裂缝性页岩暂堵压裂复杂裂缝扩展模型与暂堵时机

唐煊赫，朱海燕，车明光，王永辉

（1.成都理工大学能源学院，成都 610059；2.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610059；3.中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

0 引言

四川盆地页岩气资源量全国第一，其中3 500 m以深的资源量占比高达 65%，是未来页岩气产量增长的主要领域[1]。与北美相比，四川盆地页岩储集层地质条件更差，缝网压裂面临诸多挑战：储集层埋藏更深（普遍3 000 m，部分已达到5 000 m），地应力高且差异大（差异高达 25 MPa），储集层破裂和裂缝延伸压力更高（90～120 MPa）。前期中浅层页岩气压裂过程中常遇部分射孔簇裂缝未得到有效生长，而深层页岩高地应力与大应力差、天然裂缝强非均质性分布等复杂地质力学条件则加剧了压裂裂缝有效扩展的难度。因此，采用缝口暂堵转向工艺，封堵已充分扩展裂缝，促使压裂液进入未充分改造射孔簇，使得各簇裂缝均能有效扩展，尽可能提高储集层改造程度，是当前实现深层页岩气高效压裂的关键性工艺技术[2]。

体积压裂复杂裂缝扩展的数值模拟是研究暂堵压裂裂缝扩展的主要手段。边界元法（DDM）[3-4]对裂缝面边界进行积分求解，降低了求解维数，大大提高了计算效率。但该方法以存在相应微分算子的基本解为前提，难以适用于非均质储集层和基质渗流-应力全耦合问题。离散元法（DEM）[5-6]通过块体或颗粒之间的接触来表征整个固体内部的力学行为，需要大量试算得到接触参数。扩展有限元法（XFEM）[7-9]认为裂缝面网格与结构内部的几何或物理界面无关，克服了传统有限元在应力或变形集中区高密度网格剖分问题，但在求解复杂裂缝交错扩展时收敛困难。有限元法（FEM）及其衍生方法[10-12]在模拟复杂水力裂缝扩展时具有一定优势，适应非均质且本构模型复杂的材料，能直接使用弹性参数和断裂力学参数，通过引入离散元或离散裂缝网络思想可在不处理复杂形函数的前提下解决大量裂缝的交叉和分岔问题。因此，本文采用离散裂缝网络全局嵌入有限元法（DFN-FEM）来求解暂堵压裂复杂裂缝的动态扩展问题。

暂堵压裂主要包括缝内暂堵和缝口暂堵。对于缝内暂堵，现有研究主要关注裂缝尖端形成桥堵后应力场[13]以及裂缝转向起裂条件与扩展机理[14-15]。缝口暂堵则是通过注入暂堵颗粒在射孔孔眼处形成桥堵，迫使井筒内流体转向并进入其他射孔簇，使这些射孔簇内的裂缝加速扩展或产生新的裂缝。目前缝口暂堵的研究主要集中在以下几个方面：①不同因素影响下的单簇裂缝缝口暂堵形成机制[16]。②暂堵前后多簇裂缝间的相互作用。研究认为，暂堵前裂缝产生的诱导应力对暂堵后裂缝扩展将产生排斥效应，且不同因素对暂堵后裂缝扩展的影响存在强弱顺序[17]。③多簇射孔孔眼压裂液竞争分配对多裂缝竞争扩展的影响。研究认为，各簇间压裂液流入量的竞争分配与裂缝扩展存在相互制约的关系[18-19]。对于以天然裂缝为关键地质特征的页岩气储集层，平面多裂缝的暂堵压裂研究难以准确反应其扩展机理[20-22]，需要充分考虑天然裂缝展布特征对多簇暂堵裂缝扩展的影响[23]。现有研究没有考虑同一射孔簇两侧裂缝间的竞争分流以及压裂液对孔眼的动态冲蚀效应。

本文针对深层裂缝性页岩气储集层体积压裂多数射孔簇裂缝无法有效扩展、暂堵后裂缝扩展形态难以控制的科学难题，修正深层页岩水力裂缝扩展非线性黏弹塑性损伤模型，建立多场耦合复杂裂缝扩展数学模型。开发离散裂缝单元全局与动态扩展程序，考虑各射孔簇之间的竞争分流和射孔孔眼动态冲蚀作用，编制深层页岩渗流-应力-损伤耦合的暂堵压裂复杂裂缝扩展数值模拟程序。以威远深层页岩为例，建立缝口暂堵压裂复杂裂缝扩展数值模型，揭示暂堵前后裂缝扩展机理，以选择有利于各簇裂缝均匀扩展、最大程度提升增渗泄流与压裂改造范围的暂堵时机。

1 基于DFN-FEM的缝口暂堵压裂复杂裂缝扩展理论

1.1 DFN-FEM复杂裂缝扩展理论

本文基于内聚力可等效表征岩石损伤破裂过程这一特征，引入离散裂缝的随机表征思想，将传统有限元中固定区域嵌入连续内聚力单元表征裂缝的方法进行扩充，发展了离散裂缝网络全局嵌入有限元数值算法，用于模拟复杂裂缝随机扩展行为。该方法将连续的有限单元（本文模型中为块体单元）全部离散，并在所有有限单元之间插入表征节理的裂缝单元，从而形成离散的有限元块体网格和离散裂缝网络两个计算域。

如图 1所示，水力裂缝扩展计算过程中，首先在有限元计算域内进行岩石的应力应变求解，而在离散裂缝网络计算域内进行水力裂缝扩展的流固耦合求解。在离散裂缝网络计算域内，未损伤单元（未受到裂缝扩展影响）、损伤开裂单元（裂缝正在破裂）、完全失效单元（上下岩体已经完全断脱）均采用内聚力（cohesive）单元表示。水力压裂裂缝扩展包括4个连续且互相耦合的过程：①压裂液在波及到某一未损伤内聚力单元时，由于各单元间流动层节点的连续性，该波及单元中必然至少有一个流动节点压力不为零。随着液体的不断进入，该流动节点压力不断上升。②节点压力作用在该单元上下边（面）上，使得裂缝起裂并随着压力增大而发生扩展，同时产生内聚力。③与该内聚力单元相邻的两岩石固体（即有限元块体）单元受到施加在裂缝面上的流体压力以及裂缝扩展过程中产生的内聚力作用，产生弹性应变。④当裂缝上下边（面）之间的位移达到某一临界值，裂缝面之间的内聚力完全消失，裂缝完全损伤。随着压裂液不断注入和流动，致使受到压裂液波及进而扩展的单元增加，裂缝向前扩展。

图1 基于DFN-FEM的网格离散与水力裂缝扩展过程

1.2 裂缝单元起裂及扩展非线性力学行为

本文采用内聚力模型进行裂缝扩展分析，以牵引-分离准则（Traction-Separation Law，简称T-S准则）为基础，建立页岩断裂过程力学表征模型。T-S准则认为裂缝断裂行为分为 3个阶段：①起裂硬化阶段。即内聚力随着位移增大而增强，当达到一定数值后起裂。②断裂演化与软化阶段。裂缝起裂后，内聚力随着位移增大而减弱。③完全失效阶段。当位移增长到一定数值后，内聚力为零，此时上下裂缝面完全断裂，裂缝失效，即无论裂缝宽度如何变化，上下裂缝面之间将不会有任何内聚力。综合前人对页岩损伤断裂的分析[24-25]，本文采用线性关系描述起裂硬化阶段，采用非线性关系描述断裂演化与软化阶段。

对于Ⅰ型裂缝（拉伸或压缩），分别采用Hillerborg线性模型[26]和 Munjiza模型[27]描述起裂硬化阶段和断裂演化与软化阶段力学行为，如图2和（1）式所示。

图2 Ⅰ型裂缝（法向应力应变关系）扩展过程

Ⅰ型裂缝T-S准则为：

对于Ⅱ型裂缝（剪切），基于Ida滑移-弱化模型[28]对裂缝剪切力学行为进行描述，如图3和（2）式所示。岩石裂缝剪切强度遵循Mohr-Coulomb准则，如（3）式所示，引入法向应力变化对剪切强度的影响；同时，由于天然裂缝本质上是不连续介质，因此其剪切强度应该遵循库伦摩擦定律[29]。当裂缝完全失效时，裂缝切向应力只等于裂缝的摩擦阻力，如（4）式所示。

图3 Ⅱ型裂缝（切向应力应变关系）扩展过程

Ⅱ型裂缝T-S准则为：

（2）式中，剪切强度为：

对于天然裂缝，有：

（2）式中，摩擦阻力为：

岩石裂缝扩展除需要考虑Ⅰ型裂缝或Ⅱ型裂缝外，还涉及Ⅰ-Ⅱ型混合裂缝模式[30]，且断裂演化与软化阶段更倾向于非线性软化，混合模式判断准则如图4所示。

图4 Ⅰ-Ⅱ型混合裂缝模式裂缝耦合应变准则

由于Ⅱ型裂缝的剪切强度计算与法向应力相关，本文中混合裂缝模式将法向位移和切向位移进行耦合分析，如（6）式所示。

为了准确约束法向/切向软化损伤过程中位移和内聚力的关系，使得图3和图4在任何情况下都是稳定的曲线，必须要确定完全失效临界法向/切向位移。本文引入断裂能[31]来表征裂缝的完全失效，即当断裂能达到临界值时，对应的法向/切向位移即为完全失效临界法向/切向位移。

张性应变能和剪切应变能分别随着裂缝法向位移和切向位移的增大而增大，因此，本文针对混合裂缝模式，引入二次能量准则[32]来约束应变能的增加，作为混合模式裂缝完全失效的判断准则。

1.3 裂缝单元内的流体流动

在当前内聚力单元完全损伤失效后，即允许流体（压裂液）进入该单元，压裂液波及裂缝长度增加，流体压力施加到裂缝壁面，进而迫使岩石发生进一步形变。本文假设裂缝内流体为不可压缩牛顿流体，其缝内压裂液流量可采用立方定律描述。

考虑裂缝内流体的质量平衡，本文通过润滑方程来描述流体流动。对于非注入点：

对于注入点：

压裂液流动边界为裂缝起裂位置（注入点）和裂缝尖端。压裂液向地层的滤失可用下式描述：

1.4 考虑孔眼冲蚀效应的多簇射孔压降模型

压裂液通过射孔孔眼从套管内进入裂缝会产生射孔压降，而这一压降和裂缝内的沿程摩阻不同，可通过在每一条水力裂缝的射孔点建立一个射孔单元来描述射孔孔眼压降。各射孔单元一端节点与各条裂缝第一个内聚力单元的孔压节点相连，射孔单元和内聚力单元之间连接方式如图5所示。

图5 多簇裂缝竞争分流与射孔单元压降损失示意图

进入每条裂缝的流量由于受到裂缝之间应力干扰、射孔簇压降等因素的影响而动态变化，每条裂缝的压裂液流量之和等于施工排量。因而，总排量作为集中流量载荷条件施加到注入点上，则各条裂缝内的流量与总排量的关系为：

采用伯努利方程对该压降损失进行描述：

孔眼数量是每簇孔眼中裂缝能否正常开启的关键。由于本文主要讨论暂堵对裂缝形态的影响，因此，为了保证每簇裂缝能够正常起裂，单簇射孔孔眼数量在模型中应限制在 3～14孔[33]，根据限流及分簇要求不同而相应变化。

各簇孔眼之间的井筒摩阻损失与射孔孔眼摩阻相比可以忽略，因此，通过让各个射孔单元在套管一端共用一个孔压节点（注入点），使得套管内各射孔簇位置的压力相同，即：

在实际压裂施工中，当携砂液通过射孔孔眼时，必定会冲蚀孔眼，使得孔眼直径和流量系数增加，孔眼摩阻下降。以往研究显示，孔眼流量系数从0.56增大到0.89，孔眼摩阻会下降近60%[34]。这说明携砂液对射孔孔眼的冲蚀作用会极大地影响实际施工过程中产生的孔眼摩阻。因此，在上述压降模型中，应考虑射孔孔眼的动态冲蚀过程。本文引入Long等[35]的孔眼冲蚀模型，同时考虑支撑剂浓度和携砂液在孔眼处流速对孔眼直径和流量系数变化速率的影响。

为了使暂堵过程贴近工程实际，在模型计算过程中根据现场暂堵施工特征逐渐降低需要暂堵簇内孔眼中的过流排量变化范围，还原暂堵剂泵入并在优先暂堵簇孔眼中形成有效桥堵的过程，直到该暂堵簇的排量降低为零，即表示该簇缝口完全暂堵。

1.5 岩石基质单元变形

在裂缝扩展过程中，岩石受到原有地应力的作用，其外表面（即裂缝面）同时还受到裂缝扩展过程中产生的内聚力和流体施加的压力，因而将发生相应的变形。本文假设岩石在裂缝扩展过程中为各向同性弹性变形，应力应变关系遵守广义胡克定律；模型初始状态下无剪切应变，且外边界条件为位移边界[36]。

2 四川盆地深层页岩缝口暂堵压裂裂缝扩展模型

2.1 区域概况及建模基本参数

2.1.1 区块概况

本文以四川盆地威远深层页岩气田威 202A井组为例，该井目的层为奥陶系五峰组—志留系龙马溪组龙一1亚段，埋深2 100～3 700 m。该区中部构造相对宽缓，褶皱幅度较低，地层倾角为 8°左右，整体而言区内断层数量少且规模小。

2.1.2 基本地质力学参数

威 202井区龙马溪组压裂段岩石总体评价为脆性岩石，有利于通过体积压裂形成缝网，但各区块的水平应力差普遍较大，区内水平应力差平均15 MPa，目标井组威202A井组水平段水平应力差14.29 MPa，不利于复杂裂缝的形成。该井区相关地质力学与施工参数如表1所示。

表1 水力压裂相关的储集层地质力学与施工参数

2.1.3 天然裂缝分布

威 202井区优质页岩段主要发育强胶结的水平层理缝与弱胶结或未胶结的高角度天然裂缝，水平层理缝在压裂过程中一般难以开启，因此高角度裂缝为影响水力裂缝扩展的主要天然裂缝，在本文中处理为垂直裂缝。该区域天然裂缝较为发育，统计威202A井组平台天然裂缝数据可得：该区域宏观天然裂缝面密度为 6.25×10-4～2.50×10-3条/m2，主要集中在 1.25×10-3条/m2左右，裂缝走向（与正北方向顺时针夹角）以30°和70°为主，并伴随少量50°，宏观裂缝缝长5～10 m，天然裂缝面密度和缝长分别服从正态分布和对数正态分布。

2.1.4 多簇体积压裂施工参数

对于页岩气分簇射孔压裂，簇数和射孔孔眼数是决定各簇能否均匀起裂的关键参数。该井组各段簇数以3，5，7，10簇为主，段均簇数3.5簇。前人研究发现[37]，两侧裂缝对中间裂缝具有干扰和限制作用。为了排除其他因素的影响，本文以 3簇为主，探讨不同暂堵时机下两侧簇裂缝与中间簇裂缝之间的相互作用情况。威远页岩气现场设计施工考虑了孔眼数量对分簇限流的影响，单簇孔数为 7～10孔，以保证各簇裂缝均能够起裂。前人针对单簇孔数对限流作用的影响研究认为10孔为单簇孔数最佳值[33]。因此，本文模型中单簇孔数设置为10孔。在压裂液注入参数方面，单段总排量设置为14 m3/min，压裂液以滑溜水为主，其主体黏度为2 mPa·s，体积模量为2.2 GPa，密度则视为与水相同的1 000 kg/m3。

2.2 模型验证

本文将数值模型模拟结果与现场实际改造参数相对比，以验证本文模型在威远深层页岩压裂中的适应性。以威202A-1井第15段为例，建立复杂裂缝扩展单段多簇验证模型，该段天然裂缝分布参数设置基于前文天然裂缝参数分析结果，而注入参数基于现场实际注入参数。

图 6为现场微地震监测结果平面投影图和压裂增渗区域图对比。其中，压裂增渗区域图基于微地震的剪切破裂原理绘制：四川龙马溪组页岩当应变量达到1%左右时发生剪切损伤，并导致岩石内部开始破裂增渗[38]。因此，可将裂缝扩展模型中岩石基质应变量大于1%的区域视作压裂增渗区域，该区域的面积即为裂缝扩展泄流面积。由表 2可知，数值模拟与现场微地震监测的改造区域形态、长度、宽度和面积基本相吻合，证明模型较为准确，设置的参数较为合理。

图6 威202A-1井第15段微地震与增渗泄流对比（图a中不同颜色圆点代表不同震级微地震事件，圆点大小代表微地震震级大小）

表2 压裂微地震监测结果与模拟结果对比

选取该井第15段前3 h的压裂施工压力曲线和模拟得到的压力曲线进行对比，进一步验证模型的可靠性。由图 7可知，现场施工曲线显示的破裂压力为77.06 MPa，延伸压力为71.41 MPa，而数值模拟得到的破裂压力为77.64 MPa，延伸压力为71.07 MPa。两者的破裂压力和延伸压力均基本吻合，从施工压力角度来看，模型具有较高的准确性。

图7 压裂施工曲线对比

3 缝口暂堵裂缝扩展分析及暂堵时机优化

3.1 缝口暂堵对多簇裂缝扩展的影响

为了研究缝口暂堵对多簇裂缝扩展的影响，基于前文天然裂缝参数分析结果，建立了威202A井组多簇裂缝扩展模型。该模型选取该区域最常采用的 3簇式分段结构，簇间距为25 m，改造长度方向设置尺寸为320 m，与压裂设计改造范围相当，改造宽度方向设置尺寸为100 m。

为了确保两侧裂缝充分扩展之后再进行暂堵，选取注液总时长（ti）的1/2处实施暂堵，并根据现场施工时间将暂堵形成时长设置为裂缝扩展总时长的1/4，将其与不暂堵情况下的裂缝扩展进行对比，如图 8和图 9所示。受制于水力裂缝与天然裂缝相遇导致的流动通道突变，图 8中各单簇进液量在一定范围内存在波动。联合图8和图9分析可知，对于未实施缝口暂堵的模型，受到第1簇和第3簇（即上下两簇）裂缝对中间裂缝的限制作用，第 2簇（即中间簇）进液量逐渐降低。对于暂堵压裂模型，在ti/2时实施暂堵后，第2簇的进液量不断增加，第1簇和第3簇的进液量不断降低，并在3 000 s左右降低为零。对比不暂堵和实施暂堵的压后增渗效果可知，暂堵压裂工艺将影响水力裂缝与天然裂缝的沟通，导致增渗区域形态存在显著差异，天然裂缝的分布将极大地影响水力裂缝的扩展形态。因此，有必要进一步探讨暂堵压裂裂缝扩展对天然裂缝的适应性并优化暂堵时机。

图8 未暂堵与缝口暂堵各射孔簇竞争分流对比

图9 未暂堵与缝口暂堵增渗泄流区域对比

3.2 天然裂缝走向对暂堵时机的影响

基于前文天然裂缝参数分析结果，威远目标井区主要天然裂缝走向为30°，50°，70°。选取上述3个天然裂缝走向，并取天然裂缝面密度为1.25×10-3条/m2，模拟并分析不同天然裂缝走向下不同暂堵时机的复杂裂缝扩展情况。为了确保两侧裂缝充分扩展之后再暂堵，分别选取注液总时长的1/2，2/3，3/4这3个暂堵时机，并与不暂堵情况下裂缝扩展情况进行对比。

由图10可知，不暂堵时，上下两簇裂缝基本能扩展到模型边界（即设计缝长范围），但中间簇裂缝仅能扩展到井周附近，中间地层未能得到有效改造，难以满足压裂需求。在实施暂堵后，中间裂缝迅速扩展，在遇到高角度天然裂缝后发生转向并与上侧水力裂缝沟通，在两者相互连通后进一步沿着上侧裂缝的路径继续扩展，最终达到模型边界，此时中间地层改造程度明显好于未暂堵时。

图10 不同暂堵时机下裂缝扩展形态（天然裂缝走向30°，面密度 1.25×10-3条/m2）

除裂缝形态外，对比裂缝扩展过程中次生应变导致的储集层增渗泄流区域（见图 11）可知，不同暂堵时机下，储集层增渗区域的形态和大小均存在差异。不暂堵时，储集层在纵横向均有大量区域未有效改造。实施暂堵后，增渗区域较好地覆盖了储集层大部分区域，且暂堵时机为2ti/3时改造区域内的整体增渗效果更好，即单元应变较大区域覆盖更广。

图11 不同暂堵时机下储集层增渗泄流区域（天然裂缝走向30°，面密度1.25×10-3条/m2）

为了进一步分析各暂堵时机下裂缝扩展情况及改造效果，对不同暂堵时机下的裂缝长度和改造区域面积进行统计。同时，进一步模拟天然裂缝面密度为1.25×10-3条/m2时，天然裂缝走向为 50°和 70°的暂堵裂缝扩展形态和有效改造面积，并与天然裂缝走向为30°的结果进行对比。由图12和图13可知，不同天然裂缝走向情况下暂堵裂缝长度和改造区域面积均优于不暂堵。在天然裂缝面密度为 1.25×10-3条/m2的条件下，当天然裂缝走向为30°时，裂缝总长度和有效改造面积随暂堵时机推后而逐步增加，暂堵时机3ti/4时最优；而天然裂缝走向为50°和70°时，裂缝总长度和有效改造面积在暂堵时机为2ti/3时达到最大。

图12 不同天然裂缝走向下的暂堵裂缝长度

图13 不同天然裂缝走向下的有效改造面积（天然裂缝面密度1.25×10-3条/m2）

在基准模型基础上模拟了单条天然裂缝情况下天然裂缝走向对水力裂缝-天然裂缝交错机制的影响（见图 14）。可以看出，当天然裂缝走向较小（水力裂缝-天然裂缝逼近角较大）且满足一定的地质或工程条件时，水力裂缝更容易穿透天然裂缝。然而，结合页岩气压裂的原位地质及初始工程状态可知，水力裂缝穿透天然裂缝的条件难以满足，而是被天然裂缝诱导变得倾向于沿平行于井筒方向扩展，使得两侧裂缝与中间裂缝更加容易在压裂前期形成交会。因此，将暂堵时机延后有利于在各簇裂缝形态基本确定后再进一步迫使整体裂缝向前扩展，进而增大总缝长和改造面积。随天然裂缝走向增大（逼近角减小），水力裂缝-天然裂缝组成的改造裂缝整体更加倾向于接近最大水平主应力方向，两侧裂缝对中间裂缝的限制作用逐渐增强。因此，暂堵时机不应过于延后，以免暂堵形成后中间簇裂缝在有限的施工时间内无法有效扩展。

图14 不同地质及工程因素下水力裂缝-天然裂缝交错机制随天然裂缝走向（逼近角）的变化

3.3 天然裂缝密度对暂堵时机的影响

除天然裂缝走向外，一般也将天然裂缝密度视作裂缝性储集层压裂裂缝扩展的主控因素。根据天然裂缝参数分析结果，威远目标井区主要天然裂缝面密度为6.25×10-4，1.25×10-3，2.5×10-3条/m2。选取上述 3 个天然裂缝密度，模拟并分析不同天然裂缝密度下不同暂堵时机的复杂裂缝扩展情况。结合前文分析结果，天然裂缝面走向为 50°时，整体的裂缝形态和改造面积均较为理想，因此在天然裂缝走向50°下讨论天然裂缝密度的影响。图15和图16分别为天然裂缝面密度为6.25×10-4条/m2时的暂堵裂缝扩展形态和储集层有效改造区域。

图15 不同暂堵时机下的裂缝扩展形态（面密度6.25×10-4条/m2，天然裂缝走向50°）

图16 不同暂堵时机下储集层增渗泄流区域（面密度6.25×10-4条/m2，天然裂缝走向50°）

由图15可知，不暂堵时，上下簇裂缝基本能扩展到模型边界，但中间簇裂缝扩展范围较小。实施暂堵后，中间簇裂缝迅速扩展，最终达到模型边界。

由图16可知，在天然裂缝面密度为6.25×10-4条/m2时，不同暂堵时机下增渗区域总体上从大到小的排序为暂堵时机为2ti/3、暂堵时机为3ti/4、暂堵时机为ti/2、不暂堵。

由图17和图18可知，不同天然裂缝密度条件下暂堵裂缝长度和改造区域面积均优于不暂堵。不同天然裂缝密度下改造裂缝总长度和有效改造面积存在一定差异，总体上，天然裂缝密度为 1.25×10-3条/m2时的裂缝长度和改造面积最佳。一方面，当天然裂缝密度过低（6.25×10-4条/m2），各天然裂缝之间较大的间距无法产生对水力裂缝的连续诱导作用，进而限制了压裂裂缝复杂度。另一方面，虽然天然裂缝密度增大（2.5×10-3条/m2）有利于增加裂缝复杂度，但也促进天然裂缝诱导水力裂缝向相邻井段方向扩展，致使其在缝长方向激活的天然裂缝数量和增渗面积无法线性增加。此外，天然裂缝走向为50°时，不同天然裂缝密度下最优暂堵时机均为注液总时长的2/3时。

图17 不同天然裂缝密度下的暂堵裂缝长度

图18 不同天然裂缝密度下的有效改造面积（天然裂缝走向50°）

3.4 不同天然裂缝走向-密度组合下最优暂堵时机

基于上述分析，并通过正交数值计算，将天然裂缝走向30°，50°，70°定义为低、中、高天然裂缝走向，天然裂缝面密度 6.25×10-4，1.25×10-3，2.5×10-3条/m2定义为低、中、高天然裂缝密度，最终得到威 202井区不同天然裂缝走向-密度组合下的最优暂堵时机，并绘制优化参数对照表（见表3）。

表3 天然裂缝走向-密度的最优暂堵时机优化参数对照表

由表 3可知，当天然裂缝走向较低时，天然裂缝对水力裂缝形成向邻近井段地层扩展的连续诱导，且容易与中间裂缝交会形成优势主裂缝。此时应尽量让各簇裂缝充分扩展形成较为稳定的裂缝形态后，再实施暂堵并迫使优势主裂缝向前扩展增大缝长方向改造范围，且随着天然裂缝密度的增大，暂堵时机可推迟到注液总时长的3/4。当天然裂缝走向较高时，天然裂缝在各种密度下均表现出强诱导作用，但由于天然裂缝走向较高（即在该区域与最大水平主应力方向更加接近），水力裂缝整体趋近于最大水平主应力方向，两侧裂缝均对中间裂缝表现出强限制作用。因此，在天然裂缝走向较高的地层，应尽早实施暂堵，最优暂堵时机为注液总时长的2/3甚至是1/2。

3.5 随机天然裂缝展布下的分簇方式适应性

为了进一步分析分簇方式（即段长不变的情况下簇数和簇间距的组合）对不同暂堵时机下裂缝扩展的影响规律，分别建立5簇（簇间距9 m）和10簇（簇间距6 m）两种分簇方式下的裂缝扩展模型，模型的地质力学参数均与基准模型相同，天然裂缝则根据前文天然裂缝参数分析结果随机嵌入。对于 5簇模型，选择第2和第4簇实施暂堵；对于10簇模型，则从第2簇开始每隔1簇实施暂堵。

对于5簇射孔裂缝，由图 19a可知，不暂堵时，各射孔簇进液量难以保证均衡扩展，各簇裂缝相互限制，致使总体改造范围受限。暂堵第2和第4簇后，未暂堵的第 1，3，5簇内进液量和缝内净压力增大，使原先受强限制的第3簇得以继续扩展，与第2、4簇已形成裂缝交会形成主裂缝并优势扩展；同时，第 5簇受限减弱，缝宽更大，使第1和第5簇扩展更加协调，最终使得裂缝总缝长和改造范围增加。当暂堵时机为ti/2和2ti/3时，未暂堵簇裂缝的有效改造缝长相对较长，而当暂堵时机推迟到3ti/4时，则缝长方向的形态相对受限。10簇射孔裂缝与5簇情况相似，由图19b可知，在不暂堵时，由于两侧的几簇裂缝对偏中间的几簇裂缝扩展有限制作用，导致偏中间的裂缝较短，两侧的裂缝更长。实施暂堵后，中间几簇裂缝扩展长度明显加大，但同时更容易导致簇间裂缝连通扩展。在暂堵时机为ti/2时，缝间干扰强烈，裂缝在缝长上扩展还不够充分，此时暂堵，裂缝更易连通扩展产生更多剪切缝，在缝长上扩展较小。在暂堵时机为3ti/4时，由于暂堵时机太晚导致改造效果不明显。由5簇和10簇射孔的裂缝形态可知，由于总注液量固定，单簇总进液量随着簇数的增加而降低，进而呈现簇数越多改造范围越小的情况。即便是实施暂堵压裂，也仅能一定程度增大裂缝长度，无法改善射孔簇增加带来的改造范围大幅缩减的情况。

图19 不同分簇方式下裂缝形态对暂堵时机的适应性

分析5簇射孔暂堵压裂有效改造区域（见图20a）发现，不暂堵时有效改造区域最小，使得井周附近出现了较大的应变。当暂堵时机为ti/2和2ti/3时，整体有效改造区域较大且能较为均衡地覆盖储集层，而当暂堵时机推迟到3ti/4时，有效改造区域呈现出非对称特征。因此，暂堵时机过于靠后不利于充分改造储集层。分析10簇射孔暂堵压裂有效改造区域（见图20b）发现，各簇间的竞争分流和裂缝干扰情况更为复杂。随着暂堵时机延后，整体裂缝形态呈现出扩展不均衡（不暂堵）、扩展均衡（暂堵时机为ti/2）、改造范围大且扩展均衡（暂堵时机为2ti/3）、改造范围大但扩展不均衡（暂堵时机为 3/ti4）的对比特性。不暂堵时有效改造区域在缝长方向略大于暂堵时机为ti/2时，但由于暂堵的作用，使得暂堵时机为ti/2时的有效改造形态更为规整，更加有利于后期通过增大注液强度来保障各簇均匀扩展。当暂堵时机为2ti/3时，储集层有效改造面积最大。综合分析5簇、10簇两种分簇方式下不同暂堵时机的裂缝形态和有效改造区域可知，最优暂堵时机主要为2ti/3时。

图20 不同分簇方式下有效改造区域对暂堵时机的适应性

4 现场应用

以本文研究成果为依据，针对威202A井组平台开展了暂堵压裂压后测试效果对比，共对比施工4口井，如表4所示。4口测试井压裂前的地质与工程条件基本相同：Ⅰ类储集层厚度为7.4～7.5 m，压裂水平段长度1 863～1 883 m，压裂段数29，平均段长64.2～65.3 m。其中，202A-3和202A-4井均采用多簇压裂+暂堵工艺。由于该区域的天然裂缝面密度约为6.25×10-4条/m2，裂缝走向主要分布在 30°～50°，该区域的最优暂堵时机应为 2ti/3。为了进一步对比暂堵时机的影响，在施工过程中，将202A-3井暂堵时机设置为2ti/3，而202A-4井暂堵时机设置为3ti/4。

由表4可知，在202A-3和202A-4井注入参数与其余 2口对比井相近的情况下，测试产量分别达到58.8×104，51.5×104m3/d，明显高于同平台相邻对比井的40.2×104，41.8×104m3/d。由此可知，暂堵施工井压后产量明显高于未暂堵井，而暂堵时机为2ti/3的井压后产量高于暂堵时机为3ti/4的井，说明本文选取的最优暂堵时机与实际压后生产结果相匹配。

表4 威202A井组平台暂堵压裂对比测试参数统计表

5 结论

对于裂缝性页岩气储集层水平井多簇压裂，上下两簇裂缝扩展对中间簇裂缝扩展有显著限制作用，使得中间簇裂缝长度明显短于上下两簇。暂堵前，上下两簇裂缝流量逐步增大，中间簇裂缝因受到上下两簇裂缝的干扰，流量逐渐下降。暂堵上下两簇裂缝有利于中间簇裂缝充分扩展，最终使得3簇裂缝尽可能均匀扩展。

天然裂缝走向过高或过低，压裂裂缝长度和有效改造面积均难以充分覆盖储集层，均不利于充分改造储集层。天然裂缝密度过低，各天然裂缝之间较大的间距无法产生对水力裂缝的连续诱导作用，改造裂缝复杂度不高。而天然裂缝密度过高有利于增加裂缝复杂度，但不利于实现缝长方向的均衡改造。

最优暂堵时机对天然裂缝走向和天然裂缝密度的适应性存在差异。总体上，天然裂缝密度越高或天然裂缝走向越低，最优暂堵时机越延后。暂堵压裂设计时可根据本文建立的适应性对照表针对具有不同天然裂缝特性的页岩储集层进行最优暂堵时机优化。

符号注释：

c——岩石的内聚力，MPa；ct，cb——内聚力单元上、下表面的滤失系数，m/（Pa·s）；Cd——射孔孔眼流量系数；D——射孔孔眼直径，m；k——射孔簇序号；n——第k个射孔簇单侧裂缝的孔眼数量；N——射孔簇数；p——缝内压力，Pa；pi——内聚力单元中间节点压力，Pa；pl,k——第k个射孔簇在套管内的压力，Pa；pr,k+，pr,k-——第k个射孔簇在上、下侧裂缝处的压降损失，Pa；pt，pb——内聚力单元上、下面孔隙压力，Pa；qk——进入第k簇裂缝的流量，m3/s；qk+，qk-——进入第k个射孔簇上、下侧裂缝的流量，m3/s；qt，qb——压裂液通过内聚力单元上、下表面的滤失速度，m/s；Q0——施加在模型注入点上的总排量，m3/s；s——沿裂缝扩展方向相对距离，m；t——计算时间，s；ti——注液总时长，s；w——缝宽，m；δn——法向位移，m；δn0——起裂法向位移，m；δnf——裂缝失效临界法向位移，m；δs——切向位移，m；δs0——起裂切向位移，m；δsf——裂缝失效临界法向位移，m；μf——天然裂缝面的摩擦系数；μ——压裂液黏度，Pa·s；ρ——压裂液密度，kg/m3；σ——法向应力，MPa；σh，σH——最小、最大水平主应力，MPa；σn——岩石抗压强度，MPa；σt——岩石抗拉强度，MPa；τ——切向应力，MPa；τf——裂缝切向失效后的摩擦阻力，MPa；τs——岩石损伤剪切强度，MPa；τs0——岩石剪切强度，MPa；φi——岩石的内摩擦角，（°）。