信息技术与高中数学课程深度融合的路径与作用

王祥芬 天津市滨海新区教师发展中心

党的十九大报告表明：我国已经开启了教育现代化的新征程，大数据时代下教育必须要聚焦将教育信息化作为教育变革的内生力量。随着科技的发展与技术的进步，传统的课堂教学已经很难满足教学的需求，信息技术与高中数学课程的深度融合，对教育教学方式产生了巨大的影响。信息技术在教育和教学中的运用已经成为时代发展的必然趋势，也是实施高质量教育的必然选择。信息技术在高中数学教学中有着天然的优势，利用计算机探究算法，从数据库中获得数据、生成和展示函数图像、探究函数的性质、追踪运动变化轨迹等方面实现了传统教学手段难以达到的效果。

通过梳理《普通高中数学课程标准（2017 年版）》和《普通高中教科书（人教A、B版）数学》的内容，课程标准和教材中设置了多处信息技术的应用，如必修中用计算机绘制函数图像，探究指数函数的性质，利用信息技术制作三角函数表，统计软件的应用；选择性必修中用信息技术探究点的轨迹，图形技术与函数性质，概率分布图及概率计算。教材在加强信息技术的应用，实现与数学教学的深度融合上做了较大的努力。通过教学实践，对不同内容的不同融合方式做了深入的研究，探究信息技术与高中数学教学融合的路径，总结出信息技术在构建数学概念、发现数学结论、增强数学表达、突破数学难点、传播数学技术和改进教学评价等方面发挥着重要作用。

一、信息技术与高中数学课程深度融合的路径和策略

（一）传媒：丰富教学资源

2019年9月普通高中新教材投入使用，教材与时俱进，取材新颖，借助信息技术强大的储存和传递信息的功能，以旁白、插页的形式融入信息技术应用等方式，使教材细致呈现运算过程、演示操作步骤，增强教材的直观性。同时本套教师用书除配有光盘外，还有教学课件、视频讲解、网络平台等配套资源。人教数字教材智慧平台提供了如电子教材、课件、专家解读、重难点知识视频讲解、习题解答等丰富的教学资源，为高中数学信息化教学搭建了脚手架，充分体现了教育信息化时代的教学特点，将传统的纸质教材与电子音像产品及数字资源同步，促进了信息技术在高中数学教学中的有效运用。此外，很多学校还有多媒体教室、投影仪屏幕、计算机等教学媒体，充分应用信息技术，集图形、文字、声音和影像于一体，使高中数学教学从静态向动态发展，这种图文并茂、动静结合、视听并用的表达方式，为数学教学提供了生动形象的表现形式，不但激发了学生学习数学的兴趣，而且对学生的知识技能、情感文化等综合素质的提高也具有重要的意义。

（二）工具：转变教学方式

信息技术在构建数学概念、发现数学规律、探究数学活动和建模活动中广泛应用，很好地体现了学生的主体性地位，极大地增强了学生学习的自主性。例如，探究基本初等函数的性质，研究空间点、直线和平面的位置关系，研究圆锥曲线的几何性质，推导各种统计量的公式等都用到了这一认知工具。数学中常用的信息技术工具有科学计算器、图形计算器、平板电脑等各种移动终端，以及各种软件。特别是掌上图形计算器，它的功能强大，可以进行数值计算、绘制函数图像、编写程序、分析数据等。例如，在函数应用教学中，用纸笔画散点图不仅要花费很长时间，而且模型的选择受条件限制，比较单一，所以在教学中很多教师直接给出函数模型，利用函数模型直接解题，这样的授课学生很难体会函数模型建立的完整过程。有了图形计算器这一信息技术工具，教师可以利用其统计功能，轻松地对数据分析、处理、快速拟合、绘制图形并解决问题。

统计学中信息技术已成为重要的组成部分，不但可以把人们从机械、烦琐的数据整理、繁杂的计算中解放出来，极大地提高了工作效率，而且能使大量人工难以完成的数据处理变成可能，促进统计学的发展。为了满足教学的需要，统计教学时可以应用专门的统计软件，如R、SAS、SPSS、S-Plus、Stata 等，将数据转化为可视化的图表，对数据进行分析和计算。

（三）环境：体验教学情境

应用信息技术，构建网络化和智能化的教学环境。信息技术全程融合应用教学，有多种教学环境可供选择，可以采用翻转课堂、微课、网络互动、各种在线教育平台等教学环境为学生提供模拟人和物的情境，提供丰富的线上资源，为学生提供足够自主的学习空间，使学生在这样的教学情境中体验和形成认知。教师在课前利用网络平台，发布学习任务。学生通过网络学习、自我检测等环节，解决部分学习任务。教师可以通过网络平台中学生的学习数据，汇集共性问题，这样教师可以根据汇总结果，在线下授课时有针对性地解决学生的问题。课后利用在线平台以作业形式检测学习效果，确保学习的高效性，优化教学。例如，数学软件Geogebra 环境体验下，计算区数据处理的便捷性，绘图区图像生成的即时性，都让我们重新认识了现代教育信息技术的魅力，Geogebra 不应该仅仅只为课堂服务，也不应该仅仅通过教师来进行演示，更多地应该以Geogebra为平台来构筑一个教师与教师之间、教师与学生之间、学生与学生之间的多边的、交互的、多样化的学习环境，让教师和学生在信息技术的环境中体验教学，体会知识的发生发展过程，加深理解和认识。

二、信息技术深度融合高中数学教学的优势与作用

（一）构建数学概念，发现数学结论

依据高中新课程改革的理念，数学概念的教学要拨开表面突出本质，把握概念深层结构；要从数学抽象到具体定义，即对概念的抽象要有具体的描述，要用典型的例子来解读概念；还要从孤立学习到系统理解，认识概念之间的关联，要有层次化和立体化的知识结构。因此，概念的教学要强调形成过程、形象定义、联系和思维，让学生经历数学概念的发生过程，即观察归纳、抽象概括、建构知识、提升素养、体会思想。例如，在函数概念的教学中利用图形计算器，学生可以通过动手操作，将教材中四个问题的对应关系通过信息技术制作表格、绘制图像，直观地显示x与y之间的对应关系，感受函数概念的形成过程，揭示函数的数学本质，加深对函数概念和规律性的理解和掌握。

立体几何中直线与平面位置关系的教学中，判定定理和性质结论比较抽象，初学者不容易理解立体几何的位置关系，教师若能借助信息技术提供直观感知获得数学结论，便可加深学生对知识的理解和认识。例如，长方体既是立体几何中的基本图形，也是直线、平面位置关系的基本模型，因此可以利用信息技术绘制一个长方体图形，可以给直线和平面设置不同的色彩，通过调整长方体的位置，让学生观察图形，抽象其中蕴含的点、直线、平面的位置关系；进一步利用信息技术，在长方体添加直线和平面，通过旋转让学生从正面、侧面等多角度观察，得到一些从一个角度不容易看到的直线和平面的位置关系；可以作出过某些点或直线的截面来探究截面图形的形状、大小和特征等，还可以制作一个动态的课件展示立体几何的三个基本事实，如用不在一条直线的三点确定一个平面，在这三点的连线上任取点延伸出无数条直线，观察这些直线，通过动态追踪演示，发现可以铺满整个平面的过程，从而直观地理解了用直线的直和无限延展刻画平面的难点问题。两个平面相交成一条直线的教学过程，用信息技术无限延展两个平面可以直观显示交于一条直线，由此加深对三个基本事实刻画平面基本性质的理解。

（二）增强数学表达、突破学习难点

信息技术在文字、符号、表格和图像间形成有效的桥梁，能在学生表达数学知识、洞察数学本质、解决复杂问题的途径等方面发挥作用。例如，人教A版教材必修一函数的表示法中给定函数f（x）=x+1，g（x）=（x+1）2用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）=man｛f（x），g（x）｝，对于这个函数，学生往往被其形式表达所困扰，很难理解是一个函数。有了信息技术，可以让学生用图形计算器或GeoGebra 软件、或几何画板自行绘制函数图像，当学生见到图像的生成过程后自然对函数M（x）的整体性有了切身感受，如果再借助软件中的函数分析功能，必然会演绎别样的精彩。

函数性质是整个高中数学教学的一个难点，研究函数性质时如果只运用纸笔画图和运算，只能从特殊函数入手，对于一般的函数会感到无从下手。借助信息技术，在问题引领下开展探究，通过实验，观察归纳，逐步得出函数的性质，再完善从猜想到证明的逻辑推理过程，这样对函数性质的研究更具体形象而又富有趣味。例如，探究指数函数f（x）=ax（a>0 且a≠1）的性质。传统的方法可能是，教师在黑板上画出几条特殊的曲线，然后归纳出一般性结论，接着让学生做练习。事实上，通过几条特殊的曲线得出一般性的结论，理由并不充分，不少学生心存疑问。若运用GeoGebra 软件的“轨迹追踪”功能，绘制出两组动态生成的函数曲线簇（01），曲线簇为学生的观察和思考提供了大量的实例，它们能显示出此类函数图像的共同特性以及图像变化过程中的临界状况。在观察过程中，学生的思维也会随着函数图像的动态生成而产生变化，“函数图像为什么会在a=1 的两边发生变化？为什么不讨论a<0 时的情况？”等问题的突破水到渠成。例如，导函数的学习对于学生也是一个难点，如果能利用GeoGebra 中的“导数工具”创设可视化情境，通过观察原函数与导函数的图像，并进行对比，能清楚地显现原函数与导函数的图像与性质的对应关系，这样的学习效果显然是传统纸笔教学不能比拟的。

三角函数是一类典型的周期函数，这种周期现象现实中广泛存在，如单摆运动、弹簧振子、交变电流、潮汐现象、四季变化、生物钟等，它与物理、地理、生物、天文等学科知识有着紧密联系，也是学生在高中阶段学习过程中的一个难点。从学生的实际出发，由于涉及多学科知识，所以信息技术的应用能突破以上难点。利用信息技术进行角度制、弧度制的定义和单位换算，证明诱导公式，作三角函数图像，通过角的变化将三角函数定义、图像直观地、动态地表现出来。在三角函数数学建模的应用中，既强调了信息技术对数据处理的必要性，又突出了信息技术在函数作图中的优势，还能进行函数的拟合等等，加深对数学本质的理解和认识，突破学习中的难点。

（三）传播数学技术、改进教学评价

传播和推进数字化教学，技术必须数学化。随着现代科学技术如计算机科学、人工智能的迅猛发展，大数据时代的到来使数学的研究领域和应用领域得到极大拓展，数学课堂也要承担着传播数学技术的责任，如传播各种教学软件、移动终端、智能教育平台等学习资源，为学生未来的发展奠定基础。创造可交互的信息化环境，为学生构建“做数学”的生态课堂提供空间，让学生体验教学环境的和谐，自由地放飞思想和思维，释放潜力，全面发展。让学生的学习自然、自信，这是我们追求的教学境界。

信息技术改变着教学的评价，以数据促进学生成长，利用信息技术对学生的成绩进行数据分析，详细地给出每个知识点的达标程度，学生可以发现自己的正确和错误的地方，提高学习的针对性和有效性，同时教师可以发现教学中的问题，进行反思并及时修正。通过采集学生学习过程中的追踪数据，可视化地呈现学生的数学核心素养的达成情况，基于数据的学情分析，让学生更加精准地了解自己学习中存在的问题和学科优势。数据对教学的介入，一方面可以精准地改进教学，另一方面积累了平时数据，为教师更全面地分析和学生有针对性地学习做数据准备。特别是教师在面对数据时，不再像以前只关心成绩的好坏，而是看到数据后，能够主动发现隐藏在数据背后的原因，寻找教学中哪些环节、哪些设计、哪些活动是有效的、哪些是需要改进的，要养成用数据对话的习惯。

最后，信息技术与高中数学课程深度融合的落实在于教师，教师要有创新意识，并不断更新教育理念，树立信息技术与课堂教学深度融合的观念，所以对教师转型的要求也迫在眉睫。就像雷∙克利福德（RayClifford）所言：技术不能取代教师，但是使用技术的教师却能取代不使用技术的教师。作为教师，必须顺势而为，以高度的教育自觉更新自身教育理念，提高自身信息素养，要做到钻研知识，终身学习，学习各种数学软件的使用方法，丰富自己的教学手段，理解技术，给课堂不断地注入新的生机和活力，以促进信息技术在高中数学教育教学中的应用。我们相信，基于信息技术的高中数学教学将是落实数学学科核心素养、提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的有效途径。