基于模糊综合评价及TOPSIS模型的武威市水资源承载力评价及预测

李 龙，蒋天乐，李 磊，马亚丽，孙栋元，黄 博，赵振宇

(甘肃农业大学水利水电工程学院，甘肃 兰州 730070)

水资源是人类生存和发展的基础，科学的管理模式对于水资源可持续发展利用具有重要的意义[1]。随着社会经济的飞速发展，科学技术的突飞猛进，人类对水资源的需求量也在不断地增加，这使得水资源问题日益凸显。特别是城镇人口过快增长、工业用水量急剧上升，进而对水资源保护和利用提出了新的要求[2]。水资源的分配作为影响国计民生的大问题，受到越来越多的重视。利用数学知识研究分配方案，实现宏观调控，成了解决水资源分配的重要方法之一。2011年，中央一号文件《中共中央国务院关于加快水利改革发展的决定》提出要实行最严格水资源管理制度[3]。在十九大报告中习近平总书记明确指出“必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念”。2020年5月，全国政府工作报告中指出要加强污水、垃圾处置设施建设，实施重要生态系统保护和修复重大工程，促进生态文明建设[4]。

目前，西北干旱地区的水资源承载力供需矛盾日益加剧，重点区域的水资源承载力评价研究亟需开展[5]。武威是丝绸之路经济带的重要节点城市，2020年我国全面建成小康社会后，如何在水资源匮乏的情况下，建成可持续发展的绿色武威具有重要意义。张桂林[6]认为西北地区水资源承载力处于濒临超载和水资源利用轻度不协调状态。许程程[7]研究表明甘肃省水资源承载力整体呈上升发展趋势。张亮[8]通过层次分析法对区域水资源可利用程度进行评价。吴明艳等[9]认为西北五省区水资源承载力水平呈缓慢提升态势，由水资源短缺状态转变为水资源合理状态。柳盼盼[10]在对甘肃省水资源承载力评价中认为甘肃省水资源承载力越来越小，水资源总量近些年来一直呈现下降趋势。刘晓敏[11]通过运用熵权法对武威市2005—2017年的水资源脆弱性进行了评价。任晓燕等[12]通过主成分分析法对武威市水资源承载能力进行评价。已有研究采用的方法相对单一，文章中将模糊综合分析法与TOPSIS模型创新性地结合，构建武威市水资源承载力评价指标体系，并对武威市水资源承载力进行评价与验证，2种综合评价方法取长补短，增加了文章的可信度，采用GM(1，1)灰色预测模型对武威市未来水资源的发展趋势进行预测分析。研究成果为解决武威市所面临的水资源匮乏和水资源安全问题提供重要的参考依据。

1 数据来源

1.1 研究区概况

武威市地处河西走廊东段。属温带大陆性气候，年平均蒸发量2163.6mm，年均降水量为212.1mm，降雨集中在6—9月，八月最多，四季分布不均[13]。全市多年平均水资源总量为14.934亿m3，多年平均径流量为0.31亿m3，地下水主要靠大气降水和冰川融水。近年来，受到全球气候变化以及人类活动的影响，武威市内大部分地方气候干燥，降水稀少，降水量自东北向西南随海拔增加而增加。特殊的地理位置更加凸显了水土保持在全市经济社会发展的重要位置[14]。

1.2 数据来源

本文对甘肃省武威市水资源承载力的各类影响因素进行收集，主要数据来源于2010—2020年的《甘肃省水资源公报》。

2 研究方法

关于水资源承载力的研究有熵权法、模糊综合评价法、优劣解距离法(TOPSIS)和灰色预测模型。影响水资源承载力的因素有生态、资源、经济等多个方面，同时还必须充分考虑到评价指标的综合性和可信性。因此，本文通过使用熵权法对武威市水资源进行权重的确立，并结合模糊综合评价法和TOPSIS模型计算综合评价值，并对未来趋势进行预测，利用残差检验拟合精度。

2.1 构建评价指标体系

武威市水资源评价指标体系建立要以科学性、实用性、区域性和全面性为原则，构建由多个子系统构成的复杂系统，在借鉴国内外学者对水资源承载力的研究成果，同时结合武威市各指标数据的可获得性[15]，构建由水资源、社会、经济、生态环境4个准则层，22个指标组成综合评价指标体系，如图1所示。并将评价指标分为可承载(V1)、超载(V2)、严重超载(V3)3个等级，见表1。

图1 武威市水资源评价指标体系

2.2 数据标准化

首先对武威市水资源承载力的各项评价指标进行标准化处理，目的是消除指标不同单位带来的结果误差。在判断矩阵X中，假定有评价对象m个，每个评价对象对应n个指标。

X=(xij)mn，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

表1 武威市水资源评价指标体系分级标准

对原始数据进行标准化处理后得到标准化矩阵Y，Y对于偏大型指标和偏小型指标有以下计算方法：

(1)当指标值越大越好时

(1)

(2)当指标值越小越好时

(2)

2.3 熵权法

熵权法可以利用样本中的数据在各评价指标中来确定权重，是一种常见的能消除主观因素的一种客观赋权法[16]，可以更好地对结果进行解释。熵值评价指标值由变异程度决定，利用信息之间的差异性，对各项水资源指标进行标准化处理，避免无关因素影响实验结果。线性加权法运算原理的运用，则是通过叠加对承载力不同影响程度的各评价指标，计算出一个综合值进行水资源承载力的评价。综合值越大，水资源承载力越强，综合值越小，水资源承载力越弱[17]。

(1)求评价指标的信息熵E：

(3)

(4)

其中Pij=0时，则定义limpijlnpij=0

(2)确定各个指标的权重

各个指标的权重集Wi为：

(5)

2.4 模糊综合评价法

模糊综合评价法可以把具有一定性质的因素进行量化评价，是根据模糊数学的隶属度原则来定义的，受多重因素的影响和制约，统计这些影响因子需运用模糊数学的方法进行整体性评价[18]。这种方法在处理各种难以用精确数学方法描述的复杂系统问题方面表现出独特的优越性[19]。

(1)确定评价因素和评价等级

构建评价因素集合：设X={x1，x2，…，xn}，x为评价对象的n种评价指标，其中n表示评价指标的数量。构建评价等级集合：设V={v1，v2，…，vn}，为评价等级的m种评价等级，其中m表示评价指标的数量，vj代表第j个评价对象的评价结果，本文将评价结果分为3个等级，分别为严重超载，超载，临界承载。

(2)建立隶属度矩阵

在得到指标所占权重后，对各个评价指标的隶属度进行量化，即确定各个评价指标对评价指标集各等级的隶属度[17]。以rij表示，然后得到隶属度矩阵R。隶属函数表达式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，k1—v1评价等级的边界值；k2—v2的中间值，即k2=(k1+k2)×0.5；k3—v3的边界值。

公式(6)、(7)、(8)是针对偏大型指标而言的，对于偏小型指标的隶属度计算只需将上述公式中“≥”改为“≤”“<”改为“>”即可。

(3)合成综合评价向量B

B={b1，b2，b3，…，bj}=W·R

(11)

其中，W={w1，w2，w3，…，wj}，表示每个指标的权重系数。

(4)为能更好地反映区域时间维度上水资源承载力的变化，v1，v2，v3赋值，分别表示水资源承载力状况为可承载、超载、严重超载。即v=0.9，v=0.5，v=0.1。根据公式得出综合评价值A：

(12)

式中，k—各等级评价指标对武威市水资源承载力的影响程度的大小，在本次研究中k=1。

2.5 TOPSIS法

TOPSIS法又称优劣解距离法，它依据评价方案与理想解的欧氏距离来进行评价方案的优劣排序[20]。其基本原理是通过分析样本对象的优劣状态，建立样本对象最优(最劣)方案即正(负)理想点，并确定样本对象与正(负)理想点的距离，进而求得样本对象与理想点的贴近程度[21]。该方法能充分利用原始数据信息反映各方案之间的差距和实际情况，真实、直观、可靠，且对样本资料没有特殊要求[22]。具体计算步骤如下：

步骤1原始数据同趋势化区分指标体系中的指标类别(高优或低优)，并对不同类型的指标标准按照不同的公式进行正向化处理。构建n行m列的矩阵Xij，矩阵中X表示第i个对象的第j个指标的值。

步骤2构建标准化矩阵

(13)

步骤3 计算各评价指标与最优及最劣向量之间的差距与最优方案的加权欧氏距离为：

(14)

与最劣方案的加权欧氏距离为：

(15)

式中，wj—第j个属性的权重(重要程度)。

步骤4测度评价对象与最优方案的接近程度

(16)

在计算结果中，若Ci值越大，则表明评价对象靠近正理想距离。根据Ci大小进行排序，给出评价的结果。

2.6 灰色预测(1，1)模型

灰色预测的主要特点是模型不通过原始数据序列进行计算，而是通过模型的计算生成的数据序列[23]。其核心体系是灰色模型(Grey Model，简称GM)，即对原始数据做累加生成(或其他方法生成)得到近似的指数规律，再进行建模的方法[24]。

将数据排列形成数组x0=[x0(1),x0(2),…x0(n)]，将x0作为数据列建立GM(1，1)模型如下：

x0(k)+az(1)(k)=b

(17)

其中a、b的值通过回归分析的方法求解，得到白化模型为：

dx(1)(t)/dt=ax(1)(t)=b

(18)

x(1)(t)=[x0(1)-b/a]e-a(t-1)+b/a

(19)

得到预测值：

(20)

然后得到相应的预测值：

(21)

2.7 检测模型预测值

通过对级比值、残差、相对误差、级比偏差进行检验，来验证预测结果的合理性。

(1)相对误差值越小，说明计算结果越精确。该值小于20%时达到要求，小于10%说明达到较高要求。

(2)级比偏差值越小结果越精确，小于0.2时达到要求，小于0.1说明达到较高要求。若所有的级比值都位于区间(e(-2/(n+1))，e(2/n+1))内，说明数据适合模型构建。

3 结果与讨论

3.1 基于熵权法的权重计算

基于武威市2010—2020年的22个主要因素作为评价要素，通过对原始数据的分析，在社会层面，武威市工业用水量在2016年达到最大1.0548亿m3，随着工业的不断发展，单位工业增加值用水量降低了64.2%，致使工业用水量降低到0.2145亿m3。居民生活用水量由2010年0.478亿m3增加到0.5846亿m3。在经济层面，地区生产总值较2010年提升了2.3倍，表明了武威市的经济发展迅速。在水资源层面，武威市降水量几乎没有增加或降低，随着科技的发展和社会的不断进步，人均自产水量提高了18.96%。随着人们生活水平在不断提高，总用水量也随之提高。在生态环境层面，生态环境用水率提高了4.84%。

熵权法的权重计算结果见表2，其中由于武威市工业发展趋势较好，工业用水量增加，单位工业增加值用水量指标占比最大为0.088；由于武威市的地理位置和气候，导致生态环境较为脆弱，生态用水量较少，生态环境用水量指标占比最小为0.022；水资源承载力在2010—2020年间呈上升趋势，虽然承载力有轻微的好转，但是承载指数偏低，这种方法也可以很直观地体现出武威市具体哪方面的水资源承载力较弱，从而更方便制定相应的改造计划，对提升水资源承载力具有重要意义。

表2 熵权法结果表

3.2 基于模糊综合法的承载力评价

从表3可以得出，武威市水资源承载力处于中等偏下的水平，在2010—2020年呈现波动增长的状态，其中，承载力指数最大出现在2020年，最小出现在2013年，表明武威市水资源在近10年到达开发极限，水资源承载力处超载状态。

3.3 基于TOPSIS模型的承载力评价

通过建立TOPSIS模型，对武威市水资源承载力进行了综合评价，见表4。结果显示，2010—2020年武威市水资源承载力处于超载状态，2020年武威市水资源承载力指数达到最大，最小值出现在2015年，总体呈逐步上升的趋势，如图2所示。通过将模糊综合评价结果与TOPSIS理论结果与许程程[7]、柳盼盼[10]、任晓燕等[12]、韩志文[25]的计算结果进行对比，计算结果基本符合武威市水资源现状。

图2 水资源承载力综合评价趋势

3.4 基于灰色预测模型的水资源承载力预测

将2种模型下的综合评价值通过加权平均后得到预测值，将预测值代入灰色预测模型，得到武威市水资源承载力2021—2028年的预测结果，如图3所示。由图3可以看出，未来8年，武威市水资源承载力呈上升趋势，且预测值与实际结果拟合情况良好，表明了预测结果符合武威市水资源承载力的现状。结合各类指标对承载力的影响分析，武威市需将工作重点转移向生态用水方面，并将工农业用水控制在合理的层面，可使水资源承载能力在2028年可达到临界承载状态。

表3 模糊综合评价指数

表4 武威市水资源承载力综合评价结果

图3 2010—2020武威市水资源承载力指数及未来8年预测指数

3.5 实测与预测的级比检验

通过运用GM(1，1)模型对残差、相对误差、级比偏差进行检验，结果见表5。结果显示，模型相对误差值最大值为15.989%，最小值为0，平均相对误差为7.679%，小于10%，模型拟合效果达到较高标准。级比偏差均小于0.1，说明结果均达到了较高要求。原序列的所有年份的级比值都位于区间(0.846，1.181)内，适合构建灰色预测模型。

从以上分析可以看出，武威市水资源承载力在2010—2020年间呈上升趋势。从总体看，武威市水资源承载力呈现超载状态，原因是武威市水资源供给主要来源于地下水的开发利用，水资源补给来源于大气降水以及祁连山的冰川融水，水资源需求量远大于补给量。从评价方法来看，熵权法计算所得到的武威市各评价指标的权重与刘晓敏得出的结论相似[26]。模糊综合评价法得出各年的评价数据结果差异不大。除2013年承载力指数处于0.3000以下，其他年份的承载力指数均高于0.3000，通过计算得出武威市这11年间的水资源承载力综合平均值为0.3182；TOPSIS综合评价法表明武威市在评价区间内的水资源承载力处于超载状态，但逐年趋于好转，具有很大的上升趋势。同时，由于社会现代化加快，城镇人口比重增加，武威市水资源压力也逐日增加。供水和用水也极大增加了武威市水资源的压力，由于科技条件的限制，使得农业用水效率和工业废水排放量增加。武威市自身的地理条件，气候干旱，降雨量少，增加了武威市地下水资源的压力。水资源承载力指数最大值出现在2020年，较7年前最低的0.2886，高出了近十个百分点，说明在近几年国家精准施策和地方政府的宏观调控以及可持续发展观念的深入，对武威市水资源承载力的增大有较明显的效果。通过对未来8年的水资源承载力进行预测，武威市水资源承载力提升潜力巨大，在合理的规划和利用下，2028年水资源承载能力可达到可承载状态。

表5 级比检验结果

4 结论

文章对武威市水资源承载力进行了综合分析，主要结论为：

(1)武威市2010—2020年武威市水资源承载力整体不容乐观，综合评价的平均值为0.3182，处于超载状态，但承载能力具有较大的上升空间。

(2)武威市生态用水率和农业用水率较低，对水资源承载力影响较大。

(3)预测结果表明武威市水资源承载力呈上升趋势，至2028年可达到临界承载状态。

评价结果可为武威市未来的水资源开发利用、生态环境的保护、社会经济的发展提供参考依据。由于本文暂未收集武威市各流域水系的相关数据，导致评价指标构建不全面，下一步需利用大数据技术、GIS等手段获取更全面的水资源数据，进一步完善评价指标体系。