改进的电磁混合耦合SIW 超宽阻带滤波器设计*

周为荣，周 鹤，孟 涛，李帅合，魏志杰

（1.中通服咨询设计研究院有限公司，江苏 南京 210019；2.南京信息工程大学，江苏 南京 210044）

0 引言

随着现代无线通信系统的集成化、小型化程度越来越高，集成多种器件的电路存在多种信号频率相互交织甚至交叉重叠的情况，会严重影响信号的接收效果，从而降低通信信号质量，甚至导致通信系统无法正常工作[1-3]。而滤波器作为射频微波电路系统和雷达系统中的重要组成器件，具有频率选择功能，选择需要的信号传输，隔离不需要的杂波信号，可以有效地解决上述问题。基片集成波导（Substrate Integrated Waveguide，SIW）技术因其低损耗、高品质因数和易集成等优势得到广大研究者的青睐，被大量运用于滤波器的设计当中[4-6]。因此，在此背景下，研究者们提出各种各样拓宽SIW 滤波器阻带的方法。

文献[7]通过级联低通滤波器的方式实现阻带宽度延伸至2.5f0，但也导致了电路尺寸和损入损耗的增加，不利于集成到通信系统中[8]。文献[9]通过将缺陷地结构（Defected Ground Structure，DGS）的带阻谐振器产生的传输零点放置在某谐波信号的谐振频率处来达到抑制效果，但增加了整个电路的复杂性，后续的不可控因素也会增多。文献[10]选择特殊的腔体将第一个谐波通带远离主模通带，并交错分布高次谐波的耦合。虽然滤波器的阻带得到了拓宽，但由于选用特殊长宽比的腔体，该方法的应用场景严苛，很难将其推广[11]。针对上述文献报道的不足，本文基于多层结构，提出了改进的电磁混合耦合四阶SIW 超宽阻带带通滤波器，从而实现SIW 滤波器的超宽阻带和高带外抑制性能。为了降低滤波器的设计复杂度，本文均采用SIW 方形腔，且为前后对称的结构。本文设计的滤波器使用相对介电常数为2.2、损耗角正切为0.000 9 的Rogers RT/duroid 5880 介质基板，厚度为0.508 mm。

1 本征抑制方法

在SIW 方形谐振腔中，随着频率的逐渐升高，出现的模式依次为[12]：TE101、TE102和TE201、TE202、TE103和TE301、TE203和TE302、TE104和TE401、TE303、TE204和TE402、TE304和TE403、TE105和TE501……因此，只有按照模式的谐振频率从低到高进行抑制，才能实现SIW 滤波器的宽阻带性能[13]。为了抑制更多高次模的谐振耦合，本文将基于模式的本征抑制和电磁混合耦合理论并结合缝隙偏移的方法进行抑制。

通过将外部激励端口和内部耦合窗口设置在SIW 方形腔中高次模式的最弱电场区域，使得高次模在谐振腔中无法被激发，可以从本质上抑制该高次模。若激励端口和耦合窗口设置的位置呈现直角耦合（垂直耦合），这样该高次模的简并模在谐振腔中也无法被耦合，同样也抑制了该高次模的简并模[14]。为了更加清晰地展示抑制原理，给出了图1，该图显示了SIW 腔中部分模式的电场分布，其中，箭头A、B 指向的是抑制高次模式的外部激励端口和内部耦合窗口的位置，且箭头A、B 的指向构成垂直。因此，要想同时抑制TE102和TE201、TE202、TE203和TE302、TE104和TE401、TE204和TE402、TE304和TE403等模式，只需要将激励端口和内耦合窗口设置在相邻腔体侧壁的中心位置处（即箭头A 和B 处），使得这些高次模式将无法被激发和耦合。总之，中心馈电/中心耦合的垂直结构设计，可以抑制一对相互垂直且对称分布的TEm0n(m=2,4,6,…)/TEm0n(n=2,4,6,…)模的谐振，但无法抑制TE103和TE301及TE303模的耦合，因此，采用此方式设计的SIW 滤波器阻带不会超过2.23f0。综上，对于TE103和TE301及TE303模的谐振耦合，本文将根据电磁混合耦合理论进行抑制。

图1 SIW 谐振腔中TE102 和TE201 模的电场幅度分布

2 电磁混合耦合方法

2.1 电磁混合耦合理论

若两个谐振腔的耦合中同时存在电耦合和磁耦合时，总的耦合系数可以表示为[15-16]：

式中：km为磁场耦合系数，ke为电场耦合系数。由式（1）可知，存在电耦合、磁耦合、电磁混合耦合3 种耦合方式。若模式引入的电耦合量ke大于磁耦合量km，该模式为电耦合，即电场传输能量；若模式引入的电耦合量ke小于磁耦合量km，该模式为磁耦合，即磁场传输能量；若模式引入的电耦合量ke等于磁耦合量km，总的耦合系数kall约为零，该模式为电磁混合耦合，即可抑制该模式的能量耦合。

2.2 模式的电磁特性分析

2.2.1 情形1：TE103/TE301 和TE101 模

在SIW 方腔体中，根据TE103和TE301模的电磁场分布，设计内部耦合圆孔阵列，如图2 所示。该阵列由5 个耦合圆孔组成，其中1 个耦合圆孔位于腔体中心，半径为r1，其他4 个耦合圆孔对称分布且距腔体中心的距离为d，半径为r11。当r11为上下耦合圆孔时，对于TE103模，r11提供电耦合去抵消磁耦合，而对于TE301模，r11提供磁耦合去抵消电耦合；当r11为左右耦合圆孔时，对于TE103模，r11提供磁耦合去抵消电耦合，而对于TE301模，r11提供电耦合去抵消磁耦合。当取合适的r1，r11和d时，耦合圆孔引入TE301模的磁耦合量等于电耦合量，由式（1）易知，TE301模的总耦合系数为零，实现了对TE301模的抑制。由于两个高次模正交分布于腔体中且设计的耦合圆孔也是正交分布，因此当TE301模的耦合被抑制时，TE103模也随之被抑制[12]。与此同时，对于TE101模，如图3 所示，设置的半径为r11的耦合圆孔应尽量远离主模TE101磁场最强处，可减少对主模TE101电耦合的削弱作用。

图2 含有耦合孔径TE103/TE301 模的电磁场幅度分布

图3 含有耦合孔径TE101 模的电磁场幅度分布

2.2.2 TE303 和TE101 模

在SIW 方形腔中，根据TE303模的电磁场分布，设计内部耦合圆孔阵列，如图4 所示。该阵列由5个耦合圆孔组成，其中1 个耦合圆孔位于腔体中心，半径为r2，其他4 个耦合圆孔位于对角线上对称分布，且与腔体中心的距离为d2(其中半径为r22。由图4 可知，半径为r2的中心耦合圆孔提供TE303模的电耦合，4 个斜对角线上半径为r22的耦合圆孔提供TE303模的磁耦合。当取合适的r2，r22和d2时，耦合圆孔引入TE303模的磁耦合量等于电耦合量，由式（1）知，TE303模的总耦合系数为零，从而抑制了TE303模的谐振耦合[13]。同样值得关注的是，如图5 所示，在抑制TE303模的耦合时，设置的半径为r22的耦合圆孔也应远离主模TE101磁场最强处，以减少对主模TE101电耦合传输性能的影响。

图4 含有耦合孔径TE303 模的电磁场幅度分布

图5 含有耦合孔径TE101 模的电磁场幅度分布

2.3 模式的耦合系数分析

根据上述耦合圆孔TE101、TE103和TE301及TE303模的电磁场幅度分布特性，借助HFSS 软件分别设计了TE103和TE301及TE303的耦合系数仿真模型。为了验证电磁混合耦合方法的可行性，通过耦合系数仿真模型，提取了TE103和TE301及TE303模式的耦合系数开展进一步分析。

首先，提取TE103和TE301模的耦合系数，如图6 所示。固定r1为1.5 mm，随着r11不断增大，TE103和TE301模的耦合系数最小值点对应更小的r11，例如当d=4.2 mm 时，TE103和TE301模的耦合系数最小值点对应的r11=1.2 mm；当d=4.6 mm 时，TE103和TE301模的耦合系数最小值点对应的r11=1.1 mm；当r11=5 mm 时，TE103和TE301模的耦合系数最小值点对应的r11=1.0 mm。因此，适当地减小r11值可以获得对TE103和TE301模的抑制，并且两组耦合系数呈现类似的变化。

图6 随r11 变化的TE103 和TE301 模的耦合系数

其次，可得TE303模的耦合系数，如图7 所示。固定r2为1.3mm，随着d1不断增大，TE303模的耦合系数最小值点对应更大的r22，例如当d1=2.6 mm 或d1=2.8 mm 时，TE303模的耦合系数最小值点对应的r22=1.1 mm；当d1=3 mm 时，TE303模的耦合系数最小值点对应的r22=1.2 mm；当d1=3.2 mm 时，TE303模的耦合系数最小值点对应的r22=1.3 mm。因此，适当地增大r22值可以获得对TE303模的抑制。

图7 随r22 变化的TE303 模的耦合系数

总之，选取耦合孔径r11作为自变量时，通过提取耦合系数发现，在一定范围内，为了获得更小的TE103和TE301的耦合量，r11与d呈负相关；选取耦合孔径r22作为自变量时，通过提取耦合系数发现，在一定范围内，为了获得更小的TE303的耦合量，r22与d1呈正相关。与此同时，采用此方式设计的SIW 滤波器阻带不会超过3.6f0。因此，对于TE105和TE501等模的谐振耦合，本文将使用缝隙偏移方法进行抑制。

3 缝隙偏移抑制方法

根据上述两种抑制方法，可知频率低于TE107和TE701模且未能抑制掉的模式仅有TE105和TE501及TE305和TE503高次模。因此，接下来将重点介绍利用耦合槽抑制TE105和TE501及TE305和TE503模的谐波通带[17]。

3.1 模式的电磁特性分析

如图8 所示，当耦合槽靠近侧壁中心处时，TE101模获得最大磁耦合，此时电耦合几乎为零，因此刻蚀耦合槽方式的TE101选择磁耦合进行能量传输。但侧壁中心处的耦合槽也会使TE501和TE503模同样获得最大磁耦合，这样阻带宽度就不能超过3.6f0。其中，wd为耦合槽宽度，lc为耦合槽长度，offset1为相邻耦合槽间距。

3.1 目前分离器的现状是上、下层分离器挡板中部分或大部分挡板由于挡板调节轴与其套筒锈死后粘结，调整挡板时套筒随之一起转动，因此导致分离器挡板无法固定，为固定分离器挡板，电厂将这部分挡板调整至竖直位置（全开状态）后，在调节轴套筒外焊接钢筋条，然后将钢筋条焊接在护栏上，从而固定分离器挡板。

图8 含有耦合槽TE101 模的电磁场幅度分布

为了抑制TE501和TE503模的谐波通带，如图9和图10 所示，当耦合槽偏移侧壁的距离offset2约为1/10 腔体宽度时，TE501和TE503的磁场几乎不存在，因此无法进行磁场能量传输而抑制了磁耦合。但侧壁的偏移同样削弱了TE101的磁耦合，不过可以通过耦合槽的长度和个数来弥补被削弱的TE101磁耦合。对于TE501和TE503的电耦合，虽然耦合槽位于电场中心处，但选取的耦合槽宽度较窄，电场能量无法通过耦合槽传输。因此，该处的TE501和TE503的电耦合也得到很好的抑制。对于TE105和TE305高次模，当耦合槽偏移侧壁约为1/10 腔体宽度时，如图9 和图10 所示，此处的TE105和TE305电场约为零，因此无法进行电场能量传输而使得该处电耦合为零，而设置的耦合槽位置垂直于TE105和TE305模的磁场线，因此TE105和TE305模的磁耦合也被抑制了。总而言之，将耦合槽移离侧壁中心的距离设置为约1/10 腔体宽度，可以抑制高次模TE105和TE501及TE305和TE503的谐波耦合。

图9 含有耦合槽TE105/TE501 模的电磁场幅度分布

图10 含有耦合槽TE305/TE503 模的电磁场幅度分布

3.2 模式的耦合系数分析

根据模式的电磁分布特性，仅能定性地知道耦合槽偏移的距离offset2、耦合槽间的中心距离offset1及耦合槽长度lc的范围。因此，为了进一步确定耦合槽的位置以达到更佳的抑制效果，借助HFSS 软件设计了模式的耦合系数仿真模型，并通过耦合系数仿真模型提取模式的耦合系数。接下来，本节将详细讨论模式的耦合系数与wd，offset2，offset1和lc之间的关系，具体分为以下两种情形。

3.2.1 情形1：耦合系数与wd，offset1 的关系

通过耦合系数仿真模型，提取了TE105和TE501及TE305和TE503模的耦合系数与wd，offset1之间的关系曲线，分别如图11 和图12 所示。随着wd的不断增大，对TE101、TE105和TE501模的耦合系数的增幅有着明显影响，而对TE305和TE503模的耦合系数的增幅影响很小，可忽略不计。综合图11 和图12 中的5 个模式的耦合系数可知，既要兼顾通带中工作模式TE101尽可能拥有最大磁耦合量，以提升通带的传输性能，又要考虑阻带中TE105和TE501及TE305和TE503模尽可能拥有最小磁耦合量，以获得更好的抑制深度。因此，选择wd=0.4 mm，offset1=2.4 mm 作为滤波器的设计结构参数。

图11 随wd 和offset1 变化的TE105、TE501 和TE101 模的耦合系数

图12 随wd 和offset1 变化的TE305、TE503 和TE101 模的耦合系数

3.2.2 情形2：耦合系数与lc，offset1 的关系

本文提取了TE105和TE501以及TE305和TE503模的耦合系数与lc，offset1之间的关系曲线，分别如图13 和图14 所示。由图可知，随着lc的不断增大，TE101模的耦合系数也在不断增大，这弥补了耦合槽偏移侧壁中心时削弱TE101模的磁耦合量，当然TE105和TE305模的耦合系数也跟随着增大，而TE501和TE503模的耦合系数几乎不变。当offset1取值在[2.3,2.5] mm 范围内时，TE105和TE305模的耦合系数增幅是极小的，TE101模的耦合系数增幅依然不变。因此，选择lc=2.6 mm，offset1=2.4 mm作为滤波器的设计结构参数，既能保证通带传输性能良好，又能实现宽阻带性能和高带外抑制效果。

图13 随lc 和offset1 变化的TE105、TE501 和TE101 模的耦合系数

图14 随lc 和offset1 变化的TE305、TE503 和TE101 模的耦合系数

3.2.3 情形3：耦合系数与offset2，offset1 的关系

本文提取了TE105和TE501及TE305和TE503模的耦合系数与offset2，offset1之间的关系曲线，分别如图15 和图16 所示。由图可知，随着offset2的不断增大，对TE101、TE501和TE503模的耦合系数增幅有着明显影响，而对TE105和TE305模的耦合系数增幅几乎没有影响。当offset1取值在[2.3,2.5] mm 范围内时，TE501和TE503模的耦合系数增幅是极小的。因此，选择offset2=2.4 mm，offset1=2.4 mm 作为滤波器的设计结构参数。

图15 随offset2 和offset1 变化的TE501、TE105 和TE101 模的耦合系数

图16 随offset2 和offset1 变化的TE503、TE305 和TE101 模的耦合系数

4 滤波器的结构设计与仿真分析

表1 改进的电磁混合耦合四阶SIW 滤波器结构参数/mm

图17 改进的电磁混合耦合四阶SIW 滤波器结构

图18 是根据滤波器的结构仿真得到的S 参数，通带内中心频率f0=5.94 GHz，相对带宽（Relative Bandwidth，FBW）为3.37%，插入损耗为2.29 dB，4 个极点清晰可见且回波损耗优于17.1 dB，显示了良好的通带性能。当阻带中抑制深度优于20 dB 时，阻带宽度延伸至4.85f0。此外，仿真结果显示TE103和TE301、TE303，TE105和TE501及TE305和TE503模的抑制深度均优于25 dB。因此抑制了频率低于TE107和TE701的所有高次模，实现了滤波器的超宽阻带性能和带外抑制效果。

图18 改进的电磁混合耦合四阶SIW 滤波器仿真S 参数

5 结语

本文基于模式的本征抑制和电磁混合耦合理论，提出了改进的电磁混合耦合SIW 带通滤波器，重点阐述了通过磁耦合方式既能保证通带内传输性能良好，又能抑制TE105和TE501及TE305和TE503模的谐振耦合。研究可知，将耦合槽偏移侧壁中心的距离设置为约1/10 的腔体宽度，能够抑制TE105和TE501及TE305和TE503模。仿真结果显示，阻带宽度延伸至4.85f0，且带外抑制优于20 dB，该滤波器的超宽阻带性能具有潜在的工程应用价值。