某公铁两用牵引车的铁路牵引运行速度计算

张 晨，马少飞，崔子梓，王爱文

(山西航天清华装备有限责任公司，山西 长治 046000)

0 引言

在广泛收集公铁两用牵引车铁路牵引运行速度计算资料的过程中，发现绝大多数概念和成熟的公式均来源于铁路列车，且每种型号的列车均有对应的经验公式及列车牵引特性曲线。这些都是建立在大量的试验基础之上，有较强的依据性，非常有利于后期继承性的设计计算和优化。而目前应用较为广泛的胶轮驱动式公铁两用牵引车由于胶轮的参与，使得一些公式以及概念不再适用，比较直观能看到的是胶轮与钢轨的摩擦因数要大于钢轮与钢轨的摩擦因数。笔者在梳理公铁两用牵引车相关牵引计算时，逐渐明白公铁两用牵引车的铁路牵引运行速度是计算其他铁路作业参数的基础性参数，只有先确定了牵引速度，才能为后续的其他计算提供已知条件，否则会严重滞后其他参数的确定。

1 计算说明

某公铁两用牵引车有如下设计要求：在牵引质量1 800 t作业时(坡度≤3‰的直线运行工况下)，牵引车运行速度≥20 km/h，最大起动牵引力≥100 kN。

针对计算过程做以下说明：首先，通过分别计算公铁两用牵引车和牵引列车的运行阻力，进而得到两者的起动阻力，并据此校核公铁两用牵引车的起动牵引能力以及运行牵引质量；其次，查看各型机车牵引计算主要数据并总结一定的规律性，将计算牵引力取为公铁两用牵引车最大起动牵引力的58.5%；最后，本文计算对象为胶轮驱动式公铁两用牵引车，所选底盘驱动形式为6×6。铁路作业时，原底盘前桥轮胎方向锁定并被抬起，后双桥轮胎作为驱动轮，前后导向轮作为从动轮。驱动轮的承载质量决定公铁两用牵引车的牵引能力。

2 公铁两用牵引车铁路牵引运行速度计算

2.1 公铁两用牵引车运行阻力计算

公铁两用牵引车运行阻力F运阻1(kN)计算公式如下：

F运阻1=Ff+Fi+Fw+Fj.

(1)

其中：Ff为滚动阻力,kN；Fi为坡道阻力,kN；Fw为空气阻力,kN；Fj为加速阻力,kN。

而滚动阻力Ff计算公式如下：

Ff=magfcosα.

(2)

其中：ma为公铁两用牵引车总质量，取值为26 t；g为重力加速度，取值为9.81 m/s2；f为滚动阻力系数，取f=0.01；α为道路坡度角，牵引坡度值按3‰计，可得α=0.172°。将相关数据代入式(2)计算得:Ff=2.55 kN。

坡道阻力计算公式如下：

Fi=magsinα.

(3)

将相关数据代入式(3)计算得Fi=0.76 kN。

空气阻力计算公式如下：

Fw=0.047CDADv2×10-3.

(4)

其中：CD为空气阻力系数，CD=0.7；AD为迎风面积，m2，按AD=BH进行估算，B为轮距，m，H为整车高度，m，取B=2 m，H=3 m；v为公铁两用牵引车牵引速度，m/s。将相关数据代入式(4)计算得:Fw=0.000 2v2。

加速阻力Fj是公铁两用牵引车加速行驶时所需克服的惯性阻力，此处计算按等速处理，因此加速阻力不予考虑[1]。

则公铁两用牵引车运行阻力F运阻1(kN)为：

F运阻1=0.000 2v2+3.31.

(5)

公铁两用牵引车起动阻力F起阻1(kN)为：

F起阻1=3.31 kN.

(6)

2.2 牵引列车运行阻力计算

牵引列车运行阻力分为基本阻力和附加阻力。基本阻力是在任何运行(包括起动)情况下都存在的阻力,基本阻力实际上指在平直道上运行的阻力，列车在平直道上起动时只有起动基本阻力，在平直道上运行时只有运行基本阻力。附加阻力是在个别情况下才遇到的阻力,如列车在坡道上运行时有坡道附加阻力，在曲线上运行时有曲线附加阻力，在隧道中运行时有隧道附加阻力。基本阻力和附加阻力合在一起，称为牵引列车运行阻力[2]。

滚动轴承货车单位运行基本阻力ω″0(N/kN)计算公式如下：

ω″0=0.92+0.004 8v0+0.000 125v20.

(7)

其中：v0为牵引列车运行速度,其取值与公铁两用牵引车的牵引速度相等。

列车单位坡道附加阻力ωi(N/kN)计算公式如下：

ωi=1 000 sinα.

(8)

将相关数据代入式(8)计算得：ωi=3 N/kN。

则牵引列车的运行阻力F运阻2(kN)计算公式如下：

F运阻2=(ω″0+ωi)·G·g·10-3.

(9)

其中：G为牵引列车的质量，t。将相关数据代入式(9)计算得：

F运阻2=(38.455 2+0.047 088v0+1.226 25×10-3v20)×G×10-3kN.

(10)

我国《牵规》规定，滚动轴承货车的单位起动基本阻力ω″q=3.5 N/kN。

则牵引列车的起动阻力F起阻2(kN)计算公式如下：

F起阻2=ω″q·G·g·10-3kN.

(11)

将相关数据代入式(11)计算得：F起阻2=34.335×G×10-3kN。

2.3 最大起动牵引力计算

公铁两用牵引车最大车钩牵引力Fg(kN)计算公式为：

Fg=(Pμ1μg1+Pμ2μg2)·g·10-3.

(12)

其中：Pμ1为后双桥轮胎计算黏着质量,kg，Pμ1=18 000 kg；Pμ2为前桥钢轮计算黏着质量,kg,Pμ2=8 000 kg；μg1为后双桥轮胎与钢轨黏着系数，μg1=0.65；μg2为前桥钢轮与钢轨黏着系数，μg2=0.3。将相关参数代入式(12)计算得:Fg=138.32 kN。

按照TB/T 2769-2008《重型轨道车试验方法》7.1.2.3条款规定的方法计算最大起动牵引力，最大起动牵引力Fq计算公式为[3]：

Fq=Fg+ma·g·ω′q×10-3.

(13)

其中：ω′q为公铁两用牵引车单位起动阻力，取5 N/kN。

将相关参数代入式(13)得最大起动牵引力为：Fq=139.6 kN。

因此，满足“最大起动牵引力≥100 kN”的设计要求。

2.4 起动牵引能力计算校核

对公铁两用牵引车的起动牵引能力进行校核，根据式(6)和式(11)得公铁两用牵引车牵引1 800吨作业(G=1 800 t)时的起动牵引总阻力F起阻为：

F起阻=F起阻1+F起阻2.

(14)

将相关数据代入式(14)计算得：F起阻=65.11 kN。

根据最大起动牵引力的计算可知，最大起动牵引力值为139.6 kN，大于起动阻力65.11 kN，故由此确定公铁两用牵引车具备牵引1 800 t作业起动的能力。

2.5 运行牵引质量计算校核

牵引列车质量计算方法一般有3种：①在限制坡道上公铁两用牵引车以计算速度等速运行时牵引质量的计算方法；②利用动能闯坡时牵引质量的计算方法；③在平直道上以最高速度运行仍有加速度时牵引质量的计算方法。此处就限制坡道上的牵引质量进行以下计算校核。

根据式(5)和式(9)得公铁两用牵引车的运行总阻力F运阻(kN)计算公式如下：

F运阻=F运阻1+F运阻2.

(15)

在3‰的计算坡道上，公铁两用牵引车以计算速度作匀速运行，即作用在公铁两用牵引车上的合力为零，此时公铁两用牵引车及牵引列车的运行总阻力F运阻恰好与计算牵引力乘以牵引力使用系数相等，即：

F运阻=Fc·λy.

(16)

其中：λy为公铁两用牵引车牵引力使用系数，λy=0.9；Fc为计算牵引力，Fc=0.585×139.6=81.67 kN。

注：公式(16)中的牵引速度按设计要求中的最低值(20 km/h)进行取值。

结合公式(5)、式(10)和式(16)，并代入相关数据得牵引质量(牵引质量应化整为10的整倍数)为：

G=1 810 t.

由以上计算结果可知，在满足产品基本设计要求的前提下，公铁两用牵引车的牵引质量能达到1 810 t，大于1 800 t，具备牵引1 800 t作业运行的能力。

2.6 铁路牵引运行速度计算

由牵引质量和牵引速度之间的关系可知，在牵引质量已知(G=1 800 t)的前提下，公铁两用牵引车铁路牵引运行速度可根据公式(16)反推得到如下计算公式：

v2+35.2v-403=0.

(17)

求解关于公铁两用牵引车铁路牵引运行速度的方程并转换单位得公铁两用牵引车牵引速度v的值为：

v=32.7 km/h.

根据以上计算结果可知，公铁两用牵引车满足“在牵引质量1 800 t作业时(坡度小于等于3‰的直线运行工况下)，牵引车铁路牵引速度大于等于20 km/h”指标要求。

3 结论

本文通过较为详细的分析计算得到公铁两用牵引车在限制坡道上等速牵引一定质量作业时对应的铁路牵引运行速度，旨在介绍一种公铁两用牵引车铁路牵引运行速度的计算思路和方法，对相关的计算工作具有一定的参考作用，也为后续的试验提供了理论依据。