基于模糊层次分析法的采动地裂缝发育等级评价——以沁水煤田为例

王帆， 廉旭刚， 蔡音飞

(太原理工大学矿业工程学院， 太原 030024)

矿区地表裂缝是采空区上覆岩层移动与表土层变形耦合的结果，裂缝会对地表建筑物、铁路、公路和水利设施造成不同程度的破坏[1]，对生态环境造成不可逆的损伤。准确掌握其发育规律、特征，并对其进行预测与评估是采煤沉陷治理的基础，具有很强的实际意义。

目前针对采动裂缝发育情况的研究方法主要有现场调查、理论分析和模拟实验。如侯恩科等[2]以羊场湾煤矿为研究区，通过野外调查和理论分析方法，拟合得到了地表采动裂缝最大发育宽度预测公式，对裂缝发育规律及特征进行了分析；刘辉等[3]通过对大柳塔矿采动地裂缝的持续观测，建立了地裂缝发育深度与宽度、落差之间的定量函数关系模型，研究了采动地裂缝的动态发育规律；胡振琪等[4]通过对补连塔矿地裂缝持续观测，对地裂缝从发育到湮灭全过程进行了研究，得到了动态裂缝发育规律及其与地质采矿条件之间的关系；陈冉丽等[5]通过对实测地表裂缝的分布、宽度与开采引起地表水平变形之间关系的研究，给出了相应的拟合公式，得出了裂缝与开采引起的地表变形的关系；李永树等[6]依据土体破坏方程式，从岩土力学角度分析采动裂缝与地表水平变形的关系，并总结出了厚冲积层条件下采煤情况下，地表裂缝宽度的具体计算公式；高超等[7]分析了天然土体的受力情况，根据莫尔-库伦准则对土体单元状态进行分析，推导出受采动影响的附加应力作用下地表裂缝临界水平变形值、裂缝深度发育和裂缝宽度发育计算公式；刘辉等[8]运用薄板理论与关键层理论分析了采动裂缝的形成机理，研究了塌陷型地裂缝的发育规律；魏岩朔等[9]通过物理模型来模拟开采过程，实时监测实验过程中模型变化，分析黄土边坡在煤层开采过程中裂缝产生的位置、形态；王来贵等[10]利用可描述拉张破裂的有限元方法模拟了地裂缝形成过程，并得到了地表裂缝呈上宽下窄的“V”字形态与开采深度越大、地表裂缝越不容易产生的结论；宋立兵等[11]、刘辉等[12]、李友伟等[13]、贾杨等[14]用UDEC和FLAC3D等软件对采动地裂缝的形成过程进行了数值模拟。

目前，很多学者都对采动地裂缝的发育情况进行了深入研究，但很少涉及用系统的理论方法对地裂缝灾害发育情况进行评价。以上研究关于采煤地裂缝灾害的研究多针对特定的矿区或工作面，且研究的影响因素有限，局限性较大，同时分析过程较为复杂，且多为定性分析，无法对采煤地裂缝灾害等级做定量评价，评价结果的客观性与准确性均受到一定影响。

层次分析法与模糊综合评价法被广泛应用在了地质灾害[15-17]和其他工程[18-21]评价中，并且在这些工程实践中，均具有良好的适用性。其中文献[15]与文献[16]以西安地裂缝作为分析平台，将该方法引入到地裂缝灾害系统评价中，运用数学量化手段解决地裂缝灾害评估系统的模糊性问题，对采动地裂缝发育评价具有参考价值。

鉴于此，现将模糊综合评价法和层次分析法引入到采煤地裂缝灾害系统评价中，建立采动地裂缝灾害等级定量评价模型。同时以阳泉沁水煤田80806与80808工作面为例，结合工程实况，构建模糊综合评价体系，对采煤地裂缝灾害等级进行定量评价，以期为今后煤层开采引起的地裂缝灾害治理研究提供新思路。

1 评价指标选取与评价集构建

煤层开采后，上覆岩层发生移动、破坏，最终传至地表，形成地表裂缝。裂缝发育情况除了受煤层采动影响之外，还受多种其他因素的影响。

通过查阅研究采动裂缝的相关文献与国内外相关资料、向校内采煤与地质灾害方面专家发放调查问卷等方式，同时依据代表性、科学性与独立性的原则，最终确立3个一级指标和11个二级指标，确定了目标层-准则层-因素层判断矩阵，并进行了一致性检验。一级指标由采煤因素、地形地质因素、环境与其他工程因素这三大因素构成。

1.1 采煤因素

煤层采出是导致矿区地表移动的直接原因，当采煤条件不同时，开采引起的地表移动和变形的形式也不完全相同。选取煤层埋深、煤层厚度、煤层倾角与开采煤层层数4个影响因素作为二级评价指标。这些因素对地表裂缝的影响主要表现在以下方面。

(1)当深厚比较大时，地表的移动和变形在空间上和时间上是连续的，有明显的规律性；当深厚比较小时(一般小于30)，地表移动和变形在空间上是不连续的，没有严格的规律性，容易出现地裂缝。

(2)随着煤层倾角的增大，地表下沉量沿工作面中心的对称性被破坏，最大下沉量偏离工作面中心，并且水平移动与水平变形的极值增大，更容易产生地裂缝。

(3)复采会加剧上覆岩层破坏程度，使岩层与地表移动活化，在同一矿区，相同地质条件情况下复采时往往比初采时有更大下沉系数。即其他开采条件相同时，复采引起的地表移动变形更剧烈。

1.2 地形地质因素

采空区上方地层的岩石厚度，岩土体结构及其可塑性大小都影响着地表裂缝的形成。选取上覆岩层厚度，地表坡度，岩土体结构与地质构造4个影响因素作为二级评价指标。这些因素对地表裂缝的影响主要表现在以下方面。

(1)在煤层被采出后，地下岩层的平衡状态被打破。一般覆岩为坚硬岩层时，采空区上方会形成悬顶；覆岩为中硬，软弱岩层时，顶板岩石会发生不同程度垮落，这种垮落可能在一定高度上停止，也可能一直发展至地表。

(2)地质构造是地层发生变形或位移的遗留产状。地质构造处地层不均匀，在一定程度上会造成开采引起的地表移动与变形不规律。

1.3 环境与其他工程因素

地下水的开采、地表活动强度以及降水量大小也会不同程度地影响地表裂缝的产生及发育。这些因素对地表裂缝的影响主要表现在以下方面。

(1)地下水开采会改变地下水压力，影响含水层及附近地层的应力状态，导致隔水层等被压缩，造成地面沉降。

(2)岩土体在重力作用下突然脱离母体的崩落、滚动，称为崩塌。当斜坡的稳定性遭到破坏，岩土体在重力重用下，顺坡向下滑动的现象称为滑坡。降水与开挖坡脚等工程活动则是发生崩塌和山体滑坡的常见诱因，而崩塌、滑坡的产生都伴随着地裂缝的形成。

具体层次评价指标体系如表1所示。

表1 采煤地表裂缝风险层次评价指标体系

结合中华人民共和国自然资源部发布的《地质灾害危险性评估规范》对地裂缝发育程度的分级[22]给出合理的评价标准分级，如表2所示。

表2 地表裂缝发育性评价分级表

2 层次分析法确定权重

当前，AHP被广泛用于各种工程问题中指标权重的确定[17-21]。AHP在标度理论下构造判断矩阵，使问题归结为因素层相对于目标层的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定[23]。1～9标度法赋值标准如表3所示。

表3 1～9标度法赋值含义

2.1 层次单排序

对于上一层因素而言，该层所有因素的相对重要性排序称为层次单排序。构造各层次判断矩阵，计算其对应权重，并进行层次单排序一致性检验。

判断矩阵通过计算一致性比率CR来进行一致性检验。当CR < 0.1时，认为判断矩阵通过一致性检验，其对应权重系数可取。具体计算公式为

(1)

式(1)中：CI为判断矩阵一致性指标；λmax为最大特征值；n为判断矩阵维数；RI为随机一致性指标。RI的值如表4所示，判断矩阵如表5～表8所示。

表4 平均随机一致性指标RI

表5 目标层A判断矩阵

表6 准则层B1判断矩阵Table 6 Judgment matrix of criterion layer B1

表7 准则层B2判断矩阵

表8 准则层B3判断矩阵

经检验，层次单排序判断矩阵均具有满意的一致性。

2.2 层次总排序

计算因素层所有因素对于目标层相对重要性的排序权值，称为层次总排序。

通过表5～表8中各评价指标权重，可以计算出所有评价指标权重总排序。计算结果如表9所示。

表9 评价指标权重总排序

层次总排序一致性检验公式为

(2)

式(2)中：Wj为准则层第j个因素的权重值；CIj为准则层中第j个因素的一致性指标值；RIj为准则层中第j个因素的随机一致性指标值。

经检验，CR = 0.027 6 < 0.1，层次总排序具有满意的一致性。

3 模糊综合评价

3.1 建立隶属函数

选取梯形分布作为隶属函数的类型。公式为

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x为评价因素的实测值；x1、x2、x3、x4分别为表2中各评价因素的分界值。

对于可以定量评价的指标因素，在选定隶属函数类型的基础上，结合地表裂缝发育性评价分级表中的分界值确定其隶属函数。对于只能定性评价的指标因素中，岩土体结构、地表活动强度与地下水开发程度3项指标隶属度参照文献[16]取值，地质构造依据专家经验，通过调查问卷直接给出隶属度取值，如表10所示。

表10 定性指标隶属度取值表[16]

3.2 构建等级评价矩阵

在确定隶属函数后，每个评价因素相对于各等级的隶属度被确定。因素集中第i个评价因素ui对评价集中第j个评价等级vj的隶属度为rij，则因素ui对评价集中所有评价等级的隶属度可表示为：Rui=[ri1,ri2,ri3,ri4]。故因素集中选定的m个评价因素对评价集中n个评价等级的隶属度可以组成等级评价矩阵R，记为

3.3 综合评价

评价因子隶属度的确定对评价结果的准确度有极大的影响。当评价因子数量过多时，各评价因子很难被分配到合理的权重，此时，各评价因子对目标层重要程度的差异性也就难以反映。采用二级综合评价模型，可以更好地解决这一问题。二级综合评价模型公式为

(8)

式(8)中：C为模糊综合评判向量；∘为矩阵合成运算符；W为与目标层判断矩阵A相对应的权向量；Wn为与准则层判断矩阵Bn相对应的权向量。

4 工程实例验证

研究对象80806和80808工作面所在矿区位于山西省阳泉市西侧，井田位于沁水煤田东北部，春秋多雨，冬季干燥。矿区大面积为第四系黄土掩盖，也有少量基岩裸露。地层由奥陶系中统峰峰组、石炭系、二迭系、中生界三迭系刘家沟组和新生界组成。

4.1 构建研究区评价矩阵

依据两个工作面评价因素的取值，构建出工作面对应的评价矩阵R80806、R80808。定量评价指标取值如表11所示。

井田岩土层多为岩石坚固程度较软的石膏、泥灰岩、沙质泥岩、灰岩等，故岩土层为软弱岩体。

表11 定量评价指标值

浅层地下水处于极限开采状态，中层地下水由于煤矿开采，进行了排水处理，深层岩溶地下水出现了水量衰减。地下水开采程度属于中度。整个井田范围内褶曲发育在纵向上不协调，上部褶曲较少，褶幅小，而下部褶曲较多，褶幅大，褶曲发育复杂，且在研究工作面纵向空间上存在褶曲。除褶曲外，井田内存在断层，岩溶陷落柱。断层与岩溶陷落柱未见大面积发育，总体发育简单，地质构造属中等。

80806工作面上方地表工程活动强度较弱，80808工作面上方基本无地表工程活动。所构建的评价矩阵如下。

4.2 裂缝发育评估

(9)

将R80806和R80808代入模糊综合评价公式可得

C80806=[0.1 0.523 0.31 0.299]；

C80808=[0.39 0.523 0.299 0.299]。

依据最大隶属度原则可得地裂缝发育程度的最终综合评判结果。在80806与80808工作面的模糊综合评价结果中, 其最大的隶属度均为0.523,则地表裂缝发育等级都为Ⅱ级(中度)。

4.3 实地调查

对地表裂缝的勘查中，选用飞马D2000无人机搭载D-CAM2000数字相机航拍以获取精度较高的遥感影像数据。以DOM影像与三维立体影像为基础，经过目视解译，共识别出了46条裂缝。裂缝形状为线性，且裂缝的产生集聚现象，分布比较集中。如图1所示。

图2 水平变形等值线图Fig.2 Contour map of horizontal deformation

由于矿区地表大面积为黄土掩盖，同时产生地表裂缝的主要影响指标为水平变形，故依据《土地复垦方案编制规程》[24]中旱地损毁程度水平变形指标分级标准对研究区裂缝进行发育等级的评定。在该规程的基础上将裂缝发育等级划分为四级：水平变形小于5 mm/m定级为轻度发育，水平变形在5～10 mm/m定级为中度发育，水平变形在10～16 mm/m定级为中高度发育，水平变形大于16 mm/m定级为重度发育。

通过分析80806与80808工作面的地质采矿条件和覆岩性质，参照《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》，选取预计参数，利用MMSPS软件进行预计计算，得到工作面上方地表水平变形等值线图，再对比地表裂缝目视解译结果，得出地表裂缝发生处的水平变形值大小。预计参数如表12所示。

表12 工作面地表预计参数

如图2所示为水平变形等值线图，左侧为80806工作面，右侧为80808工作面。结合裂缝与工作面相对位置图可以发现：80806工作面地表裂缝区域水平变形为6～9 mm/m，最大水平变形值为9 mm/m，属于中度发育(Ⅱ级)；80808工作面地表裂缝区域水平变形为3～6 mm/m，最大水平变形值为6 mm/m，属于中度发育(Ⅱ级)。两工作面模糊综合评价等级均为中度发育(Ⅱ级)，与实地调查结果相一致，验证了模糊综合评价模型的可靠性。

5 结论

通过模糊综合评价法与层次分析法构建了采煤裂缝发育等级评价模型，经过实例验证了该模型的可靠性，主要得到以下结论。

(1)综合考虑影响采动裂缝发育的条件，构建了3个指标、11个评价因素的采煤地裂缝发育评价指标体系。

(2)利用层次分析法获取各个指标的权重，降低了人为确权的主观性。评价指标权重由高到低依次为采深、采厚、上覆岩层厚度、开采层数、地下水开采程度、煤层倾角、岩土体结构、地质构造、地表活动强度、地表坡度、气候条件。

(3)通过模糊综合评价模型对80806与80808工作面进行评估，评估结果与实际调查状况一致。表明利用模糊综合评价模型评估采动地表裂缝等级的方法是可取的，依据此方法可为地表采动裂缝防治提供依据。