基于EEMD-SOBI的水电机组多源信息分离处理

职保平，秦净净，杨春景，于 洋

(1.开封市软基工程结构分析评价工程技术研究中心，河南 开封 475004； 2.河南省跨流域区域引调水运行与生态安全工程研究中心, 河南 开封 475004； 3.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004)

水电机组原型观测信号受水力-机械-电气三大耦合振源影响，且存在大量背景噪声、电磁噪声及机组之间相互干扰噪声，信号呈典型的非线性、非平稳特性。传统的在线监测、状态诊断、故障检修等，多对上导、下导、水导轴承的径向振动信号、轴摆信号以及典型部位的振动信号进行观测，对比各节点不同工况下的频谱、幅值、相位等信息，根据峰值量、变化量进行判定识别，然而对更为细致的振动发生、发展过程以及故障预警等研究不足。国内外大量学者针对水电机组复杂观测环境下的降噪、识别提取信号等问题做了大量工作，先后研究发展了对传统时域、频域方法的改进，引进连续小波变换、希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform，HHT)[1]、集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[2]、扩展经验模态分解(extending empirical mode decomposition，DEMD)[3]、自适应噪声完备集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[4]、延拓经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)[5]、遗传-奇异值分解(genetic algorithm-singular value decomposition, GA-SVD)[6]、主成成分、神经网络、排列熵[7]、分形维数[8]等各类新型方法来提升观测信号的信噪比，为故障诊断提供有力支撑，但相对而言，其研究更多关注于单信号、少量信号的处理，以及从全局的角度确定振动的时频特征等，但无法全面揭示信号的局部信息、振动的变化过程，更无法细化分析响应位置与振源之间的关系等机理问题。近年来，针对此类问题以模糊聚类、谱聚类、神经网络、k-中心点聚类等[9-10]方法对传递过程进行探索研究，但仍处于初步阶段，距离实践应用还有不小距离。

近年来，仅从混合观测信号出发，分离估计各个源信号的盲源分离得到了发展，而基于二阶统计量的盲源分离方法(second order blind identification，SOBI)，避免分离中对源信号概率密度函数高斯特性的判断及核心函数的建模，通过求解协方差矩阵集合而不是单位时延协方差矩阵，从而降低对噪声的敏感度，非常适合于工程测试数据分析，目前在桥梁挠度分析、机械振源识别[11-12]等方面得到了快速发展，而该特性在水电机组这类观测信号有限、源信号不明的超大型结构中具有鲜明的优势。

本文在特征水电机组信号EEMD分解的基础上，引入SOBI对多源信号提取识别技术进行研究，结果表明在信号相互独立、成分较为复杂的情况下，当采样信号数量足够时，SOBI能够达到较好的分离度，识别多源信号的振动成分，能够为水电机组振动成分分析提供技术支撑。

1 EEMD-SOBI计算过程

1.1 EEMD方法

EMD等时频分解方法作为一类自适应正交基的处理方法，无需先验知识，对未知的非线性非平稳信号进行分解具有鲜明的优势。水电机组存在大量低频、间歇性信号，需引入EEMD方法来降低频率混叠现象。其核心是在信号中添加白噪声，改变信号极值点分布，得到符合信号特征的上下包络，进而消除频率混叠现象。

1.2 SOBI方法

自AMUSE算法提出通过对白化数据单位时延协方差进行奇异值分解首次实现了多个盲源的提取，但时滞矩阵很大可能无法涵盖所有信息，而SOBI方法[13]的出现，利用一组自相关矩阵联合近似对角化的方法，解决了上述方法的问题，使其开始推广应用。

SOBI为线性瞬时混合的数学模型，如图1所示。即认为各传感器不存在时间差，并假定观测信号x(t)是源信号s(t)的线性组合

xm(t)=Am*s(t)+ξm(t)

(1)

式中：xm(t)为第m个观测信号；Am为第m个信号的组合系数(1×n)；s(t)为n个源信号；ξm(t)为第m个观测信号所具有的噪声；假设s(t)统计独立，SOBI就是将未知的源信号从观测信号中分离出来，即求Yn。

图1 SOBI原理图Fig.1 SOBI schematic diagram

SOBI成立条件主要有：①源信号数目不大于观测信号，即n≤m；②源信号是0均值的，平稳的随机信号，自相关函数不同，空间不相关；③混合矩阵A为满秩矩阵，且A的逆存在；④噪声n(t)为加性高斯白噪声。

1.3 EEMD-SOBI方法处理过程

(1)在单信号中加入幅值相同的白噪声。

xi(t)=s(t)+ni(t)

(2)

对N组xi(t)进行EMD分解，得到多组IMF，对IMF分量进行集成平均，得到最终的IMF分量。

(2)经IMF主成分分析，参照相关系数、能量系数阈值进行噪声判定，形成重构信号。

(3)将重构信号平稳化、方差归一化，通过时延协方差矩阵、奇异值分解等，将信号中心化和白化，白化矩阵为

W=[(λ1-σ2)-1/2u1,(λ2-σ2)-1/2u2,…,

(λ2-σ2)-1/2un]

(3)

式中：λ1,λ2,…，λn为观测信号自相关矩阵的n个最大特征值，可由奇异值分解求得；u1,u2,…,un为对应特征向量；σ2为噪声方差。白化后的信号为

Z(t)=Wx(t)

(4)

(4)计算各信号的二阶统计量，主要涉及观测矩阵协方差矩阵R(τi)。

(5)计算联合近似对角化矩阵，由于误差等因素，其正交矩阵U难以精确，只能近似对角化，即

UTR(τi)U=Di

(5)

式中，Di为实对角矩阵。

(6)计算最优估计。

Y=UTWx

(6)

此时，A=UTW，即分离矩阵。

2 仿真信号分析

方法的引入需要对方法的有效性、适应性进行分析，首先假定源信号为简单信号，随机生成混合矩阵，添加白噪声，得到一组观测信号，对观测信号进行SOBI分解，对比分析分析结果与源信号的差异。

仿真信号分析中，由于源信号为简单信号，不存在非平稳、相关等问题，噪声为生成的加性高斯白噪声，完全满足SOBI的使用条件，其结果可以直接反映其方法的有效性。

生成仿真信号如下

x1=sin(2πt*2),

x2=sin(2πt*0.5)+3cos(2πt*10)+

0.5cos(2πt*50),

x3=高斯白噪声

(7)

采样频率为256 Hz，采样点数为1 024点，组合系数矩阵为生成服从标准正态分布的3×3随机矩阵，源信号、混合信号、分离信号及频谱图如图2所示。

图2 含有噪声的仿真源信号、观测信号、分离信号及频谱图Fig.2 Simulation source signal, observed signal, signal separation and spectrogram with noise

经对比分析可知，针对简单信号的SOBI分离，其结果能够较好的还原包括白噪声的3个未知信号，其动力指纹比对识别程度较高，分离识别结果中：①时域信号峰值、信号相位、信号形态与源信号相同，保持了高度一致性；②各识别信号在频域上，与源信号的分布保持一致；③信号幅值经变换、分解、识别后发生变化，不具备初步对比意义；④另外，在计算过程中，多次试验结果表明，白噪声信噪比的高低对分离结果作用不明显；⑤源信号与分离结果顺序不对应。

3 模拟信号分析

水电机组振源根据特征机械信号、电气信号、水力信号分为三大类，以某水电站为例，其额定转速为75 r/min，转频为1.25 Hz，主要振源有：

(1)水力振源。尾水管低频涡带为0.21 Hz，中频涡带为0.42 Hz；蜗壳、导水叶和转轮水流不均匀引起的振动频率为16.25 Hz(转轮叶片数为13)，发生倍频振动，则频率为32.50 Hz；导叶后水流涡动引起的水力脉动频率为30 Hz(固定导叶数和活动导叶数均为24)。

(2)机械振源。大轴不直、转动部件质量不均、转动部件和固定部件间的摩擦、导轴承瓦间隙过大以及推力头松动和推力轴瓦不平等制造、安装原因造成的机械振动主要以转频或倍频出现。该电站机械振源的频率应为1.25 Hz或1.25 Hz的倍数。

(3)电磁振源。不均衡磁拉力产生激振力频率为转频，同时还存在50 Hz及其倍频的极频振动。

表1 机组理论计算频率

通过共振复合理论，理论计算共振复合频率如表所示。水电机组-厂房结构的振动响应，即由三类振源耦合产生，但振动的传播、变化并不明确，因此以每个特征频率及强噪声，作为源信号，组合系数采用随机生成，计算得到混合信号，再利用SOBI进行分离进行振源识别。计算模型的采样频率为512 Hz，样本点为10 240个，源信号、混合信号(观测信号)、分离信号及频谱图如图3所示。

图3(a)为源信号及源信号频谱图；图3(b)为经过随机混合矩阵后模拟形成的混合信号和混合信号频谱；图3(c)为经过EEMD-SOBI分解形成的分离信号和分离信号频谱。对比图3(a)与3(c)可知，虽然信号顺序发生改变，但无论从时域还是频域，源信号均正确识别出来。

图3 水电特征信号的源信号、混合信号、分离信号及频谱图Fig.3 Source signal, observed signal, signal separation and spectrogram of characteristic signal for hydraulic turbine set

表2为源信号、分离信号频谱能量归一化后的各信号前五阶频率信号及其能量幅值，从表2中可知：①分离信号中源信号的主频能够较好识别，但小于2 Hz的低频部分中，能量上有一定的分散；②在计算过程中，随着采样点数的增长，识别的分辨率也在逐步上涨，图3和表2列出的是20倍的采样周期，其中，1.3 Hz以上的信号识别较好，但低频信号的识别仍存在能量分散的情况，水电机组水力脉动信号低频分量较多，需要更长周期的采样；③在频谱分析中，0.21 Hz，0.46 Hz的源信号识别出现误差，当加大采样点数为250倍周期时，能够得到解决。

结果表明：①当采用单频振源时，SOBI能够识别相应的振源信号；②由于涡带为0.21 Hz和0.46 Hz的低频分量，在识别时出现较大误差，其中0.21 Hz信号在相位信息存在偏差；③在识别转频和倍频时，时域波形出现波动，频谱出现扩散；④在分析时，生成了不同信噪比的高斯白噪声信号，但结果表明分离信号的对噪声信噪比不敏感，更适用于含有微弱信号水利、土建类工程观测信号的处理。

4 单观测信号

观测信号中含有大量噪声，成分较为复杂，项目分为单信号、多信号开展振源识别。以某水电站100%荷载稳态条件下，下机架基础混凝土部分竖向振动信号为例开展振源成分识别，该电站为混流式机组，单机容量350 MW，额定转速为75 r/s，导水叶片24个，转轮叶片13个，前25 s源信号如图4所示。

由于SOBI需满足：①观测信号数大于等于源信号数的条件，以EEMD分解所得的IMF作为观测信号，一般情况可满足该条件；②源信号是0均值且平稳；③混合矩阵A为满秩矩阵；④噪声n(t)为加性高斯白噪声。经EEMD分解的IMF分量天然满足②、③、④条件。

EEMD-主成分析中，白噪声采用0.01倍幅值、迭代50次进行分解，主成分判定相关性阈值为0.1，能量阈值为0.03，具体选取过程见作者相关论文，结果如图5所示，经SOBI识别，结果如图6所示，由于SOBI并不能降低信号源的数量，且存在大量相似信号，需进行聚合分析，本文将相关系数大于0.85的信号进行聚合重构，形成具有一定频率错开度的振源分量如图7所示。

各信号的主频见表3，其中源信号5的成分为0.024 Hz，远低于有效信号，可判定为误差信号；而残余分量中，包含0.512 Hz的主频，可能涵盖低频涡带产生的振动，但下机架基础混凝土部分竖向测点，紧邻大体积混凝土结构，该结构对低频抑制作用显著，因此0.512 Hz可能为扰动信号，表3可作为该信号的振源成分。

表2 分离识别信号与源信号的前5阶频率及其能量表

图4 100%负荷下机架基础混凝土部分竖向振动的观测信号Fig.4 Observation signal of vertical vibration of concrete part of frame foundation under 100% load

相较于单纯采用EEMD-主成分析(见图5)的结果而言，经SOBI识别后的信号在低频分量上，有更为细致的识别，如图6的4、5、7、10分量，可避免有效分量的误判；同时，SOBI分解可用于多信号联立分析，开展体系性源成分识别，这对以原型观测为基础、多通道联立分析、结构异常复杂、富含大量低频成分的水电机组振源识别中具有重要实际价值。

图5 源信号经EEMD-主成分析后的信号Fig.5 Signal of source signal after EEMD main component analysis

图6 SOBI识别信号Fig.6 SOBI identification signal main component analysis

图7 经聚合分析后的SOBI识别信号Fig.7 SOBI identification signal after aggregation analysis

表3 经SOBI识别后的振源成分

5 多观测信号分析

以该水电站100%荷载稳定工况为例，对上机架金属部分、母线层楼板、发电机层楼板、下机架金属部分、下机架基础混凝土部分、副厂房发电机层、定子基础混凝土部分、顶盖金属水导处8处竖向测点的振动进行联立分析，8个测点信号分别经过EEMD分解，以相关性阈值0.1，能量阈值0.03主成分判定后，得到49个分量，采用SOBI分解后，对各识别分量经频谱归一化，将主频偏差小于0.05认为是同一分量，如图8所示。

图8 SOBI经判定后的有效成分及频谱Fig.8 Effective components and spectrum of SOBI after determination

各信号主频分量见表4。经过分解识别后，即可用10组特征频率来表述8个测点位置的振动特性，其中，信号7为转频信号，信号6为1/10转频信号、信号8为1/5转频信号、信号9为中频涡带涡带与转频的复合信号；信号1、信号2、信号3为蜗壳、导水叶和转轮水流不均匀引起0.5倍左右共振频率；而信号4、5、10与理论振源未呈现简单的倍数关系，其发生机理有待进一步分析。

表4 经SOBI识别后的振源成分

水力机组振动是一个大范围非线性流场与旋转机械结构、固定的土建与金属结构等多力场的交叉，其频率会发生扩散、迁移等，难以用确定频率、理论频率来表征振动特性，因此在原型观测中，结构响应将存在大量近似、接近理论振动的频率成分，有必要细化研究，方法所识别的10组信号可作为成分分析与动力识别的一个判据，并以此作为动力指纹为下一步分析提供支撑。

6 结 论

水电机组的振源识别是一个复杂问题，本文在EEMD分析后引入SOBI方法来识别水电机组信号，研究过程中，方法在满足假设条件下达到了较好的结果，在应用于水电机组信号时，能够较好地识别各源信号的动力指纹，但依然存在以下问题：①在源信号与采样频率不成倍数关系时，识别信号出现了波动，存在一定误差，在超低频识别时误差较大，可采用短时傅里叶、时频分析等方法来提高局部频率分辨率精度，从而识别低频信号；②方法是由理论振源信号生成的模拟信号，据原型观测信号有较大距离，主要是特征频率、背景噪声等，特别是特征频率与采样频率更不易成倍数关系，易出现识别频率扩散；③生成的系数组合矩阵为满秩矩阵，在原型观测信号中有可能出现稀疏矩阵，从而存在偏差；④原型观测信号的振源必定存在一定的相关性，在使用时需要进行专项的预处理，解除其相关性，另一方面，可增设振源信号数量来解决该问题。

虽然SOBI直接应用于水电机组多源信息分离处理仍存在一系列问题，但无需已知振源成分和系数矩阵，仅使用传感器测得的观测信号就可以识别振源成分，这一巨大优势的存在，使其在原型观测信号分析时仍具备较大的引入价值，来解决准确的多源信息分离，为振动传导过程识别、故障诊断等后期工作提供数理上支撑。