1+为各相正相带的分布区域，SA1-、SB1-、SC1-为各相负相带的分布区域。当绕组单元数为偶数时，相邻绕组单元对应相之间的相移角为p/()，即avg=p/()；当绕组单元数为奇数时，相邻绕组单元对应相之间的相移角存在两种情况，即avg=p/()或者avg=2p/()。

（2）当为偶数时，采用相同的分析方法，可以推导得到：当满足sin(s/2)=0时，电机的转矩脉动最小。此时，多相组结构的转矩脉动最小相移角rip=2p/()。同时，以基波绕组系数最大为约束，平均转矩最大相移角avg也等于2p/()。

根据上述分析可知，多相组结构在提高永磁电机转矩密度和抑制转矩脉动方面具有一致性。因此，定义转矩性能最优相移角为op，且op=rip=avg。采用上述相移结构，不仅消除了含量最高的转矩谐波，实现了转矩脉动的有效抑制；而且获得了最大的基波绕组因数，提高了电机的平均转矩[11-19]。

（a）双三相绕组（m=3, k=2）　（b）三-三相绕组（m=3, k=3）

进一步地，表1总结了不同情况下的多相组永磁电机转矩性能最优相移角op[45]。在转矩性能最优约束下，根据各相绕组的相位关系，可以分为对称多相组永磁电机和不对称多相组永磁电机，如图5所示。当相数为偶数时，其各相绕组在空间上对称分布，电机实际上采用的是常规相绕组结构，应用较少，因篇幅所限，本文对此不做讨论。相数为奇数可以分成两种情况：一是相组数为偶数，电机采用不对称绕组结构，对应相之间的相位差为2p/()，双三相、四-三相永磁电机是该类型的典型代表；二是相组数为奇数，对称绕组和不对称绕组结构均具有最优的转矩性能，相较之下不对称绕组结构的应用更加广泛，此类结构的典型代表有三-三相、三-五相等。

表1 多相组永磁电机转矩性能最优相移角

Tab.1 Phase shifts of optimal torque performance for multi-star multi-phase PM machines

图5 多相组永磁电机分类及应用

1.3 适用范围

国内外众多学者以双三相绕组结构为例，对表贴式永磁同步电机的转矩性能进行了详细分析[20-21]。研究结果论证了30 °相移结构不仅可以提高气隙磁场的基波含量，而且有效消除了谐波分量，从而实现电机永磁转矩性能的提升。东南大学Hua Wei等全面分析了双三相[22]、三-三相[46]、四-三相[45]绕组结构在磁通切换永磁电机（Flux Switching Permanent Magnet, FSPM）上的应用，验证了表1总结的最优相移角对转矩性能提升的有效性。江苏大学Zhao Wenxiang等基于双相同步磁阻电机，阐明了不同相移结构对电机磁阻转矩的影响机理，印证了最优相移角对永磁转矩和磁阻转矩均具有提升作用[19]。意大利帕多瓦大学N. Bianchi等围绕内置式双三相永磁电机的转矩性能进行了深入的对比分析[23]，内置式多相组永磁电机如图6所示。相较传统的三相绕组，电机在双三相30 °相移结构下平均转矩提高4.8 %，转矩脉动由13.3 %降低至9 %。可见，最优相移结构对转矩性能提升效能具有普适性，并不受转子结构的影响。

（a）截面（b）实物

此外，浙江大学卢琴芬等研究了双三相永磁直线电机的推力波动及抑制问题[24]。采用双三相绕组结构，结合铁心边端齿优化技术以及不等匝数绕组结构，电机推力脉动分别降低了37.3 %和30.7 %。这表明多相组结构对转矩性能的提升也不受电机运动方式的限制，具有广阔的适用范围。

2 槽极配比与相移角设计

2.1 偶数组结构

2.1.1 双三相永磁电机

在多相组永磁电机中，双三相绕组结构的应用最为广泛[25]。文献[26-27]先后总结了适用双三相绕组的电机槽极配比，双三相永磁电机槽极配比与相移角见表2。表中，单元电机槽数为6及其奇数倍的槽极配比无法采用转矩性能最优的30 °相移结 构[27]。因此，本文并未单独将其纳入讨论范围。不同槽极配比在30 °最优相移结构下，基波绕组因数wp均呈现最大值，电机具有产生更高转矩密度的潜力。此外，哈尔滨工业大学郑萍等通过如图7所示的定子不等齿技术，将该双三相永磁电机的基波绕组因数由0.956提升至0.999，电机的转矩密度得到进一步提升。

图7 双三相永磁电机新型定子结构

分数槽集中绕组具有齿槽转矩小、相间耦合低的特点，受到双三相电机领域的广泛关注。国内外学者围绕12槽10极[29]、12槽14极[30]、24槽22极[34]等分数槽集中绕组，在研究双三相30 °相移结构在降低电机转矩脉动的同时，消除了较高含量的电枢磁动势谐波，拓宽了双三相永磁电机在高速领域的应用。德国慕尼黑联邦国防军大学D. Gerling等基于定子倍增技术，将双三相绕组结构从分数槽集中绕组推广至分布绕组[40]，24槽10极绕组结构示意图如图8所示。通过调整两套绕组间的空间相位差w，辅以不等齿宽、不等匝数技术，最终电机的转矩脉动仅3 %。进一步地，相关学者对24槽10极[32]、24槽14极[21]、48槽22极[39]等双三相分布绕组永磁电机在不同相移结构下的转矩性能进行了对比研究。结果表明，采用30 °相移结构可以同时提高电机转矩密度、降低转矩脉动。

图8 24槽10极绕组结构示意图

相较分数槽电机，整数槽永磁电机的齿槽转矩大，严重影响电机的转矩性能[7]。为此，土耳其学者Y. Demir等提出如图9所示的新型不对称定子绕组双三相永磁电机[41-42]。电机采用非常规的槽极配比，避免了整数槽结构导致齿槽转矩过大的问题；相较78槽24极电机而言，78槽12极采用近最优相移角的双三相结构，进一步降低了电机的转矩脉动。

表2 双三相永磁电机槽极配比与相移角

Tab.2 Relationship of slot/pole combinations and phase shifts

注：—表示该极槽配比无法采用双三相绕组结构。

图9 新型不对称定子绕组双三相永磁电机

在双三相绕组结构中，除上述应用最广泛的YY联结之外，YD联结也受到较多的关注。文献[43]系统性地归纳了YD联结的结构特点与转矩影响机理，设计并制造了12槽10极三相YD联结双层绕组永磁电机。与传统三相绕组相比，采用YD联结的样机平均转矩提升3.6 %，转矩脉动仅为0.31 %。在此基础上，河海大学陈浈斐团队提出12槽10极三相YD联结四层绕组永磁电机，如图10所示[44]。研究结果表明，当定子绕组均采用YD联结时，四层绕组结构进一步抑制了电枢磁场低次谐波，永磁电机的转矩脉动、铁耗和涡流损耗均得以降低；但是其平均转矩较双层绕组结构略有牺牲，幅度为4%左右。

图10 YD联结四层绕组双三相永磁电机

2.1.2 四-三相永磁电机

东南大学程明团队分析并比较了风力发电用双三相与四-三相FSPM的转矩性能[45]。与双三相FSPM相比，四-三相FSPM的平均转矩提高3.5 %，转矩脉动降低90 %以上。进一步地，该团队设计并优化了一台24槽23极四-三相FSPM，分别采用15 °和30 °相移结构，如图11所示[46]。由式（6）可知，在四-三相绕组结构下，相比于其他相移结构，15 °相移结构可以最大程度地消除电机转矩谐波，电机具有最小的转矩脉动。最终采用15 °相移结构的FSPM转矩脉动仅0.06 %。法国里昂大学E. Semail等将15 °相移结构应用至96槽100极分数槽集中绕组永磁电机，如图12所示[47]。四套三相绕组在空间上呈周期性分布，并具有相同的转矩性能。得益于15 °相移角对转矩谐波的相位补偿作用，电机转矩脉动近乎于0。天津大学陈益广团队以192槽40极分数槽分布绕组永磁电机为对象，验证了15 °相移结构下电机仅存在24的奇数倍次基波电频率的转矩脉动，电机的转矩性能显著提升[48]。

图11 24槽23极四-三相磁通切换永磁电机

图12 96槽/100极四-三相永磁电机的1/4模型（15°相移）

2.1.3 其他典型结构永磁电机

埃及亚历山大大学A. S. Abdel-Khalik等针对20槽18极永磁电机提出了如图13所示的双五相绕组结构，且两套五相绕组之间采用YD联结，对应相之间的相移角为18 °[49]。

图13 双五相YD联结绕组结构

与传统五相绕组永磁电机相比，双五相绕组永磁电机的平均转矩提高1.1 %。明显地，双五相绕组对五相电机转矩密度的提升幅度小于双三相绕组对三相电机的提升幅度。因此，相数更多的双余度绕组结构在转矩密度提升方面优势并不明显，其应用更多的是出于可靠性角度。

2.2 奇数组结构

2.2.1 三-三相永磁电机

华中科技大学Qu Ronghai等围绕108槽12极整数槽永磁电机，比较分析了不同相移结构下三-三相永磁电机的转矩性能，其绕组结构如图14所 示[50]。相比于传统的0 °相移结构，20 °相移结构下永磁电机平均转矩提升4 %，转矩脉动降低78 %，而且涡流损耗降低了90 %。

图14 不同相移角的三-三相绕组结构

谢菲尔德大学Wang Jiabin等基于图15a所示的18槽14极表贴式永磁电机[20]，系统性分析了三-三相绕组不同相移结构下电枢磁动势分布规律。研究结果表明，与三相绕组相比，采用20 °相移结构的三-三相永磁电机可以有效消除1、5等次谐波含量，同时提高电机基波含量[51]。在额定工况下，电机转矩脉动由7.3 %降低至2.8 %，电机效率提高0.6 %。进一步地，英国华威大学R. A. McMahon等分析比较了12槽10极双三相永磁电机和18槽10极三-三相永磁电机（见图15b）的转矩性能[52]。有限元计算结果表明，在电负荷相同的条件下，三-三相永磁电机相比于双三相永磁电机平均转矩提升16.84 %，转矩脉动由3.05 %降低至0.33 %，电机的转矩密度和转矩脉动均得到进一步改善。

图15 三-三相绕组永磁电机

2.2.2 三-五相永磁电机

青岛大学吴新振等分析了十五相电机定子绕组的组合模式对磁动势谐波含量的影响，提出了如图16所示的三-五相绕组结构[53]，对应相之间的相移角为12 °或24 °，但12 °相移结构的应用更为广泛。海军工程大学王东等对非正弦对称的五-三相感应电机进行了深入研究，建立了感应电机磁路数学模型[54]，并对其气隙磁动势、定子漏抗、谐波电压、电动势进行了推导计算[55-58]，为三-五相绕组的推广应用奠定了理论基础。

图16 三-五相绕组结构

哈尔滨工业大学崔淑梅团队针对全电飞机电驱动系统高转矩密度的应用需求，提出三套绕组高效配合、各套绕组独立控制的三-五相永磁电机结构，如图17所示[59]。电机选用30槽28极分数槽集中绕组结构，相移角为12 °。仿真结果表明，该电机在正常运行时转矩波动小于2.6 %，转速波动仅为0.004 %；在发生缺相故障后，分别采用空间电压矢量容错控制和电流滞环容错控制方法，电机容错运行的转矩脉动分别为3.3 %和4.2 %，显现了该绕组结构的转矩脉动具有良好的鲁棒性。此外，三套绕组的匝数不相等，按照设计的额定转速不同，分别为低速、中速和高速绕组。为延长全工况续驶里程，提出三-五相绕组分套匹配与效率最优控制的思想。基于飞行工况特点，对各套绕组的转矩进行优化分配，提高了电机系统运行的总体效率。

图17 30槽28极三-五相永磁电机（12°相移）

2.2.3 其他典型结构永磁电机

除三-五相绕组结构外，中国科学院电工研究所许海平等对十五相永磁电机其他结构开展了深入的研究，不仅论证了十五相永磁电机相对传统三相永磁电机在转矩脉动抑制、损耗降低方面的优势，而且比较了不同中性点接法对电机性能的影响。文献[60]提出了如图18所示的五-三相绕组结构，可以最大程度地消除非正弦供电导致的电流谐波，避免其带来的转矩脉动。通过如图19所示的30槽26极永磁电机，对五-三相绕组结构的转矩性能进行仿真验证，其转矩脉动几乎为0。哈尔滨工业大学杨贵杰团队将五-三相绕组应用至135槽60极分布绕组永磁电机，采用24 °相移角，其转矩脉动同样控制在极低的水平[61]。

图18 五-三相绕组结构

图19 30槽26极五-三相永磁电机（24 °相移）

3 谐波效能提升技术

利用多相组最优相移角对转矩谐波的相位补偿作用，通过谐波效能提升技术可以进一步提高永磁电机的转矩性能。本节将分别从电枢磁场和永磁磁场的角度，阐述转矩密度增长型永磁电机设计方法，而且电机的转矩脉动保持不变。

3.1 电流谐波注入

美国威斯康希大学T. A. Lipo等针对双三相30 °相移感应电机提出了3次电流谐波注入技术[62]。在气隙磁通峰值相同的情况下，与传统的三相绕组电机相比，采用3次电流谐波注入的双三相绕组电机转矩密度最高可提升40 %。而且，得益于30 °相移结构对转矩谐波的消除作用，谐波注入前后转矩脉动保持不变。南京航空航天大学Wang Kai等系统性分析了双三相永磁电机3次电流谐波注入特征，分别在相等电流幅值和有效值的约束下，推导了转矩密度最大化的电流谐波注入方法，如图20所示[63]。最终，电机的平均转矩提高幅度达到15 %左右，且无额外的转矩脉动产生。需要指出的是，双三相绕组结构为提供3次电流谐波流通路径[64]，需要将电机中性点连接到直流母线电容器的中点或额外的逆变器支路，不可避免地对电机控制拓扑带来影响。5次、7次电流谐波注入示意图如图21所示。对于图21a所示的控制拓扑，3次电流谐波注入技术已不再适用，为此，湖南大学Hu Yashan等提出双三相电机5次、7次电流谐波注入方法，如图21b所示[65-66]。图中，dc为直流母线电压。该方法不需要调整双三相永磁电机的控制拓扑，而且平均转矩提升幅度可达到8.6 %。

图20 3次电流谐波注入示意图

图21 5次、7次电流谐波注入示意图

3.2 永磁体谐波注削

除电流谐波注入技术之外，永磁体谐波注削技术也常被用来进一步提升多相组永磁电机的转矩性能[67]。哈尔滨工业大学Zou Jibin等提出在正弦削极的永磁体中注入3次谐波，增大气隙磁通密度基波幅值，以提高电机的平均转矩，同时不会影响到电机的转矩脉动[68]。文献[69]利用拉格朗日中值定理推导了最小气隙和最大永磁体厚度不变的条件下，转矩最大时的3次谐波幅值和基波幅值最优比，设计了如图22所示的高转矩密度双三相永磁电机。图中，1和2分别为永磁体矩形和弧形区域的厚度，pm()为不同转子空间位置下的永磁体厚度函数。最终，利用永磁体谐波注削技术，该电机的平均转矩提升幅度超过9 %。进一步地，该团队基于此样机，将上述电流谐波注入技术与永磁体谐波注削方法相结合，样机的平均转矩较原结构增加了超过30 %，且转矩脉动基本不变。

图22 永磁体谐波注削型永磁电机

4 电机高可靠设计技术

多相组永磁电机得益于较高的绕组自由度，受到高可靠电机领域的广泛关注[70]。国内外众多学者围绕短路电流抑制、相间独立性提高、绕组余度提升等方面，对多相组永磁电机的可靠性设计进行了深入的研究。

4.1 短路电流

在正常工作时，表1总结的最优相移结构对转矩性能的提升具有普适性[46]。然而，短路故障下相移结构对短路电流的影响却不同。文献[71]以图23所示的24槽22极双三相永磁电机为例，详尽地比较了短路故障后不同相移结构下的电机性能。在三相短路状态下，30 °相移结构的短路电流和制动转矩均最小，电机抗退磁能力最强。因此，30 °相移结构在该电机正常和短路故障下均为最优转矩相移结构。

图23 24槽22极永磁电机（30°相移）

文献[27]以图24所示的24槽10极双三相永磁电机为对象，研究并比较了电机在不同相移结构时的短路电流特性。在三相短路故障时，相比于30 °相移结构，15 °相移结构下短路电流峰值和稳定值分别降低24.1 %和22.3 %，最大程度地减小了短路故障导致的制动转矩，显现出更优的转矩性能和运行可靠性。同样地，文献[72]基于48槽22极永磁电机，提出了双三相互差7.5 °的相移结构，如图25所示。该结构下电机短路电流稳定值较30 °相移结构降低了19.2 %，电机具有更优的容错运行能力。

图24 24槽10极永磁电机（15 °相移）

图25 48槽22极永磁电机（7.5 °相移）

上述研究围绕多相组永磁电机高可靠设计，以短路电流最小为目标，为多相组相移角设计提供了新的视角。结果表明，双三相永磁电机在短路故障下的最优转矩相移角并不一定是30 °，其受电机槽极配比、绕组空间分布的影响。

4.2 相间独立性

多相组永磁电机定子模块化设计可以提高相间独立性，兼顾电机的转矩性能和可靠性，是当前学术界的热点研究内容[73]。整数槽电机具有多个单元结构，是模块化设计的理想之选。南京航空航天大学张卓然、英国谢菲尔德大学Zhu Ziqiang等分别以144槽24极和192槽32极整数槽电机为例，如图26所示[74-75]，提出了采用30 °相移的双三相绕组模块化结构方案，电机不仅具有优异的转矩性能，而且相间耦合较低，有效提高了电机的可靠性。

（a）144槽24极（1/12模型）（b）192槽32极（1/16模型）

整数槽模块化结构存在齿槽转矩大、端部绕组长的问题。为此，文献[76]将模块化设计思想应用到分数槽集中绕组永磁电机，其电机拓扑结构如图27所示。定子模块间分别存在3个和6个冗余齿，以实现模块化绕组的物理隔离，而且改变了原有的常规槽极配比规律。在上述设计方法下，不仅实现了永磁电机高转矩性能和容错性能的协同设计，而且拓宽了双三相绕组的应用范围。

图27 不同槽极配比的分数槽永磁电机

华中科技大学Li Jian等基于轴向磁通永磁电机，提出了如图28所示的分离式双三相绕组结构[77]。电机采用双定子结构，两套三相绕组独立地分布于各定子模块。相较于传统双三相绕组结构，采用分离式双三相绕组在保证电机高转矩性能的同时，还降低了两套绕组间的耦合效应，改善了电机振动性能。此外，分离式双三相绕组结构的设计思想可以进一步推广至双定子永磁电机、横向磁通永磁电机等类型。

图28 双定子轴向磁通永磁电机

4.3 绕组余度

为进一步提高电机可靠性，文献[78]提出了一种多余度的三-三相永磁电机，如图29所示。与传统联结方式相比，改进型绕组联结存在3个空间上相互隔离的定子绕组模块，每个三相绕组均由一个三相逆变器供电。当某相发生故障时，通过切除故障相所在的逆变器，实现永磁电机降额容错运行，电机仍具有较稳定的转矩输出能力[79-80]。在此基础上，江苏大学Liu Guohai等将定子模块化思想应用于多余度的三-三相整数槽永磁电机设计中，其拓扑结构与绕组方式如图30所示[81]。电机定子沿圆周分成3个模块，每个模块均采用一套独立的三相绕组，且端部不存在交叠；模块间设置空气磁障，以降低相组模块间的电磁耦合，从而提高电机可靠性。通过引入容错控制算法，电机在一相开路故障状态下，转矩脉动降低30%，表明该永磁电机在故障状态下仍具有较为优异的容错运行能力[82]。

哈尔滨工业大学Chai Feng等基于多余度相组设计方法，提出如图31a所示的四-三相绕组永磁电机[83]。定子绕组具有四余度结构，各余度在空间上呈模块化对称分布，且余度间相互隔离。电机在发生单余度故障后，既能降额运行，也可以由其他三余度过载容错运行，保证了永磁电机系统的高可靠运行能力。湖南大学黄守道等提出一种用于城市轨道交通的六-三相储能永磁电机系统，如图31b所 示[84]。定子绕组由6个所有特性相互重复的相组模块组成，而且彼此之间采用隔离齿结构，以实现电、磁、热、物理隔离特性，有效地提高电机故障后的转矩输出能力。

图29 多余度三-三相永磁电机

图30 带隔离齿的三-三相永磁电机

图31 多绕组余度永磁电机

5 结论

本文主要对高转矩性能多相组永磁电机进行系统性梳理和归纳，总结如下：

1）以转矩性能最优为原则，推导并归纳了多相组永磁电机的最优相移角，阐明了不同相移结构对转矩性能的影响。多相组永磁电机可以分为以下三类：①相数为偶数时，其对应相之间的最优相移角等于2p/()，电机为对称绕组结构；②相数为奇数，且相组数为偶数时，对应相的最优相移角为2p/()，电机为不对称绕组结构，典型代表包括双三相、四-三相等结构；③相数为奇数，且相组数也为奇数时，相移角p/()或2p/()均具有最优的转矩性能，电机采用对称绕组或不对称绕组结构均可，典型应用包括三-三相、五-三相等结构。

2）双三相绕组永磁电机的应用最为广泛，其转矩性能最优相移角为30 °。为此，单元电机的槽数需满足12的倍数，且转子结构不受约束。该结构不仅可以提高气隙磁场基波含量，而且有效地消除了6的奇数倍次转矩谐波成分，提升了转矩性能。随着电力电子技术与大功率器件的快速发展，以多-三相绕组结构为代表的永磁电机及其控制系统的应用日趋成熟。多-三相永磁电机不仅具有高转矩性能，而且得益于较高的冗余度，电机故障下转矩输出能力得到显著增强。此外，多-奇数相永磁电机的应用更为普遍，而多-偶数相结构鲜见报道。

3）利用多相组最优相移角对转矩谐波的相位补偿作用，通过电流谐波注入、永磁体谐波注削等方法分别提升永磁电机电枢磁场、永磁磁场的谐波效能，是进一步提高多相组永磁电机转矩密度的有效手段，且不会导致额外的转矩脉动产生。

4）在保证高转矩性能的基础上，提高系统可靠性是多相组永磁电机领域的重要发展方向。众多学者围绕短路电流抑制、相间独立性提高、绕组余度提升等角度开展多相组电机高可靠设计，提出了新的相移角设计思路以及定子和相组模块化设计方法。核心思想在于提高系统的自由度，实现相组间的电、磁、热、物理隔离，从而保证电机高可靠运行。

虽然国内外学者对多相组永磁电机的研究很多，但仍有一些问题有待深入探讨，主要包括：

1）弱磁工况下高转矩性能设计。现有转矩性能的提升大都是在恒转矩工况条件下进行的。随着新能源汽车等行业的发展，电机在弱磁工况下转矩输出能力日益得到关注。但是针对不同相移结构对电机弱磁能力影响的研究成果较少，相关绕组结构设计方法尚待总结。

2）考虑齿槽转矩的精细化分析模型。目前，多相组结构主要应用于分数槽永磁电机，其齿槽转矩天然较小，因此在转矩性能分析过程中通常忽略齿槽转矩分量。然而，对于某些槽极配比方案，其齿槽转矩周期与永磁/磁阻转矩脉动周期相同，不同转矩分量间存在相位关系，因此构建计及齿槽转矩分量的转矩精细化分析模型具有重要的研究价值。

3）考虑电机故障的转矩性能鲁棒性研究。永磁电机正常运行工况下高转矩性能相移角设计方法已得到广泛研究并达成共识。然而，电机绕组存在不可忽视的开路/短路故障风险，研究多相组永磁电机强鲁棒转矩性能设计，降低绕组故障对电机系统运行品质的影响，对进一步拓宽多相组结构的应用范围大有裨益。近些年，逐渐有学者触及不同相移结构在绕组故障后对转矩性能的影响，但大都着眼于三相开路或三相短路，更为复杂的相间短路、匝间短路等还需投入更多的研究。

[1] 马伟明. 关于电工学科前沿技术发展的若干思考[J]. 电工技术学报, 2021, 36(22): 4627-4636.

Ma Weiming. Thoughts on the development of frontier technology in electrical engineering[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(22): 4627-4636.

[2] 马伟明, 王东, 程思为, 等. 高性能电机系统的共性基础科学问题与技术发展前沿[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(8): 2025-2035.

Ma Weiming, Wang Dong, Cheng Siwei, et al. Common basic scientific problems and development of leading-edge technology of high performance motor system[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(8): 2025-2035.

[3] 谢颖, 毛攀, 胡圣明, 等. 二维场计及横向漏电流影响的感应电机损耗与转矩分析[J]. 电工技术学报, 2022, 37(4): 849-860.

Xie Ying, Mao Pan, Hu Shengming, et al. Analysison lossand torque of induction motor considering inter-bar current in two-dimensional field[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(4): 849-860.

[4] Zhou Yunhan, Ji Jinghua, Zhao Wenxiang, et al. Modulated vibration reduction design for integral-slot interior permanent magnet synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(12): 12249-12260.

[5] 胡鹏飞, 王东, 靳栓宝, 等. 偏心磁极永磁电机气隙磁场正弦优化模型[J]. 电工技术学报, 2019, 34(18): 3759-3768.

Hu Pengfei, Wang Dong, Jin Shuanbao, et al. Sinusoidal optimization model for air gap magnetic field of eccentric magnetic pole permanent magnet motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(18): 3759-3768.

[6] 刘国海, 王艳阳, 陈前. 非对称V型内置式永磁同步电机的多目标优化设计[J]. 电工技术学报, 2018, 33(增刊2): 385-393.

Liu Guohai, Wang Yanyang, Chen Qian. Multi- objective optimization of an asymmetric V-shaped interior permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 385-393.

[7] 刘家琦, 白金刚, 郑萍, 等. 基于磁场调制原理的齿槽转矩研究[J]. 电工技术学报, 2020, 35(5): 931- 941.

Liu Jiaqi, Bai Jingang, Zheng Ping, et al. Investi- gation of cogging torque based on magnetic field modulation principle[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 931-941.

[8] Bhagubai P P C, Fernandes J F P. Multi-objective optimization of electrical machine magnetic core using a vanadium-cobalt-iron alloy[J]. IEEE Transa- ctions on Magnetics, 2020, 56(2): 1-9.

[9] 佟明昊, 程明, 许芷源, 等. 电动汽车用车载集成式充电系统若干关键技术问题及解决方案[J]. 电工技术学报, 2021, 36(24): 5125-5142.

Tong Minghao, Cheng Ming, Xu Zhiyuan, et al. Key issues and solutions of integrated on-board chargers for electric vehicles[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2021, 36(24): 5125-5142.

[10] 黄林森, 赵文祥, 吉敬华, 等. 稳态性能改善的双三相永磁电机直接转矩控制[J]. 电工技术学报, 2022, 37(2): 355-367.

Huang Linsen, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. Direct torque control for dual three-phase permanent- magnet machine with improved steady-state per- formance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(2): 355-367.

[11] Sun Yuhua, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. Torque improvement in dual M-phase permanent-magnet machines by phase shift for electric ship appli- cations[J]. IEEE Transactions on Vehicular Tech- nology, 2020, 69(9): 9601-9612.

[12] 李烽. 九相磁通切换型永磁风力发电机设计与分析[D]. 南京: 东南大学, 2018.

[13] 魏永清, 康军, 曾海燕, 等. 十二相永磁电机驱动系统的容错控制策略[J]. 电工技术学报, 2019, 34(21): 4467-4473.

Wei Yongqing, Kang Jun, Zeng Haiyan, et al. Fault- tolerant control strategy for twelve-phase permanent magnet synchronous motor propulsion system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(21): 4467-4473.

[14] 匡志, 杜博超, 徐浩, 等. 十五相永磁同步电机的驱动控制与容错运行[J]. 电工技术学报, 2019, 34(13): 2734-2743.

Kuang Zhi, Du Bochao, Xu Hao, et al. Drive control and fault-tolerant operation of fifteen phase per- manent magnet synchronous motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(13): 2734-2743.

[15] 郑军强, 赵文祥, 吉敬华, 等. 分数槽集中绕组永磁电机低谐波设计方法综述[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(增刊1): 272-280.

Zheng Junqiang, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. Review on design methods of low harmonics of fractional-slot concentrated-windings permanent- magnet machine[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(S1): 272-280.

[16] 诸自强, 褚文强. 冻结磁导率先进技术及其在高性能电机研发中的应用(英文)[J]. 电工技术学报, 2016, 31(20): 13-29.

Zhu Ziqiang, Chu Wenqiang. Advanced frozen per- meability technique and applications in developing high performance electrical machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(20): 13-29.

[17] Jiang Min, Zhu Xiaoyong, Xiang Zixuan, et al. Suppression of torque ripple of a flux-switching permanent magnet motor in perspective of flux- modulation principle[J]. IEEE Transactions on Trans- portation Electrification, 2022, 8(1): 1116-1127.

[18] Shao Lingyun, Hua Wei, Cheng Ming. Investigation on phase shift between multiple-winding sets in multi- phase flux-switching permanent magnet machines[C]// 2015 IEEE Energy Conversion Congress and Expo- sition (ECCE), Montreal, QC, Canada, 2015: 6942- 6947.

[19] Zhao Wenxiang, Sun Yuhua, Ji Jinghua, et al. Phase shift technique to improve torque of synchronous reluctance machines with dual M-phase windings[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(1): 5-17.

[20] Chen Xiao, Wang Jiabin, Patel V I. A generic approach to reduction of magnetomotive force harmonics in permanent-magnet machines with con- centrated multiple three-phase windings[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(11): 1-4.

[21] Zheng Ping, Wu Fan, Lei Yu, et al. Investigation of a novel 24-slot/14-pole six-phase fault-tolerant modular permanent-magnet In-wheel motor for electric vehicles[J]. Energies, 2013, 6(10): 4980-5002.

[22] Zhang Gan, Hua Wei, Han Peng. Quantitative evaluation of the topologies and electromagnetic performances of dual-three-phase flux-switching machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2018, 65(11): 9157-9167.

[23] Barcaro M, Bianchi N, Magnussen F. Analysis and tests of a dual three-phase 12-slot 10-pole permanent- magnet motor[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2010, 46(6): 2355-2362.

[24] 蒋钱, 卢琴芬, 李焱鑫. 双三相永磁直线同步电机的推力波动及抑制[J]. 电工技术学报, 2021, 36(5): 883-892.

Jiang Qian, Lu Qinfen, Li Yanxin. Thrust ripple and depression method of dual three-phase permanent magnet linear synchronous motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 883-892.

[25] Guo Liyan, Xu Jiaqi, Wu Shuang, et al. Analysis and design of dual three-phase fractional-slot permanent magnet motor with low space harmonic[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2022, 58(1): 1-12.

[26] Barcaro M, Bianchi N, Magnussen F. Six-phase supply feasibility using a PM fractional-slot dual winding machine[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, 47(5): 2042-2050.

[27] Xu Peilin, Feng Jianhua, Guo Siyuan, et al. Analysis of dual three-phase permanent-magnet synchronous machines with different angle displacements[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(3): 1941-1954.

[28] 高闯, 赵文祥, 吉敬华, 等. 低谐波双三相永磁同步电机及其容错控制[J]. 电工技术学报, 2017, 32(增刊1): 124-130.

Gao Chuang, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. Low harmonic dual three-phase permanent magnet syn- chronous motor and fault-tolerant control[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(S1): 124-130.

[29] Du Yidong, Wu Lijian, Lyu Zekai, et al. Influence of start rotor position on three-phase short-circuit current in dual three-phase surface-mounted PM machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2022, 69(5): 4419-4430.

[30] Cheng Luming, Sui Yi, Zheng Ping, et al. Investi- gation of low space harmonic six-phase PMSM with FSCWS for electric vehicle applications[C]//2017 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo, Asia-Pacific (ITEC Asia-Pacific), Harbin, China, 2017: 1-5.

[31] 蒋栋, 沈泽微, 刘自程, 等. 电力推进系统电力电子噪声的主动抑制技术进展[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(16): 5291-5302.

Jiang Dong, Shen Zewei, Liu Zicheng, et al. Progress in active mitigation technologies of power electronics noise for electrical propulsion system[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(16): 5291-5302.

[32] Abdel-Khalik A S, Ahmed S, Massoud A M. A six- phase 24-slot/10-pole permanent-magnet machine with low space harmonics for electric vehicle appli- cations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(6): 1-10.

[33] 何勇. 低短路电流双三相永磁同步发电机的设计与分析[D]. 镇江: 江苏大学, 2021.

[34] 郑萍, 王勃, 吴帆, 等. 电动汽车用双三相永磁同步电机饱和电感特性分析及计算方法[J]. 电工技术学报, 2013, 28(7): 19-25.

Zheng Ping, Wang Bo, Wu Fan, et al. Analysis and calculation method of saturated inductance of a dual- three phase permanent-magnet synchronous machine for electric vehicles[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2013, 28(7): 19-25.

[35] Xu Peilin, Zhu Z Q, Shao Bo, et al. Analysis of dual 3-phase fractional-slot concentrated winding PM synchronous machines with different angle dis- placements[C]//2019 IEEE Energy Conversion Con- gress and Exposition (ECCE), Baltimore, MD, USA, 2019: 5616-5623.

[36] Park J, Bianchini C, Bellini A, et al. Experiment- based performance analysis for dual three-phase synchronous reluctance motor according to different winding configurations[C]//2020 International Sym- posium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion (SPEEDAM), Sorrento, Italy, 2020: 478-483.

[37] Huang Jiaxuan, Sui Yi, Yin Zuosheng, et al. A novel high torque density dual three-phase PMSM with low space harmonic content[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2022, 58(8): 1-7.

[38] Zhang Zhiwei. Dual three phase rare-earth free spoke-type permanent magnet synchronous traction motor using ferrite magnets[C]//2020 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Detroit, MI, USA, 2020: 1814-1821.

[39] Zhu Shengdao, Zhao Wenxiang, Liu Guohai, et al. Effect of phase shift angle on radial force and vibration behavior in dual three-phase PMSM[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(4): 2988-2998.

[40] Dajaku G, Gerling D. A novel 24-slots/10-poles winding topology for electric machines[C]//2011 IEEE International Electric Machines & Drives Conference (IEMDC), Niagara Falls, ON, Canada, 2011: 65-70.

[41] Demir Y, Aydin M. A novel dual three-phase permanent magnet synchronous motor with asym- metric stator winding[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(7): 1-5.

[42] Demir Y, Aydin M. A novel asymmetric and unconventional stator winding configuration and placement for a dual three-phase surface PM motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(11): 1-5.

[43] Zhao Wenxiang, Zheng Junqiang, Ji Jinghua, et al. Star and delta hybrid connection of a FSCW PM machine for low space harmonics[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2018, 65(12): 9266- 9279.

[44] 陈浈斐, 汤俊, 马宏忠, 等. 星-三角接法的多层绕组分数槽永磁电机谐波磁动势分析[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(17): 6060-6071.

Chen Zhenfei, Tang Jun, Ma Hongzhong, et al. Harmonic magnetomotive force analysis of multilayer- winding FSCW-PM machine with star-delta hybrid connection[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(17): 6060-6071.

[45] 邵凌云. 十二相磁通切换永磁风力发电机设计与分析[D]. 南京: 东南大学, 2018.

[46] Shao Lingyun, Hua Wei, Zhu Z Q, et al. Investigation on phase shift between multiple multiphase windings in flux-switching permanent magnet machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2017, 53(3): 1958-1970.

[47] Scuiller F, Charpentier J F, Semail E. Multi-star multi-phase winding for a high power naval propulsion machine with low ripple torques and high fault tolerant ability[C]//2010 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, Lille, France, 2011: 1-5.

[48] 马中. 十二相低速永磁同步电动机电磁设计与分析[D]. 天津: 天津大学, 2016.

[49] Abdel-Khalik A S, Ahmed S, Massoud A M. Low space harmonics cancelation in double-layer frac- tional slot winding using dual multiphase winding[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2015, 51(5): 1-10.

[50] Wang Jin, Qu Ronghai, Liu Yingzhen. Comparison study of superconducting generators with multiphase armature windings for large-scale direct-drive wind turbines[J]. IEEE Transactions on Applied Super- conductivity, 2013, 23(3): 5201005.

[51] Chen Xiao, Wang Jiabin, Patel V I, et al. A nine- phase 18-slot 14-pole interior permanent magnet machine with low space harmonics for electric vehicle applications[J]. IEEE Transactions on Energy Con- version, 2016, 31(3): 860-871.

[52] Yang H, Ademi S, McMahon R A. Comparative study on multiple three-phase permanent magnet motors in fault tolerant electric power steering application[C/OL]// The 10th International Conference on Power Elec- tronics, Machines and Drives (PEMD 2020), Online Conference, DOI: 10.1049/icp.2021.0983.

[53] 吴新振, 王东, 郭云珺, 等. 多相电机定子绕组组合模式对磁动势与参数的影响[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(18): 2944-2951.

Wu Xinzhen, Wang Dong, Guo Yunjun, et al. Effect of stator winding combination modes for multiphase electric machines on MMFs and parameters[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2014, 34(18): 2944-2951.

[54] 王东, 吴新振, 马伟明, 等. 非正弦供电十五相感应电机磁路计算方法[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(12): 58-64.

Wang Dong, Wu Xinzhen, Ma Weiming, et al. Magnetic circuit calculation of fifteen-phase indu- ction motor with non-sinusoidal supply[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2009, 29(12): 58-64.

[55] 王东, 吴新振, 马伟明, 等. 非正弦供电十五相感应电机气隙磁势分析[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(15): 88-94.

Wang Dong, Wu Xinzhen, Ma Weiming, et al. Air-gap MMF analysis of fifteen-phase induction motor with non-sinusoidal supply[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(15): 88-94.

[56] 王东, 吴新振, 马伟明, 等. 非正弦供电十五相感应电机定子漏抗计算[J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(6): 41-47.

Wang Dong, Wu Xinzhen, Ma Weiming, et al. Calculation of stator leakage reactances of fifteen- phase induction motor with non-sinusoidal supply[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(6): 41-47.

[57] 王东, 吴新振, 郭云珺, 等. 非正弦供电十五相感应电机谐波电压确定[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(24): 126-133, 20.

Wang Dong, Wu Xinzhen, Guo Yunjun, et al. Determination of harmonic voltages for fifteen-phase induction motors with non-sinusoidal supply[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2012, 32(24): 126-133, 20.

[58] 王东, 吴新振, 郭云珺, 等. 非正弦供电十五相感应电机的电动势计算[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(9): 129-137.

Wang Dong, Wu Xinzhen, Guo Yunjun, et al. Electromotive force calculation of fifteen-phase induction motors with non-sinusoidal supply[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(9): 129-137.

[59] 匡志. 全电飞机用十五相永磁同步电机驱动控制系统的研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2021.

[60] 方程, 许海平, 薛劭申, 等. 直驱型多相永磁同步电机转矩脉动及损耗特性[J]. 电工技术学报, 2014, 29(5): 149-159.

Fang Cheng, Xu Haiping, Xue Shaoshen, et al. Torque ripple and losses of direct-drive multi-phase per- manent magnet synchronous machines[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(5): 149-159.

[61] 赵品志. 基于FPGA的十五相PMSM矢量控制系统的研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2007.

[62] Lyra R O C, Lipo T A. Torque density improvement in a six-phase induction motor with third harmonic current injection[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2002, 38(5): 1351-1360.

[63] Wang Kai, Zhu Z Q, Ren Yuan, et al. Torque improvement of dual three-phase permanent-magnet machine with third-harmonic current injection[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(11): 6833- 6844.

[64] Wang Kai, Zhang Jianye, Gu Ziyuan, et al. Torque improvement of dual three-phase permanent magnet machine using zero sequence components[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(11): 1-4.

[65] Hu Yashan, Zhu Z Q, Odavic M. Torque capability enhancement of dual three-phase PMSM drive with fifth and seventh current harmonics injection[C]// 2016 XXII International Conference on Electrical Machines (ICEM), Lausanne, Switzerland, 2016: 599-605.

[66] Hu Yashan, Huang Keyuan, Li Xuefei, et al. Torque enhancement of dual three-phase PMSM by harmonic injection[J]. IET Electric Power Applications, 2020, 14(9): 1735-1744.

[67] Zeng Yu, Cheng Ming, Liu Guohai, et al. Effects of magnet shape on torque capability of surface-mounted permanent magnet machine for servo applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(4): 2977-2990.

[68] Li Yong, Zou Jibin, Lu Yongping. Optimum design of magnet shape in permanent-magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2003, 39(6): 3523-3526.

[69] Wang Kai. Effects of harmonics into magnet shape and current of dual three-phase permanent magnet machine on output torque capability[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(11): 8758-8767.

[70] Akay A, Lefley P. Research on torque ripple under healthy and open-circuit fault-tolerant conditions in a PM multiphase machine[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(4): 349- 359.

[71] Li Feng, Wang Kai, Zhang Jianya, et al. Effect of angle displacements on electromagnetic performance of dual three-phase consequent-pole permanent magnet machine[J]. IET Electric Power Applications, 2020, 14(7): 1177-1185.

[72] Sun Yuhua, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. Effect of phase shift on inductance and short-circuit current in dual three-phase 48-slot/22-pole permanent-magnet machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2022, 69(2): 1135-1145.

[73] Song Zaixin, Liu Chunhua, Chai Feng, et al. Modular design of an efficient permanent magnet vernier machine[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2020, 56(2): 1-6.

[74] 陆嘉伟, 张卓然, 李进才, 等. 电推进飞机移相双绕组永磁电机特性分析[J]. 航空学报, 2022, 43(5): 410-419.

Lu Jiawei, Zhang Zhuoran, Li Jincai, et al. Chara- cteristic analysis of dual-winding permanent magnet synchronous machine with phase-shifted windings for electric propulsion aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2022, 43(5): 410-419.

[75] Li Yanxin, Zhu Ziqiang, Wu Ximeng, et al. Com- parative study of modular dual 3-phase permanent magnet machines with overlapping/non-overlapping windings[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2019, 55(4): 3566-3576.

[76] Li Yanxin, Zhu Z Q, Thomas A. Generic slot and pole number combinations for novel modular permanent magnet dual 3-phase machines with redundant teeth[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2020, 35(3): 1676-1687.

[77] Lu Yang, Li Jian, Qu Ronghai, et al. Electromagnetic force and vibration study on axial flux permanent magnet synchronous machines with dual three-phase windings[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2020, 67(1): 115-125.

[78] Wang Bo, Wang Jiabin, Griffo A, et al. Experimental assessments of a triple redundant nine-phase fault- tolerant PMA SynRM drive[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(1): 772-783.

[79] Wang Bo, Luo Linglu, Fu Weinong, et al. Study on the PWM ripple current based turn fault detection for interior PM machine[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2021, 7(3): 1537-1547.

[80] Wang Bo, Hu Jiapeng, Hua Wei, et al. Fault operation analysis of a triple-redundant three-phase PMA- SynRM for EV application[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2021, 7(1): 183-192.

[81] Xu Meimei, Liu Guohai, Chen Qian, et al. Design and optimization of a fault tolerant modular permanent magnet assisted synchronous reluctance motor with torque ripple minimization[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(9): 8519-8530.

[82] Xu Meimei, Liu Guohai, Chen Qian, et al. Torque calculation of stator modular PMa-SynRM with asymmetric design for electric vehicles[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2021, 7(1): 202-213.

[83] Tang Yue, Chai Feng, Chen Lei. Investigation of open-circuit fault-tolerant strategy in a modular permanent magnet synchronous in-wheel motor based on electromagnetic-thermal analysis[J]. IEEE Transa- ctions on Transportation Electrification, 2022, 8(1): 1085-1093.

[84] 张端倪, 黄守道. 十八相电机模块化设计及改进的模型预测控制[J]. 微特电机, 2020, 48(5): 44-47, 51.

Zhang Duanni, Huang Shoudao. Modular design and improved model predictive control of 18-phase motor[J]. Small & Special Electrical Machines, 2020, 48(5): 44-47, 51.

Overview of Multi-Star Multi-Phase Permanent Magnet Machines with High Torque Performance and Its Key Technologies

（School of Electrical and Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China）

Compared with the traditional three-phase permanent-magnet (PM) machine, the multi-star multi-phase PM machine has been paid much expectation in high-end applications due to its high torque density, small torque ripple, and robust fault tolerance. The phase shift angle is the key to affecting the torque performance of multi-star multi-phase PM machines. The general expression of the PM torque and reluctance torque is derived, and the elimination principle of torque harmonics is analyzed. Therefore, the optimal phase shift is summarized from the maximum, average, and minimum torque ripples.The purpose of this paper is to guide machine designers in phase shift design.

Firstly, the multi-star multi-phase winding configurations are divided into two categories based on the winding set number. The winding set number of the first type is odd, and the second type is even. According to the relationship between the torque harmonic phase, winding set number and phase number, the optimal phase shift can be calculated. Then, the classical research of domestic and abroad scholars in this field is overviewed and summarized, including the dual three-phase winding, dual five-phase winding, triple three-phase winding, four three-phase winding, etc. The finite element simulation results verify the advantages of the optimal phase shift in improving torque performance. Moreover, the enhancement effect is not influenced by the slot/pole combination and rotor structure. Secondly, the torque performance of the PM machines with multi-star multi-phase winding configuration can be further improved through harmonic efficiency enhancement technology. The typical methods are the current harmonic injection and PM shape modification. The former is advantageous to improve the armature reaction magnetic field, while the latter is focused on the PM magnetic field. Thanks to the compensation effect of optimal phase shift on torque harmonic phase, the torque density can be significantly improved without additional torque ripple. Thirdly, based on ensuring high torque performance, improving reliability is an important development direction in the field of multi-star multi-phase PM machine. The relevant performances include short-circuit current suppression, phase-to-phase independence improvement, and winding redundancy enhancement. The core idea is to improve the freedom degree of the machine and realize the electrical, magnetic, thermal and physical isolation between the winding sets. The results show that the phase shift is inconsistent in torque and reliability, and some tradeoffs must be made.

The following conclusions can be drawn:(1)Based on the comparison of torque performance, the optimal phase shift is equal to 2p/()when the phase numberis evenor phase numberis odd and the winding set numberis even. Correspondingly, the optimal phase shift is 2p/()orp/()ifthe phase numberis odd and the winding set numberis odd. (2) The dual three-phase winding PM machine is the most widely used, and the optimal phase shift is 30 °. This winding configuration can increase the fundamental harmonic content and eliminate the odd times of 6in torque harmonics. With the rapid development of power electronics technology and high-power devices, the application of the PM machine and its control system, represented by multiplethree-phase winding configurations, has become increasingly mature.Future research should focus on high torque performance design at magnetic field weakening situations, refined analysis model considering cogging torque, and torque performance robustness researchunder fault conditions.

Permanent-magnet machine, multi-star multi-phase winding configuration, torque performance, phase shift, reliability

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221096

TM351

国家杰出青年科学基金（52025073）和江苏省研究生科研创新计划（KYCX21-3358）资助项目。

2022-06-12

2022-07-04

孙玉华 男，1995年生，博士研究生，研究方向为永磁电机设计与分析。E-mail: syh@stmail.ujs.edu.cn

赵文祥 男，1976年生，教授，博士生导师，研究方向为电机设计及其控制系统。E-mail: zwx@ujs.edu.cn（通信作者）

（编辑 崔文静）