核心素养视阈下高中数学课堂评价的优化策略——以立体几何教学为例

陈平生

（福安市第一中学，福建 福安 355000）

《高中数学课程标准（2017 年版）》（以下简称“新课标”）强调：“高中数学课程应以学生为本开展教学，立德树人，进一步培养学生的数学核心素养。”面向立体几何课堂开展针对性强的学习评价，既是高中数学实现优化布局的有力举措，亦是素质教育发展的必然选择。通过加强对立体几何课堂学习评价的专项研究，从根本上转变高中数学教学的固化局面，在突出学生学习主体地位的同时，帮助学生掌握灵活有效的解题思路与方法，从而进一步强化对学生数学核心素养的培养。

然而，在当前的高中数学课堂教学中，教师的评价存在诸多问题：如评价比较单一，评价没有落到实处，评价的效果没有得到跟踪等。针对以上这些问题，笔者做了一些尝试和思考。

一、核心素养视阈下高中数学学习评价要点

（一）聚焦新课标要求

课堂是开展教育工作的主阵地，课堂教学的效益直接关乎学生的学习效益。而学习评价的开展，不但能够帮助教师发现教学工作中存在的突出问题，亦能够使学生发现自身学习中存在的短板，进而使课堂教学整体效益得到提升。新课标强调，高中数学学习评价的开展要紧贴教学目标，以学科六大核心素养为基准，明确学习评价的方向与指标，充分利用过程性评价、结果性评价等多种方式，实现学习评价整体的优化升级。与此同时，通过课前、课中及课后相协调的原则，构建起完善的高中数学评价机制，为多样化学习评价的开展奠定基础。

（二）采取灵活学习方式

核心素养视阈下的高中数学教学，不再以知识传授为重点，不再以高考为最后的学习目标，而更注重核心素养的培养，同时更强调学生的长远发展。基于高中数学学科核心素养对学生能力的细化分支，使课堂数学的内容与形式都得到了良好转变，这无疑对学习评价的开展提出了新的要求。一方面，高中数学核心素养明确了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大培养方向，明确了各部分知识载体承担的培养任务，确保课堂教学工作有目的、有计划地得到开展；另一方面，在课堂优化创新的前提下，高中数学也在积极寻求多样化的学习评价方式，诸如交流式评价、过程型评价、检测性评价等，为教师专业评价、学生自主评价与学生相互评价的开展创造了有利环境，进而使学习评价的方式得到改进［1］。

（三）强调评价主体多元化

传统课堂教学评价体系中，学生被视为唯一的评价主体，各项评价信息需要从学生的学习反馈中获得，而教师、家长等评价角色的缺失导致了评价内容的缺失，最终造成评价结果的片面化问题。与此同时，受到应试教育思想的影响，教师往往将教学重心放在高考冲刺上，缺乏对学生长远发展的考量，这使得学生除收获到理论知识外无法形成良好的学习习惯与品格，也使得教学安排失去了现实意义。学科核心素养针对上述问题，强调学生课堂参与性，通过多元评价主体的参与健全评价内容，使学习评价成果更具有说服力。与此同时，通过教师、学生、家长等多方参与，开辟了学习互动的良好局面，充分发挥家校联动机制，为高中数学课堂教学的优化升级创造有利环境。

二、核心素养下高中数学学习评价实践——以立体几何课堂为例

（一）问题解析

例题1：若一四面体各棱长是1 或2，且该四面体不是正四面体，则求其体积。

解析：该道题只给出了题干信息，学生需要在脑海中构图，而针对“该四面体不是正四面体”的内容，题型更加灵活，解题的思路与结果也因人而异。对此，针对该道题的学习评价实践，教师应以学生解题思路的多样性为重点考量，充分挖掘学生数学思维潜能，达到一题多解的良好效果。

如图1 所示，通过取AD 中点的方式，将平面BCM把三棱锥分成两个三棱锥，再利用对称性知识得到AD⊥面BCM，且VA-BCM=VD-BCM。在此基础上，首先求得，再设N 是BC中点，求。最终得出结论VABCD=

图1

第二种解法则如图2 所示，对于对棱相等的四面体，其体积的计算可先将其置于一个长方体中，再用长方体的体积减去四个小三棱锥的体积来进行求解。或套用公式：

图2

设a=b=2，c=1.最终求得面积

设计意图：四面体体积问题是近年来热门考点之一，该道题具有明显的思维发散特征，即给出的已知条件必要但不充分，不同学生的解题思维以及求证结果可能会有所不同。通过该道题的设计评价，能够从根本上考察学生对锥体求积公式的学习情况，了解学生结合已知条件构建四面体的能力，进而达到提升学生数学建模能力与抽象思维的效果。

学后评价：针对学生在本例中可能出现的问题，评价的视角必须定位在：1.学生的空间思考程度；2.学生合作的方式；3.学生对于基本空间问题的整合方式；4.学生在思考后对于问题的化归策略；5.学生书写的完整性等。

评价分析：该道题初看较为简单，但拓展性较强，因此在该道题的问题解析中教师可采取交流式评价的方式。即通过生生互动的方式帮助学生碰撞彼此的思路，通过师生互动的方式及时纠正学生解题思路上的错误。例如，教师可运用问题的导向功能，让学生主动分析并回答该道题涉及的概念、定理、公式等内容，鼓励学生大胆质疑与求证。再如，让学生以小组合作的方式进行解题，对不同解题方法进行对比分析，在精化解题思路的同时，有效培养学生合作竞争意识，进而带动课堂整体教学效益的全面提升。

例题2：如图3，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长为a。求证（1）BD1⊥截面AB1C；（2）点B 到截面AB1C 的 距离；（2）BB1与截面AB1C 所成的角的余弦值。

图3

解析：该道题给出了三个问题，分别强调点与面、线与面以及面与面间的关系，考验学生对立体几何知识点的掌握情况，更考查了学生思维灵活转换的能力。针对该道题得学习评价，教师应侧重对学生逻辑思维的考查，突出学生对关键信息的把握水平分析，以及对立体几何中“点、线、面”三要素的学习与运用情况。

如，针对问题（1），可通过对线与线、线与面间垂直关系的例证，最终实现问题求解。针对问题（2）则可将立体几何转化为平面几何问题，以△AB1C 为参照系，先求得以此类推求出AG=针对问题（3）则可直接套用三角函数公式，即

设计意图：本题针对四面体中线、角、面的位置关系展开分析，十分考验学生的空间想象力。与此同时，通过三个问题的设置，使内容得到拓展。通过本道题设置，力求引导学生掌握几何问题解析的技巧，对解题思路进行抽象简化，在实现脉络清晰的同时，提升解题效益。

学后评价：针对学生在本例中可能出现的问题，评价的视角必须定位在：1.学生的空间视角；2.学生数形结合的程度；3.学生对于基本空间问题的整合方式；4.学生在思考后对于问题的化归策略；5.学生书写的完整性等。

评价分析：针对该道题，教师可面向学生采取检测性评价方式，即教师为学生提供充沛的解题空间，并通过对学生解题结果与效度的测评达到学习评价的结果。从整体上看，该道题的难度并不大，但十分考验学生对细节信息的提取与把握能力。对此，教师通过检测性评价的方法，实时了解学生解题动态，结合学生解题情况来制定讲解疑难点，使课堂布局切实满足学生的学习需要。

例题3：如图4 所示，平面α 内有半径为a 的⊙O，过直径AB 的端点A 作PA⊥α，PA=a，C 是⊙O 上一点，∠CAB=60°，求三棱锥P-OBC 的侧面积。

解析：该道题为典型的立体几何求面积问题，题干中给出的准确数值较少，但对于点、线、面间的关系给出的线索较多，学生可通过厘清对点、线、面间的关系，实现对数值的一步步推理，最终达到简化计算的效果。

如图4 所示，通过题干了解到PA 与平面ABC 的垂直关系，则可推理出BC⊥PC，在此基础上，求得，完成第一部分解析。接下来，利用三角函数知识求得，求得，完成第二部分解析。最后，将计算求得的数值带入公式中，得到

图4

学后评价：针对学生在本例中可能出现的问题，评价的视角必须定位在：1.学生的空间视角；2.学生对于题目的化归程度；3.学生对于点线面位置的整合方式；4.学生在思考后对于问题的化归策略；5.学生书写的完整性等。

设计意图：该道题是典型的立体几何与平面几何融合问题，即以立体几何为外壳，实则考察学生对不同视角下立体图形切面问题。通过该道题的设计，帮助学生在掌握三棱锥图形构造的同时，复习平面几何的相关知识，为综合类题型的解析打好基础。

评价分析：结合该道题的类型特征，教师可考量利用表现性分析的方式。首先，利用任务驱动来激发学生参与兴趣，在学生互动解题的过程中，情感处于积极亢奋的状态，思维也更加活跃。在此基础上，教师对学生的课上表现进行观察分析，诊断学生学习情况，并进行及时评价。其次，让学生通过口述的方式给出解题的大致思路，再由其他学生进行补充说明，在细化学习评价层级标准的同时，能使评价机制充分发挥效益［2］。

维州政府当天发表公报说，新线路全长90公里，建成后将把墨尔本各主要轨道路线和机场轨道路线连在一起。同时，还将新增10余个地铁站点，更加方便乘客出行。

（二）高中数学例题几何课堂学习评价反思

新课标对于高中数学《立体几何》环节的教学提出了严格的要求，强调立体几何课堂教学应注重对学生思辨能力、抽象感知能力、实践操作能力的培养。从整体上看，高中数学立体几何无非是对空间向量在立体中的应用、空间直线与平面位置关系以及立体几何结构及三视图三个角度的分析与求证。然而，多数教师基于对高考升学的考量，而忽略了对学生思维能力的培养，也忽略了学习评价发挥的关键作用，进而导致高中数学课堂向着机械化、模式化的方向发展。而通过上述例题解析中不难发现，学习评价的渗透使得课堂教学框架更加完善，也能使学生的课堂参与度得到显著提升。鉴于此，教师应进一步加强对学习评价的关注与实践，积极寻求学习评价在课堂教学中的渗透路径，使高中数学课堂教学现状切实得到转变。

三、核心素养下高中数学课堂学习评价优化策略

（一）强调方法指导，突出评价的有效特征

教师应充分意识到，核心素养支撑下的课堂教学不再是知识传授的过程，而是要强调学生综合素质的全面提升。教师在开展学习评价过程中，也应强调对能力指标的挖掘与运用，突出学生学习主体地位，强调学生的自主规划与学习。诸如，通过学习评价了解学生课前预习、课上学习与课后复习的实效性，了解学生需要巩固与加强的关键点，使学生能够有目的、有计划地开展自主学习。

（二）依靠问题引导，营造评价的和谐氛围

任何学科的学习无非是发现问题并解决问题的过程，这一点在数学学科教学中表现的尤为明显。问题是数学教学的灵魂，如何优化问题设计，顺应学生学习需要则是教师在开展学习评价过程中要考量的重点。于此，教师应充分发挥问题导向功能，构建灵活多变的问题情景，在明确自身引导者角色的同时，给予学生更宽松自由的学习空间，从而为学习评价的开展创造有利环境［3］。

（三）渗透人文思政元素，挖掘评价主题价值

核心素养下，课程思政的作用不言而喻，通过思政元素的把握与运用，为学科间的交叉运用创造有利契机，也能进一步促进教学主题的升华。教师应充分挖掘人文教育的精神价值，将历史、文化等知识渗透到数学学科教学中，帮助学生在掌握数学知识的同时，产生对学习内容的感性认知，为终身学习意识的形成奠定良好基础。与此同时，人文教育的开展为学习评价开辟了有利途径。在良好的文化氛围下，学生的参与兴趣得到提升，学习信心也更加高涨，进而敢于表达自身观点与见解。

下面以《祖暅原理与球的体积探究》这一研究性课题的设计，对于评价的设置进行说明：

1.以人为本，贯彻终身学习的评价理念

在整节课的设计中通过让学生参与教学的各个部分，对所学知识进行分析、加工、处理，把这些已经拿到手中的“珍珠”，通过研究性学习的方式一颗颗地串联起来，以新鲜、生动、活泼的形式展现在学生面前。

在这个过程中，教师通过对学生在以下方面的评价来达到目标：（1）分析本节知识方面的评价；（2）整合前后知识方面的评价；（3）小组合作方面的评价；（4）表达呈现方面的评价等。

2.“人文教育”，渗透数学理念的评价

新课标要求“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物”，所以基于HPM 的教学设计是本节的一个特点。

在此过程中，教师通过对学生在以下方面的评价来达到目标：（1）分析本节中数学历史掌握方面的评价；（2）对于中国数学历史上的著名人物的了解方面的评价；（3）小组合作方面的评价；（4）表达呈现方面的评价等。

3.“现场直播”与“实话实说”，体现学生综合能力的评价

“有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己去学习”，要特别注意保护学生学习的积极性和主动性。一节数学课好比一期“实话实说”节目，“实话实说”的模式，能够使数学知识返璞归真，使学生感到自然亲切，并由思而悟，有感而发，由辩而明，以理服人，以乐促学。为此，本节课借鉴“实话实说”的模式，准备了两个预案，并根据现场实际加以选择，从而使学生真正成为学习的主人。

在此过程中，教师通过对学生在以下方面的评价来达到目标：

（1）对于小组内意见整合方面的评价；（2）对于资源评判和使用方面的评价；（3）小组代表语言呈现方面的评价；（4）小组间互相评价方面的评价等。

综上所述，核心素养视阈下，高中数学教学改革如火如荼，学习评价的优化升级迫在眉睫。鉴于此，教师应加强对立体几何课堂教学现状的深度研究，充分挖掘制约教学效率提升的突出问题，并在此基础上制定科学有效的教学办法。与此同时，依靠学习评价帮助学生发现自身学习中存在的短板，进而促进师生的共同成长与进步。