临近空间飞艇蒙皮三维形变多芯光纤重构技术

李默涵 孟 阔 孙广开 周康鹏 何彦霖 祝连庆

北京信息科技大学仪器科学与光电工程学院，北京，100192

0 引言

近年来，临近空间飞艇因连续工作时间长、有效载荷携带量大、飞行高度高、生存能力强等优点而成为航空航天领域的研究热点，在通信遥感、侦察预警、应急救援、地理测绘等军用及民用领域有重要应用价值[1-4]。在临近空间飞艇的各类关键结构中，气囊是提供浮力的核心部件，其性能直接决定了飞艇的服役性能和安全可靠性[5-6]。但是，受临近空间紫外线、臭氧、高能粒子辐照和极端温度变化等复杂恶劣环境因素影响[7-10]，气囊蒙皮在长期服役过程中可能破裂漏气，进而导致气囊失效，造成重大事故。因此，采用有效的技术方法在线监测飞艇气囊状态参数对保障飞艇服役性能安全至关重要。

针对临近空间飞艇气囊监测问题，国内外学者开展了一定的研究工作，主要是采用3D激光扫描、视觉测量等方法测量飞艇气囊的三维形态[11-13]。这些方法能够在地面条件下检测气囊的三维形态是否符合飞行要求，但是受测量原理、设备装置布设条件等因素限制，难以用于飞艇飞行过程中的在线监测。对于飞艇飞行中的气囊监测，虽然可以采用电学压力传感器在线测量气囊内压力，通过压力变化评估气囊状态[14-15]，但是这种间接监测方法不仅容易受飞行环境气压和温度变化影响，也无法准确获得飞艇气囊的三维形态参数。

与激光、视觉和电传感器等传统测量方法相比，光纤传感器具有体积小、质量小、容易大规模组网、兼容柔性材料等特点[16-19]，有潜力用于飞艇气囊状态在线监测。早在20世纪90年代，美国国家航空航天局(NASA)便开始研究用于飞行器监测的光纤传感技术，陆续在Ikhana、全球观察者无人机等飞行器上完成结构应变和大尺度变形等状态参数监测，极大地推动了该技术在飞行器监测中的应用。但是，NASA的研究主要关注刚性的飞行器结构，关于飞艇气囊柔性形变监测的研究未见报道。上海交通大学在飞艇的蒙皮表面布设了两个垂直方向的应变传感器，分析了柔性复合蒙皮的应变传递效率等关键特性，实现了蒙皮平面应变光纤测量，为气囊应变监测奠定了基础，但未涉及飞艇气囊三维形态光纤监测问题。目前，关于飞艇气囊形变光纤监测的研究主要是利用单芯光纤光栅测量气囊蒙皮的应变，对飞艇气囊三维形态在线监测问题尚缺少有针对性的研究。

针对飞艇气囊蒙皮三维形态在线监测问题，本文提出了基于温度自解耦多芯光纤传感器的柔性复合蒙皮三维形变重构方法，并用实验验证了该方法的有效性和精度。

1 飞艇气囊三维形变重构方法

1.1 飞艇气囊监测网络布局

采用图1所示的光纤布局方法，在飞艇气囊蒙皮上沿纬线方向将超弹性套管封装后的多芯光纤传感器布设于飞艇气囊表面。将超弹性套管固定在飞艇气囊蒙皮表面，多芯光纤传感器在超弹性套管中一端固定、另一端保持自由状态且可随套管自由伸缩。蒙皮产生变形时装有多芯光纤的套管随之发生弹性变形且贴合在蒙皮表面，使得多芯光纤传感器能够适应气囊蒙皮大幅变形。气囊上布设的光纤数量需要根据监测精度、系统体积质量和成本限制等因素综合分析确定。

图1 飞艇气囊蒙皮传感器布设

通过检测气囊蒙皮表面变形，利用三维重构方法实现飞艇气囊三维重构。由于单个传感器无法满足飞艇三维形变监测需求，故需要多个传感器组合配置实现。考虑飞艇气囊结构、形变重构方法、传感器阵列设计以及封装和标定方案，传感器采取等间隔均匀布设的方法，使多芯光纤传感器配置满足气囊蒙皮大幅变形和飞艇三维形状重构需求。

1.2 多芯光纤三维形变重构方法

利用多芯光纤测量三维形变的基本原理是应变与曲率之间的映射关系。根据光纤布拉格光栅(fiber bragg grating，FBG)应变传感原理，当FBG受温度或外力等载荷作用时，会改变布拉格光栅的周期和有效折射率，导致FBG中心波长发生漂移，其关系式可表示为

Δλ=λB((1-Pe)ε+(αΛ+αn)ΔT)

(1)

其中，λB为FBG中心波长；Δλ为FBG中心波长漂移量；Pe为光弹性系数；αΛ、αn分别为热膨胀系数和热光系数。针对FBG传感系统，光弹性系数Pe≈0.22。通过假设温度恒定ΔT=0，可以求出光纤的轴向应变ε。

多芯光纤发生弯曲形变时，可以将多芯光纤看作纯弯曲模型，如图2所示。取一段弧长为dl的微元段，ds为微元段上旁轴纤芯的长度，轴向应变与旁轴纤芯到中性轴之间的距离δ关系为

(a)多芯光纤弯曲几何结构模型

(2)

式中，ρ为中性层弯曲半径；dθ为圆心角；κ为弯曲曲率。

由式(2)可得，多芯光纤横截面上的三个旁轴纤芯(用a、b和c表示)的应变和曲率的关系可表示为

(3)

式中，rx(x=a,b,c)为纤芯间距；γx(x=a,b)为纤芯的角度；ε0为应变补偿量；φ为方向角。

由式(3)可以计算出多芯光纤发生弯曲变形时的曲率信息，包括弯曲曲率κ和弯曲方向角φ。利用Frenet-Serret标架描述多芯光纤空间曲线形态，并结合曲率计算数据，即可重构出多芯光纤三维形状。

Frenet-Serret公式可表示为

(4)

式中，T为曲线的切向量；N为曲线的法向量；B为指向曲率方向并且与T和N正交的副法向量。

空间曲线上s点坐标位置r(s)可以表示为

r(s)=x(s)i+y(s)j+z(s)k

(5)

则式(4)中曲线切向量T、法向量N和副法向量B可以分别表示为

(6)

(7)

B(s)=T(s)×N(s)

(8)

空间曲线上各点曲率κ(s)和挠率τ(s)可以表示为

(9)

(10)

则空间曲线r(s)可以表示为

(11)

式中，r0为空间曲线s=0点的位置。

通过式(9)和式(10)得到曲线各点的曲率和挠率特性，利用Frenet-Serret公式求解空间曲线，得到曲线三维形状，如图3所示。

图3 三维形状重构方法坐标系

1.3 飞艇气囊形态重构方法

在飞艇气囊形态监测中，将套管封装后的多芯光纤传感器按图1所示的布设方式安装到飞艇气囊蒙皮表面，通过传感数据和多芯光纤三维形变重构算法可重构出气囊曲面上各条曲线的形状，再通过各条曲线之间样条插值即可重构出飞艇气囊的三维型面。

根据飞艇气囊几何形态特征，将气囊表面分为若干曲面片，通过曲面片阵列的拼接和拟合来重构飞艇气囊空间曲面。为了获得更加精确的曲面特征，采用曲面网格划分的方式将气囊表面曲面片阵列划分成若干个新的小曲面面片，通过插值的方法增加曲面片上新的位置坐标信息。以四边形的曲面片ABCD为例(图4)，通过在曲面片插入中心点坐标O和侧边中间点坐标O′，将曲面片划分为细小的四边形面片，将所有新生成的分裂端点坐标作为插值点坐标。通过递推法将细小的曲面片连接起来，重建出空间曲面进而实现气囊表面形态的重构。

图4 气囊表面曲面阵列模型

1.4 温度自解耦方法

根据图2所示多芯光纤的几何结构，多芯光纤的中间纤芯处于中性层，不受弯曲影响，只对温度敏感。由式(1)可得中间纤芯的中心波长漂移量ΔλB1与温度变化量ΔT的关系：

ΔλB1=kTΔT

(12)

式中，kT为传感器温度灵敏度。

多芯光纤旁轴纤芯同时受温度和应变的影响，可得

ΔλB2=kSΔε+kTΔT

(13)

式中，ΔλB2为旁轴纤芯的中心波长漂移量；kS为传感器应变灵敏度；Δε为应变变化量。

将中间纤芯与旁轴纤芯的波长漂移量作差，可以实现多芯光纤传感器对温度载荷的解耦，提高测量精度，即

(14)

2 试验系统设计

2.1 气囊蒙皮三维形变重构试验系统

基于多芯光纤的气囊蒙皮三维形变重构试验系统如图5所示，试验监测系统质量小于300 g，体积为167 mm×152 mm×55 mm，满足飞艇安装条件和监测需求，试验系统各部分的主要参数见表1。在试验系统设计上，将两套多芯光纤传感器以50 mm间距平行粘贴布设在一块200 mm×100 mm的飞艇气囊蒙皮试样上。多芯光纤传感器材料为中国长飞公司商用七芯光纤MCF 7-42/150/250(SM)及扇出装置。利用紫外激光多芯光纤光栅刻写平台通过相位掩模板法刻写制作多芯光纤传感器，每套传感器上共设有8个FBG，每个FBG的栅区长度为10 mm，各FBG间隔10 mm。采用超弹性套管封装多芯光纤传感器，并将传感器一端用胶水固定在气囊蒙皮上，另一端呈自由状态，可使光纤超弹性套管中自由伸缩，如图6所示。多芯光纤传感器通过扇出装置分出多个传感信号通道并与解调仪连接，解调仪输出的各通道FBG中心波长数据传输至上位机，由上位机进行数据的采集和存储。将布设有传感器的气囊蒙皮试样放置于不同曲率的标准试验件上，标准试验件是由机械加工制造而成的半圆柱体，弯曲表面平滑，为铝合金材质，可耐受-50～150 ℃温度范围，加工误差为0.01 mm。气囊蒙皮可完全贴合在标准试验件上产生不同程度的变形，进行多芯光纤传感器三维形变重构试验。

表1 气囊蒙皮三维形变重构试验系统主要参数

图5 气囊蒙皮形变监测试验系统

图6 布设有传感器的气囊蒙皮试样

2.2 高低温试验系统

采用图7所示高低温试验系统，测试分析环境温度变化对气囊蒙皮形变重构精度的影响，验证多芯光纤传感器温度自解耦方法的有效性。高低温试验系统可设定的温度变化范围为-70～ 160 ℃，温度波动量<0.5 ℃。根据临近空间飞艇工作环境温度和柔性复合蒙皮材料(210D聚氨酯纤维)可承受温度的设计值，选取试验温度范围为-50～150 ℃。

图7 高低温试验系统

3 试验分析与讨论

3.1 解调仪与传感器测试

为保证试验系统测量精度，测试解调仪实际测量精度和稳定性。在室温30 ℃试验环境下，将多芯光纤传感器的中间纤芯core1接入波长计YOKOGAWA AQ6151B(测量波长范围1200～ 1700 nm，精度±0.0002‰)，在15 min内连续采集8个FBG的中心波长数据，将波长计采集的FBG数据平均值作为传感器中心波长基准值。再将多芯光纤传感器中间纤芯core1分别接入解调仪的4个测试通道，在15 min内连续采集解调仪4个通道的波长数据。将解调仪4个通道采集的FBG中心波长数据与传感器中心波长基准值比较，得出解调仪4个通道的波长测量值与基准值偏差分别为21.7 pm、23.9 pm、23.4 pm和24.3 pm，波长测量偏差量的波动范围是±3.5 pm。由于多芯光纤三维形变引起的应变量一般在几百至几千微应变量级，故解调仪±3.5 pm波长测量误差对形变重构的影响很小。

为保证多芯光纤传感器的测量精度，试验测量标定传感器的温度灵敏度，并分析温度测量的重复性。在-50～150 ℃温度范围内以20 ℃为温度级差逐级加载进行升降温试验，试验过程重复3次。通过对温度和FBG波长漂移量进行曲线拟合，得到1～8号传感点FBG的温度灵敏度平均值分别是9.82，9.89，9.88，10.01，9.97，9.91、9.92，10.04 pm/℃，平均线性度为0.997，经3次重复试验后多芯光纤传感器温度灵敏度稳定性为0.04 pm/℃，结果表明多芯光纤传感器线性相关度高且重复性好。

3.2 多芯光纤三维形变重构精度分析

由于飞艇气囊形变测量精度取决于多芯光纤传感器三维形变测量精度，故试验分析多芯光纤传感器自身发生不同曲率弯曲变形的重构精度。在室温30 ℃环境下，将多芯光纤传感器分别放置在曲率为15.38 m-1、12.5 m-1和10 m-1的三个标准曲率试验件上，通过采集传感器数据和算法处理重构多芯光纤弯曲形变曲线，试验重复3次。以试验件弯曲曲线实测坐标数据为基准值，将多芯光纤传感器在三种弯曲度下的重构数据分别绘制成三维曲线，并与试验件基准曲线对比，结果如图8a～图8c所示。根据以上测量数据，统计得出三种弯曲度下多芯光纤上不同长度位置的形变重构误差，如图8d所示，各传感点的重构误差见表2。

表2 不同曲率三维曲线形状重构误差结果

(a)曲率为15.38 m-1的重构曲线

试验数据显示多芯光纤传感器产生三维形变时重构误差平均值小于3.25 mm，实验结果表明，在室温条件下，多芯光纤传感器和光纤三维形变重构算法具有较高的测量精度。

3.3 环境温度变化对重构精度的影响

为验证温度自解耦方法的有效性，将多芯光纤传感器依次固定在曲率为15.38 m-1、12.5 m-1和10 m-1的标准曲率试验件上，再将带有传感器的试验件放入高低温试验系统，如图7所示。试验过程在-50～150 ℃温度范围内进行，以20 ℃的温度级差进行升温和降温操作，每级温度加载完成后保持该温度30 min。在温度保持期间每隔3 min采集重构光纤曲线坐标数据一次，试验重复3次，计算出每个温度采集点下多芯光纤传感器三维形状曲线重构的坐标数据平均值。在三种弯曲度下，将不同温度下多芯光纤形状曲线重构数据绘制成三维曲线进行比较，并统计不同温度下的重构曲线误差绘制成误差曲线，如图9所示。

(a)曲率为15.38 m-1的重构曲线 (b)曲率为15.38 m-1的曲线重构误差

试验数据显示,在-50～150 ℃温度变化环境下多芯光纤传感器三维形变重构误差平均值小于3.10 mm，证明采用温度自解耦方法能够有效减少环境温度变化对多芯光纤三维形变重构精度的影响，也验证了多芯光纤温度自解耦方法应用于-50～150 ℃大变温环境的可行性。

3.4 飞艇气囊蒙皮三维形变重构精度分析

利用图5所示试验系统分析飞艇气囊蒙皮三维形变多芯光纤传感器重构精度。试验过程中将布设两套多芯光纤传感器的飞艇气囊蒙皮试样分别放置于15.38 m-1、12.5 m-1和10 m-1标准曲率试验件上进行飞艇气囊蒙皮三维形变重构试验。在室温30 ℃环境下，通过采集传感器数据和算法处理得出蒙皮在三种不同的曲率试验件上的三维型面测量数据，再利用曲面网格划分方法结合插值算法重构出蒙皮三维型面，结果如图10所示。根据试验测量结果，以标准试验块的型面曲率为基准，统计得出蒙皮三维形变的型面重构误差，见表3。

(a)曲率为15.38 m-1的重构曲面

表3 不同弯曲度下飞艇蒙皮三维型面重构误差分析

飞艇蒙皮三维形变型面重构误差δerror计算公式如下：

(15)

式中，κ为标准试验件的型面曲率；κ′为飞艇蒙皮型面重构曲率。

试验数据显示飞艇气囊蒙皮三维形变的型面重构误差平均值小于1.5%，表明基于温度自解耦的多芯光纤三维形变重构方法能够有效测量飞艇气囊蒙皮三维形变，实现气囊蒙皮三维型面的高精度重构。

4 结论

(1)针对临近空间飞艇气囊形态实时监测问题，本文提出一种基于温度自解耦多芯光纤传感器的气囊蒙皮三维形变重构方法，可实现飞艇气囊蒙皮三维型面测量。

(2)试验验证结果表明，-50～150 ℃温度变化环境下多芯光纤三维形变重构误差平均值小于3.10 mm，气囊蒙皮三维型面重构误差平均值小于1.5%，验证了本文方法用于飞艇气囊形态监测的有效性和准确性。

(3)本文工作是现有研究的补充和拓展，可为临近空间飞艇气囊形态在线监测提供有效方法。