深度学习视域下培养高中生数学思维的策略

■福建省莆田第二中学 林中奖

随着新课程改革的逐步推进，教育理念实现了革新与发展，高中数学的教学重点从以往表面知识教学逐渐转变为当今时代提倡的深度学习，很多教育教学者都将深度学习作为数学教学方向与核心目标。特别是在“双减”政策落实的背景下，减负、提质、增效的呼声越来越高，深度学习关注学生学习思维的发展，致力于提高教学的有效性，打破了“题海战术”的僵化学习模式，在减轻学生负担的同时保证教学质量。数学学科的深度学习着眼于学生对数学知识内在原理的探究，其中包含数学发展史、数学公式以及概念形成过程等诸多内容，让数学知识真正内化于学生心中，能够进行灵活调用。其中数学学科思维有着不可忽视的关键性影响，不仅有利于推动学生学习质量的提升，而且能够提高学生的学习效率。本文以“深度学习视域下高中数学课堂解题思维培养”为中心，立足于“双减”政策背景，详细论述了这一教学设计的必要性、高中数学思维形式的主要类型以及具体实践路径，以期让高中数学课堂迎来新发展。

一、深度学习视域下培养学生数学思维的重要性

（一）有助于学生全面发展

提及数学思维能力的培养，部分教师的认知存在着一定的局限性，认为数学思维能力受到数学学科的限制。但实际上，数学思维能力是一个较为宽泛的概念，能够帮助学生在理解数学知识的基础上将所学知识真正内化于心，转知成智、转识成慧，将所学知识内化于心，并灵活应用于生活实践中去，在提高自身学习能力的同时，助力其他学科的高效学习，从而提高整体学习效率，为学生预留出发展兴趣爱好和参与课外活动的自由时间，将素质教育理念真正落实在教学中。不仅如此，高中阶段培养学生的数学思维能力能够促进学生持续进步与长久发展，在人生旅途中，知识可能会被遗忘，但是思维能够在熟能生巧中逐步发展。可以说，基于深度学习视域培养学生数学思维能够为学生未来的生活与发展打下坚实的基础。

（二）适应素质教育的改革要求

在“双减”政策背景下，素质教育的呼声越来越高，减量、提质、增效成为当前教育教学者关注的重点话题，推动学生全面发展已然成为教学活动的发展方向。在传统教育理念的影响下，部分教师过度关注学生成绩，而忽视了对学生综合能力的培养，这与新的教育理念相违背，不利于学生综合能力的切实发展。素质教育改革要求教师引导学生独立思考、自主学习，因此在数学学科的教学活动中，数学思维的培养显得重要且必要，在打破“题海战术”桎梏的同时，让学生的思维向更深处漫溯，学生的综合素质也能够得以发展。

（三）符合当前社会的人才需求

随着时代的发展与社会的进步，在新时代背景下，国家对全面发展的应用型人才的需求不断增加，学校作为人才培养的摇篮，理应在教学设计中彰显时代属性，推动学生多方面发展。基于深度学习视域培养学生的思维能力，既有助于提高学生的思考能力、创新能力与探究能力，又可以缓解当前学生“高分低能”的局面，打破学生的思维桎梏，增强学生思维的灵活性，帮助学生将所学知识真正内化于心，学以致用，为社会培养出具备良好思维能力的综合型人才。

二、当前高中生存在数学解题思维障碍的主要因素

（一）缺乏逆向思维

高中时期，学生经历过长时间、系统化的数学训练，很容易养成相对固化的思维习惯，在解题过程中受到习惯支配而产生本可避免的错误，在学生解决数学问题时，绝大多数情况下都处于正向思维方式，因此很容易在解决问题时弱化乃至忽视对逆向思维的应用。不仅如此，在平时的教学活动中，数学知识的呈现与传授也多以正向思维参与为主，而作业设计、题目练习也更多强调正向思维，这就容易导致学生在遇到需要运用逆向思维的问题时缺乏思路，产生错误。

（二）被不存在的假设所干扰

在教学实践中不难发现，部分学生在解题过程中经常会受到潜在假设的干预，但实际上这种假设并不存在，通常为题目中并未提及的已知条件或者未经证明的结论，然而学生已然在解题环节默认该假设的正确性，并以此为基础进行后续的解题工作，导致问题被自行附加了限制，或者忽视题目中的其他已知条件，最终导致错解或无解现象的出现。

（三）受思维前摄抑制干扰

思维前摄抑制，顾名思义，就是指先学习的内容对后学习的内容产生了抑制作用，导致学生在解题过程中受到前摄抑制的干扰，将思维局限在某一个小的范围内，缺乏灵活变通的能力，难以对所学知识进行准确应用。例如，在判定“过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面”这一命题是否正确时，部分学生会因为以前所学到的知识中“过一点作直线垂直线是在平面内完成所以是相交位置关系”这一学习内容的影响，而认为这一命题是正确的，忽略了立体几何背景下对异面垂直关系的思考。

（四）存在思维定式

思维定式是当前学生解题思维障碍中一个普遍且关键性的因素，且多发于“题海战术”或“填鸭式”学习之后。当学生将某一类典型题训练到得心应手的程度时，便很有可能在遇到同类型或类型相似的题目时照搬过去的经验，并未对题目进行深入分析，导致错误产生。思维定式的存在说明教师应当适当就典型题展开变式，让“一题多变”代替“一题多遍”，引导学生在面对问题时能够从问题的本质出发，而非从自己所熟悉的经验定式出发。

三、基于深度学习培养高中生数学解题思路的实践路径

（一）从概念本质出发，加深理解认识

概念是数学学习的基础，决定了解题质量与正确率，基于深度学习视域下培养学生的解题思维需要教师从概念的本质出发，让学生在辨析、对比中深化对概念的理解。然而，在教学实践中不难发现，很多学生自以为理解了所学概念，但实际上停留于表面层次，只关注了新知与旧知表面的相似性，却难以从本质上对二者进行区分理解，因此混淆相似概念、概念记忆错误等问题屡见不鲜。基于此，教师在教学活动中既要强调概念的内涵，又要强化所学概念与其他概念之间的对比，让学生通过辨析和对比真正理解概念的本质。

首先，强调概念的本质，揭示概念的特征。以函数概念二要素的教学为例，教师需要突出概念要素，强调概念的本质特征，加强学生对定义域与对应法则的理解。如判断两个不同解析式所表达的函数是否为同一函数时，学生可以先比较定义域，若定义域不同则肯定不是同一函数，若定义域相同再进一步分析对应法则，只有对应法则相同才是同一函数。在这部分内容教学中，教师可以利用数形结合法加强学生对抽象概念的理解。

其次，在概念教学中训练学生的逆向思维。例如，教师可以向学生提问：“两直线相互垂直可以是什么样的位置关系？”这一问题需要学生运用逆向思维，有助于帮助学生从多方面进行思考。

最后，在概念学习中，教师需要加强变式教学，对同一类问题进行讲解时，对该问题的条件、设问、背景乃至提问方式进行变化，甚至将问题的条件与结论相互调换，但是要保证问题的本质与考查点不变，帮助学生从数学问题的不同形式看透问题的本质，实现知识的真正迁移。

（二）立足题目本质，选择合适的教学策略

在教学活动中经常会遇到这样的学生，他们学习认真刻苦，但收效甚微，进步幅度较小，很大一部分原因是这类学生的解题思维不够完善，缺乏灵活性与流畅性，在解题过程中习惯利用已有的经验、方法和套路，难以从题目的本质出发，抓住题目的特征展开思考。针对这种情况，教师需要适当转变教学内容与方式，从专题的本质特征出发，加强发散思维与逆向思维的训练。例如，在学到新概念和新定理时，教师可以引导学生对命题进行自然阐述，并且对其逆命题、性质以及判定定理三者之间的关系进行分析，尤其要注重对可逆性的讨论。除此之外，当教师进行习题讲解时也可以不再“开门见山”地“就题论题”，而是针对题目条件和结论引导学生进行发散练习，鼓励学生对结论、条件展开变式演练，达到纵向深入与横向对比的效果。这样的教学设计不仅能够减少思维定式给学生带来的影响，而且能够让学生实现所学知识的真正内化，从而提高学生在解题过程中思维的灵活性。

除此之外，教师可以在完成一章节的教学内容后为学生布置学习任务，让学生自主归纳这一单元的知识要点，理清单元的内在逻辑，挖掘其中蕴含的数学思想，从而绘制出思维导图，在巩固知识的同时发展思维能力。

（三）拓展思维广度，培养思维的灵活性

随着新课程改革的逐步推进，数学高考的考核内容也发生了一定程度上的变化，加强了对学生数学思维、应用能力、核心素养的综合性考量。因此，传统的“应试套路”“题海战术”虽然能够让学生在考试中取得不错的成绩，但是难以让他们在选拔性考试中脱颖而出。基于此，教师应当在教学设计中努力拓展学生的思维广度，培养学生思维的灵活性。在教学设计中，教师要打破当前知识点孤立存在的现状，在必要时突破自然单元的人为限制，对教学内容进行二次整合，引导学生明确知识之间的内在联系，构建数学知识网络。不仅如此，教师需要在习题讲解时多增设一些一题多变、一题多解以及多解归一的设计，让学生能够从不同的角度出发，运用不同的解题思维对题目展开分析，全面“吃透”知识点。这种教学设计能够帮助学生“透过现象看本质”，让学生明白“做对一道题”从来不是习题训练的终点，“做透一道题”才应该成为习题训练的追求。

（四）设计开放性问题，打破思维定式

为了加强对学生数学思维的深度考核，近年来高考数学设置了更多开放性的问题，教师在教学设计中也应当顺应高考趋势，更多地设计一些开放性的问题，打破学生的思维定式。近年来，高考开放性问题主要包含这几种类型：正确答案个数不唯一、条件要素不确定、解题方式不固定、结论引申创新性，这都标志着传统教学中“做套题”“题海战术”的训练形式难以顺应当前的高考趋势。基于此，在课堂教学与习题训练时，教师需要引导学生从不同的角度去看待和理解所面对的问题，展开深入观察、分析与探索，最终解决问题。开放性问题的设计有利于提高学生思维的灵活性、广阔性与深刻性，在克服思维定式的同时为学生迎战高考更好地助力。

以习题“有一种放射性物质，经过持续变化可以变为其他物质，现已知每过去一年，这种物质剩余的质量为原本的84%，现假设这种放射性物质未变化时的质量为1”为例，教师不要急于给学生出题，而是让学生自己给自己出题：“你能根据这些已知信息提出哪些问题呢？”这样的发散式提问能够引领学生展开探究，从题目的特征与本质出发，不放过每一个条件。在教师的引领下，学生很快便将题目信息进行整合归纳：指数式ab=N 中，已知其中的2 个量，现在求第3个量，有三种情况，乘方与开方运算学生较为熟悉、掌握程度较好，因此探究的重点自然放在这一方面。

四、结语

综上所述，随着新课程改革的逐步推进与素质教育的落实，推动学生深度学习，减轻学生课业压力，提高教学质量已然成为全体教育教学者共同的追求。数学作为高中教学的重要组成部分，在高考这一选拔性考试中更是发挥着决定性的作用，自然不容轻视，教师需要基于深度学习视域在教学活动中加强对学生解题思维的培养，总结当前困扰学生解题思维发展的重要因素，通过加强概念理解、根据题目选择教学策略、拓展思维广度以及设计开放性问题等方法，让学生的解题思维向更深处漫溯，成为广大学子迎战高考的有力后盾。