等效参数替换法构建混凝土界面过渡区的数值模型研究

刘 峰，刘海峰，杨淑雁，刘一江

（宁夏大学 土木与水利工程学院，宁夏 银川 750021）

混凝土作为重要的建筑承重材料，在建筑工程中使用广泛。混凝土材料的动力学性能研究是混凝土结构承载体系的重要内容，冲击作用下的力学响应行为是长期研究的重点领域[1]。如何基于动态冲击的试验基础，得到计算机仿真的电算数值模拟方法，尤其是三维三相细观仿真模式，是长久以来需要有所突破的研究方向[2]。宏观数值模拟中，HJC 本构模型在混凝土冲击试验中的仿真应用[3]、仿真破坏过程[4]、应力波传播过程[5]、端面围压或摩擦的影响[6]、骨料岩石参数取值[7]等研究已陆续开展，为细观数值模拟提供了仿真基础。细观数值模拟中，圆形骨料混凝土[8]、多边形骨料混凝土[9]、包含界面相混凝土[10]的二维仿真研究已有部分成果。骨料与砂浆的结合过渡区域被称为混凝土界面过渡区，其厚度普遍被认为在15～100 µm，对混凝土材料力学性能影响显著[11-12]，界面相对于骨料和砂浆的力学传递有着重要作用，这种类似过渡区的研究在土木工程领域十分重要[13-14]。考虑网格尺寸衔接和时程迭代效率的要求，界面相的三维细观仿真在毫米级厚度范围的研究较多。如：杜修力等[15]进行了界面相厚度为毫米级的混凝土动态力学性能数值模拟，探讨了界面过渡区对混凝土力学特性的影响；假设界面相厚度为0.1～0.5 mm，孔宇田[16]进行了二维数值模拟力学规律的分析，考虑界面相的初始缺陷；刘智光等[17]进行了混凝土轴拉破坏过程的数值模拟，提出宏观破坏模式的等效模型。寻求不仅能保持网格的几何形状，还能保持物体外观属性的化简方式[18]，将界面过渡区在微米厚度范围引入数值模拟中，是需要进一步研究的方向。

综上所述，本文在对界面相二维数值研究的基础上，在三维分析中，对骨料和砂浆采用四面体网格，界面相采用超薄五面体网格，运用等效参数替换的方式，以相同的时程应力结果和破坏模式结果为基准，反演超薄网格与大尺寸网格相等力学结果的等效参数，达到薄体网格衔接划分和全四面体网格划分具有相同计算结果的目的。本文运用Fortran语言编写球形骨料随机投放程序，得到混凝土三维三相有限元细观模型，引入HJC 本构关系的等效替换参数，利用Ansys/LS-DYNA 有限元软件对混凝土在冲击荷载作用下的破坏模式和应力-应变曲线进行模拟。

1 有限元计算模型

混凝土被认为是三相复合材料，由界面相、粗骨料和水泥砂浆3 部分组成。试件采用高70 mm，直径74 mm 的圆柱体模型，界面相厚度为30 µm，模型参数与文献[19]中试验混凝土参数一致，模型如图1 所示。上下部分均为线弹性体，上线弹性体模拟冲击作用，施加不同冲击速度，下线弹性体起约束作用，约束底面6 个自由度；混凝土模型为中间部分。图2 为单元划分模型。水泥砂浆试件模型与混凝土试件模型相同，没有骨料和界面相部分，采用全四面体划分，如图3 所示。

图1 混凝土模型

图2 单元划分模型

图3 水泥砂浆模型

分析类型选择Structural（结构）和LS-DYNA Explicit（动力显式分析），添加3D Solid 164 和Mesh Facet 200 两种单元，3D Solid 164 单元用于模型划分和计算，Mesh Facet 200 单元用于辅助划分。上下冲击体采用四面体网格；水泥砂浆试件采用全四面体网格，网格尺寸边长为2 mm；混凝土试件的砂浆和骨料采用四面体网格，网格尺寸边长为2 mm，界面相采用五面体超薄网格，采用Mesh Facet 200三角形单元辅助进行扫掠划分，五面体超薄网格厚度与各工况一致。水泥砂浆模型为3 部分，混凝土模型为5 部分。上下冲击体采用各向同性线弹性体；水泥砂浆试件和混凝土试件采用HJC 本构模型进行LS-DYNA 计算分析。选择Single Surface Automatic（ASSC）单面自动接触选项，根据法则自动寻找各接触面进行判定，可用于三维分析，静摩擦系数取值0.1，动摩擦系数取值0.3，衰减系数取值0.3。上部冲击体无约束，施加方向速度模拟冲击作用；下部冲击体约束底面自由度，用于承载。总分析时间为200 µs，分析步长为0.75 µs。生成K 文件，替换试件模型关键字为*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE 本构关系，添加*MAT_ADD_EROSION失效准则，LS-DYNA SLOVER 进行求解。运用LSPREPOST 软件观察破坏进程，提取破坏特征和应力-应变曲线。

2 数值模拟

2.1 计算参数

HJC 本构模型中相关试验数据密度ρ0、剪切模量G、静态单轴抗压强度fc、压实静水压力Pl、弹性极限静水压力Pc、弹性极限体积应变μc、材料承受的最大拉应力T取值来自文献[10]；最大无量纲的等效应力Smax，压力常数K1，K2，K3，损伤常数D1，D2取值来自HJC 模型原参数；εf，min为损伤参数，A，B，C，N为强度参数，取值来自文献[3]和[20]；砂浆和界面相压实体积应变μl取值来自文献[10]，骨料μl取值来自文献[4]和[7]；参考应变率取值为1；引入MAT_ADD_EROSION 侵蚀失效准则来控制单元破坏失效，采用主应变失效方式，砂浆和骨料主应变取值0.002，界面相主应变取值0.002，混凝土试件模型参数如表1 所示。水泥砂浆试件模型参数选取表1 中的砂浆参数。

表1 模型参数

2.2 等效参数替换方法

在进行动力学分析时，网格单元大小应尽量尺寸相近，以避免数据大小相差过大，使得小数据逐渐消失。三维混凝土的界面相厚度较薄，若采用四面体划分，将造成模型单元数目巨大。考虑计算效率，本文对界面相采用五面体划分，一个壳体界面相可划分为百个单元，砂浆和骨料四面体单元尺寸可衔接。除了界面相厚度尺寸，单元所有尺寸大小相近。混凝土模型单元总数目为50 万左右。

由于界面相采用超薄五面体，而超薄体单元和五面体单元是Ansys 不推荐采用的，本文建立了同边界条件、同高的细长棱柱体，棱柱体上部分采用砂浆参数，下部分采用骨料参数，中间部分采用界面相参数，用四面体单元和30，60，200 µm 厚的超薄五面体单元分别对界面相部位进行划分，见图4。经验证，应力波传递到骨料单元上部时，两种划分得到的破坏模式和时间-应力结果在破坏部位特征和应力波形特征上存在较大差异，说明全四面体划分和四面体-超薄五面体混合划分在数值计算上有所区别，见图5 和图6。全四面体模型的破坏部位发生于砂浆试件下部和骨料试件下部，界面相试件基本无破坏；30 µm 厚超薄五面体模型的砂浆试件和骨料试件无破坏，界面相试件发生破坏；60 µm 厚超薄五面体模型的砂浆试件和骨料试件无破坏，界面相试件发生破坏；200 µm 厚超薄五面体模型的砂浆试件下部和骨料试件下部发生破坏，界面相试件发生破坏，与全四面体模型破坏模式接近；在破坏模式上，不同划分方式所得结果不同。经参数调试，界面相在30 µm 和60 µm 厚时，失效主应变参数取值为0.007、μl取值为0.03，A取值为1.35，B取值为2.38；界面相在200 µm 厚时，失效主应变参数取值为0.003、μl取值为0.02。这种替换得到的破坏模式都为砂浆试件下部和骨料试件下部发生破坏，界面相试件基本无破坏，与全四面体模型破坏模式一致，且时间-应力结果在破坏部位特征和应力波形特征上也与全四面体划分结果吻合，见图6 和图7。综上所述，混凝土试件的模拟采用表1 和上述界面相调整参数，水泥砂浆试件的模拟采用表1 的砂浆参数。

图4 验证模型

图7 替换参数的破坏模式对比

3 模拟效果检验

为了与文献[8]中的试验结果进行比较，本文施加不同的冲击速度边界条件，对水泥砂浆和混凝土试件的破坏过程进行数值模拟，数值模拟结果如图8所示。冲击速度分别为5，10 m/s 时，数值模拟承载能力与试验结果吻合良好。冲击速度为15 m/s 时，数值模拟的承载能力结果偏小。通过观察模拟过程，冲击速度增大时，六面冲击体四角无约束，在冲击方向上摆动较大，导致圆柱体试件直接接受的冲击能量偏小，数值模拟冲击体与霍普金森压杆（SHPB）试验冲击体形状不同。水泥砂浆试件和混凝土试件的峰值应力误差分别为-4.72%，0.45%，-5.58%，6.28%，-0.29%，-7.13%。

图8 数值模拟结果

模拟结果表明，混凝土内部的冲击效应是冲击应力波在试件中反复传播、叠加的结果。微裂纹从界面薄弱处开展、延伸、贯通，形成宏观性结构破坏裂纹，最终导致试件失效。考虑引入侵蚀失效准则，失效单元删除后，试件结构产生断面，冲击力不传递，导致上部破坏不完全。数值模拟得到了不同冲击速度下试件的破坏规律。当冲击速度为5 m/s时，水泥砂浆试件保持完整，表面无明显损伤、无明显裂纹。混凝土试件保持完整，边角处有轻微损伤，无明显贯穿式裂纹。冲击速度为10 m/s 时，水泥砂浆试件表面存在较大块残留薄片，残留部分呈圆角锥形。混凝土试件表面残留有较大块薄片和小块不规则薄片，残留圆角锥稍有破坏，应力波从试件顶部传播至底部（此过程不发生破坏），从底部反射，与顶部后续应力波叠加、相互作用之后，试件底部先发生破坏；随后，裂纹延展、连接、贯通，顶部也发生破坏；最终形成贯通裂纹。冲击速度为15 m/s 时，水泥砂浆试件表面残留的薄片尺寸变小，且数量增多，此时残留的圆角锥发生破坏。混凝土试件表面残留的不规则薄片尺寸变小，且数量增多，残留圆角锥，应力波从顶部传播至底部的过程中便伴随着破坏，顶部最先产生裂纹；之后，经过发射波和后续应力波的叠加作用，底部产生裂纹；最终，上下裂纹相互贯通，试件失效。水泥砂浆试件的应力波破坏过程与混凝土试件基本一致，稍有差异之处在于：冲击速度为15 m/s，应力波首次向下传播时，水泥砂浆试件顶部的破坏较少。数值模拟得到的破坏模式如图9～图10所示，与试验现象基本一致。

图9 水泥砂浆数值破坏过程

图10 混凝土数值破坏过程

4 结论

（1）界面相采用超薄五面体网格，骨料和砂浆采用四面体网格，建立混凝土三维三相有限元细观仿真模型是可行的。

（2）对薄体网格采用等效参数替换方式，可以达到与等尺寸体网格具有相同力学模拟结果的要求。

（3）本文建立的混凝土试件和水泥砂浆试件细观模型，在Ansys/LS-DYNA 软件中得到的动态冲击作用下的破坏模式与应力-应变曲线结果，与试验结果拟合良好。