基于2D随机骨料模型的C80混凝土参数分析

吴洪梅，申 波，刘 凯，卢亚琴，杨 方

(1. 贵州大学空间结构研究中心，贵州贵阳 550003； 2. 贵州大学 贵州省结构工程重点实验室，贵州贵阳 550003； 3. 六盘水师范学院矿业与土木工程学院，贵州六盘水 553000)

0 引 言

混凝土是当代最主要的土木工程材料之一，它是由胶凝材料、颗粒状集料(也称为骨料)、水以及外加剂按一定比例配制，经均匀搅拌、密实成型、养护硬化而成的一种人工材料。在实际工程应用中，对于混凝土的要求越来越高，目前，C80混凝土在高层建筑和大跨结构中运用广泛，但是混凝土在制拌过程中会受到不同外界因素的影响，导致混凝土的强度和破坏模式有所差异。

Piotrowska等[1]通过试验研究了粗骨料形状和成分对混凝土三轴性能的影响。Cui等[2]和Wang等[3]通过离散元法研究了粗骨料形状对自密实混凝土的影响，得到了最适合的骨料含量。韩宇栋等[4]和黄伟等[5]研究了粗骨料含量对混凝土强度的影响，发现混凝土的弹性模量随着粗骨料体积分数增大而单调增大，而其轴心抗压强度则呈现先减小后增大的变化规律且变化趋势相对平缓。王亚红等[6]和Ramaniraka等[7]分别对混凝土的2种骨料粒径的骨料-砂浆界面过渡区开展劈裂抗拉、变角剪切和三点弯曲断裂试验。贾金青等[8]和Li等[9]从混凝土孔隙率的角度定量分析了水胶比与骨料体积掺量对抗压强度的影响，并得到了混凝土抗压强度与孔隙率的关系式。杜修力等[10]对不同骨料分布的混凝土试件力学行为进行了数值研究，发现不同骨料分布情况下混凝土软化段的应力值离散性较小。杜成斌等[11]、胡大琳等[12]和邢心魁等[13]模拟了不同形状的粗骨料对混凝土的影响，发现粗骨料的接触面积越大、外表形状越不规则，混凝土强度越高。杜晓奇等[14]和Huang等[15]模拟了粗骨料的体积分数对混凝土的影响，发现当椭球形粗骨料体积分数为57%时，混凝土抗压强度最高。施惠生等[16]和黄景琦等[17]对界面过渡区进行了模拟研究，结果表明界面强度越高混凝土宏观强度越高。王环玲等[18]和俞缙等[19]模拟不同孔隙率带来的影响，发现随着土体孔隙率的减小，强度有较大提高。田梦云等[20]研究了低强度混凝土中骨料的形状、含量、界面过渡区力学性能和孔隙率对单轴拉压性能和弹性模量的影响。

刘光廷等[21-23]假设混凝土是由水泥砂浆基体、骨料夹杂物和两者之间的黏结界面组成的三相复合材料，提出了随机骨料模型。随机骨料模型建模需要根据Fuller骨料级配曲线转化成的二维骨料级配曲线的瓦拉文公式[24]确定骨料颗粒数，然后依照Monte Carlo方法将骨料随机地投放在混凝土细观模型中。随机骨料模型与其他模型不同的是可以表征混凝土中骨料颗粒的空间随机分布情况。

混凝土中粗骨料的分布、形状、含量、界面过渡区的性能差异和孔隙率都会对混凝土的强度产生影响。以上学者采用数值模拟的方式研究了混凝土强度和破坏模式的影响因素，但是研究的混凝土强度等级较低，缺乏对高强混凝土的研究，并且大多数模型采用离散元的方法。因此，通过有限元方法研究骨料、界面过渡区和孔隙率对C80混凝土的影响有一定的价值和意义。本文利用DIGIMAT软件建立细观混凝土2D随机骨料模型，通过改变粗骨料的分布、形状、含量以及界面过渡区的力学性能和孔隙率来研究混凝土基本力学性能的变化，并将该变化与低强度混凝土[20]的变化趋势进行对比，得到以上因素对C80混凝土基本力学性能的不同影响趋势。

1 模型的建立

混凝土在细观结构上是一种空间分布极为复杂的复合材料，搅拌过程中会使得骨料的分布具有较大的随机性，通过试验测得的同一批混凝土中不同试块的结果也具有一定的差别，需要在大批量的试验结果中寻找出具有统计意义的结果才能令人信服。本文利用DIGIMAT软件建立的细观混凝土2D随机骨料模型如图1所示，将得到的模型导入到ABAQUS中进行后续的设置和分析。混凝土被看作是由水泥浆体、粗骨料以及界面过渡区组成的三相复合材料，如图2所示。三者的变化都将影响着混凝土的基本力学性能，砂浆的力学参数已由试验测得，见表1。由于本文是研究各项参数对C80混凝土的影响，所以该试验数据是基于C80混凝土的配合比下求得的。水泥砂浆结构与混凝土类似，砂浆的应力-应变曲线达到峰值后表现为软化行为，ABAQUS中没有单独针对砂浆的模型，本文应用混凝土损伤塑性模型来模拟砂浆的应力-应变曲线和损伤断裂，如图3所示，其中dt为拉伸损伤因子，dc为压缩损伤因子，σt为拉应力，E0为初始弹性模量，σt0为抗拉强度，ε为应变，Wt为受拉刚度恢复权重因子，Wc为受压刚度恢复权重因子。为保证骨料在混凝土中均匀分布，本文选用DIGIMAT-MF中的Random 2D模式，该模型中骨料的分布方式如图4所示。此外本模型还应用到均质化理论、双夹杂模型理论、渐进损伤模型、损伤演化等理论。

表1 砂浆的力学参数Table 1 Mechanical parameters of mortar

本文分别研究粗骨料的分布、形状、体积分数以及界面过渡区的力学性能和孔隙率对混凝土基本力学性能的影响。骨料的分布形式有4种：分布1，骨料的尺寸大小和在混凝土中的分布方式都较为均匀；分布2，骨料的尺寸大小较为均匀，但是尺寸较大的骨料集中分布在混凝土的中心位置；分布3，骨料的尺寸差异较大，且尺寸较大的骨料集中分布在混凝土的中心位置；分布4，骨料的尺寸差异较大，但在混凝土内部的分布较为均匀。粗骨料的形状包括圆形、椭圆形、正方形和正五边形4种。本文将混凝土骨料的体积分数分别设置为20%、33%、40%、50%四种，以模拟不同粗骨料含量下混凝土的宏观力学响应和破坏模式。保持砂浆的力学性能不变，仅改变界面过渡区与砂浆力学性能的比值r，r分别取为40%、60%、80%、100%。设计孔隙率p分别为0%、0.5%、1%、1.5%、2%五组试件。将本文得到的数值模拟结果和变化趋势与低强度混凝土[15]进行对比，得出不同的变化规律。

2 分析与讨论

2.1 粗骨料分布形式对混凝土力学行为的影响

混凝土制拌过程中通过搅拌振捣很难控制粗骨料均匀地分布到每一个试块中，可能会产生骨料集中分布在某个区域的现象，从而造成每个混凝土试块的强度有差别，同时粗骨料的空间分布也会使得混凝土试块内部的微裂纹萌生位置和裂纹扩展路径改变。本文建立4组随机分布的混凝土细观模型，研究混凝土粗骨料的随机分布对其宏观力学行为和损伤破坏模式的影响。

表2为不同粗骨料分布下混凝土试件的强度和弹性模量，其离散程度较小，可以看出混凝土中粗骨料的随机分布对混凝土的立方体抗压强度、轴心抗压强度、弹性模量和劈裂抗拉强度影响均较小。

表2 不同粗骨料分布的试件强度Table 2 Strength of specimens with different coarse aggregates distributions

图5为不同粗骨料分布情况下混凝土的应力-应变(σ-ε)曲线，这4条曲线基本重合，说明混凝土中粗骨料的分布对曲线的影响较小。由此可知，粗骨料的分布模式对混凝土的基本力学性能影响不大。

立方体受压的情况下，混凝土最终的损伤破坏模式基本呈X形，裂纹基本沿着骨料与砂浆之间的界面发展，由于骨料不会发生破坏，裂纹的扩展路径会因为骨料的随机分布位置不同而发生改变，如图6所示，其中D为负载条件下材料内聚所导致骨料与砂浆之间的单位体积与界面内破坏的比例。轴心受压情况下混凝土试块的破坏模式与立方体受压类似，由于轴心受压试件为棱柱体，其破坏形式主要是锥形。由上述分析可知，骨料的分布对混凝土的最终破坏模式没有影响，但是对裂纹的发展有一定的影响。

混凝土在劈裂荷载作用下的破坏模式如图7所示。对于分布1和分布3，由于混凝土试块中部的骨料较小，其裂纹的扩展主要是沿着一条线发展，而分布2和分布4中，由于中部骨料粗大，阻碍了裂纹的扩展，使得裂纹碰到粗大骨料时会沿着界面过渡区分成两条路径发展，绕过这颗骨料后会汇合成一条裂纹继续发展。

2.2 粗骨料形状对混凝土力学行为的影响

粗骨料在加工过程中会形成不同的形状，骨料的形状会影响混凝土裂纹萌生和扩展，进而影响其宏观的力学行为。本文建立圆形、椭圆形、正方形和正五边形4种形状的粗骨料，分析不同骨料形状对于混凝土宏观力学性能和破坏模式的影响。表3为不同粗骨料形状混凝土试块的强度和弹性模量。

由表3和图8可知，不同的骨料形状对混凝土的弹性模量影响并不大，其中正方形骨料的各项强度与弹性模量均达到同组别中的较大值，但是由于正方形骨料和五边形骨料存在棱角，在骨料棱角尖端容易发生应力集中，使得混凝土应力-应变曲线下降段较为陡峭，而圆形和椭圆形骨料的边缘较为光滑，所以应力分布较为均匀，在破坏时表现出良好的塑性性能。可见，粗骨料的形状对低强度混凝土和高强混凝土的影响是相似的。

表3 不同粗骨料形状的试块强度Table 3 Strength of specimen with different coarse aggregate shapes

图9、10分别为不同粗骨料形状的混凝土试块在立方体受压和轴心受压情况下的损伤破坏模式。骨料的形状对于混凝土的破坏模式影响较大，最终的破坏模式均呈“X”形破坏，其中圆形骨料和椭圆形骨料由于边缘比较光滑，损伤分布较为均匀，破坏发生在骨料与砂浆连接的界面过渡区，各界面的微裂缝扩展相连。正方形骨料和五边形骨料的混凝土易在骨料尖角发生应力集中，损伤一般出现在骨料尖端并沿着骨料边缘扩展，且分布不均匀。

图11中混凝土在劈裂荷载作用下，裂纹均发生在界面过渡区，圆形骨料和椭圆形骨料的混凝土中裂纹大致呈一条直线，正方形骨料和正五边形骨料的混凝土中裂纹多出现在尖角区的界面过渡区。

2.3 粗骨料含量对混凝土力学行为的影响

混凝土的力学性能取决于混凝土中三相材料的性质和相互作用，粗骨料在混凝土中不仅起骨架填充作用，还从细观上影响着混凝土的宏观力学性能，对混凝土的立方体抗压强度、轴心抗压强度、劈裂抗拉强度和弹性模量均有着一定的影响。因此，本文在保证骨料粒径和级配不变的前提下，骨料体积分数Va分别设置为20%、33%、40%、50%四组，模拟不同骨料含量混凝土的宏观力学响应和破坏模式。

表4为不同粗骨料含量的试件强度。从表4可以看出，骨料含量对于混凝土立方体抗压强度、轴心抗压强度和劈裂抗拉强度的影响并不是单调统一的，并且对于试件强度的影响趋势不相同，但随着粗骨料的增加，混凝土的弹性模量会随之增大，混凝土的立方体抗压强度先减小后增大，这种变化均与低强度混凝土的变化一致，而轴心抗压强度则呈现出先减小后增加再减小的变化规律，但各组试件之间的差值不大。混凝土的抗压强度出现这种变化是因为粗骨料增加的同时界面过渡区也增加了，薄弱层增加，混凝土的强度自然降低，当粗骨料的含量增大到一定值时，由于骨料自身的强度大，可以承担部分外荷载，从而阻碍了裂纹的发展。随着粗骨料含量的增大，劈裂抗拉强度在体积分数为33%时达到最大，之后便逐渐降低，这是因为混凝土中粗骨料含量的增大导致界面过渡区增加，薄弱层增加，所以裂纹产生较多，损伤区域较大。

表4 不同粗骨料含量的试件强度Table 4 Strength of specimen with different coarse aggregate contents

混凝土的应力-应变曲线如图12所示。由图12可知，上升段因为弹性模量的不同有所差别，在粗骨料的体积分数为40%时强度最大，体积分数为33%时混凝土的延性最好，总体来说下降段的趋势基本相同。

图13、14分别为不同粗骨料含量的混凝土试块在立方体受压和轴心受压情况下的损伤破坏模式。粗骨料含量的增加会阻碍裂纹的扩展，粗骨料的增多使得界面过渡区增多，裂纹发展得更为曲折，且破坏区域更大，由试块中心区域扩展至整个面。试块劈裂受拉损伤破坏模式见图15。粗骨料含量较少时裂缝呈一条竖直线式发展，粗骨料含量的增加使得裂纹发展方向更多，导致损伤区域更大。

2.4 界面过渡区力学性能对混凝土力学行为的影响

混凝土中微裂纹的发生首先出现在界面过渡区，进而向砂浆中传播形成宏观裂缝，骨料一般不会发生破坏，本文保持砂浆的力学性能不变，仅改变界面过渡区与砂浆力学性能的比值r，r分别取为40%、60%、80%、100%，通过有限元计算探讨界面过渡区力学性能的相对变化对混凝土宏观力学行为和破坏机理的影响。

表5为不同界面性能的试件强度。混凝土立方体抗压强度、轴心抗压强度、劈裂抗拉强度和弹性模量均随着r值的增大而增大，表明随着界面过渡区强度的提高，混凝土抵抗外力的能力逐渐增强，界面过渡区的性能强弱直接决定了混凝土的整体承载力，这与低强度混凝土是相同的。

表5 不同界面性能的试件强度Table 5 Strength of specimen with different interface properties

图16中4条曲线在直线段几乎重合，弹性模量虽然也会随着r值的增大而增大，但其增加幅度不大，说明界面过渡区的相对性能对弹性模量的影响较小。r值增大到100%时，相当于把混凝土看作砂浆和粗骨料的复合材料，因为粗骨料本身强度大，所以破坏主要发生在砂浆，由于砂浆性能均匀一致，所以破坏表现出明显的脆性，导致混凝土应力-应变曲线下降段更为陡峭。

图17～19分别为不同r值的混凝土试块在立方体受压、轴心受压和劈裂受拉情况下的损伤破坏模式。在受压情况下，界面性能的提高会改变裂纹扩展的方向，r值为40%和60%时，裂纹主要以横向裂纹为主，而在低强度混凝土中，则是以竖向裂纹为主。随着界面过渡区相对性能的提高，导致引发微裂纹萌生的外部荷载相应提高，变相延缓裂缝的形成，使得裂缝可以继续向砂浆中扩展形成斜裂缝。不同r值的混凝土试块在劈裂荷载作用下的破坏模式基本一致，界面过渡区相对性能的提高使得劈裂破坏的范围更广，砂浆的损伤范围更大。

2.5 孔隙率对混凝土力学行为的影响

混凝土由于水化热反应在内部生成大量的孔隙，孔隙的存在会影响混凝土的力学性能。本节设计孔隙率为0%、0.5%、1%、1.5%、2%五组试件，其中孔径取为2 mm，研究混凝土的孔隙率对混凝土力学行为的影响。

表6为不同孔隙率的试件强度。随着孔隙率的增加，混凝土立方体抗压强度、轴心抗压强度和弹性模量均逐渐减小，与低强度混凝土相同；劈裂抗拉强度在孔隙率为1.5%时降低较多，在孔隙率为2%时有所上升。由于孔隙率2%的试件中部孔隙分布较少，使得混凝土的劈裂抗拉强度有所上升，可见孔隙的分布对其力学性能也有一定的影响。从图20可以看出，孔隙率p对应力-应变曲线影响也比较大，上升段和下降段都有所差异， 随着孔隙率的增加，强度和弹性模量均减小，孔隙率的增加对混凝土的延性影响不大。

表6 不同孔隙率的试件强度Table 6 Strength of specimens with different porosities

图21～23分别为不同孔隙率的混凝土试块在立方体受压、轴心受压和劈裂受拉情况下的损伤破坏模式。混凝土中孔隙率的增加，使得混凝土承载面积减小，孔隙处易产生应力集中现象，提早发生损伤，损伤的路径会沿着孔隙发展，因此含孔隙的混凝土裂纹扩展具有方向性，孔隙会使裂纹沿最不利方向扩展，随着孔隙率的增加，这一现象越发明显。

模拟分析中发现，无论是哪种破坏模式，裂缝均绕过了粗骨料，只存在于界面过渡区和砂浆处，与试验结果不一致。这是由于在试验中，混凝土是一个整体，所以在破坏时裂缝是穿过骨料而存在的，但是在模拟中，认为混凝土是由砂浆、界面过渡区和粗骨料所组成的，这三相材料的力学性能各不相同，其刚度组成也各不相同，按照大小排列依次为粗骨料、砂浆、界面过渡区，所以在发生破坏时，破坏是由性能小的地方破坏到性能大的地方，设置破坏因子为0.9时试件发生破坏，粗骨料还未来得及产生裂缝试件就已经破坏，因此裂缝主要是发生在界面过渡区和砂浆处。

3 结语

(1)骨料分布对混凝土的强度和弹性模量的影响不大，但裂纹的发展与骨料的分布位置相关。

(2)骨料存在棱角时，混凝土容易发生应力集中现象，所以下降段比较陡峭；骨料较为光滑时，应力分布更均匀，塑性较好。

(3)骨料的增加会使混凝土弹性模量增大，混凝土的立方体抗压强度先减小后增大；轴心抗压强度先减小后增加再减小；劈裂抗拉强度在体积分数为33%时达到最大，之后便逐渐降低。

(4)随着界面过渡区强度的提高，混凝土抵抗外力的能力增强。随着r的增大，裂纹由最初的横向扩展慢慢发展为X形，混凝土的脆性表现也越来越明显。

(5)孔隙率增加使立方体抗压强度、轴心抗压强度和弹性模量减小；劈裂抗拉强度在孔隙率为1.5%时降低，2%时有所上升，这是由于在孔隙率为1.5%的试件中孔隙主要分布在中部，导致强度降低较多。