循序渐进解决实验问题——测量电源的电动势和内阻

刘东新

(江苏省溧阳市光华高级中学 213300)

1 掌握基本原理，提炼基本方法

图1 图2

为减小实验中的偶然误差，也就是测量误差，处理数据时常采用图像法，把测出的多组U、I值，在U-I图像中逐点描绘，然后画一条直线，将这些点串联起来，让尽量多的点落在该直线上，如图2所示，由U=E-Ir可得到：

(1)该直线与纵坐标的交点即电源的电动势E；

采用图像法，虽然减小了偶然误差，但实验的系统误差仍然存在，原因在哪里呢？我们分析表达式：U=E-Ir可知：U应该是路端电压，I应该是干路电流.实验中伏特表所测是路端电压没有问题，但由于伏特表自身有电流通过，导致安培表的读数要小于干路电流.且伏特表示数U越大，意味着通过伏特表自身的电流就越大，安培表的读数I与干路电流的偏差就越大，将测量的数据与真实情况对应数据在U-I图中表示出来，如图3所示，可见真实情况对应的直线斜率大于测量结果的斜率，其与纵坐标的截距也大于测量结果，因此电动势E的测量值小于真实值，内阻r的测量值也小于真实值.

图3

如果采用图4的连接方式呢？此时尽管安培表上读出的数值等于干路电流，但由于安培表有一定的电阻，因此也会分到一定的电压，导致伏特表的读数要比实际路端电压小一些.R越大，I越小，IRA就越小，伏特表的读数与路端电压的偏差就越小，将测量的几组数据与真实情况对应的数据在同一个U-I坐标系中描绘出来，如图5所示，可见电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值.此种电路图适用于待测电源内阻较大时，比如水果电池.

图4 图5

如果实验器材中电流表内阻RA已知，那么图4的测量方案将成为首选方案，此时对应电路的表达式可以写成：U=E-I(r+RA)，此时实验所描绘图像的斜率的绝对值为r+RA，减去安培表内阻RA，则可得到电源内阻r，这样操作没有系统误差，结果较精确.

2 梳理基本原理，明晰一般变式

2.1 用安培表+电阻箱代替安培表+伏特表+滑动变阻器，简称安阻法

用一个电阻箱+安培表测量电源的电动势和内阻，电路如图6所示，改变电阻箱阻值，测出两个不同阻值R1、R2所对应的电流I1、I2，联立方程：E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)，可求出电源电动势E和内阻r.

图6

图7 图8

用这种方法测量，没有考虑安培表的分压，故测量结果同图4一样，使测得的电动势无偏差，但内阻偏大.若电流表A的阻值已知，则表达式可写成：E=I(R+RA+r)，可消除系统误差，使内阻测量也无偏差.

2.2 用伏特表+电阻箱代替安培表+伏特表+滑动变阻器，简称伏阻法

图9

图10

3 提炼实验模型，摸清问题本质，解决综合问题

3.1 电源内阻太小，需在干路中增加定值电阻以增加实验可操作性

例1测量某干电池的电动势和内阻，电路如图11(a)所示，MN为一段合金电阻丝改装的滑动变阻器，定值电阻R0=1.20Ω，调节滑片P，记录电压表示数U、电流表示数I，绘制了U-I图象如图11(b)所示.

图11

(1)由图11(b)求得电池的电动势E=____V，内阻r=____Ω.(保留2位小数)

(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值____真实值.

答案：(1)1.48 0.20 (2)小于

3.2 无合适电表，需在提供的仪器中选择合适的器材进行改装

例2某高一同学想测量一个电源(电动势E约为5.8V，内阻r约为2.2Ω)的电动势及内阻.准备的器材有：电流表A(0～200mA，内阻是12Ω)，电阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，定值电阻R0=6.0 Ω，一个开关和若干导线.

(1)请帮该同学在虚线区域中画出电路图.

图12

答案：(1)如图13所示电路图：

图13

(2)6.0 2.0

电学实验题尽管千变万化，只要我们掌握教材中最基本的方法和原理，了解题目可能变化的方向及套路，那么在面对新题时，便能沉着应对，梳理其对应的基本模型，找到解决的办法.