跨断层铁路简支梁桥地震响应分析

赫中营， 王玉璞， 杨恒

(河南大学土木建筑学院， 开封 475004)

在中国交通强国建设深入进行的过程中，铁路网由于快速发展，因此跨越断层不可避免。当遇到跨断层地震时断层两侧的桥梁支撑点会遇到不同的运动。有时还会产生地面的永久位移[1-2]。当跨断层桥梁遇到强震时，大多数桥梁会出现严重破坏的现象，全桥坍塌的也极有可能[3-5]。

目前，国内外对跨断层铁路桥梁地震响应特性开展了不少研究。影响其评定桥梁抗震性能结果准确性的不确定因素有很多，其中最重要的因素之一是地震动输入[6]。断层距作为地震动衰减关系的重要参数，是影响某一地区地震烈度强弱的重要因素[7]。Yang等[8]利用ABAQUS计算了一座跨断层桥梁的动力响应，发现当采用高通滤波处理输入的地震动时，跨断层桥梁地震响应需求被明显低估。曾永平等[9]、陈令坤等[10]通过对铁路桥梁近场地震动方向效应和滑冲效应的地震响应研究，发现较大的脉冲周期会对桥梁的非线性响应产生不利影响。肖波等[11]以3条近断层脉冲型地震动作为输入对曲线高墩刚构桥进行地震响应分析，结果发现近断层脉冲型地震动作用下黏滞阻尼器对曲线高墩刚构桥的减震效果不佳。Lin等[12]对三跨钢-混凝土组合刚构桥进行了跨断层地面运动的振动台试验和数值模拟，得出当断层断裂位于桥跨中下方时，桥的破坏最为严重。易凌志[13]根据近断层地震影响下的大跨斜拉桥建立了桥梁动力分析模型，并选取近断层地震动记录，开展非线性时程分析，并研究了近断层地震作用下桥梁支座和桥塔的影响。Zhang等[14]基于OpenSeeS建立了公路简支梁桥有限元模型，研究了断层对公路简支梁桥地震响应，发现断层角度及地表永久位移对桥梁抗震性能有重要影响。李宁等[15]研究在特定震级、断层距和场地条件下，近断层脉冲地震动和非脉冲地震动作用下，连续梁桥易损部位及整体系统的易损概率。杨晓[16]对近场地震动和远场地震动下的桥梁做了地震响应分析，发现近场地震动下的桥梁易损性一般远大于远场地震动。

刘洋等[17]从PEER数据库中，选取了5次地震中同断层距的地震动记录，分别作为近场振动与远场振动的记录，对桥梁整体性能和局部性能两个维度进行分析，结果发现近场地震引起的桥梁结构总体和局部损伤程度均明显大于远场地震。单德山等[18]分析了汶川地震动强度指标的衰减特性规律，拟合得到桥梁响应谱随断层距变化的峰值响应曲面，发现断层距离的大小对桥梁影响巨大。符健松[19]采用断层距作为近、远场地震动的划分依据，从汶川地震动记录中筛选出近、远场地震动，利用所筛选出的地震动对某曲线桥梁进行非线性时程分析。

综上所述，学者一般利用相关地震动中脉冲地震波分别对近、远场桥梁模型进行非线性动力时程分析，并根据研究结果进行对比分析，针对跨断层桥梁抗震性能研究较少，且集中于地震波处理和特定公路桥型。鉴于此，现通过合理选择低频和高频地震动，进行叠加得到切合实际的跨断层地震动，分别考虑方向性效应和滑冲效应，对跨断层铁路桥梁采用多点激励位移输入模型，在不同地震动方向作用下，对桥梁结构内力、位移进行地震响应非线性时程分析研究，进一步考虑不同断层距对跨断层桥梁地震响应的影响，以期更准确研究跨断层桥梁地震响应，为中国交通强国建设过程中的跨断层铁路桥梁的设计、施工、运营提供参考。

1 跨断层人工地震动的合成

考虑到跨断层地震动的特点，很容易产生含有速度脉冲和不可逆永久地面位移的人工地震波。基于MATLAB平台，分别插入低频和高频地震动函数以及参数，编制了一系列跨断层地震动程序，使结构的动力响应进入非弹性范围，从而触发结构的高阶模态响应。为了研究断层破裂对桥墩地震响应的影响，采用人工合成地震动模拟断层垂直和平行分量的地震动。

1.1 低频地震动合成

为了模拟地震期间代表断层迁移的低频地震动，采用Makris等[20]使用余弦函数模拟3个半波脉冲的方向性效应，使用正弦函数模拟一个半波脉冲的滑移效应。具体表达式如下。

1.1.1 方向性效应拟合

(1)加速度函数。

a(t)=ωpνpcos(ωpt+φ),

(1)

式(1)中：νp为速度脉冲峰值；φ为相位角；n为与φ有关的表示脉冲形状的参数;ωp=2π/Tp;Tp为脉冲周期。n与φ间满足关系式为

cos[(2n+1)π-φ]+[(2n+1)π-2φ]sinφ-cosφ=0

(2)

当n取为1时，φ=0.069 7π。

(2)速度函数。

v(t)=vpsin(ωpt+φ)-vpsinφ,

(3)

(3)位移函数。

(4)

1.1.2 滑冲效应拟合

(1)加速度函数。

(5)

(2)速度函数。

(6)

(3)位移函数。

(7)

震级Mw取为6.9级，速度脉冲峰值νp按照Alavi等[21]的经验公式计算为137.96 cm/s。其中，断层距R分别取为5、50、100 km。得到的低频时程曲线如图1～图6所示。

图1 低频方向性效应时程曲线(R=5 km)Fig.1 Time-history curve of low-frequency directivity effect(R=5 km)

图2 低频方向性效应时程曲线(R=50 km)Fig.2 Time-history curve of low-frequency directivity effect (R=50 km)

图3 低频方向性效应时程曲线(R=100 km)Fig.3 Time-history curve of low-frequency directivity effect (R=100 km)

图4 低频滑冲效应时程曲线(R=5 km)Fig.4 Time-history curve of low-frequency sliding effect (R=5 km)

图5 低频滑冲效应时程曲线(R=50 km)Fig.5 Time-history curve of low-frequency sliding effect (R=50 km)

图6 低频滑冲效应时程曲线(R=100 km)Fig.6 Time-history curve of low-frequency sliding effect (R=100 km)

1.2 高频地震动合成

高频地震动是基于杨庆山等[22]提出的方法。模拟高频部分的主要过程如图7所示。地震动持续时间T=40.96 s，时间步长ΔT=0.01 s，步数N=4 096。加速度反应谱参照《铁路工程抗震设计规范》(GB 50111—2006)[23]。其中水平地震基本加速度分别取设计地震0.5g、多遇地震0.14g和罕遇地震0.64g，特征周期为0.45 s。

图7 模拟地面高频部分的主要过程Fig.7 Simulates the main processes in the high-frequency part of the ground

1.3 人工地震动合成

在1 Hz的交叉频率下，通过匹配滤波，将低频波和高频波的结果结合起来，得到地震动，如图8、图9所示。可以看出，当断层距为5 km时，加速度峰值最大，垂直断层的方向性效应和平行断层的滑冲效应更为明显。

图8 垂直断层的方向性效应Fig.8 Directivity effect of vertical faults

图9 平行断层的滑冲效应Fig.9 Slide and thrust effect of parallel faults

图10显示了对应于5、50和100 km断层距离的地面运动的伪速度谱。可以看出，不同断层距离的伪速度谱曲线形状相同，峰值速度出现在3 s左右，并随着断层距离的减小而增大。

2 跨断层人工地震动的输入

针对跨断层的桥梁结构，断层二侧的相对位置的不一样使地震地面运动不但随时间变化，还随空间而改变，这和近场地震和远场地震的结构是不同的。所以，要采用多点激励的方法实现地震响应的分析。多点激励系统可以分为多点激励加速度与多点激励位移进行地震动输入。采用多点激励位移模型进行地震动输入，其位移输入模型如图11所示。

Xa(t)、Xb(t)、Xc(t)为在不同桥墩处输入的位移波图11 多点激励位移输入模型Fig.11 Multi-point excitation displacement input model

(8)

(9)

在地震响应作用下，如果采用集中质量模型，则Mab=0。一般来说子阻尼矩阵Cab很难确定，因此阻尼力经常可以忽略。可将(9)简化改写为

(10)

式(10)即为位移输入模型。其中，-KabXb为绝对坐标系下由于支座随地面运动而产生的作用在上部结构上的力并作用于结构与支座的连接单元上。

3 不同设防水准地震响应分析

运用SAP2000有限元软件计算了一座五跨跨断层铁路桥梁，其断裂主要在第三跨中间如图12所示。桥梁位于当金山中山区，主要断裂为F3。根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[24]、《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)[25]、《铁路工程抗震设计规范》(GB 50111—2006)[23]，桥址区地震动峰值加速度0.20g，相当于地震基本烈度8度，按照9度设防标准设防地震动反应谱特征周期0.45 s。在全桥结构动力特性分析的基础上，采用位移输入模型的方法，并选用上节合成的地震动，对跨断层铁路桥梁结构进行非线性时程分析。

图12 断层位置Fig.12 Fault location

基于时程反应分析的结果，参考《铁路工程抗震设计规范》(GB 500111—2006)[23]对不同设防水准进行结构的地震响应分析。其中包括如下3种情况：多遇地震作用下桥墩的强度；设计地震作用下结构连接构造的支座进行位移变形；罕遇地震地震作用下的桥墩位移变形。采用两种地震输入方式：①顺桥向+竖桥向；②横桥向+竖桥向。断层位置如图12所示，其中，N2墩和N3墩都为空心墩，具有相同截面形式，取空心截面与实心截面上部的接触面为1#关键截面，空心截面与实心截面下部的接触面为2#关键截面。N2墩和N3墩截面如图13所示，其中N2墩h=2 700 cm，N3墩h=2 650 cm。

图13 桥墩截面形式Fig.13 Bridge pier section form

3.1 多遇地震作用下桥墩内力

断层距R为5、50和100 km时，多遇地震作用下墩底和桥墩关键截面的内力如表1和表2所示。

表1 多遇地震作用下应墩底内力Table 1 Internal force of pier bottom under frequent earthquakes

表2 多遇地震作用下关键截面内力Table 2 Internal forces of key sections under the action of multiple earthquakes

表1为地震响应作用下桥墩墩底的内力。可以看到，在顺桥向+竖桥向和横桥向+竖桥向地震作用下，随着断层距的增大，桥墩墩底的内力都在减小。临近断层两侧的N2墩底和N3墩底的受力比N1墩和N4墩大。如当R=100 km时，N2墩和N3墩的弯矩分别为17 093.83 kN·m和18 314.22 kN·m，而N1墩和N4墩的弯矩为10 344.82 kN·m和8 291.61 kN·m。

表2为地震响应作用下桥墩关键截面的内力。可以看出，在顺桥向+竖桥向和横桥向+竖桥向地震作用下，随着断层距的增大，桥墩关键截面的内力都在减小。当R=5 km时，N2墩1#截面的剪力为2 376.71 kN，弯矩为5 917.71 kN·m；N3墩1#截面的2 319.38 kN，弯矩为5 955.88 kN·m。

从表1、表2可以看出，在平行断层方向的剪力和弯矩大于垂直断层方向的内力，断层的滑冲效应较明显。

3.2 设计地震作用下桥梁支座抗震能力

参考《铁路工程抗震设计规范》(GB 50111—2006)[23]，在设计地震作用下，支座需处在正常的工作状态，对固定支座的剪力进行校核。由于支座是非常关键的连接构件，一般作为能力保护构件设计，需要通过提供较高级别的强度，以此来避免桥墩的破坏。断层距R为5、50和100 km时，设计地震作用下桥梁支座的位移和剪力如表3和表4所示。

表3 设计地震作用下支座位移Table 3 Bearing displacement under earthquake design

表4 设计地震作用下固定支座分析

表3为设计地震响应作用下支座位移变形。可以看到，在顺桥向+竖桥向和横桥向+竖桥向地震作用下，随着断层距的增大，支座的变形都在减小。在顺桥向+竖桥向地震作用下，N2墩和N3墩固定支座时变形相差较小，但在横桥向+竖桥向地震作用下N2墩和N3墩固定支座时变形相差较大。

表4为设计地震作用下固定支座的剪力分析。可以看出，在顺桥向+竖桥向的地震作用下，随着断层距的增大，能力/需求也增大，结构更加安全。在横桥向+竖桥向的地震作用下，当R=5 km时，N2和N3墩的能力/需求分别为0.30和0.58，结构容易破坏。当R=50 km和R=100 km时，N2墩的固定支座容易发生剪切破坏。

3.3 罕遇地震作用下桥梁变形能力

3.3.1 桥梁位移变形能力

参考《铁路工程抗震设计规范》(GB 50111—2006)[23]，对罕遇地震作用下的按照非线性时程分析的方法，对下部结构的最大位移进行分析分析。对于常规桥梁，桥墩墩顶的位移计算公式为

Δd≤Δu

(11)

式(11)中：墩顶位移能力Δu应根据墩底截面的塑性转动能力计算得到。

(12)

式(12)中：θu为塑形性铰区域的最大容许转角，θu=LP(φu-φy)/K，φy为界面的等效屈服曲率，φu为极限破坏状态的曲率，K为延性安全系数，一般取2.0，Lp为等效塑性铰长度；H为塑性铰截面大盘反弯点的距离。

表5给出了在不同地震动输入下的位移需求和位移能力，并将二者进行了比较。

从表5可以分析得出，桥梁的变形均符合规范要求。在顺桥向+竖桥向作用下，R=5 km时，N2墩的位移变形为0.696 m，能力/需求为7.30，结构比较安全。在横桥向+竖桥向作用下，当R=50 km和R=100 km时，N3墩的位移变形分别为0.083 m和0.077 m，其能力/需求分别为3.95和4.25，变形较小，结构的延性较好。随着断层距的增大，能力/需求越大，桥墩的位移变形越小。

表5 罕遇地震作用下桥梁变形分析

3.3.2 断层两侧位移变形

在不同地震动输入下，断层两侧N2墩和N3墩之间墩顶相对位移和墩底相对位移如表6所示。

表6 罕遇地震作用下断层两侧位移Table 6 Displacement on both sides of the fault under the action of rare earthquakes

从表6可以看出，在顺桥向+竖桥向地震作用下，断层两侧的相对位移较小，且墩顶的相对位移比墩底相对位移大，当R=5 km时，墩顶的相对位移最大为0.012 m；随着断层距的增大，其断层两侧的相对位移减小。横桥向+竖桥向的相对位移较大，可以看出断层的滑冲效应比较明显，当R=5 km时，墩顶的相对位移为6.59 m，当R=100 km时，墩底的相对位移为3.97 m，桥梁上部结构容易发生破坏。

4 断层距对地震响应的影响

4.1 断层距对桥墩内力的影响

考虑不同断层距对地震响应的影响。图14～图17分别为不同断层距下桥墩的剪力与弯矩时程。

图14 不同断层距下的墩底剪力时程(顺桥向+竖桥向)Fig.14 Time history of pier bottom shear at different fault distances (along bridge direction+vertical bridge direction)

图15 不同断层距下的墩底剪力时程(横桥向+竖桥向)Fig.15 Time history of pier bottom shear at different fault distances (transverse bridge direction+vertical bridge direction)

图16 不同断层距下的墩底弯矩时程(顺桥向+竖桥向)Fig.16 Bending moment time histories of pier bottom at different fault distances (along bridge direction+vertical bridge direction)

图17 不同断层距下的墩底弯矩时程(横桥向+竖桥向)Fig.17 Bending moment time histories of pier bottom at different fault distances (transverse bridge direction+vertical bridge direction)

可以看出，当R=5 km时，墩底剪力和弯矩最大；当R=50 km和100 km时，桥墩的内力相差较小。因此，当R>50 km时，断层效应可以忽略。比较图14和图15可以看出，横桥向+竖桥向地震作用下的剪力比顺桥向+竖桥向地震作用下的剪力大，断层的滑冲效应比较明显。

4.2 断层距对桥墩位移变形的影响

考虑不同地震动输入下，不同断层距的桥墩墩顶位移变形时程。图18、图19分别为顺桥向+竖桥向、横桥向+竖桥向地震作用下墩顶位移时程。

图18 不同断层距下的墩顶位移时程(顺桥向+竖桥向)Fig.18 Time-history of pier top displacement at different fault distances (along bridge direction+vertical bridge direction)

图19 不同断层距下的墩顶位移时程(横桥向+竖桥向)Fig.19 Time-history of pier top displacement at different fault distances (transverse bridge direction+vertical bridge direction)

从图18可得，不同断层距下的墩顶位移时程趋势相同，20 s后变化趋势趋近于0。随着断层距的增大，墩顶位移减小。当R=5 km时，方向性效应比较明显且峰值位移较大。当R=50 km和R=100 km时，墩顶位移时程相差较小，断层效应不明显。

从图19可以看出，不同断层距下的墩顶位移在地震作用下的变化趋势相似。地震响应主要发生在前20 s；地震发生20 s后，地震响应趋于平稳，产生不可恢复的位移。随着断层距的增大，墩顶位移时程减小。断层两侧的位移在滑冲效应的影响下大小相等，方向相反。当R=5 km时，峰值位移变形最大，断层效应更加明显。而当R=50 km和R=100 km时，位移时程相差不大。

5 结论

运用SAP2000有限元软件，根据人工合成的跨断层地震动，分别考虑跨断层铁路桥梁垂直于断层方向的方向性效应和平行于断层的滑冲效应，采用位移输入模型，对顺桥向+竖桥向和横桥向+竖桥向的地震作用下，进行非线性时程分析，并根据《铁路工程抗震设计规范》(GB 50111—2006)[23]，对不同设防水准下的桥梁抗震设计进行分析。得出结论如下。

(1)不同设防水准下，桥梁在顺桥向+竖桥向和横桥向+竖桥向地震作用下，随着断层距的增大，桥墩的内力、支座的变形和桥墩位移的变形都在减小。

(2)在设计地震作用下，桥梁的支座位移变形能力在顺桥向+竖桥向和横桥向+竖桥向的地震作用下，随着断层距的增大，桥梁的支座位移变形能力/需求增大。在横桥向+竖桥向的地震作用下，临近断层固定墩支座容易发生剪切破坏。

(3)在罕遇地震作用下，桥墩的位移变形能力都满足需求。随着断层距的增大，桥墩位移变形能力/需求增大。跨断层铁路桥梁断层两侧的相对位移在横桥向+竖桥向的地震作用下，相对位移较大。当R=5 km时，其墩底相对位移6.85 m，容易造成桥梁上部结构的破坏。

(4)不同断层距对桥梁的内力，位移变形等影响较大。断层距越小，跨越断层铁路桥梁的断层效应越明显，地震响应越大，且跨断层铁路桥梁的滑冲效应比方向性效应对断层桥梁的地震响应影响大。当断层距R=50 km和R=100 km时，地震响应下桥梁的内力，位移等相差较小，由此可得当断层距R>50 km时，断层效应影响较小。