相似理论在航空发动机总体性能仿真中的应用

赵 军

(中国民航飞行学院航空工程学院，四川广汉 618307)

1 引言

相似理论是说明自然界和工程中各相似现象相似原理的学说，是研究自然现象中个性与共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外部条件之间的关系的理论。相似理论的基础是相似三定理，即：相似正定理、相似逆定理、Π定理。相似三定理是现代模型试验的理论基础，第一定理阐明了两相似现象的相似判据必须相等；第二定理阐明了物理方程经无量纲化后，该无量纲方程的各项即为相似判据；第三定理阐述了两种现象的单值条件所组成的相似准则必须相等。相似理论广泛应用于航空发动机的研究中，并形成了行业通用的相似准则。但相似理论忽略了一些次要的影响，如粘性影响、低雷诺数的影响、气体绝热指数和定压比热容的变化等[1]，此外航空发动机燃烧室内的复杂物理化学过程很难保持相似。相似理论引起的误差少有文献进行分析研究。

由于外界大气条件的不同，同一台航空发动机实测到的性能参数是不同的，有必要将它们换算成标准大气条件下(压力101325Pa，温度288.15K)的通用特性，以便相互比较。换算是基于相似这一概念的，对于具备几何相似条件的发动机，其工作状态相似的充分条件是绝对运动和相对运动中的马赫数相等。绝对运动中的马赫数相等，就是飞行马赫数相等；相对运动中的马赫数相等，就是第一级压气机工作叶轮进口平均半径处的切线速度所对应的马赫数也相等。当发动机处于相似状态下工作时，发动机的转速、推力、耗油率以及燃油消耗量等性能参数的绝对值一般不相等，但它们的相似参数则保持不变。在开展发动机状态监控时也需要应用相似特性[2，3]。

航空发动机常用的相似准则如N1COR=N1/θ＾0.5，EGTCOR=EGT/θ＾1.0。其中θ值定义为发动机进口总温与288.15的比值；考虑到由于温度和油气比的变化导致的气体性质变化，θ值的指数可以是标准的0.5以外的其它数值，称为θ指数，其实际值应通过发动机台架试验或运行航空发动机热力学模型获得。研究发现该θ指数依赖于特定发动机，本文参考LEAP-1A发动机总体性能参数构造一典型民航大涵道比涡扇发动机，并对其换算参数离散性进行研究，得到适合该发动机的各类换算准则中的最佳θ指数。

发动机总体性能程序运行时需要采用迭代方法逐步逼近共同工作点[4，5]，这时迭代的初值，即初猜值的给定是非常重要的。合理的初猜值能够极大的提高程序收敛速度，而不合理的初猜值可能导致在计算初期就迭代发散[6，7]。民航涡扇发动机的总体性能仿真需要7个初猜值，如果稳态控制规律设定为保持低压转子转速N1不变，则初猜值包括燃油流量，高压转速和风扇、低压压气机、高压压气机、高压涡轮、低压涡轮五个旋转机械部件的压缩比/落压比[8-10]。本文构建了典型的发动机工况，并研究各初猜值的换算数值的变化曲线，以期发现其变化规律，并用以指导迭代时给定初猜值的优化。

2 换算准则θ指数研究

采用GasTurb软件进行发动机性能参数的获取[11]，首先给定发动机在高空巡航点的设计参数，进行设计点的计算。研究不同外界大气温度条件下4条发动机共同工作线，并从中提取数据，绘制各换算参数随低压换算转速的影响。

计算初始状态设定为高度11000米，马赫数0.78，Delta T from ISA=0℃，定义为origin，而T20代表外界大气温度较origin工况增加了20摄氏度；T40代表外界大气温度较origin工况增加了40摄氏度；T-40代表外界大气温度较origin工况降低了40摄氏度，同时计算过程中保持马赫数和飞行高度不变。

需要说明的是，总体性能仿真时各部件采用通用特性线，在高空低速等情况下对各部件的特性线进行了低雷诺数修正。计算过程中考虑了涡轮热端部件冷却引气，没有考虑客舱引气和功率提取。

发动机各气动截面定义如下图1所示，本文用到的各参数的换算参数如下表1所示。需要说明的是，各相似参数中有的单位不具备明确的物理意义，同时本文的研究重点在其曲线的离散度和规律性上，或者说曲线的相对误差方面，所以图中仅给出了纵坐标代表的物理量，而没有注明纵坐标的单位。一般情况下，横坐标是相对换算低压转速。

图1 各气动截面定义

表1 各参数换算公式

图2-4分别给出了θ指数取值为0.50、0.67、0.85时换算燃油流量WFCOR随N1COR的变化曲线，根据四种工况下参数的离散性大小可以看出模型发动机换算燃油流量的最佳θ指数在0.67附近。需要说明的是，该最佳指数和发动机型号相关，研究发现参考CFM56-7B发动机总体性能参数构造的另外一款模型发动机换算燃油流量的最佳θ指数为0.76。

图5-7分别给出了θ指数取值为0.90、1.00、1.10时换算排气温度EGTCOR随N1COR的变化曲线，可以看出模型发动机换算排气温度的最佳θ指数在1.10附近。需要特别说明的是，即使是同一款发动机，不同截面处的换算温度的最佳θ指数也不一致，经研究发现，该发动机高压压气机进口截面换算温度的最佳θ指数为1.0，燃烧室出口截面换算温度的最佳θ指数为1.0。

图2 θ指数0.50换算燃油流量的变化曲线

图3 θ指数0.67换算燃油流量的变化曲线

图4 θ指数0.85换算燃油流量的变化曲线

图5 θ指数0.90换算排气温度的变化曲线

图6 θ指数1.00换算排气温度的变化曲线

图7 θ指数1.10换算排气温度的变化曲线

同时研究发现，模型发动机换算空气流量的最佳θ指数为0.5，换算转速的最佳θ指数为0.5，限于篇幅不再赘述。

3 初猜值换算参数研究

采用上述研究确定的最佳θ指数，本节构建了四种典型的发动机工况，研究各初猜值的换算数值的分布曲线。计算初始状态为高度11000米，马赫数0.78，DeltaTfromISA=0℃，定义为origin；而T30代表外界大气温度较origin增加了30摄氏度，其它保持不变；H8000代表飞行高度8000米，其它与origin工况保持一致；MA0.5代表飞行马赫数0.5，其它与origin工况保持一致。

图8给出了四种工况下对应的风扇共同工作线。横坐标是风扇的换算流量，纵坐标是风扇压比。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对风扇共同工作线影响不大，而在低转速段随着马赫数的降低，共同工作线向上偏转。这是因为在同一低压换算转速下，随着马赫数的降低，进气道的冲压比降低，发动机的总增压比降低，导致低压涡轮落压比降低，低压涡轮功率降低。为了保证低压换算转速不变，控制器向燃烧室增加供油，换算燃油流量增加，使得换算高压转子转速增加，高压压气机压比增加；此时风扇工作点在等转速线上的具体位置取决于两个因素，一是高低压相对转速的比值，定义为SPR(SpeedRatio)，其换算值是N2COR/N1COR定义为SPRCOR；二是燃烧室出口温度。

图9给出了SPRCOR随N1COR的变化曲线，可以看到在低换算转速时，随着马赫数的降低，SPRCOR增加，有利于风扇工作点向远离喘振边界的方向走；图10给出了燃烧室出口换算温度的变化曲线，可以看到随着马赫数的降低，燃烧室出口换算温度增加，使其工作点向靠近喘振边界的方向走。具体工作点位置取决于两者的综合作用，后者的影响更大，随着马赫数的降低风扇工作点向靠近喘振边界的方向走，低压压气机压比增加。

图8 风扇共同工作线

图9 SPRCOR变化曲线

图11给出了4种工况下对应的高压压气机共同工作线。横坐标是高压压气机的换算流量，纵坐标是高压压气机压比。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对高压压气机共同工作线影响不大，同时飞行马赫数对高压压气机共同工作线也没有影响。推测这是因为高压压气机的进口马赫数较为稳定所致。下图12给出了4种工况下对应的高压压气机进口来流马赫数。从中可以看到虽然来流马赫数0.5，低于其余三个工况的来流马赫数0.78，但是经过了风扇和增压级后，高压压气机的进口马赫数近乎稳定。这也有力的解释了飞行马赫数对高压压气机共同工作线没有影响。

图10 燃烧室出口换算温度变化曲线

图11 高压压气机共同工作线

下面研究7个初猜值的变化。下图13给出了四种工况下N2COR随低压转子换算转速N1COR的变化曲线。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对N2COR影响不大，而在低转速段随着马赫数的降低，N2COR有增加的趋势。具体参见上述分析。

图12 高压压气机进口马赫数变化曲线

图14给出了四种工况下WFCOR随低压转子换算转速N1COR的变化曲线，此时θ指数取值0.67。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对WFCOR影响不大，而在低转速段随着马赫数的降低，WFCOR有增加的趋势。具体参见上述分析。

图13 N2COR变化曲线

图15给出了4种工况下风扇压比随低压转子换算转速N1COR的变化曲线。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对风扇压比影响不大。同一个N1COR条件下，随着马赫数的降低，风扇压比有增加的趋势。具体参见上述分析。

图14 WFCOR变化曲线

图16给出了4种工况下增压级压比随低压转子换算转速N1COR的变化曲线。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对增压级压比影响不大。同一个N1COR条件下，随着马赫数的降低，增压级压比有增加的趋势。具体参见上述分析。

图15 风扇压比变化曲线

图17给出了4种工况下高压压气机压比随低压转子换算转速N1COR的变化曲线。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对风扇压比影响不大。在低转速范围内，同一个N1COR条件下，随着马赫数的降低，高压压气机压比有增加的趋势。具体参见上述分析。

图16 增压级压比变化曲线

图18给出了4种工况下高压涡轮落压比随低压转子换算转速N1COR的变化曲线。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对高压涡轮落压比影响不大。在低转速范围内高压涡轮处于亚临界状态，同一个N1COR条件下，随着马赫数的降低，压缩系统的压比增加，高压涡轮落压比有增加的趋势。同时可以看到当N1COR大于0.75时，高压涡轮第一级导向器叶片喉道进入临界状态。

图17 高压压气机压比变化曲线

图19给出了4种工况下低压涡轮落压比随低压转子换算转速N1COR的变化曲线。从中可以看到，外界大气温度和飞行高度对低压涡轮落压比影响不大。同时可以看到当Ma为0.78时，N1COR大于0.82，低压涡轮第一级导向器喉道进入临界状态；而当Ma为0.5时，N1COR大于0.89，低压涡轮第一级导向器喉道方才进入临界状态。由压缩系统的压比曲线可以看出当马赫数增加时，随N1COR的增加，压比增加的速率要大。同样的，在高马赫数下，随N1COR的增加，涡轮落压比增加斜率增加，无论是高压涡轮还是低压涡轮都呈现出该特征。

图18 高压涡轮落压比变化曲线

综述以上七个初猜值的相似换算值与N1COR的变化规律，发现在相同飞行马赫数的情况下曲线离散性较小，可以构造3-5条不同马赫数下的初猜值的换算数值曲线；在迭代计算前根据给定的飞行马赫数进行插值得到初猜值，可以保证迭代计算初值的合理性，并能较好的降低迭代次数，提高数字仿真速度。

图19 低压涡轮落压比变化曲线

4 结论

本文以相似理论为指导研究了外界大气温度、飞行高度和飞行马赫数变化时对发动机总体性能参数的影响，并进行了各换算参数的变化曲线研究，得到以下结论：

1)本文构建的模型发动机换算燃油流量的最佳θ指数为0.67，该值和发动机型号相关，具体的发动机需要单独优化；同时发现，对于温度参数来讲，即使是同一款发动机，不同截面处的换算温度的最佳θ指数也不一致；

2)通过七个初猜值的相似换算值与N1COR的变化规律研究，发现在保持飞行马赫数不变的情况下换算参数的曲线离散性较小，仿真计算中可以飞行马赫数为参变量构造多条初猜值曲线，以保证迭代计算初值的合理性，并能较好的降低迭代次数，提高数字仿真速度。

3)本文得到的结论是通过仿真软件的数据分析得到的，实际飞行数据的相似性表现如何需要进一步对大量的飞行数据进行分析，这是下一步研究方向。