发展核心素养，引导学生学会思考

王昌升

（安徽省巢湖市苏湾镇司集初级中学，安徽 巢湖 238070）

教学，在某种意义上说就是师生之间的一种对话和互动交流，在此基础上，数学教学就是教师和学生之间的一种在理解基础上的思维活动。核心素养导向下，应当把握住改革的整体方向，由知识传授转向素养育人，真正落实好原东北师范大学校长史宁中教授倡导的“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

一、重视“四基”“四能”和“核心素养”的有机融合

数学核心素养是数学教育的终极目标，与人的行为（思维、做事）有关，是学生在本人参与的数学活动中逐步形成发展的，是“四基”“四能”的继承发展。在课堂教学中要真正实现育人，必须把核心素养科学完整地融入教学过程。胸有成竹，事半功倍。在教学设计和具体的课堂教学中应当以学生的发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。教师在一开始接手一个班时，就应当重视“四基”“四能”的培养，认识到核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，是一个长期的过程。

例如，教学《2.1 整式第二课时单项式》时，首先是问题引入，通过对上一节课学习的用字母表示数几个问题的复习引入新课，通过学生的观察、对比、讨论等一系列活动，使学生对单项式、单项式的系数、次数等概念由感性认识上升到理性认识。然后，通过巩固练习、小试牛刀，加深学生对所学知识的理解和掌握，突出重点，同时通过多样化的形式，突破难点。

师出示问题：观察100t，6a2，a3，2.5x，vt，-n，它们有什么共同点？

生：各式都是数或字母的积。

师生共同得出：它们都表示数与字母、字母与字母的乘积。

归纳：表示数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。特别强调，单独的一个数或字母也是单项式。

例如：2abc，-m，-3a3b2，，a，0，1，-5 等都是单项式。

师：观察上面几个单项式，它们各有哪几部分组成？

教师指出单项式的系数：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。

例如：2abc 的系数是2，-m 的系数是-1；-3a3b2 的系数是-3。

教师进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母指数的和是多少？

生：举手回答。

师：单项式的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数。

例如：2abc 的次数是3；-3a3b2 的次数是5。

特别强调，一个单项式的次数是几，就是几次单项式。

注意：单项式中只含乘法、乘方和分母（除数）不含字母的除法运算，不能含加、减运算。

通过这样的设计和教学，日复一日地不断积累，学生的“四基”“四能”必将得到有效的培养。

又如，教学《二次函数图像》时教师一定要示范画图，要带领学生经历二次函数图像的画图过程，学生也要动手画，明白为什么要这样画，可以动手把图画好，逐步形成数学活动经验。不能仅仅通过PPT的展示或几何画板演示来代替，尤其是在二次函数图像的初学阶段特别要注意。在教学时不能仅仅教操作，更应教学生操作背后的原理。知其然更要知其所以然，有意识地落实好“三会”，真正地让“四基”“四能”向“核心素养”融合发展。

二、要有等待，要注意留给学生思考的时间和空间

在出示了问题之后，要有等待，应当留给学生思考的时间和空间，提高思维的质量，增强学习的能力。千万不能显得不耐烦，总觉得还是自己亲自操刀省时省力，学生学得也很容易。不能盲目地追求热闹，片面地认为满堂问就是启发式教学。其实，如果没有了等待，学生就是被你拖着在走，根本没有经过思考就得到了答案，浅尝辄止，认识是很肤浅的。善于等待，才能体现教师对学生的大爱，才能体现学生的主体地位，才是善于引导，学生的感受才有可能深刻。

例如，教学《13.3.1 等腰三角形》第二课时：

例3 已知等腰三角形边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。

这是一个尺规作图问题，教师应当引导学生构思图形、设计流程、作图验证，培养想象力和几何直观。不但要会作，而且还要能够说出作的理由，真正达到不但能够知其然，而且能够知其所以然，进一步明白是何缘由以知其所以然。数学是要讲道理的。要求学生说出作图理由，久而久之可以提高学生的语言表达能力。课堂教学中，千万不能仅仅是教师在黑板上画，学生在下面看，缺少动手动脑，没有了真正的课堂活动，也就很难形成数学活动经验。

三、要善于示弱，把展示的机会留给学生

课堂教学中，教师应当把展示的机会让给学生，通过展示让他们获得成就感，可以提高学习的兴趣，增强学好数学的信心。要敢于放手给学生，教师如果讲得过多，学生就缺少锻炼的机会。不能总是让教师来提出问题，激发学生思维，而应当引导学生自主发现问题、提出问题，展开创新学习，从而解决问题。章建跃教授讲得好，教师在教学时一定要努力做到“该讲的讲清楚，该放的放到位”。

例如，教学《13.3.1 等腰三角形》第二课时：

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

这个问题是文字叙述的证明题，教学中，例题的已知、求证最好先让学生口头回答，再板书，然后进行证明。在证明的过程中，他们会发现已知、求证写得不对或不好的地方，然后再纠正。学生在这样的氛围中，才会积极思考，并大胆提出自己的见解。

如果教师单纯口头叙述，再用PPT 讲解，只能算是教师的表演，没有突出学生的主体地位，没有暴露学生当中存在的问题，就不能达到深度学习的目标和要求。教师示弱，藏住锋芒，学生才敢积极地走向前，课堂才可能有动态生成。从而因势利导，引导学生主动探究，养成良好的思维习惯，培养与他人合作交流的意识，激发强烈的求知欲。

四、重视变式题的参与式学习，提高举一反三的能力

数学课堂教学一定要精心备课，巧妙设计，善于利用变式题展开教学，努力启发学生的思维，想方设法拓展学生的数学视野，引导学生学会思考，提高学生举一反三的能力。善于利用变式题可以引导学生落实好深度学习，教师不能自导自演，自我陶醉，要注意让学生参与进来，提高思维品质，把思维引向深入。学习数学，一定要明确“学一个、会一类、通一片”，举一反三，融会贯通。下面这几道题，就是通过对原题（有人称为母题）的变形，不断地揭示一类题的本质特征，使学生真正掌握此类题的解题方法和解题技巧，提高解题能力。

原题呈现：（人教版九年级数学教材第57 页复习题22 第7 题），用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少？

这道题可以在课前布置学生独立完成。教师根据学生的解题情况在课堂上展示优秀的作业。然后，请同学们思考：如果改变题目中的一些条件，你能不能帮助解答？

层层递进地出示下面几道变式题，引导学生认真思考，逐步解答，培养参与意识，提高举一反三的能力。

变式题1：将教材原题的“墙长为18m”改为“墙长为12m”，其他条件不变，求解。

变式题2：将教材原题中的“围成一个一边靠墙的矩形菜园”改为“围成一个中间有一道篱笆（垂直于墙）的一边靠墙的矩形菜园”，其他条件不变，求解。

变式题3：将教材原题中的“围成一个一边靠墙的矩形菜园”改为“围成一个中间有一道篱笆（垂直于墙）且留两道1m宽的门的一边靠墙的矩形菜园”，其他条件不变，求解。

充分利用这些变式题对于发散学生的思维，真正掌握解答二次函数最值问题的方式方法、激发学习兴趣、提高解题能力、树立学好数学的自信心可以起到事半功倍的效果。在中考复习阶段，学生如果能够比较熟练地解答出这几道题，那么复习效果是值得肯定的。

五、抓好回顾与反思,提升认知能力

温故而知新。每一堂课的小结是少不了的，因为及时反思，及时小结，对于知识的巩固与提升是非常有效的。此外，应当高度重视每一单元的小结与复习，充分利用信息技术，师生共同总结，共同提高，帮助学生构建整体知识架构，逐步地学会思考。可以在课前就布置学生自主构建本章知识结构图，然后由此把它作为课程资源展开教学。

在呈现结构图时，既要有PPT 展示，更应当有在黑板上师生一步步地用心去构建，师生互动，积极展示，学生才会印象深刻，从而提高学生的思维能力。

例如，在学习《第18 章平行四边形》，师生共同归纳总结这一章的知识结构图，可以把一些特殊的四边形从数学内部关联起来，使之成为一个具有内在逻辑联系的整体。

章节的知识结构图，可以是教师先课前布置学生自我小结，然后在课堂上师生共同小结，可以由学生回答，教师板书，边讲边写，共同完成，最后用多媒体呈现。对于学生中一时记不起来的性质或者判定，可以由其他同学帮助补充、完善，师生再共同点评。

接着，再出示一些专题训练，研究总结平行四边形的性质和判定方法，可以从边、角、对角线几方面考虑，体会分类思想；在复习特殊平行四边形的性质和判定时，采用类比迁移的思想方法，从而得到巩固提高。

六、深挖细掘，关注深度学习

深度学习的前提是对知识的深层次理解，需要以学生积极主动的建构为基础。深度学习的必要前提是学生对于知识有着比较浓厚的兴趣，有探究的欲求。深度学习对于知识的处理是基于学生对知识的理解。深度学习更注重对于知识的解释与剖析。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调核心素养的发展，必须引导学生将学习置于数学活动之中。只有在学中做，在做中学，才能激发学生的探究欲。

例如，有一节人教版八年级数学上册《13.1.2 线段垂直平分线的性质》第一课时公开课，对于关注深度学习，引导学生学会思考的具体做法，值得肯定。在师生共同完成了线段垂直平分线的性质定理的证明后，教师启发思考：反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？

师：如何写出这个命题的题设和结论？怎样根据题意画出图形并且给出证明？

生：可以利用教材第61 页的图13.1-7，取AB 的中点为C，连接PC，再利用“SSS”，证明△PAC≌△PBC，从而可以得到∠PCA=∠PCB=90°。由此得到PC是线段AB 的垂直平分线。所以点P 在线段AB 的垂直平分线上。定理得以证明。

师：你有别的方法吗？

生：作角的平分线。

师：作哪一个角的平分线？

生：作顶角的平分线。

师：对，交代一定要准确。如何证明？

生：利用“SAS”，证明△PAC≌△PBC。接下来的步骤与方法1 相同。

教师进一步追问：有没有别的证明方法？

学生经过思考，得出：可以作底边AB上的高，利用“HL”进行证明。

在此过程中，教师充分相信学生，注意引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力，从而培养学生善于思考、总结的能力。

七、定性与定量相结合，促进教学评价

课堂教学中，应当依据义务教育数学课程学业质量标准展开教学。教学评价，应当引导学生能够在解决问题的过程中选择合适的方法进行评估，并对结果的实际意义作出解释。能够知道解决问题方法的多样性，具备一定的应用意识和模型意识，初步会用数学语言表达与交流。应当注重考查学生的探究精神和创新意识，尤其要尊重和保护学生学习的自主性和积极性，鼓励学生运用多种方法，从不同的角度，进行多样化的探究。

例如，已知一元二次方程（x-2）2=(2x+5)2，可以用几种方法来解这个方程？

学生经过思考，不难得出要考虑所有的一元二次方程的解法。

解法一：方程两边直接开平方，得x-2=±(2x+5)。

即x-2=2x+5，或x-2=-(2x+5)。

所以原方程的解是x1=-7，x2=-1。

解法二：移项后，利用因式分解法解这个方程。

解法三：将原方程变形为x2+8x+7=0，再运用公式法解这个方程。

解法四：将原方程变形为x2+8x+7=0.移项，得x2+8x=-7，然后再利用配方法解这个方程。

对于上面的四种解法，可以请四位学生分别在黑板上按限定的方法进行解答。然后，请负责解答的学生分别讲题，主要交代如何理解，如何思考。通过课堂观察、谈话，可以考查学生对于一元二次方程的解法的掌握情况。同时，引导学生注意从多方面思考问题，发现不同数学表现形式的内在联系。

教室里面安装了希沃白板5，平时的作业点评，可以充分利用视频展示台，把学生完成得好的作业展示给大家，也可以请学生自己向同学讲出这样做的原由，这样操作不但可以锻炼和培养学生的语言表达能力，而且对其他学生也有榜样和示范作用。在此过程中，突出重点，抓住问题，分层要求，区别对待，真正实现定性与定量相结合。由此，可以使学生养成良好的学习习惯，促进学生核心素养的发展。

八、结语

学海无涯，教无定法，大体有法。随着《义务教育数学课程标准（2022 年版）》的正式颁布，数学教育教学的目标更加明确。一定要真正将数学学科的育人目标：理性思维、科学精神和促进个人智力发展切实落在实处。乐教善教，真正把握好核心素养导向下引导学生学会思考的方式方法。