基于成分数据分析和能谱-面积分形模型的鄂西黄陵背斜化探异常识别

王会敏，卢金祥，周 舟，雷 雳，夏庆霖，杨 朋，龚 银

（1.中国地质大学（武汉）资源学院，湖北武汉 430084；2.湖北省地质局第七地质大队，湖北宜昌 443100）

0 引言

识别潜在的地球化学过程对于矿产勘探、土地利用规划以及自然和人为因素的环境评估等一系列 工 作 非 常 重 要（Borovec， 1996； Evansa et al.，1996； Thoms et al.， 2010； Xie et al.， 2010； Sajn et al.， 2011； Liu et al.， 2013； Wang et al.， 2014）。近年来，地球化学数据的处理和与成矿或环境污染有关的地球化学异常的识别受到越来越多的关注。经典统计学分析是一种比较流行的基于频率和高斯定律的统计方法，其应用前提是数据服从正态分布，但地球化学原始数据极少能够满足这一前提（Vistelius， 1960； Reimann and Filzmoser， 2000），因而在进行经典统计学分析之前需要将地球化学数据进行变换以服从近似正态分布（Box and Cox，1964）。Cheng et al.（1994）提 出 了 浓 度-面 积（Concentration-Area， C-A）模型，随后在分析勘查地球化学数据方面得到普及，基于C-A 模型又建立了能谱-面积多重分形模型（Spectrum-Area， S-A）（Cheng et al.， 2000）和局部奇异性分析（Local Singularity Analysis， LSA）（Cheng， 2007），分形/多重分形模型同时考虑了地球化学模式的频率和空间变化，因此对地球化学异常的识别效果比较明显。目前，在GIS 支持下对地球化学数据进行分形/多重分形建模，特别是LSA 建模是地球化学找矿的一个热点研究方向（ Zuo et al.， 2009； Carranza，2010； Zuo， 2011； Zuo et al.， 2013； Huang and Zhao， 2015； Chen et al.， 2016。Zuo and Wang，2016）。成分数据是指样品数据变量总和为定值的具有复杂性质的一类数据，由此产生的闭合效应会使数据之间产生伪相关（Aitchison， 1982）、地球化学数据的单个成分是按整个样品的比例或百分比来测量的，因此具有成分数据的性质。传统的多元统计方法，如主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）、聚类分析和因子分析在处理地球化学数据时难免会出现元素间伪相关的弊端，进而造成结果难以解释（付亚龙， 2019； 郑超杰， 2021）。因此，加性对数比变换（Additive Log-Ratio Transformation， ALR）（Aitchison， 1982）、中心对 数 比 变 换（Centered Log-Ratio Transformation，CLR）（Aitchison， 1982）和等距对数比变换（Isometric Log-Ratio Transformation， ILR）（Egozcue et al.，2003）被用于“打开数据”，将数据从Aitchison 空间转换至欧式（Euclidean）空间。在这三种变换方法中，ILR 方法相比ALR 和CLR 可以有效消除成分数据产生的闭合效应，更好地解释数据的组成性质（Liu et al.， 2020）。

黄陵背斜作为湖北省重要的金矿集区，从20世纪60 年 代 发 现 以 来（向 萌 等， 2021； 周 舟 等，2021 ），找矿工作主要依托老乡报矿、传统水系沉积物测量方法圈定的化探异常等。尽管前人对本区的金矿开展了富有成效的研究，但受限于已发现金矿的规模较小和开采深度较浅，找矿工作一直未取得重大突破，其成矿潜力尚有待进一步查明。本文利用ILR变换和多重分形滤波分解方法对研究区20世纪80 年代及本世纪初完成的1∶5 万水系沉积物样品中的7 种元素进行分析，目的主要是：（1）通过比较ILR 变换和Log 变换的结果，探讨成分数据在与成矿相关的地球化学异常研究中的闭合效应的影响；（2）基于PCA 得到的结果，利用S-A 分形模型识别与金矿化相关的化探异常，结合地质因素及以往的勘查工作情况进行圈定成矿远景区，为该研究区的进一步找矿工作提供方向。

1 地质背景及矿化特征

黄陵背斜区域上位于扬子板块的北部，扬子板块和华夏板块共同组成了华南板块（Guo et al.，1989； Ji et al.， 2014； Han et al.， 2017）。扬子板块北部以秦岭-大别-苏鲁造山带为界与华北克拉通相邻，西北部以龙门山断裂与松潘-甘孜地块相邻（Chen et al.， 2013）（图1a）。扬子板块的基底主要为古元古代和新元古代岩石，零星分布太古代岩石（Qiu et al.， 2000）。太古代和古元古代岩石主要出露在黄陵背斜区域（ Gao et al.， 2011； Guo et al.，2014），少部分断断续续地出露在黄土岭杂岩、渔洞子杂岩、斗岭杂岩和后河杂岩以及大红山组、河口组和阳坡组（Han et al.， 2017）。越来越多的证据表明太古代和古元古代岩石及其继承的锆石颗粒遍布整个扬子克拉通（Zhang and Zheng， 2007）。

图1 区域大地构造简图（a， 据Cui et al.， 2022）和黄陵背斜核部地质矿产简图（b）Fig.1 Regional tectonic map （a， modified from Cui et al.， 2022） and geological and mineral map of the core of the Huangling anticline （b）

黄陵地块以背斜构造的形式坐落于华南板块的北缘，宜昌市的西北部（图1b），地块核部为太古-古元古代崆岭杂岩，主要由正片麻岩、角闪岩、蛇纹岩、偏晶岩、石英岩、大理岩和稀有麻粒岩组成（马大铨等， 1997； Gao et al.， 1999； Guo et al.， 2015）。崆岭杂岩遭受角闪岩相区域变质作用（江磷生等，2002； 姜继圣， 1986； 刘玉秀， 1987； 凌文黎等，2001 ），古元古代和太古代之间呈现出平行不整合接触关系（熊成云等， 2004）。太古代变质岩浆岩厚度大于3600 m，由TTG 片麻岩、花岗片麻岩和局部保留的斜长角闪岩（在TTG 片麻岩中通常以构造透镜体和边界的形式出现）。TTG 片麻岩的原岩为TTG（3.0 ～ 2.9 Ga）（高山和张本仁， 1990； Guo et al.， 2015 ），花岗片麻岩的原岩为高钾A 型花岗岩（2.7 ～ 2.6 Ga）（Chen et al.，2013），斜长角闪岩的原岩为中基性火山岩（富公勤等， 1993）。古元古代变质表壳岩厚度为2500 m，为典型的孔兹岩系列岩石，包括石英-硅线石-石榴石（狭义孔兹岩类）、石墨片岩、变粒岩（2.4 ～ 2.1 Ga）、长英质片麻岩和大理石（姜继圣， 1986； 李福喜和聂学武， 1987）。孔兹岩系列的原岩为陆源碎屑沉积岩（李福喜和聂学武， 1987），形成于长期克拉通化时期的浅海陆棚、泻湖和潮坪相（邱凤等， 2015），孔兹岩系列中还大量赋存着中小型石墨矿和石榴石矿。新元古代黄陵花岗杂岩体被新元古代莲沱地层不整合覆盖，由一套石英闪长岩-二长花岗岩-花岗闪长岩单元组成，年龄大约为850 ～ 819 Ma。研究区内断裂构造发育，均具有多期性与继承性活动特点，以雾渡河、板仓河断层为代表的NW 向断裂最为醒目，雾渡河大断裂是区内辉钼矿、磁铁矿、稀有放射性矿产重要的导矿、控矿构造。

黄陵背斜现核部金矿分布广泛，但规模比较小，目前已发现70多个矿（化）点。核北部金矿赋存于变质TTG 岩系和表壳岩系中，具有代表性的有水月寺、巴山寺和白竹坪三个矿集区；核南部金矿主要赋存于黄陵花岗杂岩中，具有代表性的金矿有马滑沟、拐子沟和洪武村。这些矿床大都表现为以下特征：（1）矿体厚度较窄，一般为0.2 ～ 1 m，但品位较高，一般为（5 ～ 50）×10-6；（2）矿体主要赋存于主断裂两侧的次级脆韧性复合剪切带内，主要为NW 向；（3）矿体呈脉状、透镜状、不规则块状、块状等产于黄铁矿和黄铜矿中（熊成云等， 1998）。围岩蚀变主要有黄铁（铜）化、硅化、绢云母化和绿泥石化，其中硅化和黄铁矿化与金矿化关系最为密切（熊成云等， 1998）。

2 数据和方法

2.1 数据

20世纪80 ～ 90年代，湖北省鄂西地质大队对研究区部分图幅进行1∶5 万区域矿产调查，水系沉积物样品布设以4 点/km2～ 8 点/km2为基本采样密度。以尽量控制最大受水面积为原则，对I、II 级水系进行系统采样，对III 级水系适当控制，在水系沉积物采样难以控制的区域，以土壤样品加以控制。样品由鄂西地质大队试验站及湖北省地质局测试，测试方法为等离子光谱分析、X 射线荧光方法、极谱法、化学光谱法等。21 世纪初，湖北省地调院对黄陵部分地区开展1∶5 万矿产远景调查，水系沉积物测量各项工作按照《1∶5 万地球化学普查规范》DT/T0011-91执行，样品由武汉综合岩矿测试中心分析测试，测试方法为等离子体质谱法、发射光谱法和原子荧光法。综合两次矿调成果，研究区共包含化探数据18857个，共同的测试元素包括Au、Ag、Cu、Pb、Zn、Mo、Sb，元素含量单位Au为×10-9，其它为×10-6。对这七种元素进行参数统计，其中研究区内元素均值除以全国范围内水系沉积物均值可以得到富集系数，是反映元素是否具有富集特征及成矿潜力的重要指标，元素的标准差与平均含量的比值为变异系数。由表1 可知，研究区内除了Sb 元素外，其余元素富集系数均大于1.00，表现出富集特征，有利于成矿作用的发生，富集系数小于1.00 的元素指示贫化的特征。对数变换可以在一定程度上降低异常值的影响，使数据比原始数据分布更加符合正态分布。

表1 研究区化探元素参数统计表Table 1 Statistical table of geochemical exploration element parameters in the study area

2.2 基于ILR变换的主成分分析方法

主成分分析（PCA）是多元统计分析中最常用的方法之一，它可以将几个相关变量组合成一个变量，从而将数据集的维数根据变量的协方差或相关性降低为不相关的主成分，得到的主成分表示多维变 量 之 间 的 相 互 关 系（Jolliffe， 2002； 李 娟 等，2021； 窦小雨等， 2022 ）。

Egozcue et al.（2003）提出了等距对数比变换（ILR），其核心思想是将单行空间映射到欧式空间，使得两个成分向量在单行空间中的距离等于经过等距对数比变换后得到的欧式距离。定义数据集Sm= [x1，x2，……，xm]， ILR变换公式为：

式中xi> 0，i= 1， 2， …，m。，k为任意常数，Sm数据空间由m个行向量构成。

从地质学角度来看，ILR 变换得到的结果不能得到合理的解释，因为得到的新变量数量（m-1）比原始变量数量（m）少一个，并且与原始变量没有直接的关系。为了更好地解释基于ILR 变换的主成分分析结果，将基于ILR 变换后的数据进行主成分分析之后，再用下面正交基把结果变换到CLR空间：

V= （v1， …，vm-1）是一个行向量vi的（m-1）×m的矩阵。

2.3 能谱-面积分形模型

Cheng et al.（1994）提出了一个基本的C-A 分形模型，该模型是关于浓度值(ρ)与等值线值ρ所包围的面积（A）之间的关系：

式中，A(ρ)为等值线值ρ所围成的面积；v是定义ρ值对应的含量临界值；a1和a2是分形维数，为正值，A(ρ)/ρ可以通过双对数坐标图利用最小二乘法拟合直线斜率得到； ∝表示比例。

Cheng et al.（1999）将C-A 模型扩展为S-A 模型，用于在频率域表示能谱密度-面积之间的关系：

式中，S为谱能密度； A( )≥S 表示能谱密度大于值S 的区域面积；β为各向异性尺度指数；d为总体集中度的参数； ∝表示比例。

S-A 模型基于幂律函数，该函数由二维线性广义尺度不变性推导而来，表示在二维频率域由波数组成的集合面积与光谱能量密度高于S( )A(> S) 之间的关系。该模型基于频域不同的各向异性尺度特性，将空间模式分解为多个分量。它已被证明是分解混合地球化学模式的有力工具（Panahi et al.，2004； Zuo and Xia， 2009； Zuo， 2011）。

3 结果和讨论

3.1 成分数据分析

Log 变换能够在某种程度上减少异常值的影响，得到的数据相比原始数据更加对称，ILR 变换能够用于打开原始数据，因此对研究区化探数据的七种元素使用R 语言程序（Templ et al.， 2017）先分别进行Log 变换和ILR 变换，随后进行主成分分析。图2 为原始数据分别基于Log 变换和ILR 变换的主成分析得到的双标图，PC1 和PC2 两个主成分分别累计占据Log 变换数据和ILR 变换数据总方差的62.199%和56.925%（表2），相对应的特征值都大于1，表明这些成分是相对重要且有意义的（Kaiser，1958）。

表2 研究区化探元素主成分分析参数统计表Table 2 Statistical table of principal component analysis parameters of geochemical exploration elements in the study area

ILR 变换数据的PC1 组成和对数变换数据的PC1 组成有着明显区别（图2）。Log 变换后的数据变量呈现一边倒的趋势，PC1 成分所有变量均为正载荷，不能够反应元素之间的真实关系，PC2 变量中Au 占最大的载荷，与Ag 呈负相关，与实际情况不符。由于化探数据具有成分数据的性质，使用传统的Log 变换会导致伪相关的现象（刘向冲等，2017；Liu et al.， 2020），ILR 变换通过构建标准正交基以达到消除闭合效应的目的，能够更直观地解释数据的组成性质（Filzmoser et al.， 2011），其结果显示了两个不同的组合。第一主成分表现为正的Au、Ag、Cu，且Au 元素占有最大的载荷，指示与研究区金成矿相关的元素组合，相比Log 变换的主成分分析，元素组合更加清晰。对第一主成分PC1（Au-Ag-Cu）得分进行反距离加权插值（Inverse Distance Weight， IDW）插值得到，与Au 单元素异常图进行对比可以看出（图3a，b），经过成分数据变换的PC1 主成分得分的高值区与矿床（点）有更好的空间吻合关系，并且增强了可能由深部矿化引起的弱异常。

3.2 能谱-面积分形模型分析

地球化学景观是岩石形成过程、矿化作用和人类活动相互叠加形成的混合空间模式，不同的地球化学分区对应不同的地区化学背景，相对应不同的岩石类型（Zuo， 2011）。点数据到栅格图的插值计算是勘查地球化学和环境地球化学最常规的一个流程，有几种插值方法，如反距离加权（IDW）、克里金和样条拟合，这些方法都集成在商业地理信息系统软件中。在这些方法中，IDW 是目前最受欢迎的移动平均插值方法之一，其前提假设是邻近观测值比远处观测值对插值点的贡献更大（Zuo et al.，2009）。ILR变换后PC1的栅格图是在Arcgis软件中利用IDW 完成的，随后的S-A 方法是基于GeoDAS软件完成的。傅里叶变换用来把PC1的空间模式转换到频率域中，得到功率谱密度和相位两个分量（Cheng et al.， 2000）。能谱密度（S）和单元格数量（≥S）之间的关系绘制在双对数图中（图4），在拟合的双对数曲线中可以看出分段信息，主要分为两段，每段的R2都大于90%，证明拟合效果较好，左边的线（y= -0.7552x+ 6.799）代表异常，右边的线（y= -0.9024x+ 7.3953）代表背景。

图4 第一主成分（ILR转换）S-A模型双对数图Fig.4 Log-Log plot of first principal component （ILR transform） S-A model

利用反傅里叶变换函数将这两个频率分量转换回空间域，得到两种空间模式：背景图（图3c）和异常图（图3d）。从图3c 可以看出，PC1 背景值高的区域主要与花岗岩有关，背景值低的主要与地层有关。此外，从异常图（图3d）可以看出，有效抑制了复杂地质背景的影响，更加凸显了矿致异常，大部分已知金矿床分布在高异常区。此外，结合异常表现形式和地质特征和以往勘查工作程度，本研究圈定3处异常远景区。位于板仓河断层西北段以南的1号Au-Ag-Cu组合异常属于增强了的弱异常，与前人圈定的1个分散流一级异常、1个分散流二级异常重叠，但新异常的面积更大，也更加明显；位于马滑沟金矿西侧的NWW向断层西端以南的2号异常（区内仅有1 处面积较小的重砂异常，主要发育黄凉河组和庙湾混杂岩等老基底）和位于板仓河断层东南段以南的3号异常（区内以前未圈定任何异常，发育新元古代花岗闪长岩、斑状黑云母花岗闪长岩，以及闪长玢岩脉，部分地段被震旦系覆盖）属于新发现的异常，其异常强度较低，但浓集模式却与含矿地段相似，异常源埋深大而造成的地表异常弱，则指示了深部可能存在金矿（化）体。

4 结论

许多实例研究表明，地球化学数据一般不服从正态分布，这给经典统计学的应用带来了问题，因为统计的基础是基于正态分布假设的。对数变换是将原始数据转换为对数空间以获得正态分布的常用方法之一，它可以在一定程度上减少异常值的影响。分形模型同时考虑了地球化学数据的频率分布和空间分布，多重分形将分形拓展到频率域当中，在分解混合地球地球化学模式的应用中占据重要地位。地球化学具有成分数据的性质，在分析前应先进行打开；否则可能会得到有偏差（元素之间伪相关）的结果。本文以鄂西黄陵背斜的水系沉积物地球化学数据为例，对上述讨论进行了验证，并且为该地区下一步的找矿勘查工作提供方向。通过本次研究，得到以下结论：

（1）地球化学数据应该用ILR 转换方法打开，ILR 转换后的数据相比Log 转换后的数据得到的主成分分析结果元素组合更加清晰，其中第一主成分与研究区金矿化密切相关。

（2）地球化学模式是多重过程相互叠加的结果，S-A模型既考虑了频率分布和空间几何关系，能够从地球化学模式当中分解出矿致异常，压制复杂背景的影响。

（3）S-A 方法得到的异常图压制了由复杂背景造成的异常，突出了与金矿相关的异常。据异常分布、地质特征和以往的勘查工作程度，本文圈定了3处找矿远景区，指示该研究区下一步金矿的勘查工作。

致谢：感谢湖北省地质局第七地质大队和中国地质大学（武汉）的同事和老师在野外地质调查和数据收集、处理过程中提供的帮助。

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