基于“缺点改进”的数学教学研究*

李永林 (安徽省霍邱县教育局教研室 237400)

冯克永 (安徽省霍邱县第一中学 237400)

缺点改进就是审视人或事物的缺点，并优化改进，推其前行，发展创新.缺点改进能很好地落实“高中数学课程以学生发展为本的理念，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”[1].在中学数学教学中，可以看到缺点改进的几处应用踪迹.

1 缺点改进——利于公式完美

缺点改进是数学公式完美的助推剂，是数学发现和创造的源泉，同时体现了数学发生发展的客观需要和背景.缺点改进教学法的课例，视角自然独特，很值得关注.

师：同学们太棒啦！缺点改进的过程兼备启发性、引导性、深刻性、互动性，让我们感到了探究发现的快乐.大家戴上“缺点”眼镜，看还可以怎么改进呢？

2 缺点改进——促进解题的发展

数学解题教学的目的是培养学生用数学的思维方式解决问题的观念与能力.罗增儒教授提出，要对解题过程做四方面的分析，即“四看”：(1)看解题过程是否浪费了更重要的信息，以开辟新的解题通道；(2)看解题过程多走了哪些思维回路，通过删除、合并来体现简洁美；(3)看是否可以用更一般的原理去代替现存的许多步骤，提高整个解题的观点和思维层次；(4)看是否可以用一个更特殊的技巧去代替现存的常规步骤，以体现解题的奇异美.[3]用缺点改进教学法进行解题“四看”，思维灵动，促解题发展.

案例2(不等式的“自然”求法)自然是最美的，人们追求自然是永恒.一元二次不等式的解法获取也不例外，但教材直接给出用方程加函数图象的方法解一元二次不等式[4]不自然.

师：前面我们学习了不等式的基本性质，会解一元一次不等式，解一元二次不等式的解题思路自然形成，那就是降次(因式分解)，用不等式的运算性质转化为一元一次不等式组破解.

师：上述解法自然流畅，但转化为两个不等式组后运算量加大，如何改进呢？

生：只有跳出不等式内容才能改进，由式子x2-12x+20<0可就近联想到使二次函数y=x2-12x+20的函数值小于0的自变量x的取值集合，可获简解.由x2-12x+20=0得x1=2,x2=10，结合二次函数y=x2-12x+20的图象可快速得到不等式x2-12x+20<0的解集为 {x|2

师：缺点改进促联想，是知识交汇应用的重要解题策略.由特殊方法推广到一般可得到一类问题的破解方法.同学们快速填写下表，同桌相互检查、修改、记忆.

Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集

师：同学们经历填表的探索过程，学会用一元二次方程加二次函数图象破解一元二次不等式的方法，进一步体会数形结合思想，凸显三个“二次”间的密切关系及相互为用的解题魅力，很值得关注.

大部分学生很快给出解答：由sin(30°+α)=

师：同学们，坚毅地求解是一把双刃剑，坚持值得称赞，用法引起深思.解法的缺点在哪，如何改进呢？

师：根据缺点改进解题方法，变角法自然引出，让人记忆深刻，回味无穷！

图1

图2 图3

教师：以上解法，让平面向量数量积的坐标表示、解三角形、二次函数等知识联系在一起，彰显数学知识之间的联系及应用价值.不比不知道，一比吓一跳，巧建坐标系，何等干净利落，简洁明快！

总之，教师要根据课堂教学内容与流程，积极创设用缺点改进过程的时机，促进教师与学生、学生与学生间的有效交流，展示风采，在提升数学审美能力的同时，完成课程目标.