浸润数学文化 提升核心素养——基于“三会”视角的策略研究

林伟

（闽侯县上街实验学校，福建 闽侯 350108）

数学文化是以数学学科体系为核心，在学科核心体系下涵盖诸如数学历史、数学思想、数学精神、数学思维、数学结论、数学应用、数学实验等形成与发展的整个过程。［1］长期以来，许多人对数学的理解仅停留在那些固化的逻辑公式、公理，认为数学是脱离生活的纯理性学科。数学文化教育观的提出对这一刻板印象进行了“拨乱反正”，呈现出数学生动、灵趣且有温度的另一面。纵观数学发展的漫长历史时期，人们对数学教育观念的理解也在逐渐深化［2］。数学不仅是数学知识体系的一个集合，同时是人类社会传承下来的一种文化。数学文化除了可以推动学生思维和想象能力的发展，还有利于学生理性精神、创新精神的树立。因此在促进学生核心素养全面发展的过程中，数学文化的作用不容忽视。在“三会”视角框架下，数学核心素养中数学眼光的拓展和数学语言的表达都离不开数学思维，同时，数学思维也需要在数学眼光和数学语言拓展出来的空间中展开。这种互为支撑的关系，蕴含着“三会”之间存在相交的部分。基于这种相交的关系，反映出“三会”作为核心素养的整体性。同时，“三会”之间存在着不相交的部分。因为不相交，反映了“三会”各自不可或缺的独特育人价值，是“三会”，而不是“一会”或“两会”［3］。对“三会”整体性和独特性的认识有助于正确把握“三会”内涵，为浸润数学文化，提升核心素养提供了一条可行的研究策略。

一、数学文化助力数学眼光拓展的策略

数学眼光是对数学学科的一种独特性思考，在“三会”视角下，主要是指通过观察、直观想象、抽象概括等方式发现现实世界中存在的数量关系和空间形式，并且能依据发现的现象提出有意义的数学问题。在日常教学中，要引导学生用数学眼光来审视现实世界中存在的各种数学现象及其背后所蕴藏的数学原理，让学生逐步积累相应活动经验，练就数学眼光的“火眼金睛”。

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》把高中数学课程体系下涵盖的所有知识点都统称为数学文化。在高中数学教材的编写上通过选修课程的方式着重凸显数学学科在自然科学与社会科学中的应用。但各版本小学教材并没有专门安排数学文化内容的专题课时，现行各版本的教材主要是通过一些“数学阅读”“数学游戏”“数学趣题”“你知道吗？”“生活中的数学”“数学实践活动”及“数学广角”等栏目对教材中缺失的数学文化素材进行补充［4］。这种嵌入式、附加式的数学文化素材难以引起广大教师和学生的重视，学生通过阅读这些数学文化素材不易形成系统性的知识，更难以提升为素养。教材编写者本意想通过这些素材拓展学生的数学眼光，但是这些附加的数学文化内容应怎样与课堂教学进行有机衔接，教材和教参都没有明确给出说明，这给教师的教学带来一定的困难。因此要想在教学中真正做好数学文化的渗透，拓展学生的数学眼光，在教材层面还有很多地方可以改进。

关于圆周率我们并不陌生，但关于圆周率的一些历史故事如果能穿插到教学中，时常会起到意想不到的效果。《蒲丰投针》就是一个很有趣的故事，说的是有一天数学家蒲丰在家中请客。他在家中的地板上铺设出一张大白纸，并在大白纸上画了许多等距离的平行线。他给每一位客人发了一些规格相同并且长度等于平行线间距一半的针，客人投放完成后才能接受宴请。待客人回家后，他对这些针下落的位置进行了统计。统计发现一共投针2212 枚，其中与直线相交的有704 枚，两者相除，与圆周率近乎一致。圆周率的求法原本是一个几何问题，但蒲丰却用概率将两个不同领域的数学分支神奇地联系起来。借助这一堪称神奇数学历史故事，学生会发现即便不同数学分支之间的知识也存在着一定的联系。教学不应局限于课堂，教师还可以通过让学生自主阅读数学文化相关读物来开阔视野、感受数学知识的人文韵味，比如西南师范大学宋乃庆教授主编的《数学文化读本》与教材内容基本配套，对学生所学数学知识的延伸和拓展都有很大的帮助。同为宋乃庆教授主编的《小学数学文化丛书》则分专题介绍了数学与其他学科之间的联系，拉近了数学与生活的距离。还有《奇妙的数学文化》《藏在数学书里的密码》等数学文化科普读物，大多都以学科知识为支撑，将抽象的数学知识还原到现实生活中。通过阅读这些数学文化素材，学生的数学眼光能够得到有效拓展。

二、数学文化推动数学思维提升的策略

数学的本质是数学思维，在“三会”内涵下数学思维主要指向猜想、运算、推理、反思及数据分析的能力。教学中适当进行数学文化的浸润，对学生思维的构建和发展具有积极的作用。但现实常常事与愿违，因为很多教师并没有认识到数学文化的作用，所以在教学的过程中依旧简单、机械地对学生进行一些解题技能的培养。这种刷题式的教学方法在短期内对提升考试分数具有一定的功效，但从长远角度来看，无形之中却扼杀了学生思维提升的空间。

数学家弗莱登塔尔认为，数学学习应该是学生亲自参与、主动建构思维活动的过程［6］。他认为一般情况下数学有两种存在形式：一种是现成的数学；另一种是活动的数学。现成的数学就同教科书一般通常以结论的形式展现在读者面前，这充其量只能算是数学思维的结果。活动的数学则真实记录了数学家们不断前仆后继，探索和创造出数学的历程，展现出数学富有生机的一面。因此教师的教学要从文化角度出发帮助学生构造数学的生活情景，把抽象和逻辑性较强的数学以一种动态的形式展现，引导学生去体验、感悟和探索数学的现实世界。在各版本教材中都有出现《探索图形》《莫比乌斯带》《七桥问题》等这些具有浓厚数学文化背景和富含数学思维含量的课题，这些课题应该得到广大教师更大的关注。

现行人教版数学教材中有一节课《神奇的莫比乌斯带》。关于莫比乌斯带的引入，有许多的情境故事可以参考，比如蚂蚁爬纸条、县官判案、老师变魔术等。但是这节课最重要的目的是通过这一数学文化背景的课题去启发学生进行数学思考和提升数学思维，让学生通过亲自动手操作纸条，观察记录裁剪以后得到的图形样式，然后比较出纸条经过不同角度旋转和不同裁剪方式后得到的图形，最后发现隐藏在这一神奇现象背后的数学规律。这一环环相扣的数学实践活动过程，让学生体验到从猜想到验证的整个数学思维活动过程。只有学生自身操作和经历过的活动才属于活动的数学，这种的活动才真正具有数学思维的价值。从历史相似性角度来看，学生在数学学习的过程中要经历数学家们所遇到过的困难以及所走过的弯路，那怎样才能在数学的学习中顺利的跨过这些先辈们当时所遇到的困境呢？答案是要让学生亲自去经历、体验和思索。现成的数学呈现出书本上现成的结论却遗忘了数学知识的来龙去脉。只有活动的数学才能正确引导学生将书本的知识内化为自身的知识，将数学家们的间接经验转化成自身的直接经验，数学的思维就是在这样不断内化的过程中得到逐渐提升。

三、数学文化促进数学语言表达的策略

语言是一种文化，数学语言是数学文化的一部分。在“三会”观点下，数学语言是描述与交流现实世界的一种方式。在实际中，数学语言通常包含着有图形性、符号性以及文字性等多种类型。除此之外，这种特殊的语言，还具有抽象性、逻辑性以及准确性等特点。

小学阶段是培养学生数学语言的“关键期”。因此在教学中，需要教师引导学生从文化层面更加深入地理解数学语言。简洁化、形象化的语言能帮助学生建立良好的形象思维，增强学生对概念的理解，促进学生数学语言能力的发展。小组合作学习的方式为学生之间进行数学语言的交流提供了一个有效平台。但要使小组合作能够真正有效开展，在实施的过程中还需要关注一些细节。首先在任务布置时，教师提出的任务指令要明确、清晰；其次在小组合作过程中，对于学生遇到的困难，教师要尽量用精炼的数学语言适时对学生进行引导，并给予一定的时间和空间让学生用自己的数学语言在小组合作学习中进行充分的表达与修正，最后再进行小组的交流与分享。如果小组合作学习的各个环节没有把控到位，那小组合作很多时候就会流于形式，无法真实有效地促进学生数学语言的发展。这里引一个“摸球游戏”的课例。

师：老师手中的盒子里面有7 个红球、3 个黑球，要从里面摸出一个球。你们觉得可能会摸到什么颜色的球？摸到什么颜色球的可能性会更大？

生：摸到的可能是红球，红球的可能性大。

师：你们都确定吗？在小组内摸一摸吧，并且把每次摸到的结果记录在表格中，记录好后要把球放回去然后再摸。每组摸10 次，记录完填一填：摸到（ ）球的次数多，摸到（ ）球的次数少。

表1 摸球活动结果记录表

“摸球游戏”主要借助游戏让学生直接感受到事件发生的可能性大小会有不同，但在实践过程中常常会有“意外”发生，即少数学生的做法、想法或者得出的结论和其他学生不一致的情况。就如上述的游戏，因为摸球次数的限制，可能会出现摸到黑球次数比较多的情况。这时教师要有机智，要留有时间让学生进行对话和交流，让学生经历“大脑风暴”后渐渐感悟出数学的理性精神。知道不同条件下进行的数学实验可能会得到不同的结论。这个结论如果只是教师告诉学生，那就真的只是一个结论，但如果是学生之间经过自己的讨论和交流得出的，那就不仅仅只是一个结论，而是学生们经过思维的碰撞后所得到的“成果”。这个“成果”彰显数学语言简洁的魅力，也展现出数学这门学科理性务实的一面。

“三会”视角下的数学核心素养之间彼此关联。数学眼光代表着信息的输入，数学思维意味着信息的加工，数学语言则表示信息的输出。数学文化为每一道信息的处理和加工提供了润滑剂和增效剂，通过数学文化这一有效的支架，为学生数学核心素养的有效提升提供了一种新的策略和路径。但是“木桶效应”揭示出教师某方面素养的缺失，一定程度上会影响教学的效果，可见教师自身的数学文化素养也会影响课堂上数学文化实施的效果。数学文化素养高的教师能够在短时间内将数学知识进行垂直衔接与横向整合，能够在更高的水平上理解和建构数学知识。

总之，打铁还需自身硬，教师自己要先成为数学文化的引领者，才能引导学生徜徉在数学文化的大海里，汲取数学文化的营养，提升学生的数学核心素养。也只有这样，教师才能从核心素养角度上去理解数学的本质，并付诸实践。