如何有效获取专家建议——基于序贯委托代理模型

鄢 姣 尹训东 卢远瞩

一、引言

在不确定性环境下做决策时，信息发挥着重要作用。人们经常依赖他人提供的信息进行选择，或者交给专业人员来处理。例如，企业在进行风险投资时，通常会咨询专业人员的意见；政府在制定政策规划时，会邀请专家委员出谋划策；股东会将企业交给职业经理人进行经营管理(杨瑞龙，1997[1]；冯根福，2004[2]；陈冬华等，2015[3])。专业意见或能力有助于提供准确信息，帮助决策者应对风险。而当存在多个不同信息来源时，那么决策者应该如何处理？

激励理论对于如何利用专业意见进行决策有过广泛研究。在“委托-代理”模型框架下，Demski和Sappington (1987)[4]研究了对于专业建议的激励合同。在这种情况下，委托人和代理人之间的合同必须激励代理人收集信号，委托人基于这种信号做出合适的决策。Gromb和Martimort (2007)[5]分析了单个委托人雇用一个专家收集两个信号的最优合同的情况后，研究了单个委托人雇用两个专家分别收集一个信号的最优合同。然后比较了以上两种合同的优劣，其优劣取决于两个专家之间是否存在合谋，没有合谋的情况下，后者的合同对委托人更有利，但存在合谋的时候，前者的合同对委托人更好。而Malcomson (2009)[6]进一步分析了委托人和风险规避的代理人对决策有不同偏好的情形。围绕多个信息的处理问题，一些文献研究了寡头市场中多个委托代理的问题。每个寡头厂商(委托人)都雇用自己的代理人进行经营，委托人-代理人进行博弈会产生相应的均衡结果，这种委托代理合同会带来策略性价值(Bulow等，1985[7]；Dewatripont, 1988[8]；Caillaud等，1995[9])。另外，关于多重委托代理的实证研究也对激励合同的有效性进行了检验(王明琳和周生春，2006[10]；蒋海等，2010[11]；李春红等，2014[12])。概括起来，委托代理激励合同的关键是同时处理道德风险和逆向选择问题，因为委托人不仅需要代理人付出努力来收集信号，还要保证代理人收集到信号之后如实地汇报给委托人。

本文将在上述文献的基础上研究专业知识提供的问题，我们考虑序贯行动的两对委托人和代理人模型。在做出决策之前，委托人需要代理人为其收集信号和提供决策建议。当第一组委托代理的信号是公开或私密时，我们研究委托人针对代理人的激励合同的最优设计。本文探讨的理论模型可以设定为跨国公司在决定是否进入一个新兴市场时面临的选择：跨国公司需要雇用专家来研究该市场的基本情况并得到专家的报告，然后依据专家的代理人信息进行决策。同时，跨国公司之间也对彼此的调查研究结果感兴趣。

具体而言，本文研究序贯行动的两组委托代理情形下的最优合同。设定两个委托人分别考虑投资两个不同的项目，这两个项目受到相同因素的影响，比如投资环境的宏观政策的影响。现在两个委托人可以分别雇用自己的专家通过调查研究得到这个影响因素的信息。两组委托人和代理人先后分别采取行动，第一个委托人通过雇用一个专家得到这一影响因素的信号，第二个委托人决定是否还要雇用一名专家，并且会根据自己能否看到前面专家的信号来决定自己最优的激励合同。假设两个项目的最终结果是公开可观察的以及可验证的，那么专家的报酬将取决于项目的结果。我们的模型在现实中有很多应用场景，比如在金融市场中，多个私募基金对于新的上市公司的调研也具有我们模型所描述的特征。我们的模型也可以应用于互联网公司的多个研发团队对同一类项目的平行开发等场景。

如果第一个委托人的专家信号是私人信息，那么每个委托人都只能根据各自代理人的信号做出投资决策。但是，委托人依然可以根据对方项目的结果来交叉检验自身代理人报告的信息。我们发现，与单个委托代理的情况相比，序贯合同会减少代理人的信息租金。

如果第一个委托人的信号是公开的，委托人1仅根据代理人1的信号做出投资决策。在这种情况下，博弈的时间序列如下：委托人1制定合同雇用专家1，给定这一合同，代理人1决定是否努力收集信号并如实汇报。基于代理人1汇报的信号，委托人1决定是否对项目投资。委托人2观察到专家1的信号，决定是否制定合同雇用专家2。如果不雇用，则博弈结束。如果雇用，委托人2则基于两份信号做出投资决策。显然，委托人2从委托人1的信号中获益。最终可以求解得到最优委托代理合同，满足道德风险、逆向选择和有限责任等激励条件约束。

本文构建的序贯委托代理模型区别于经典的单个委托代理问题的关键是存在信息的交叉检验。关于信息之间的交叉检验，文献中也有一些研究。比如，Gu和Kuhn (1998)[13]研究工会谈判时，如何利用行业内其他工会的谈判信息。对于工会来说，他们对企业的利润、市场前景等信息并不完全清楚，但这些企业的私人信息与行业内其他企业的信息具有很强的相关性，因此工会可以将自身的谈判推迟，等观察到所在行业其他工会的谈判结果再进行，他们的文章主要考虑的权衡关系是在目前信息匮乏的情况下谈判，还是之后在信息更充分的情况下谈判。而Xu等(2019)[14]分析了委托人将多个任务分给代理人时，信息交叉检验有助于应对逆向选择问题。当任务分给不同的代理人时，相当于引入信息的交叉检验，而把任务打包给单个代理人时可以放松参与约束。委托人的最优选择将依赖于任务之间的相互关系。Tan和Wen(2020)[15]考虑了一个中央计划者雇用多个目标函数不一致的专家来获取信息，然后这些专家投票来决定执行哪个项目，这些专家可以序贯进行信号的收集，或者同时进行信号的收集，作者考虑了这两种情境下中央计划者的最优机制(合同)。Azrieli(2022)[16]考虑了一个委托人雇用多个专家的情况下，如何利用多个专家的信号互相验证来获取有用的信息，并设计最优的合约。王先甲等(2022)[17]研究了委托人雇用两个代理人，代理人行为受情感因素影响和具有公平偏好下，探讨双代理人选择竞争或合作行为时的委托代理问题。

本文的主要贡献在于理论上把单组委托人和代理人之间的静态信号收集模型推广到两组委托代理人的动态序贯模型中去，并考虑了第一组得到的信号是私人的和公开的两种情形。相比静态的单组委托代理模型，本文的模型得到了新的理论结果，求解出了两组委托代理人的最优合约，并比较了委托人是否变得更好。本文是对动态契约理论中序贯行动的委托代理最优合约问题的有益补充。同时，我们的模型也有很多实际应用的场景，具有很多的现实应用价值。

余文结构安排如下：第二部分构建模型设定；第三部分分析单个委托代理的基本模型；第四部分研究第一个信号为私人信息时的情形；第五部分讨论第一个信号为公开信息的情况；第六部分进行总结。

二、模型设定

假设信号为σ的概率为p(σ)，两个信号σ1和σ2的联合概率表示为p(σ1,σ2)，可以计算得到如下表达式：

(1)

(2)

(3)

这里用p(σ1|σ2)表示给定一个信号为σ2时，另一信号为σ1的条件概率，相应地可以得到：

(4)

(5)

如果在信号σ下项目成功的概率表示为v(σ)，在信号σ1和σ2下项目成功的概率表示为v(σ1,σ2)，同样可以得到：

(6)

(7)

该博弈的时间顺序如下：首先，投资者1决定是否聘请专家1进行调查分析，取决于信息收集的成本Ψ以及信号的准确程度θ，成本越低而准确度越高，则聘请专家的可能性就会越大。其次，投资者2决定是否聘请专家2，其选择将依赖于前面的投资者是否公开其获得的信息。

投资者和专家之间的委托代理合同主要取决于专家反馈的信号以及投资项目的结果。本文考虑如下两种情形：(1)专家1的信号是私人信息，只报告给投资者1。在这种情况下，两个委托代理合同之间没有信息泄露的问题，但是两个投资者可以通过最终结果交叉检验获得的信号。(2)第一个信号是公开的，第二个投资者也能看到。在这种情形下，后来投资者的行为将依赖于前面的信号。由于设定两个项目面临的冲击是相同的，后来的行为人可以利用前面的信号更新自己的信念，因此可以获得信息泄露的好处。同时，第一个投资者仍然可以依据第二个投资者的结果交叉检验自己获得的信息。

三、基本模型：单一委托代理情形

(8)

在偏离上述最优的情况下，该委托代理合同面临的三个主要问题是：道德风险、逆向选择和有限责任。在道德风险下，投资者无法得知专家进行信息收集处理的努力程度；在逆向选择下，投资者无法直接观察到专家获得的信号，需要给专家如实汇报信号提供激励；而在有限责任下，投资者支付给专家的费用是非负的。有效的合同需要同时处理好这些问题。

(9)

(10)

在努力工作的约束下，专家不得不探知所有信息并尽可能准确地将信号报告给投资者，因此有：

(11)

(12)

条件(9)、(10)保证了专家在收集到信号之后如实地汇报。条件(11)、(12)保证了专家会付出努力收集信号，而不选择不努力随便报信号。

此时，投资者作为委托人，需要解决的问题是最小化期望支付的成本：

(13)

参照Gromb和Martimort (2007)[5]的研究，可以得到如下引理：

引理1：在包含最优决策法则的最优激励合同下，当专家给出一个正面信号且项目成功时，他将获得奖励；当专家给出一个正面信号但项目失败时，他将得到惩罚。最优支付表示如下：

同时，专家的代理人期望租金表示为：

四、序贯委托代理模型：私人信号

接下来考虑序贯行动的两组委托代理的情形，首先考虑私人信号，即任何一个委托人都无法观察到另一个委托人的信号。当且仅当式(8)成立时，鼓励信息收集是最优决策法则，这与基本模型下的结论一致。然而，因为投资项目的结果是公开的，所以委托代理的合同取决于两个项目的结果和各自代理人的报告。与基本模型相比，现在的投资者多了一条检验其专家代理人报告的途径，即利用另一个项目的结果进行交叉验证。我们之后会提到，这一变化会降低代理人的信息租金。

(14)

(15)

其次，考虑道德风险问题，需要满足如下约束条件：

(16)

上述式(16)的条件表明，代理人选择努力工作去获得准确信息，而不是敷衍行事。在这里我们主要考虑服从策略，即当一个代理人放弃原有的均衡策略时，他坚信另一个代理人会坚持这一均衡策略。

此时，委托人的目标依然是最小化期望支付的成本，即为：

(17)

求解最优合同可以得到如下结论：

命题1：在包含最优决策法则的最优合同下，当专家给出一个正面信号且项目成功，他将获得奖励；当专家给出一个正面信号但项目最终失败，他将得到惩罚。最优支付表示如下：

(18)

(19)

由式(18)可以导出式(15)，由式(19)可以导出式(14)，因此，当道德风险的约束条件成立时，逆向选择对应的激励相容条件自然成立。

五、序贯委托代理模型：公开信号

下面考虑公开信号的情形，即第一组委托代理的信号是公开的，在观察到第一个信号之后，第二个项目的投资者将决定是否雇用自己的代理人。如果雇用，他将根据两个信号决定是否投资项目。考虑如下两种情形，第一是投资者1愿意等到观察到专家2的信号后再做出投资决策；第二是投资者1在观察到专家2的信号之前便做出投资决策。

显然，如果第一个信号是负面的，则两个项目都不会启动，而且第二个投资者也不会再雇用专家。

第一个投资者与专家之间的委托代理合同包含给专家的支付和是否对项目投资的决策(该决策基于专家报告的信号)。与单个委托人和代理人的基本模型比较，此时第一个投资者可以要求支付取决于第二个项目的结果，以此来交叉检验其代理人的报告。

对于第二个投资者而言，当看到第一个信号是负面时，将不再雇用专家收集信号，并直接放弃项目；只有当第一个信号是正面的，此时需要决定是否雇用专家2。如果雇用，当获得负面的信号时，则第二个投资者会放弃项目；当获得正面信号时，则会启动项目。给定专家提供正面信号时，支付给专家的报酬将依赖于项目执行的结果。注意，此时第二个投资者无法交叉检验专家提供的代理人信号，因为两个项目的结果相同，而事前已经获得了第一个专家的信号。

如果要求专家讲真话，如实报告观察到的信号，条件为：

(20)

合同还需要对专家的道德风险进行约束，激励专家努力收集信息，约束条件为：

(21)

(22)

综合上述讨论，第二个投资者的问题是最小化期望支付成本：

(23)

同时使得式(21)、(22)满足。在最优合同下，两个道德风险的约束条件都将为等式约束，即式(21)和式(22)皆为等式，由此得到如下结论：

求解第二个投资者的最优合同，可以得到如下命题：

命题2：第二个投资者与专家之间的最优激励合同采用最优决策法则：当专家报告正面信号且项目成功时得到奖励，如果报告正面信号而项目失败则受到惩罚。最优支付表示如下：

同时，专家获得的代理人期望租金为：

证明：从引理2知道式(21)和式(22)为等式，其中式(22)可以得到：

另外，由于投资者2完全可以免费利用第一个信号，因此与单个委托代理或者私人信号的序贯委托比较，此时委托人的总效用会更高。

接下来，考虑第一个投资者的委托代理合同问题。在私人信号时，两个投资者的信息是对称的，而在公开信息下则处于非对称状态，投资者2可以利用第一个项目已知的信息，而投资者1作为先行者，只能自己收集信息。如前所述，存在两种情况：情形1，投资者1看到投资者2的信号之后再决定是否实施该项目；情形2，投资者1在看到投资者2的信号之前就决定是否实施项目，但是可以看到第二个项目的最终结果。

(24)

(25)

此时，专家代理人的道德风险激励约束为：

(26)

为了在最低成本下实施最优决策法则，投资者1的目标是最小化期望支付：

(27)

同时使得约束条件(24)、(25)、(26)都满足，且各项支付不能为负。

求解得到如下命题：

命题3：在实施最优决策法则的最优激励合同下，当专家报告正面信号且项目成功时得到奖励，如果报告正面信号而项目失败则受到惩罚。最优支付表示如下：

同时，专家获得的代理人期望租金为：

证明：道德风险激励约束条件可以转化为如下形式：

(28)

(29)

(30)

(31)

同时，代理人1的道德风险激励约束条件为：

(32)

此时，投资者1作为委托人的最优化问题为：

(33)

满足式(30)、(31)、(32)等约束条件，且转移支付非负。

求解最优合同得到如下命题：

命题4：在实施最优决策法则的最优激励合同下，当专家报告正面信号且项目成功时得到奖励，如果报告正面信号而项目失败则受到惩罚。最优支付表示如下：

同时，专家获得的代理人期望租金为：

证明：道德风险激励约束条件可以转化为如下形式：

(34)

(35)

(36)

(37)

比较命题3和命题4可以发现，为了激励专家代理人收集信号并如实汇报，在两种情形下投资者支付给代理人的信息租金是相同的。不管投资者1是否能够观察到项目2的专家报告信号，其预计雇用专家代理人的总成本是一样的，但是具体的合同内容和支付条款可能存在差异。当然，第一个委托人在第一种情境下收益更高(因为第2个专家的负面信号可以阻止他进行一个无利可图的项目)，但两种情境下第一个委托人制定的最优合同所支付的信息租金是相同的。因为最优合约理论中，为了最小化租金支付，只对最有信息含量的信号支付正的租金。而两种情境下最有信息含量的信号是一致的。

六、结束语

当我们面临不确定性的事件决策时，采用专业人员的意见有助于更好地应对风险。本文拓展了单个委托代理的分析框架，构建包含两组委托代理的模型，分析两组委托人和代理人可能存在的相互影响。在构建序贯委托代理模型的框架下，分别讨论了第一组委托代理的信号为私人信息和公开信息两种情况的最优决策法则下的最优合同。

本文的研究发现：(1)在私人信息情况下，两组委托代理合同之间由于可以利用彼此的最终结果进行交叉检验，与单个委托代理合同比较，可以降低委托人支付给专家代理人的期望租金。(2)在公开信息情况下，无论第一个委托人在决策时是否可以观察到第二个代理人的信号，他支付给第一个代理人的期望租金都是相同的，因为他总是可以利用最终结果进行信息的交叉检验。当然，提前观察到第二个代理人的信号有助于降低决策失误带来的损失。(3)在前面获得信息的委托人并没有动机公开自己的信息，而是会隐瞒自己的信息，同时利用后面项目的结果进行信息检验。(4)在公开信息情况下，第二个委托人雇用代理人的条件更高，一旦雇用，预期支付的代理人租金也会更高。