中深层砂岩热储回灌井参数优化模拟

王磊

(1.中国石油化工股份有限公司石油工程技术研究院，北京 100101； 2.中国石油大学(北京)安全与海洋工程学院，北京 102249)

随着经济全球化的快速发展，能源短缺和环境污染已经成为制约全球可持续发展的重要问题之一。常规的一次性不可再生能源如天然气、煤炭、石油等可开采储量越来越小且其在使用过程中带来越来越多的环境问题[1]。地热能作为一种可再生的能源，具有储量大、分布广、清洁环保、稳定性好、利用系数高等优点。因此，地热资源成为世界上各国重点关注的新能源，也受到了国内外学者的广泛关注[2]。

地热回灌是维持地热资源可持续开采和预防地面沉降等地质环境问题的有效措施，对于各类正在开采的地热储层都具有重要意义，是决定地热能开发成败的关键因素[3]。目前，砂岩热储的回灌效率普遍很低。砂岩热储回灌的影响因素包含多个方面，例如储层特性和地质条件、采灌井距、回灌温度等[4-6]。因此，开展提高中深层砂岩热储回灌效率的研究，并对回灌参数进行优化，对于解决砂岩热储的回灌难题具有十分重要的意义。

目前，针对地热回灌开展的研究有很多，其中涉及地热回灌的回灌参数和地热储层参数特征等方面。目前众多研究都是通过开展回灌试验，研究分析回灌参数对回灌效果的影响，更多的是探讨回灌量与回灌温度、压力等关系[7-10]。Zhao等[11]对地热井取样的岩石物理性质进行了分析，并进行了一系列的岩心驱替实验，结果表明近井地层中的颗粒运移和堵塞是导致地热回灌能力下降的主要原因。以上研究是通过回灌试验对回灌参数及其对回灌效果的影响进行研究。除了开展一些回灌试验以外，运用合理的数值模拟可以对回灌研究和理论分析起到指导作用，来弥补试验工作的不足。

针对地热储层中渗流与热传递耦合模拟以及多孔介质中能量运移的非稳定流模型建立方面的研究较多[12-14]，具有一定的参考意义。同时，也有较多学者通过建立数值模拟模型，研究地热储层特征参数对地热储层渗流场、温压场以及对地热回灌的影响[15-18]。Wang等[19]建立了考虑沿井轴的热对流和热传导以及地热流体与岩石径向传热的一维地热井模型，用于评估地热井的寿命以及储层温度和压力的变化对长期井作业的响应。此外，在地热回灌工作的模拟研究中，避免热突破的发生也是需要关注的重点之一。此外，关于渗透率、岩石热容空间以及采灌井距对热突破发生的影响研究也较多[20-21]。

对于地热回灌的研究，除了对回灌参数的影响分析，其中地热回灌井的布局方法、地热回灌井的成井工艺、地热尾水回灌试验等方面对回灌工作的影响也同样重要。罗天雨[22]针对不同回灌井数量、注采井同时存在、不同边界条件、不同排布方式下，回灌井注水能力大小的计算模型进行研究，分析影响回灌能力的因素。少部分地热回灌室内试验的开展，以提高地热回灌效率为目的，研究了地热井采灌井网、回灌井成井工艺以及采灌井距对提高地热回灌效率的帮助[23-25]。同时，实验结合模拟的方法对地热回灌的研究也较多，很多学者通过进行地热回灌实验并结合数值模拟的方法，系统研究了在地热储层中井网布局方式、采灌模式及采灌井距对地热回灌的影响[26-29]。Ma等[30]提出了多井布井与压裂技术相结合的概念，建立了热工水力耦合模型，研究了不同多井布井方案和压裂网络下的热采动态，并从井网布置和裂缝网络的角度提出了改善采热性能的合理建议。

上述研究大多是分析各种因素对回灌效果的影响程度，通过对采灌井的井网布局进行优化，更多的研究目标是提高地热资源的利用率或采热率即实现地热资源可持续开发利用。但针对回灌参数的优化以及提高地热回灌效率的研究较少，较多研究的是热突破的影响参数，关于回灌效率影响因素的相关研究较少。且大多考虑的是裂缝型热储，针对孔隙型的砂岩热储的回灌效率研究也较少。此外，目前研究的井型大多是直井，针对地热定向井回灌参数的研究也较少。现基于CMG-STARS模拟软件，建立地热定向井回灌采出模型，分别研究完井方式、单日回灌量、水层厚度比及采灌井径对地热回灌效率的影响并进行回灌参数优化方案设计。其中，提高地热回灌效率是重点，以期能够对中深层砂岩热储的回灌问题提供一定的指导。

1 砂岩热储定向井回灌数学模型

1.1 假设条件

砂岩地热储层岩石大多是多相且不连续的介质，在储层中会存在各种各样的结构面。在地热储层中，大多数组分为地热水。因此尽量简化了数学模型，且只考虑水相在地下流动的情况。为保证模型计算的准确度，提出以下假设。

(1)模型周围的砂岩基质为均匀的各向同性不渗透固体。

(2)岩体为水饱和介质，没有其他的物质。

(3)渗流满足达西定律，传热满足傅里叶定律且满足局部热平衡假设。

(4)不考虑热辐射效应，水流和热储层中岩石之间的热交换以热对流和热传导为主。

(5)模拟过程中，孔隙中水的流动速度处于均匀状态，且水始终保持为液相。

1.2 控制方程

假定砂岩基质为均匀的多孔介质，且回灌水的渗流过程满足达西定律。水在多孔介质中流动的质量守恒方程为

(1)

式(1)中：φ为储层岩石的孔隙度；ρf为流体密度，kg/m3；t为时间，s；u为达西流速，m/s；Qm为流体的流量。

根据达西定律，速度u可以由动量方程表示为

(2)

P=ρfg(h+H)

(3)

式(3)中：h为水位，m；H为井深，m。

运用局部热平衡方程描述流体与储层岩石之间的传热，水流和热储层中岩石之间的热交换以热对流和热传导为主。根据能量守恒原理，基岩中的热传递控制方程为

(4)

式(4)中：Q为整个多孔结构的平均温度，K；ρ为整个多孔结构的密度，kg/m3；cp为恒压下整个多孔结构的比热容，J/(kg·K)；cp,f为流体的比热容，J/(kg·K)；T为温度，K。

热力学性质是体积平均值，用于解释储层岩石和流体。储层岩石的有效体积容量为

(ρcp)eff=(1-φ)ρscp,s+φρfcp,f

(5)

式(5)中：ρs为储层岩石的密度，kg/m3；cp,s为储层岩石的比热容，J/(kg·K)。

λeff=(1-φ)λs+φλf

(6)

式(6)中：λs为储层岩石的导热系数；λf为流体的导热系数；λeff为有效导热系数，是λs和λf的加权算术平均值。

地层渗透率对回灌效率的影响也不容忽视，砂岩基质渗透率的对数通常与孔隙度成线性比例关系，表达式为

lgk=a+bφ

(7)

砂岩的热容与孔隙度之间的关系为

ρscp,s=(c+dφ)×106

(8)

岩石孔隙度是岩石中孔隙的百分比，砂岩的干密度和孔隙度之间的关系为

ρs=(eφ+f)×103

(9)

式中：a、b、c、d、e、f为拟合参数；k为渗透率，mD。

1.3 计算模型

以华北地区某砂岩热储区域作为研究区，在理论模型的基础上，建立了基于CMG-STARS的数值模型，分别模拟研究了4个回灌井参数对回灌效率的影响。该模型处于2 000 m的热储深度，模型大小200 m×60 m×150 m，共采用了1 800 000 个(200×60×150)格块，每个格块大小2 m×2 m×2 m。该模型的边界假设为不透水边界，没有外来水补充，岩体两侧边界取绝热边界。模型中包括不同地质层，不同地质层的渗透率也会不同，该地热采灌模型的渗透率随着时间的变化而变化，每10年下降一次。如图1所示为模型图，图1(a)是回灌井、生产井均为45°定向井的地热采灌模型，图1(b)是回灌井为30°定向井，生产井为直井的地热采灌模型。这两个模型中，生产井与回灌井的井口相距20 m，底部井口的距离是500 m左右。

图1 地热采灌模型图Fig.1 Geothermal exploitation and irrigation model

表1所示为模型参数的输入设置，其中回灌井最大井底压力为20 MPa，生产井最大井底压力为 10 MPa。

表1 模型参数输入设置Table 1 Model parameter input settings

1.4 田口设计

田口法是一种用于寻找最佳的参数组合从而提高产品品质的试验方法。它具有目标函数的建立较简单、计算周期短、能快速有效搜索出多目标优化的最佳组合参数等优势。通过田口实验分析了采灌井径、单日回灌量、水层厚度比及表皮系数这4个参数对回灌效率的影响，采用不同水平的正交排列，共进行了25个不同的混合模拟，确定各优化参数的最佳组合。具体等级设置如表2所示。

表2 影响因素等级Table 2 Grade of influencing factors

2 结果分析

2.1 田口设计结果

通过采用极差分析法对模拟数据进行分析，进而确定采灌井径、单日回灌量、水层厚度比以及表皮系数对砂岩热储地热储层回灌效率的影响程度大小。如表3所示，方案3、4、5、6、9、10、12、13、16、19、20、21、22、23的回灌效率均达99%，其中采灌井径包括63.5、114.3、171.45、215.9、241.3 mm，单日回灌量的范围为1 600～2 600 m3，水层厚度比为0.33～3，表皮系数为1～13。在上述方案中，回灌效率最高的为方案21，此时采灌井径为241.3 mm，单日回灌量为2 320 m3，水层厚度比为0.5，表皮系数为5，完井方式为射孔完井。方案10的回灌效率次之，此时采灌井径为114.3 mm，单日回灌量为1 600 m3，水层厚度比为2，表皮系数为5，完井方式为射孔完井。

运用极差法来确定影响因素的主次，R表示相同因素的最大水平值与最小水平值之差，R越大表明该因素对研究目标的影响越大，反之，影响越小。根据计算，R(D)>R(B)>R(A)>R(C)。由此可见，表皮系数和单日回灌量是影响回灌效率的主要因素，采灌井径和水层厚度比为次要因素。

2.2 表皮系数对回灌效率的影响分析

表皮系数用来表示井的完善程度，即完井方式。由表3可知，表皮系数对砂岩热储的回灌效率有着重要的影响。然而，表皮系数的大小与完井方式有关。裸眼完井、射孔完井、砾石填充是常见的3种完井方式。其中，裸眼完井和射孔完井对应的表皮系数数值较小，表明井的完善程度较高，有利于回灌效率的提升。因此如何选择完井方式也显得尤为重要。不同完井方式所对应的表皮系数的范围如表4所示。

表3 正交试验结果Table 3 Results of orthogonal test

表4 表皮系数与完井方式对照表Table 4 Comparison between skin factor and well completion mode

当表皮系数为0时，表明井是完善的；当表皮系数为正值时，表明井是不完善的。因此，表皮系数对回灌流体在地层运移影响较大，进而对回灌效率的影响较大。图2为表皮系数与回灌效率的曲线图，表皮系数与回灌效率呈负相关线性关系。当表皮系数为0时，回灌效率达到100.00%；随着表皮系数增加至13，回灌效率相应地下降至75.96%；降幅约为24.04%，即表皮系数对回灌效率的影响最大。所以，为使表皮系数更低，井完善程度更高，应优先选择射孔完井方式。

图2 表皮系数对回灌效率的影响曲线Fig.2 Influence curve of skin coefficient on reinjection efficiency

方案21和方案10的回灌效率随时间的变化曲线如图3所示。可知，随着时间的增长，回灌效率先逐步增长再下降然后趋于稳定。由于渗透率对回灌效率的影响较大，其在30年后由500 mD降低为440 mD，因此回灌效率也随之降低约0.14%。渗透率的变化，会影响回灌流体在地层中的运移速度。渗透率降低，流体在地层中的流动越缓慢，导致日回灌量的下降，从而引起回灌效率的降低。因此，考虑地层渗透率对回灌效率的影响十分重要。

图3 方案21、10回灌效率随时间的变化曲线Fig.3 Variation curve of reinjection efficiency with time in scheme 21 and 10

由上述可知，为了使井筒的表皮系数更低，应优先选择更完善的完井方式。与此同时，应考虑渗透率良好的地层，以达到提高回灌效率的目的。

2.3 单日回灌量对回灌效率的影响分析

单日回灌量与回灌效率的关系曲线如图4所示，可以看出，二者呈正相关线性关系。当单日回灌量为1 600 m3时，回灌效率为100%；当单日回灌量增加至2 600 m3时，同样地回灌效率增大至最大值82.73%，降幅约为17.27%。随着回灌量的增加，导致向地层中注入大量流体，而地层的运移能力有限，不能快速地将回灌流体运移至生产井附近，进而影响回灌井的回灌量，形成了低回灌量高生产量的现象。由此便可解释单日回灌量对回灌效率的反向作用。因此，为提高回灌效率应该保证单日回灌量维持在1 600～2 320 m3。

图4 单日回灌量对回灌效率的影响曲线Fig.4 Influence curve of single day reinjection volume on reinjection efficiency

2.4 采灌井径对回灌效率的影响分析

采灌井径与回灌效率的关系曲线如图5所示，二者基本呈线性关系。当采灌井径为63.5 mm时，回灌效率为88.53%；当井径为241.3 mm时，回灌效率达到最大值100%。随着井径的继续增大，回灌效率的增长幅度也随之增大。当回灌流体通过回灌井注入储层，井径越大，注入的流体量也会越大，单位时间内的回灌量会随之增大，相应的回灌效率也会提高。因此，为保证最大的回灌效率，采灌井径应优先选择241.3 mm。

图5 采灌井径对回灌效率的影响曲线Fig.5 Influence curve of production and irrigation well diameter on reinjection efficiency

2.5 水层厚度比对回灌效率的影响分析

水层厚度比表示采水层与回灌层厚度的比值。图6为水层厚度比与回灌效率的关系图，可知，水层厚度比与回灌效率呈线性关系。水层厚度比在0.33～1的范围内，回灌效率最高值为99.86%，此时对应的水层厚度比为0.33；回灌效率最低值为98.97%，其对应的水层厚度比为0.5，降幅约为0.89%。当回灌层厚度大于采水层厚度，即水层厚度比小于1时，说明在一定时间内回灌井中能够注入更多的流体，此时回灌量大于生产量，因此可以达到较高回灌效率的效果。反之，当水层厚度比大于1时，对回灌效率的影响并不明显。所以，应将水层厚度比控制在0.33左右。

图6 水层厚度比对回灌效率的影响曲线Fig.6 Influence curve of water layer thickness ratio on reinjection efficiency

2.6 温压场分析

砂岩热储回灌是将低温流体通过回灌井注入地热储层中。如果把温度较低的流体通过回灌井注入地热储层中，势必会引起储层局部温度的变化，甚至会有发生热突破的可能。在图7中，演示了田口设计方案21中储层温度场在100年间的变化。由图7可知，将35 ℃的回灌流体通过45°的定向井注入70 ℃的地热储层中。由于回灌流体直接送至井底，故回灌井底部温度发生明显降低，温度在100年间从70 ℃降低至67 ℃左右。由于回灌井与生产井之间有一定的距离，回灌流体运移速度缓慢且在运移过程中流体与储层之间不断进行热量交换，所以回灌工作对生产井的开采工作影响较小且生产井底部的温度在100年间变化较小。因此，方案21的回灌工作对生产井水温以及地热储层温度影响较小，并且没有发生热突破。

图7 方案21在2020—2120年的温度云图Fig.7 Temperature cloud diagram of scheme 21 from 2020 to 2120

随着地热资源的大规模开发利用，地热储层中的流体出现注采失衡，储层压力也会随之下降，从而导致储层压力失衡。地热回灌可以有效解决这一问题，保证地热资源可持续开发利用。图8为方案21的100年间压力场变化图，可知，2020—2040年，由于地热能的持续开采，生产井周围的压力从21 892 MPa下降至19 903 MPa。通过回灌井不断向储层注入流体，回灌流体在储层内流动，注入的流体逐渐地补充了生产井中的压力下降。直至100年，储层内的压力基本保持平衡状态。因此，在实际的回灌工作中，应注意监测温度和压力场的动态变化，并及时调整回灌方案，以避免出现热突破和注采压力失衡。

图8 方案21在2020—2120年的压力云图Fig.8 Pressure cloud chart of scheme 21 from 2020 to 2120

2.7 不同采灌井型方案的回灌效率对比

如表5所示为6种不同采灌井型方案。由图9可知，采灌井型选用“两定向井”模式，回灌效率要明显高于“一定向井一直井”模式。当采灌井均为定向井时，回灌效率为97.31%左右；当采灌井型为“一定向井一直井”时，回灌效率为83.51%、86.86%、86.99%，降幅为10%～13%。由于定向井的通过储层的井段较长，且随着角度的增大，井筒越长，因此回灌流体在井筒中运移的时间更长，在到达井底的过程中，流体可以进行短暂的热量交换。相较于直井，定向井可以避免造成储层温度降低过快。此外，定向井的回灌量更高，生产量偏低，因此回灌效率会相应地提高。所以，在采灌井型的选择上，应优先考虑设置采灌井均为定向井。

图9 不同采灌井型方案回灌效率对比图Fig.9 Comparison of reinjection efficiency of different production and irrigation well types

表5 不同采灌井型方案Table 5 Schemes of different production and irrigation well types

图10为采灌井型方案6即“一60°定向井”回灌“一60°定向井”生产模式的温度场变化图。基于上述有关温压场的分析可知，低温流体通过60°的定向井回灌至高温地热储层中，回灌井周围温度出现明显降低，温度在100 年间从70 ℃下降至35 ℃。

图10 采灌井型方案6在2020—2120年的温度云图Fig.10 Temperature nephogram of production and irrigation well type scheme 6 from 2020 to 2120

随着定向井角度的增大，井筒长度越长，回灌流体运移距离就越远且其在运移过程中与储层不断进行热量交换。因此，方案6的回灌工作对地热储层温度影响较小，并且没有发生热突破。

图11为采灌井型方案6的100年间压力场变化图，可知，随着地热能的不断开采，在此100年内，生产井周围的压力从23 061 MPa下降至17 747 MPa。由于持续地注入回灌流体，且随着其在储层内不断地运移，注入的流体逐渐地补充了生产井中的压力下降。直至2120年，储层内的压力梯度变化基本保持平衡状态。

图11 采灌井型方案6在2020—2120年的压力云图Fig.11 Pressure nephogram of production and irrigation well type scheme 6 from 2020 to 2120

由于“一60°定向井”回灌“一60°定向井”生产模式的回灌效率更高，且没有发生热突破，地层压力也保持平衡状态，因此，基于优先考虑设置采灌井均为定向井的基础上，应优先考虑井斜角度更大的定向井。

3 结论

基于CMG-STARS模拟软件，建立了华北地区砂岩热储定向井回灌与采出模型，通过正交试验，分别研究了完井方式、单日回灌量、水层厚度和采灌井径对地热回灌效率的影响，以及分析了对温压场的影响，提出了以提高回灌效率为目标的参数优化方案。具体结论如下。

(1)运用极差法分析确定了完井方式、单日回灌量、水层厚度比以及采灌井径这4个参数对回灌效率的影响程度。结果表明，完井方式为影响回灌效率的最主要的因素，单日回灌量、采灌井径、水层厚度比次之。

(2)通过分析4个回灌参数对回灌效率的影响，优选出回灌参数最佳方案。即表皮系数的最佳数值为0～1，其完井方式选择射孔完井，单日回灌量控制在16 000 ～2 320 m3，采灌井径为215.9～241.3 mm，水层厚度比为0.33～1。

(3)结合对温压场的分析发现，所提出的砂岩热储定向井采灌模型在回灌时对生产井水温以及地热储层温度影响较小，并且生产井没有发生热突破。此外，通过对不同采灌井型的回灌效率进行对比，综合考虑造井成本因素，采灌井型选用“一定向井回灌一定向井生产”模式的回灌效率要明显高于“一定向井回灌一直井生产”模式，且定向井角度应优先选择60°。