基于吸应力变量的非饱和土弹塑性本构模型

摘要：以ABAQUS的工作原理及其开放性接口功能为背景，利用ABAQUS提供的用户材料子程序接口UMAT，采用显示积分算法，在ABAQUS中开发非饱和土弹塑性本构模型，扩充了软件材料库。并通过有限元模拟三轴试验与理论推导值和三轴试验结果进行对比分析，验证了ABAQUS中二次开发该本构模型的准确性和有效性。

关键词：ABAQUS；吸应力；三轴试验；本构模型1本构积分算法

用户自定义材料（UMAT）中，应力增量更新这一部分是最复杂的。Δσkn=1mΣm-1j=0Depn+j/mσn+∫Δεkn0Depdε（1）其中：σn、εkn为更新前的应力、应变；εkn+1为更新后的应力。

本构积分算法主要包括显示、隐式两种积分算法。而这两种算法主要区别在于一致性条件是否得到强制满足。对于一些简单的弹塑性本构模型多采用隐式积分算法，且一致性条件被直接强制满足，多用于相关联流动法则模型，但该方法对于采用非相关联流动法则模型较难，并且无法保证收敛性；采用显示积分算法比较简便，易于实现，在早期的有限元分析中被广泛应用［1］，但该方法计算精度较低，而且该方法会使解答从屈服面漂移，从而导致不精确的计算结果。Krieg R D等［2］提出了返回映射算法，随后得到了快速的发展和应用［3］，因为该方法能够使预测应力不会超出屈服面。因此，为避免得出的结果误差过大，对应力采用多种方法进行修正［4］。本文程序的编制即采用显示积分算法，该方法是将已知的应变增量分成若干子增量：Δσkn=1mΣm-1j=0Depn+j/mΔεkn（2）式中：Depn+j/m为切线弹塑性矩阵。

2三轴试验模拟与验证

通过Fortran语言，将推导的基于吸应力的非饱和土弹塑性本构模型在ABAQUS中编程实现以后，首先通过有限元计算结果和理论推导结果进行对比来验证UMAT子程序代码编写的准确性，此外通过有限元计算结果与已有的三轴试验结果对比来验证UMAT子程序代码编写的有效性。有限元模型采用图1所示的C3D8型计算网格。需要说明的是本文仅是模拟三轴试验的应力应变关系，因此仅建立了图1所示的计算模型，并没有建立圆柱形试样模型。另外选取1/4模型进行计算。基于吸应力的非饱和土弹塑性本构模型以修正剑桥模型为基础，模型参数如表1所示。

图2为不同等吸力下偏应变与轴向应变、体应变与轴向应变关系的理论计算结果和有限元模拟三轴试验结果对比。从图中可以看出有限元计算结果与模型理论推导值很吻合，说明该二次开发本构模型编写是准确的。

图3为不同等吸力下偏应力与轴向应变、体应变与轴向应变关系的三轴试验结果和有限元模拟三轴试验结果对比。从图中可以看出，有限元结果可以预测出在轴向应变一定的情况下偏应力随基质吸力增大而逐渐增大的趋势， 而在轴向应变一定的情况下应变随基质吸力增大而逐渐减小，并且在不同吸力下与已有的三轴试验变化趋势基本一致。

3结论

有限元模拟三轴试验结果与已有的三轴试验相吻合，而且在同一基质吸力下，有限元计算结果和试验结果非常相近。说明本文建立的基于吸应力的非饱和土弹塑性本构模型能够很好的描述土体的偏应力轴向应变、体应变轴向应变特性。

参考文献：

［1］OWEN D R J， HINTON E. Finite elements in plasticity theory and practice［M］. Chicago： Prinerige Press Limited， 1980.

［2］KRIEG R D， KRIEG D B. Accruracies of numerical solution methods for the elastic-perfectly plastic model［J］.Journal of Pressure Vessel Technology， 1977， 99（4）： 510515.

［3］TED BELYTSCHKO， WING KAM LIIU. 连续体和结构的非线性有限元［M］. 庄拙，译. 北京： 清华大学出版社， 2002.

［4］POTTS D M， GENS A. A critical assessment of methods of correcting for drift from the yield surface in elastoplastic finite element analysis［J］. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 1985， 9（2）： 149159.