加工表面残余应力的有限元—应力松弛联合建模及预测分析

周天,何林,2,周滔,邹子川,文嘉鑫

1贵州大学机械工程学院;2六盘水师范学院矿业与机械工程学院

1 引言

切削加工表面残余应力是加工完成后残留在零件表面并处于平衡状态的应力,会导致零件在服役过程中发生变形,影响零件使用性能[1]。研究已加工表面残余应力对提高零件表面质量、加工精度、尺寸稳定性具有重要意义[2]。残余应力预测模型可以预测已加工表面的残余应力分布特征,进而优化工艺参数以调控残余应力,因此其预测建模研究备受关注。

预测模型主要分为经验模型、解析模型(机理模型)和有限元仿真。经验模型可直接有效地预测不同加工参数下的残余应力,但此类模型往往需要大量的实验成本[3],经济性较低。解析模型的机理明确且预测效率优势显著[4],可分为应力场求解、加载/卸载、松弛三个部分[5]。分析相关文献发现,此类模型主要是考虑影响残余应力的关键因素,在应力场求解部分开展创新研究(即切削力和切削温度模型的构建)[6],进而搭建残余应力解析模型[7],当考虑热—力耦合、刃口半径、刀具磨损等因素时,需要开展针对性建模,降低了解析模型的互换性。有限元仿真可以弥补经验模型和解析模型的短板,即具有低实验成本和良好的互换性,仅需改变刀具模型就可预测不同刀具状态下(如刀具磨损[8]、刃口微观几何[9]等)的残余应力分布,模拟的主要步骤分为切削加工、刀具卸载、约束转换及工件冷却,但此类模型计算时间成本较高。为了降低有限元分析时间成本,卢晓红等[10]对Inconel 718微铣削加工表面残余应力模拟时忽略了热效应的影响。段春争等[11]将切削后未降温的工件假设为完全弹性状态,将冷却视作准静态问题,降低了冷却分析时长。从残余应力产生机理的角度着手,已加工表面应力最终分布是由切削热和应力的释放而产生,释放过程需判定材料的状态(弹性释放或弹塑性释放)[12],将切削后的工件视为完全弹性状态来分析与实际材料状态不符。

综上所述,单一的模型难以满足残余应力的低成本、高效、准确预测的要求,而研究人员们往往采用单一模型来预测已加工表面的残余应力分布,鲜有将不同模型的优势相结合来研究残余应力。为降低残余应力的预测成本,提高预测效率,增强模型的互换性,提出将有限元切削仿真和应力松弛解析模型相结合,对已加工表面残余应力进行联合建模并进行预测研究。本文以H13热作模具钢为研究对象,利用ABAQUS软件模拟切削过程,获取应力场、应变场和温度场,再通过应力松弛解析模型计算残余应力,经实验验证了该模型的有效性,并探究了不同刀具结构几何参数对残余应力的影响规律。

2 切削及残余应力测量实验

直角车削实验车床为C6136HK,工件为直径50mm的H13钢棒料,刀具为某型槽刀,前角4°,后角7°,切削刃钝圆0.04mm,切削参数如表1所示。切削实验和残余应力测量现场如图1所示,测力仪为Kistler 9257B。测量切削力时,每组重复测量3次并取其均值。利用X-350A应力测定仪测量加工表面残余应力,通过线切割获取测量样件,采用电解抛光法处理测量表面,以得到相应层深的残余应力值。

图1 实验现场与样件测量

表1 切削实验参数

3 有限元建模及验证

二维有限元模型可以极大地降低计算成本,有效避免网格畸变导致的计算不收敛,保证计算的平稳性和高计算精度。本文将直角切削简化为二维平面应变问题分析,通过ABAQUS有限元软件模拟切削过程,以获取已加工表面应力、应变、温度等基础物理量。

建立如图2所示的切削仿真几何模型,对工件的底部和侧面设定固定约束,刀具以一定的速度沿切削方向运动。切屑层和工件表层的材料状态模拟准确与否会影响已加工表面应力、应变、温度的计算精度。切削过程中,材料在刀具刃口的作用下使工件分离形成切屑,在工件表层产生剧烈的塑性变形,直接影响残余应力分布,故在建模过程中对切屑层、工件表层和刃口处进行局部网格细化,工件基体则采用较大尺寸的网格。工件网格采用热—力耦合平面应变四边形单元(CPE4RT),刀具网格采用热—力耦合平面应变三角形单元(CPE3T)。工件和刀具的材料属性如表2所示。

图2 切削有限元仿真的几何模型

表2 工件和刀具材料属性

切削过程剧烈的塑性变形影响工件材料的应力变化,选取准确的材料本构模型是金属切削模拟的关键。Jonson-Cook(J-C)材料本构模型可以很好地描述金属材料在切削过程中的大应变、高应变率以及高温状态下的塑性变形,J-C模型公式为

(1)

H13钢的材料本构参数[13]为:A=496.96MPa,B=321.39MPa,C=0.028,m=1.18,n=0.627。

模拟切屑分离采用J-C分离准则,通过判断单元节点间的距离是否达到临界失效值来实现材料分离。其表达式为

在完成生育后，是否切除保留的卵巢取决于组织学类型、FIGO分期、保守治疗的手术方式以及患者的意愿。由于存在浸润性卵巢肿瘤复发的风险，一些女性拒绝接受等待复发的心理压力。因此一些作者建议完成生育后进行全面分期手术。

(2)

式中,第一项表示应力状态;第二项表示应变率;第三项表示温度状态;d1～d5表示损失参数[14],d1=-0.8,d2=2.1,d3=-0.5,d4=0.0002,d5=0.61。

对比切削力仿真值和实验值,并分析二者的变化趋势和数值误差来验证仿真模型的可靠性。按表1中切削参数得到的仿真值与实验值的对比如图3所示。

(a)主切削力Fx

可以观察到,主切削力Fx、切深抗力Fz及二者合力的仿真值都随切削速度的增加而降低,随切削深度的增加而增加,与实验值随切削参数的变化趋势保持一致,并且仿真值与实验值的数值较接近,分力的最大误差约15.3%,最小误差约0.9%左右,合力的最大误差约10.8%,最小误差约3.5%。可以认为,所建立的二维切削有限元模型能有效实现H13热作模具钢的直角切削加工模拟。

4 应力松弛解析建模

加工后工件表层残留的大量切削热在自然冷却过程中会进一步释放,导致应力重新分布,形成最终残余应力。因此,在切削仿真完成后需要设定冷却分析以模拟工件降温。但在有限元分析中,冷却阶段的计算时间远大于切削阶段[15],通过显式分析残余应力中的温度变化曲线(见图4)。基于残余应力产生机理的应力松弛解析模型是根据能量释放过程中的材料状态,对工件表面的应力、应变及温度等物理量进行不同的松弛处理,该模型不仅机理明确,且具有高效的计算优势。因此,采用应力松弛模型对切削仿真后的工件表面残余应力进行计算。

图4 切削加工残余应力有限元显式模拟的不同阶段温度变化

将直角切削简化为平面应变问题,假设工件已加工表面在变形后仍然保持平面性,轴向残余应变为0,切削方向上残余应变为0,残余应力沿切削方向均匀分布,其他应力应变的非零项均与切削方向无关;工件为了和自由牵引表面保持平衡,切削深度方向上的残余应力及其残余剪切应力都不能存在[4,16,17];工件表面的温度终将降至室温,则实际残留在工件表面的应力应变状态应满足边界条件为

(3)

式中,fi(z)表示σxx,σyy,εzz,γxz的最终分布不为0;εxx,εyy,σzz,τxz的最终分布需要满足边界条件,即为0;Troom为室温,取25℃。

平面应变假设下的切削有限元仿真得到的εxx,σzz,τxz不满足式(3),需将该三个分量进行释放,释放过程伴随温度降低及其他非零项的重新分布。释放过程设定为M步,则释放中每一步的变化为

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,E为材料的弹性模量;h为材料的塑性模量;ν为泊松比;αT为热膨胀系数;应力、应变、温度的增量由式(4)计算而得。

5 有限元与应力松弛联合建模及验证

将上述建立的有限元模型和应力松弛模型相结合,联合建模的简要流程如图5所示。利用有限元模型模拟切削加工过程(不涉及工件的冷却分析),运用应力松弛模型计算已加工表面残余应力。切削后采用ABAQUS软件的后处理功能提取已加工表面沿深度方向上的应力、应变、温度等物理量,并输入到应力松弛模型中计算残余应力:判定是否满足式(3),当不满足式(3)时,则将上述物理量代入式(5),判断材料变形状态;未达到屈服时,则采用式(6)计算,否则采用式(7)计算,释放过程的应力、应变、温度增量由式(4)确定。

图5 联合建模流程

经过M步迭代计算后,若εxx,σzz,τxz等应力应变分量以及工件表面温度满足式(3),即εxx,σzz,τxz释放变为0,工件温度也冷却至室温,此时则认为释放过程结束,伴随迭代过程计算得到的σxx,σyy,即为最终残留在工件表面的真实应力。

选取切削速度100m/min、切削深度0.2mm和切削速度300m/min、切削深度0.1mm条件下的已加工表面残余应力的联合建模预测值、有限元仿真值、实验值进行对比验证,如图6所示。可以看出,联合模型对残余拉应力以及压应力峰值的预测值与实验值较为接近,预测效果显著优于将工件视为完全弹性体的有限元仿真值(隐式计算),但在更深层的压应力范围,预测优势略低优于有限元仿真。

(a)切削速度100m/min,切削深度0.2mm

残余拉应力作为影响工件表面质量的关键因素,是已加工表面残余应力主要的预测特征,本文建立的联合模型对该特征的预测优势明显。预测效率方面,应力松弛与有限元隐式分析降温的耗时相差不大,实际计算时长均在20s以内,但应力松弛考虑了能量释放过程中的材料状态,即弹性或弹塑性,更符合材料实际状态,与有限元显式分析相比,预测效率大幅度提高。

6 刀具几何结构对残余应力的影响分析

本文建立的联合预测模型相较于有限元仿真表现出较高的预测精度和预测效率,在研究不同工艺参数(如刀具结构)方面具有良好的互换性,通过改变刀具结构可得到不同条件下的已加工表面残余应力。为了检验预测模型在研究刀具结构对残余应力影响规律时的互换性,基于搭建的联合预测模型,在切削速度100m/min、切削深度0.1mm的条件下采用单因素法来定性分析,探究不同刀具几何结构对残余应力的影响。刀具结构的变化如图7所示,刀具结构几何参数变化如表3所示,括号内的数值为固定参数。

图7 刀具结构

表3 单因素方案设计

不同刀具结构几何参数下的残余应力预测值如图8所示。可以看到,近表面残余拉应力峰值随前角、切削刃钝圆半径、刀具后刀面磨损的增大而增加,随后角的增大而减小;次表面残余压应力峰值随前角和后角的增大而减小,随钝圆半径的增大而先增加后缓慢降低,随后刀面磨损的增大而增加;残余拉应力的影响层深随前角的增大呈现出先增大后减小的变化趋势,随后角增大而减小,随刃口半径、后刀面磨损量的增大而增大;前角和后角增大均会导致残余压应力的影响层深减小,刃口半径和后刀面磨损宽度的增加均会导致残余压应力的影响层深增大。这些结论与文献[13,18]的报道相似,因此本文建立的联合模型能较好地探究刀具参数对残余应力的影响规律。

(a)前角

采用正交试验法进行定量分析,探究不同刀具几何结构对近表面残余拉应力的显著性影响。由于刀具磨损是随切削过程的变化量,为了实验设计的严谨性,本节仅针对刀具前角、后角、刃口半径等几何参数开展研究。设计三因素四水平正交试验,共16组,正交试验设计及结果分别如表4和表5所示。

表4 正交试验设计

表5 正交试验结果

利用极差分析方法对表5中的残余拉应力结果进行统计分析,得出图9的主效应分布。观察图9可以发现,近表面残余拉应力随着前角的增加呈现出先增大后减小的趋势,随后角的增大而减小,随刃口半径的增加而增大,该结论与图8的定性分析结论相近。从极差值可以得出,刀具几何结构对表面残余拉应力影响顺序为前角>刃口半径>后角。

图9 刀具几何结构对近表面残余应力影响的主效应分析

为了避免参数选择导致结果的偶然性,采用方差分析来检验正交实验,其结果见表6。

表6 方差分析结果

从表6中的F值可以得出,刀具几何结构对近表面残余拉应力的影响显著性依次为FA>FB>FC,即前角>刃口半径>后角,该结论与极差分析的结果相近,证明了极差分析结果的正确性。

7 结语

本文提出将有限元切削仿真和应力松弛解析模型联合,利用切削仿真模拟加工过程,获取已加工表面的应力、应变、温度等基础物理量,并通过应力松弛模型计算残余应力。经与实验数据、有限元隐式仿真数据对比,验证了联合模型的有效性,联合模型继承了有限元仿真的经济性、解析模型的快速性等优点,具备良好的互换性,残余拉应力分布以及压应力峰值的预测精度和预测效率显著优于有限元隐式仿真,可方便地探究不同刀具几何结构对残余应力的影响,对发展高效、低成本、高精度已加工表面残余应力的预测方法有一定的参考价值。