“减负”：从优化数学作业设计入手*

张蕾萍

(江苏省扬州市翠岗中学 225009)

近日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，针对作业问题提出了全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担.显然，目前教学工作的当务之急是要为学生的作业“减负”，而造成学生作业负担过重的一个重要原因就是作业设计上有很大的随意性和盲目性.科学合理地设计适度、适量的作业，才能切实减轻学生过重的作业负担.数学教师应树立以发展学生数学素养为目标的数学作业观，从优化作业设计入手，减少数学作业的量，提高作业的效度，更好地促进学生自由而全面的发展.反思现状，我们需要认真审视当前数学作业设计中存在的问题，在新课标的指引下积极探寻优化数学作业设计的有效途径与策略.

1 “负”的缘由：聚焦当前数学作业设计中的弊端

1.1 作业设计重统一、少自主

现实教学中，许多教师为了省时省力，布置作业时常常采用“拿来主义”，把教辅资料上的相关配套练习直接拿来当作业，或从教辅资料中选一部分，甚至“一网打尽”地让学生去做.学生面对“一刀切”“齐步走”的作业，没有选择权，必须被动地接受.同样的作业，对于基础较薄弱的学生而言可能“做不了”，作业的积极性容易被挫伤，抄袭作业现象也就在所难免；对于基础较好的学生而言却“吃不饱”，作业难度缺乏挑战性，创造力得不到尽情发挥.这种统一安排的作业缺乏典型性和针对性，忽视了学生个体间的智力差异，满足不了不同层次学生的学习需求，阻碍了学生个性的独特发展.

1.2 作业内容重数量，少思考

当前，不少一线数学教师仍然把作业当做应试的唯一手段，认为不停地刷题是提高分数的“法宝”，于是反复练、练反复就成了一种常态.数学作业的设计与选择局限在再现式的范畴内，往往是让学生通过知识的重复训练与技能的机械演练达到熟练化和自动化的程度.作业内容大多侧重于对所学知识的巩固、记忆和理解，作业形式大多局限于以计算推理为主的书面答题，作业的思维训练价值、实践能力、创新能力与人文精神的培养严重缺失.这种“只有压力，没有魅力”的作业内容机械重复，类型单调乏味，形式简单划一，过程封闭郁闷，使学生成了被动应付作业的机器，在客观上消耗了学习兴趣和热情，不利于学习的主动性和积极性的发挥，极大地抑制了学生学习活动的空间和数学素养的提高.

1.3 作业评价重结果、轻过程

长期以来，教师评价学生作业的方式仍然固守在对作业结果的评价上，大多时候片面地把作业的正确率作为批改的唯一尺度，一般是“非√即×”的评价模式，结果往往以简单的分数或单一的“优、良、中、差”等级来衡量学生获取知识的多少，对学生解决问题的创新方法很少进行评价.同样是正确答案，可能有的学生解法新颖、思路巧妙，但是在以关注结果正确为主的评价方式下，这些思维的闪光点可能会被忽略，或者得不到充分的肯定，这样学生的自我效能感会大大降低.有的学生因一开始就看错了题目中一个数据，于是整个过程、结果得到的可能是全盘否定的评价，解题过程即便蕴含着智慧的火花也会因教师的无视而被扑灭.事实上，单一的结果性评价方式会导致学生只关注作业的结果是否正确，不重视解题过程和思维方法，于是网上搜索答案或者同学间对答案的现象也就屡见不鲜.这种评价方式未能有效地引导学生积极地学习，反而抑制了作业评价的导向、调控、激励等功能的发挥.

2 “负”的应对：优化数学作业设计的路径

2.1 作业设计要质高量精，让学生“愿做”

有效教学理论认为，有效教学活动就是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种实践活动[1].作业设计作为教学活动的延续与补充，也应把关注学生的心智和情感是否全面发展、学习潜能是否充分发挥作为衡量作业是否有效的标准.作业“减负”减的是机械重复的无效作业，通过“减负”以达到促进学生的学习和身心发展的最终目的.教师要认真筛选高质量、高精度的作业，选择具有系统性、针对性、代表性的典型作业，合理把握作业的“质”、控制作业的“量”，让每一个学生有足够的时间来培养做作业的兴趣，让“怕做”作业变为“愿做”作业.

涂荣豹提出，数学教学要遵循“教与学对应”和“教与数学对应”的双逻辑建构[2].数学教师设计作业时必须要考虑作业内容与教学内容的高度关联，要把作业目标定位在“教与数学对应”上：(1)本课的基础知识是什么？核心概念是什么？怎样的作业能有助于学生理解、消化和巩固所学知识？(2)本课学习的关键点、重难点、突破点、易错点在哪里？怎样的作业才能激发学生自主思考，唤起做作业的积极性？如何适当拓展才能促进学生数学思维的形成、能力的发展和创造力的培养？

对于重要的核心知识点，布置作业时要减少题型的相似度，尽量达到练一题而通一类的效果.可以把课本的题目作为基本素材，对其进行深入的挖掘、变式，采用改变、互换问题中的条件或结论等变题方法，促使学生学会联想、类比、迁移，从中悟出一类问题的解题规律、通性通法，在一题多变中发展学生不同的技能倾向和应变能力.例如，学习“相似三角形的性质”时，课本中有—道题：如图1，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120 cm，高AD=80 cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长是多少？可设计以下“1+3”的变式训练，让学生在不同情境中灵活运用“相似三角形对应线段(高)之比等于相似比”这一性质解决问题，从而达到举一反三、触类旁通的训练效果.

图1

变式1 如果题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如 图2，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少?

图2 图3

变式2 如果题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形的长宽之比为2∶1，那么怎么加工能使矩形面积最大？

变式3 如果题中所要加工的零件只是一个矩形，如图3，此矩形零件的两条边长就不能确定，那么达到这个最大值时矩形零件的两条边长分别是多少？

2.2 作业设计要因材分层，让学生“能做”

新课标强调“不同的人在数学上得到不同的发展”.每一个学生在智力、能力、心理素质等多个方面都有着一定的差异，这些差异会导致学生的知识基础、学习能力相差甚远.教师在设计作业时，应基于不同层次学生的知识、能力、方法的最近发展区，精心选编不同层次的题目，由易到难设计成阶梯型题组，以满足不同层次学生的学习需求，让每一位学生都有“能做”的作业.具体地，对同一知识点下的常规问题，可以划分“A类题”“B类题”“C类题”三个层次.“A类题”面向全体学生，侧重于基础知识、基本技能和通性通法的训练；“B类题”旨在训练学生灵活应用知识的能力和知识的迁移能力，侧重于知识的拓展应用和能力的提升；“C类题”旨在训练学生思维的广度和深度，培养学生解决问题的能力和创新精神，侧重于探究与创新.学生可根据自身的数学基础和学习能力从三个层次的作业中自主选择2至3道题.在自主选择作业任务的过程中，学生会产生自我决定感和责任感；而在完成自主选择的作业时，又能沿着阶梯由浅入深、拾级而上，一步一步思考探索.基础薄弱的学生缓解了原有的学习与心理压力、激发了学习的信心与愿望，优等生更是发展了知识探求能力、获得了成功感与学习内驱力.这样，每个学生都能在适合自己的作业中体验不同程度的成功的快乐，在原有学习基础上获得各自的发展.

例如，在学习“一元二次方程的应用”时，对于围栏问题可设计以下分层作业：

A层(基础达标)：如图4，在工地一边的靠墙(墙长60 m)处，用120 m长的栅栏围一个占地面积为1 600 m2的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，求长方形两条邻边的长.

图4 图5

B层(能力提升)：如图5，在工地一边的靠墙(墙长16 m)处，用32 m长的栅栏围一个占地面积为140 m2的长方形临时仓库，在与墙平行的一边，要开一扇2 m宽的门.求这个仓库的长和宽应分别设计为多少米.

C层(探究与创新)：如图6，某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料(可建墙体，不包括门)总长为27 m.(1)如果建成的饲养室总占地面积为72 m2，则饲养室与现在墙垂直的边长为多少米？(2)能建成的饲养室总占地面积最大为多少？

图6

2.3 作业设计要有趣多样，让学生“乐做”

多元智力理论认为每一个学生都存在多元的智力.就作业设计来说，教师要改变传统的以单一智力发展为目的的作业观，树立基于多元智力的、崭新的、全面发展的作业观[4].根据学生的特点设计形式多样、内容丰富、多元纷呈的数学作业，历练学生的不同智力，变空泛的推理作业、枯燥的计算作业为有趣的生活体验式作业、生动的操作性实践作业、丰富的调查探究式作业等开放性作业，激发学生做作业的兴趣，让学生“乐做”数学作业.

建构主义学习理论认为，学习是一种主动的建构过程.做作业的过程就是学生主动自我建构的过程.数学作业设计时，要强调学习者的中心地位[5],选择现实生活中的真实性任务，注重挖掘、增加培养实践能力和创造能力的作业内容.例如，学习“统计图的选用”时，可设计调查探究性作业“用统计图来反映自己家庭的收入与支出情况”：请你就你家近五年(2017年—2021年)的家庭收入与支出情况(单位：万元)向父母亲调查.(1)用三种统计图把你家近五年的家庭收入与支出情况表示出来.(2)对近五年的家庭收入与支出变化，你有何感想？又如,学习“图形的平移”或“图形的旋转”时设计这样的作业：以小组为单位搜集生活中的平移、旋转图案，设计一张图案小报；利用平移、旋转的知识动手设计精美的图案.这样的实践性作业，可以增加学生表达数学思想的能力和机会，让学生在“做数学中学数学”，通过情境再现的创造过程获得数学知识，实现新知识的重新理解和构造.

2.4 作业评价要多元化，让学生“想做”

对学生作业进行科学、全面的评价，可以丰富学生的学习策略，激发学生的学习潜能，形成自我认识、自我反思、自我完善的能力.优化作业评价内容和方式，运用多元化的评价策略激发学生做作业的自信心、增强做作业的主动性，从而促使学生“想做”作业.数学作业的评价内容应该是多维度的，评价时不只是关注作业答案是否正确，还要关注学生的作业态度与作业习惯，更应关注学生作业过程中的思维方式、解题策略，关注知识运用能力、自我反思能力、自我调控能力以及自我评价能力等.学生即便没能得到最后的正确答案或者过程不够全面、答案不完整，但在解题过程中表现出思维的某些合理性甚至创造性，教师都应当及时地、客观地作出恰如其分的评价.比如，批改作业时，可以尝试使用多种多样的符号来做批注：用“★”来肯定有创意的解法；用“”表示思路正确、但在过程表达和书写规范方面存在问题，需要进一步思考与探究；用“！”表示计算出错；用“……”表示答题不完整.针对学生的解题思路、方法、过程、思维品质等方面，也可以恰当地使用启发式、激励式、点拨式的评语来点评，如“有没有更好的解题方法？”“注意题目中的限制条件！”“你的思维很灵活，如果书写再规范点就更好了！”“能否利用数形结合的思想来解决这个问题？”等等.隐形的符号保护了学生的自尊心，恰当的评语拉近了师生的距离；教师对学生的作业过程作出全面客观的评价，能够有效调动他们做作业的积极性，促使学生形成对数学作业的正确期望.此外，教师要注重培养学生对作业批改结果的自我反思、诊断的习惯，督促学生及时订正、消化、完善作业，并且针对学生的反思与诊断作二次批改，跟踪进行再评价、再反馈，通过层层评价，帮助学生形成良好的作业习惯，促进学生思维能力的发展和自主学习能力的培养.

数学作业是学习数学、发展思维的一项必要的学习实践活动.教师从优化数学作业设计入手，提升数学作业的有效性，充分发挥作业的诊断、激励、发展功能，促进学生的自我完善与发展.新时代数学教师必须深入实践、不断探索，真正为学生“减负”，为教学“增效”.