基于组合预测模型的地铁车站地表沉降研究

哈吉章，杨良义，肖旺槟，李晶生，彭乙芹

（1、中国建筑第五工程局有限公司 湖南长沙 410004；2、湘潭大学土木工程学院 湖南湘潭 411105）

0 引言

随着经济的快速发展，近年来城市地下工程应用领域不断扩大，尤其是地铁建设日益增多，出现了不同地铁轨道线路交叉形成的长大异型地铁换乘车站。地铁车站基坑开挖过程引起的土体卸载将致使周边地表和建筑物都将产生不同程度的沉降变形，进而将增加周边地面或建筑物发生破坏的风险［1-2］。陈俊生等人［3］将工程与有限元计算结合，模拟了深基坑工程施工对紧邻建筑的影响。通过对地铁车站基坑沉降变形规律特征进行深入分析，构建可实现地铁车站地表沉降变形特征的高精度预测模型，可为地铁车站的安全建设提供一定的保障。

针对地表沉降特征的有效预测问题，目前已有许多简洁的预测模型，如双曲线模型［4］、指数模型［5］、Logistic 模型［6］、Gompertz 模型［7］、神经网络模型［8］以及灰色理论模型［9］等。尽管上述模型可在一定程度上有效预测地表沉降的大致规律，但仍旧存在预测精度低、预测结果易受监测数据量、施工条件等因素影响等一系列问题［10-11］。为解决该问题，部分学者尝试采用单一预测模型组合的方式改善预测能力，提升预测精度。大量的研究成果也已表明组合预测模型的预测精度高于任意单一预测模型的预测精度，具有较好的实际工程应用价值［11-15］。

基于以上讨论，本研究基于指数模型、Logistic 模型和Gompertz 模型的特征，引入组合预测的思想，利用熵权法获得各单一预测模型的客观权重值，构建得到组合预测模型。在此基础上，结合安徽合肥地铁车站7 号线实际监测数据，利用各预测模型对地铁车站地表沉降变形特征进行预测分析，可为实现地铁车站地表沉降特征的高精度预测提供一种有效技术手段。

1 组合预测模型的构建

1.1 单一预测模型的选取

现已有多种类别数学模型可实现地表沉降特征的有效预测，如指数模型［5］、双曲线模型［4］和神经网络模型［8］等。在采用组合模型方法对地表沉降进行预测时，首先应选取几类单一预测模型对地表沉降特征进行预测计算，而后通过对各个单一预测模型结果的误差进行分析确定各类预测模型的权重值，最后通过所确定权重值以及各个单一预测模型的结果获得最终沉降量。在选取单一预测模型过程中，应主要以沉降曲线特点和其他研究成果经验为依据。本研究中，综合考虑了赵明华等人［7］、王博林等人［14］以及李文等人［15］的建议，最终选取了指数模型、Logistic 模型以及Gompertz 模型三类沉降预测模型作为基础模型进行组合模型的构建。对于指数模型而言，其认为沉降量s1与荷载作用时间t的关系呈现出典型的指数函数形式，表达式如式⑴所示：

式中：A1、B1以及k1均为模型参数。

对于Logistic 模型而言，其可有效地反映沉降变形全过程的特征，因而已被广泛应用于地基沉降的预测之中［6］。在采用该模型进行地表沉降特征预测时，其某时刻沉降量s2与时间t之间的关系采用微分形式可表达如下：

式中：k2可表示为瞬时沉降速率，对式⑵进行积分处理，则可变换为：

以式⑶为基础，可得到某时刻沉降量与时间的关系表达式如式⑷所示：

式中：A2和B2均为模型参数；e则为自然常数。

对于Gompertz 模型而言，其曲线方程形式与Logistic模型相似，其微分形式可表述为如下形式：

式中：s3可视为某时刻所对应的沉降量；k3可认为是瞬时沉降速率；A3则可认为是最终稳定后的沉降量。进一步针对上式进行积分处理，则可变换为：

以式⑹为基础，可得到Gompertz 模型的表达式如式⑺所示：

式中：A和B均为模型参数；e为自然常数。

1.2 组合模型的数学表征

对于单一预测模型而言，其预测精度易于受到其他因素影响，因而本研究尝试将上述三类单一预测模型进行加权组合，以期提高预测精度。对于上述三类单一预测模型而言，假定各模型预测结果权重矩阵为：

在以组合预测模型为基础对地表沉降特征进行预测过程中，需首先获得某时刻t的单一预测模型的预测结果。在本研究中，三类单一预测模型在时刻t的预测结果可表述如式⑼：

在此基础上，利用式⑻所示权重值对各单一预测模型结果进行加权处理，则可获得该时刻的预测沉降值为：

以各单一预测模型表达式为基础，则可进一步获得组合预测模型表达式如式⑾所示：

1.3 权重的确定

由式⑾可知，利用组合预测模型进行预测时，应当对各单一预测模型的权重值进行确定。为更客观地获得各单一预测模型的权重值，本研究拟采用熵权法对各预测模型的权重值进行计算。针对地表沉降实测值sT和第i类预测模型所获得的预测值sit，其在某时刻t的相对误差eit可采用式⑿表示：

通过式⑿获得各单一预测模型的预测结果在各个时刻的相对误差后，可进一步计算得到其在各个时刻的比重值，计算方式如式⒀所示：

式中：n为样本数据量，在本研究中n=100。

在此基础上，可进一步计算得到各单一预测模型相对误差的熵值hi，其计算方式如式⒁所示：

式中：α为调节系数，其值为1/lnn。

求得各单一预测模型熵值后，各单一预测模型的权重值则可由式⒂计算得到：

1.4 预测效果评估

为有效评估组合预测模型与各单一预测模型的预测效果，本研究利用平均绝对百分误差（MAPE）来对最终预测效果进行量化表征，其计算公式如下：

依据计算所得到的MAPE值大小，可将模型的预测精度有效划分为多个不同等级，如表1所示。

表1 预测精度等级Tab.1 Prediction Accuracy Level

2 工程实例应用

2.1 工程概况

本研究以安徽合肥地铁车站实际工程案例为依托对施工过程中的地表沉降变形特征展开讨论，主要侧重于该地铁车站中7 号线周边地表沉降规律的分析，该工程大致情况如图1 所示。其中徽富路站为合肥地铁7 号线一期工程的第14 座车站，与规划远期Sl线呈T 型换乘并设联络线。车站位于紫云路与徽富路十字交叉口处，7号线沿紫云路东西向敷设，S1线沿徽富路南北向敷设，7 号线车站为地下两层14 m 岛式车站，S1 线车站为地下3 层14 m 岛式车站，两条线同期实施。紫云路规划道路宽60 m，已实现规划；徽富路规划道路宽60 m，路口以北尚未实施，路口以南已实现规划。车站东北向地块现状为空地，东南向地块现状为紫云山公园，西南象限地块现状为空地，西北象限地块现状为某大厦。

图1 合肥市轨道交通7号线某地铁车站Fig.1 Subway Station of Hefei Rail Transit Line 7

2.2 监测方案与沉降曲线特征

对于该基坑工程地表沉降监测而言，沿线路中心纵向应当每间隔10 m距离设置一个监测点，对于断面而言，则应当侧重考虑盾构始发与接受段，因而在该位置100 m范围之内，间隔20 m设置一个监测断面，对于其余位置而言，则每间隔60 m设置一个监测断面。对于一个监测断面而言，主要侧重监测其主要影响区域内的地表沉降值，因而在分别距离支护结构2 m、3 m、4 m、5 m 和6 m 处各设定一个监测点。依据上述监测网络布置设计方法得到如图2 所示监测点布置情况，共计设定监测断面32个。

图2 监测点布置示意图Fig.2 Schematic Diagram of Monitoring Point Arrangement

为便于针对监测全过程中的地表沉降规律特征进行深入讨论，选取基坑东部端头井位置监测数据进行分析。通过对监测数据进行整体，得到如图3 所示沉降曲线。由图3可知，对于不同监测点而言，地表沉降特征较为相似，均随着监测时间的增长而逐渐增加，且呈现出典型的非线性特征，当监测时间大于80 d后，亦即当基坑开挖完成且各项主体结构施工完毕后，各监测点位置沉降值均不随观测时间的增加而发生显著变化。此外，对于距离基坑边缘较近的位置而言，其整体沉降值较小，随着距基坑边缘距离的逐渐增加，地表沉降值逐步增加。

图3 沉降曲线Fig.3 Settlement Curve

2.3 预测模型结果对比分析

以图3 所示沉降曲线为数据基础，分别利用指数模型、Logistic 模型和Gompertz 模型对其进行预测，各模型参数可通过Bryant 法［14］求解得到，最终得到各单一预测模型的预测结果如图4 所示。可以看出，各模型均可在一定程度上反映出沉降曲线各阶段的主要特征。在沉降初期，沉降量显著增加，但沉降速率逐步降低，随着监测时间的持续增加，各测点的沉降量均逐渐趋于稳定。另可知，通过各单一预测模型所获得的预测结果精度偏低，其R2值较多在80%～90%范围内。此外，指数模型在沉降初期具有较好的预测精度，但并不能有效实现沉降特征的中长期高精度预测。对于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在监测早期，其预测精度相对较低，但在沉降中后期预测精度有所提升，该现象与王博林等人［14］采用针对高填方体沉降特征进行预测时所表现出来的现象一致。

图4 单一预测模型预测结果Fig.4 Results of a Single Prediction Model

组合预测模型以各单一预测模型的预测结果为基础进行权重分配，以使得各单一预测模型之间能够实现有效互补。通过熵权法可计算得到各模型权重值如表2 所示，可以看出，对于不同测点而言，其各单一预测模型权重值存在一定差异。

表2 各模型权重分配值Tab.2 Weight Allocation Value of Each Model

结合表1 所示权重值以及图4 所给出单一模型预测结果，可得到组合预测模型的预测结果如图5所示。由图5可知，相较于单一预测模型而言，组合预测模型结果精度较高，其R2值均大于90%。在监测初期，组合预测模型的结果整体上与实测数据存在一致的变化趋势。此外，组合预测模型所获得的最终沉降量与实测结果也较为一致，表明组合预测模型相较于单一预测模型具有预测精度高的特点。

图5 组合预测模型预测结果Fig.5 Prediction Results of the Combined Prediction Model

2.4 预测模型效果量化评价

分别计算得到不同模型预测结果MAPE值，得到如图6 所示结果。可知，对于指数模型而言，其MAPE值分别为17.90、14.05、43.61、10.63 和70.95，整体精度等级偏低。对于Logistic模型、Gompertz模型以及组合预测模型而言，其MAPE值多在10～20范围内，整体预测等级较高，但相比较于Logistic模型和Gompertz模型而言，本研究所建立组合预测模型MAPE值更小，表明其预测精度更高，最终预测结果与实际情况更为接近。

图6 相对误差Fig.6 The Relative Error

3 结论

本研究以指数模型、Logistic 模型和Gompertz 模型为基础，采用熵权法获得其预测结果权重值，进一步对各个单一预测模型结果进行加权处理构建组合预测模型。在此基础上，结合安徽合肥地铁车站7 号线基坑实际监测数据对各模型预测效果进行分析，得到如下主要结论：

⑴指数模型在沉降初期具有较好的预测精度，但并不能有效实现沉降特征的中长期高精度预测。对于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在沉降初期，其预测精度相对较低，但在沉降中后期预测精度有所提升。

⑵为实现地铁车站地表沉降的高精度预测，以指数模型、Logistic 模型和Gompertz 模型预测结果的相对误差为数据基础，构建了考虑权重分配的组合预测模型。

⑶通过对比分析各单一预测模型和组合预测模型的预测结果，发现组合预测模型可有效结合各单一预测模型的优势，组合预测模型预测精度更高，最终预测结果与实际情况更为接近。