考虑集结中心的中欧班列空箱共享调运优化

王 林，肖功向，郭云罗，李 弢

(1.武汉理工大学 交通与物流工程学院，湖北 武汉 430063；2.交通运输部规划研究院，北京 100028)

目前，全球疫情形势严峻，海运空运双双受阻，中欧班列凭借其安全快捷、绿色环保、受自然环境影响小、可靠性高等综合优势，实现开行数量逆增长。2021年中欧班列全年开行数量1.5万列，同比增长22%。然而中欧班列在快速发展的同时，相应的问题也接踵而至：①回程货源不足，由于欧洲没有能和“世界工厂”对等的货物出口规模，总体去回程开行班列比例不均导致空箱调运的产生；②服务质量参差不齐，目前各班列公司普遍实行“点对点”开行模式，部分班列公司由于货源组织能力不足，面临着班列服务频次不高，可靠性低的压力；③恶性竞争时有发生，班列公司各自为政，互相抢占铁路资源。以上问题导致中欧班列的运输效率偏低，空箱调运不及时或不进行调运，大量集装箱堆积在欧洲，使得中欧班列的运营成本居高不下。在此背景下，如何合理调配箱源，促进集装箱流动，减少空箱堆积，提高空箱利用率，从而降低空箱调运成本，提高班列服务水平，成为了目前亟待解决的问题。

空箱调运一直以来是国内外学者研究的重点。在港口空箱调运方面，CHEUNG等[1]考虑了动态空箱调配问题，构建了两阶段空箱调运随机网络模型，并采用随机拟梯度法和随机混合逼近法对模型进行求解；SONG等[2]针对多航线多船多航次的航运网络空箱调运优化问题，提出了基于两阶段的最短路法和基于两阶段的启发式算法求解该问题，并运用实例对比两种方法的优劣；张亚梅等[3]研究了考虑标准箱和可折叠箱的海运网络空箱调运优化，找出了影响可折叠箱使用的关键因素。随着中欧班列去回程比例失衡问题的日益突出，众多学者也开始针对中欧班列的空箱问题展开了研究，邢磊等[4]针对空箱需求的不确定性，构建了考虑可折叠箱的分布式鲁棒机会约束空箱调运模型，并论证了不同供需关系对可折叠箱投入比例的影响；KATARZYNA等[5]基于欧亚间贸易严重不平衡现状，以文献综述的形式分析各种欧亚多式联运空箱调运模型和解决方案；邢磊等[6]基于中欧间海陆运输系统，构建了考虑多种运输方式及可折叠箱的空箱调运模型，并论证了可折叠箱降低空箱调运成本的可行性；朱星龙等[7]针对中欧班列往返货源不均衡和市场竞争激烈等问题，构建基于集装箱共享的空箱调运模型，结论表明共享策略能有效减少空箱的调运成本；TANG等[8]研究了集装箱共享下空箱调运和租金优化，建立了成本最低的多周期空箱调运优化模型，并运用遗传算法进行求解。

另外，对于中欧班列集结中心，李泽文[9]根据中欧班列发展存在的问题，以货源组织成本最低为目标，构建了中欧班列集结中心选址模型，得出中欧班列西通道的集结中心城市为西安；ZHAO等[10]基于混合整数线性规划模型选取中欧班列欧洲枢纽，确定欧洲最佳枢纽位置为柏林、布达佩斯、杜伊斯堡和里尔；王迪[11]分析了国内外运输组织模式，明确中欧班列运输组织的问题，并设计了集结中心作用下的网络开行方案；对于集装箱共享，孙家庆等[12]考虑航线、船舶运力等多因素限制，建立基于集装箱共享的不确定需求空箱调运模型，并运用混合算法进行求解；Xie等[13]研究了陆港和海港组成的多式联运系统中空集装箱库存共享与协调问题，分析了初始库存变化对空箱调运策略的影响；汪传旭等[14]基于港口空箱配对转运思想，建立考虑船公司合作的多港口间空箱调运模型，并得出结论船公司合作条件下空箱调运成本更小；STERZIK等[15]研究了港口腹地货运公司之间的集装箱共享，构建了描述共享和不共享两种情况的空箱调运模型，并运用禁忌搜索法进行求解。

总体而言，前人对于港口空箱调运的研究起步较早，且随着时间推移也发展得愈发成熟，然而对中欧班列空箱调运的研究更多的集中于近几年，大部分研究还是以国外为空箱供应点，国内为需求点进行空箱调运优化，很少考虑班列公司之间的合作共享、空重箱的转换以及集结中心的作用。基于此，本文构建了考虑集装箱共享、空重箱转换以及集结中心作用多种因素的中欧班列空箱调运优化模型，研究集结中心作用和集装箱共享策略下的中欧班列空箱调运优化，为中欧班列的建设运营提供理论经验。

1 问题描述

从集结中心和集装箱共享的角度出发，研究不同调运系统下中欧班列的空箱调运优化问题，中欧班列空箱调运示意如图1所示。其中，系统1无集结中心且集装箱不共享，班列公司之间只有重箱流动；系统2无集结中心但集装箱共享，仅有集装箱共享条件下，同区域班列公司间可以互相调运空箱；系统3有集结中心且集装箱共享，在集结中心和集装箱共享共同作用下，同区域、同站点班列公司均可互相调运空箱。

模型考虑的空箱调运以所有周期各项成本总和最小为目标，调运区域分为国内与国外，当班列公司产生空箱需求时，空箱供给主要来源于空箱库存、重箱卸载、租箱以及同区域班列公司的闲置空箱。当班列公司的空箱需求大于供给时，系统1仅能通过租箱来满足空箱空缺；系统2可以考虑租箱及调用同区域其他站点班列公司的空箱；系统3可以通过租箱、调用同区域其他站点班列公司和同站点班列公司的空箱来满足空箱空缺。

2 空箱调运优化模型

2.1 模型假设

①班列公司的开行情况已知；②班列公司每周期的需求和重箱卸载量已知；③所有周期每个公司的需求都能被满足；④所有的集装箱箱型都是40。⑤各站点之间的单位运输成本已知；⑥本周期到达的重箱，到下一周期才能作为空箱使用；⑦租赁公司的空箱都可即时获得，且不限制租赁数量；⑧租赁公司的空箱都在规定期限内归还；⑨考虑集结中心前后国内外总体需求和重箱卸载不变。

2.2 符号说明

2.3 不考虑集结中心作用的中欧班列空箱调运优化模型

目标函数如式(1)所示，表示系统的空箱调运总成本最低，包含空箱运输成本、租箱成本、库存成本和装卸成本。约束条件分别如式(2)～式(6)所示，本周期初a公司在站点i的可用箱量=上周期a公司在站点i的空箱库存+上周期a公司在站点i的重箱卸载，如式(2)所示；本周期末a公司在站点i的空箱库存=本周期初a公司在站点i的可用箱量+本周期a公司在站点i租箱量+本周期a公司在站点的空箱量调入量-本周期a公司在站点i的空箱需求-本周期a公司在站点i的空箱调出量，如式(3)所示；本周期a公司在站点i调出空箱量≤本周期初a公司在站点i的可用箱量，如式(4)所示；本周期a公司在站点i调入空箱量本周期a公司在站点i的空箱空缺量，如式(5)所示；非负整数约束如式(6)所示。

(1)

Sait=Kai,t-1+Fai,t-1,∀a∈A,i∈I,t∈T

(2)

(3)

(4)

max(Dait-Sait,0),∀a∈A,i∈I,t∈T

(5)

Xabijt,Vait,Sait,Kait≥0

(6)

2.4 考虑集结中心作用的中欧班列空箱调运优化模型

目标函数如式(7)所示，与式(1)的不同之处在于增加了同区域同公司不同站点之间的空箱运输成本和装卸成本；其约束条件如式(8)～式(12)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Xabijt,Yaijt,Zait,Sait,Vait,Kait≥0

(12)

3 算例分析

3.1 算例背景

选取发展较成熟的西安集结中心进行空箱调运研究，国内站点选取襄阳站点(A)和石家庄站点(A′)，是西安集结中心开行的集结班列中开行时间较早且运营较为稳定的城市，国外站点选择班列开行数量较多的杜伊斯堡站点(B)和汉堡站点(B′)。由于班列的开行时间一般为2～3周，因此，设置每个决策周期的长度为15 d，总决策周期数为12。

根据网上资料整理以及文献总结可得各站点的单位库存成本380元/周期，单位租箱成本4 000元/周期，站点间的单位装卸成本为50元/FEU，单位运输成本如表1所示；各班列公司在各站点的初始库存如表2所示；t=1时，各班列公司在各站点的需求量如表3所示，重箱卸载量如表4所示。

表1 各站点间的单位运输成本

表2 班列公司在各站点的初始库存

表3 t=1时，班列公司在各站点的需求量

表4 t=1时，班列公司在各站点的重箱卸载量

3.2 算例结果

运用LINGO18.0对算例进行建模分析，在Windows10操作系统，CPU处理器为Intel®CoreTMi5-11300H @ 3.10GHz的电脑上进行运算求解。结果如表5所示，其中3个调运系统的总成本分别为411.39万元、292.87万元和285.24万元。在仅考虑集装箱共享条件下，同区域班列公司之间可以互相调运空箱，虽然增加了运输和装卸成本，但减少了租箱的需求，因此总成本大幅度减少，要比不共享集装箱节约28.81%总成本。在考虑集结中心的情况下，由于集结中心的存在使原来的“点对点”运输改为“枢纽对枢纽”，此时班列公司可在同一站点调用其他公司的空箱，大大降低了空箱的运输和装卸成本，比无集结中心作用下的共享进一步节约了2.6%总成本。

表5 不同系统的空箱调运成本

综上可得各班列公司间实现共享后，可促进空箱在各站点之间的流转，降低空箱的无效堆存时间。在集装箱共享基础上，集结中心存在能最大化节约系统的空箱调运成本，提高班列的运行质量。

3.3 灵敏度分析

灵敏度分析的目的是在保持其他参数不变的情况下分析空箱需求量、单位租箱成本和单位运输成本变化对各系统空箱调运总成本的影响。

3.3.1 需求量变化分析

需求量变化时各系统的空箱调运总成本变化如表6所示，需求量变化对总成本和成本减少率的影响分别如图2和图3所示。可知随着需求量的变化，系统2和系统3的总成本始终小于系统1。结合图2可知，当需求量增加大于10%时，此时的空箱需求远大于空箱供给，各班列公司的大部分需求只能通过租箱来满足，导致各系统的总成本大幅度增加。结合图3可知，当需求量由-10%增加到5%时，集装箱共享策略与集结中心的优势不断凸显，系统2对比系统1成本减少率最高达到30%以上，主要原因在于随着需求量的增加，系统1的班列公司只能通过租箱来满足，系统2可以通过公司之间互相调运空箱满足需求。系统3对比系统2成本减少率达到3%以上，系统3由于集结中心的存在班列公司可以同站点调用空箱，最大限度的减少了空箱调运费用。当需求量增加到5%以上时，系统2和系统3各班列公司的闲置空箱大部分用来满足自身需求，此时集装箱共享和集结中心带来的收益逐渐下降。

表6 需求量变动对各系统总成本的影响

图2 需求量变化对总成本的影响

图3 需求量变化对成本减少率的影响

3.3.2 单位租箱成本变化分析

基于目前国内一箱难求的现状，租箱成本是影响空箱调运总成本优化的关键参数，单位租箱成本变化对总成本的影响如表7所示，单位租箱成本变化对总成本和成本减少率的的影响分别如图4和图5所示。随着单位租箱成本的增加，各系统总成本也大量增加，其他系统的总成本始终大于系统3。由图4可知，系统1对于租箱成本的敏感程度大于系统3，更容易受到租箱成本波动的影响。由图5可知系统3相对于系统1的成本减少率始终保持在30%左右。当租箱成本继续增加时，系统3的稳定性优势将会更加凸显，能为中欧班列的整体运营降低更多的成本。

表7 单位租箱成本变化对各系统总成本的影响

图4 单位租箱成本变化对总成本的影响

图5 单位租箱成本变化对成本减少率的影响

3.3.3 单位运输成本变化分析

单位运输成本变化所引起的变化情况如表8所示，单位运输成本变化对总成本和成本减少率的影响分别如图6和图7所示。可知随着单位运输成本的增加系统2和系统3的总成本也不断增加，而系统1由于只能通过租箱来满足额外的空箱需求，因此总成本也保持不变。结合图6可知，系统2对于运输成本的变化更加敏感，随着运输成本的增加，系统2的总成本增长幅度更大。由图7可知随着单位运输成本的增加，系统3相比于系统2的成本减少率不断增加，在国际石油价格高起的趋势下，集结中心的优势将会更加凸显。

表8 单位运输成本变动对各系统总成本的影响

图6 单位运输成本变化对总成本的影响

图7 单位运输成本变化对成本减少率的影响

4 结论

(1)针对中欧班列空箱调运问题，考虑集结中心作用、集装箱共享、多周期以及空重箱转换等多种因素，以总成本最小为目标，建立空箱调运优化模型，具体对无集结中心不共享、无集结中心共享和有集结中心共享3种情况的总成本进行分析，结果表明:共享的情况下能大大提高集装箱的利用率，减少空箱调运成本，集结中心的存在能最大化减少空箱的运输和装卸成本，提高中欧班列整体的运营水平。进一步通过灵敏度分析得出：①当需求少量增加时，集装箱共享和集结中心的优化作用达到最大；②无集结中心且不共享系统更容易受到租箱成本变化的影响；③随着单位运输成本的增加集结中心的作用愈加凸显。

(2)在疫情常态化以及国际石油价格高涨的背景下，国内一箱难求的情况仍会持续，租箱成本和运输成本也会增加，因此优化结果可对将来班列公司空箱调运决策的制定提供借鉴。

(3)当前模型仅考虑了1个集结中心，2家班列公司之间的空箱调运优化，研究规模较小，模型较为简单。后续可考虑在不同集结中心之间进行空箱调运研究。