多措并举，助力学生数学解题能力培养

☉吴远菲

数学作为学生学习生涯中的重要课程，对发展和培养学生的思维能力、提升其解决问题能力等方面有着促进作用。尤其是在小学阶段，随着年级的上升，数学的学习难度也随之增强，对学生的能力也提出了更高的要求。在实际教学当中，我们经常可以看到，学生虽然吸收了教师讲解的知识，但是在习题练习的过程中，解题仍旧会出现差错。解题能力实质就是学生数学学习效果的体现，解题能力越强，证明学生对知识的掌握和运用越到位。因此，提升学生的解题能力对其今后的发展大有裨益。对此，教师应重视学生数学解题能力的培养，在实际教学中运用行之有效的策略，通过多种教学方式和手段帮助学生捋清解题思路，提升解题效率和质量。本文针对当下小学生解题过程中存在的问题进行了分析，结合问题提出了提升学生解题能力的策略，以期为广大数学教育者提供参考与借鉴。

一、小学生解题出错的原因分析

在小学数学学习中，解题是不可缺少的环节，几乎每个小学生都出现过解题错误的情况，不少教师在学生出现解题错误时，将原因归咎于学生马虎或粗心等方面，往往不会给予较多的注意和重视，长此以往，学生的解题思路无法得到及时的纠正，以致错误频频出现，对其学习成绩以及学习态度造成不良的影响。学生出现解题错误的原因是多方面的，这需要教师结合不同的情况，根据错误出现的因素进行具体分析，帮助学生纠正错误，并从理论基础、解题思路等方面着手，培养和提升学生的解题能力。［1］从教学实践中发现，小学生解题能力较差主要存在以下原因：

（一）理解能力的限制

在数学学习的过程中，由于学生的个体差异，他们的理解能力也存在明显的区别，有些学生在面对一些简单的题目时，可以准确给出答案，因为他们可以在题目中准确地识别重要信息，但是当题目描述复杂且综合的时候，一些学生可能会被题目中的多方面信息所蒙蔽，难以准确识别有用的信息和无关的信息，所以最终导致解题错误。例如，习题：火车从甲地前往乙地，总共花费了60 分钟，已知整个路程300 千米，其中在前10 分钟火车行走了50 千米，问火车的平均速度是多少？在这个题目当中，10 分钟行走50 千米这个信息是对解题无用的信息，只要求学生将总路程除以火车行驶的时间即可。但是在实际解答中，学生很有可能被10 分钟行走50 千米的信息所影响，没有理解到提问的真正意图，以致解题方向出错，解题错误。

（二）概念混淆不清

数学概念是数学学习的基础，也是数学题目中最经常考查的内容之一。在解题的过程中，题目中所涉及的概念知识对解题思路十分重要。解题的前提是要求学生明确概念，再根据题干中的内容进行解答，若对概念理解有限抑或是理解不到位，将会对解题思路造成一定程度的影响。例如，有这样一道题目：一粮仓收取粮食30 天，平均每天收取2 吨粮食，问一共收取粮食多少吨？这道题虽然难度较低，但是在实际解题过程中，很多学生看到了“一共”和“平均”，便使用加法或除法进行计算，最终导致解题出现错误。

（三）受惯性思维影响

惯性思维是协助人理解相同或相似的问题。在学生数学解题的过程中，惯性思维虽然可以对相似或相同的问题起到辅助理解的作用，但是很多情况下，学生也会受到惯性思维的影响，从而出现解题错误的情况。［2］例如，多个习题练习中：①温度在1 小时内上升了13℃，后在2 小时内上升了5℃，问在10 小时内共上升了多少温度？②温度在3小时内上升了14℃，而后在5 小时内上升了6℃，问在10 小时内共上升了多少温度？③温度在10小时内上升了5℃，在3 小时内下降3℃，又在2 小时内下降了6℃，问在前13 小时中，上升了多少温度？在这种连续解题的状态下，第一题和第二题为加法，学生需要将各时间段上升的温度相加即可，但在第三题中，在惯性思维的影响下，学生很有可能粗略地审视一遍题目后，通过加法作为题目的解答，却忽略了问题所提出的时间，最终导致解题错误。因惯性思维所造成的错误在实际解题过程中十分常见，教师应当给予重视。

（四）缺少举一反三能力

学生在练习和解题的过程中，多数题目都可以直接运用自身所学到的知识进行解答，但当题目形式转变的时候，他们却难以将自身掌握的知识进行转化。从实际情况分析，很多习题的出题思路基本相同，要求学生运用的知识也是相同的，但是题目的结构发生变化的时候，很多学生会出现无从下手的情况。例如，有关考察“平移、旋转和轴对称”相关知识的习题：“①点A 沿某一方向平移5cm，形成的图像是什么？②一个长方形，经过轴对称后形成的图像是什么？”学习了图像的平移之后，很多学生都能轻易地对习题①做出解答，即点的平移称为“线段”。但习题②要求学生掌握轴对称以及图形之间的关系，当呈现的图像是平移的时候，学生可以轻易解答出来，但当表达的图像为轴对称的时候，一些学生可能会被迷惑，无法准确抓住平面和立体之间的关系进行举一反三，最终导致解题错误。

二、培养和提升小学生解题能力的有效策略

针对小学生来说，数学作为整个学习阶段的重要学科，是衡量一名学生综合素质的重要科目，对培养学生解决实际问题能力方面有着促进作用。基于实际情况分析，我认为上述所列举的四种问题是学生解题过程中最常出现的。因此在实际教学中，要想从根本上提升学生的数学解题能力，应当从审题能力、概念基础、思维模式、举一反三能力等方面着手。

（一）准确识别题目中的有效信息，提升审题能力

小学生的知识储备不够，在很多语言和问题的理解上会存在一定的偏差，或是在读题的时候不全面，不能有效发掘每一个潜在的有用信息。审题错误是学生在数学解题过程中最常出现的问题，当一个题目摆在眼前时，很多学生会使用选择性阅读的方式来加快解题效率，尽管可以缩短解题时间，但是准确率会受到一定程度的影响。对于那些信息简洁的题目，学生能合理运用题目中给出的信息进行计算，从而得出答案，但是一些复杂性题目，其中包含的信息可能与解题有关，也可能与解题无关，若学生理不清信息，就会影响解题的思路以及准确率。对于这种情况，教师就应当强调审题的重要性，提醒学生在解题的过程中，增加题目的阅读次数：第一遍理解题意，第二遍寻找有关于答案的相关信息，第三遍确定题目当中所有的相关信息。通过长期运用这种方式，学生自然能够养成良好的读题习惯，能够熟练掌握如何提炼题目中的信息，进一步提高解题能力和解题效率。当学生逐渐养成多次审题的习惯后，一定程度上将会减少无从下手的情况，并在不断练习的过程中，加强锻炼自身的理解能力，准确识别题目中的各类有效信息，减少解题过程出错的发生。［3］

（二）加强概念知识理解，提升解题效率

概念是数学整个学习过程当中的核心，也是协助学生理解问题的主要途径。对于学生来说，他们正处于身心发展的重要阶段，且数学概念知识往往比较抽象，且概念与概念之间存在着一定的关联性、逻辑性和复杂性，致使学生在理解和使用概念时会出现偏差和错误，尤其是对一些相似概念的理解，极易发生混淆。［4］由此可知，当学生解题能力较差或解题错误频发的时候，教师应当注意学生是否对概念的理解出现了问题，同时基于学生在解题过程中发生的错误进行分析，明确相关因素所在，并且在教学当中重视概念教学，为学生解题打好基础，提升答题效率和质量。

例如，在学习《平移、旋转和轴对称》的过程中，由于这部分内容比较抽象，部分学生容易混淆这几个概念，对此，教师可以运用教学工具进行辅助教学，如将纸板裁剪为长方形，讲解长方形在运动过程中形成的图像，甚至可以让学生自己动手操作实验，通过这种方式，能够让学生更加直观形象地认识和理解概念。在此基础上，教师再引导学生去比较、区别概念间的相似之处和不同之处，进而把握概念的实质内涵，使学生能更快、更好地解析题目，提升解题效率。

（三）引导解题思维，明晰解题方向

数学是一门思维类学科，是培养学生思维能力的重要科目。在实际教学中，教师不仅应当强调基础概念、掌握数学知识和解题技能，还要让学生在学习当中发展多方面的能力，以此锻炼学生的数学思维，使其在解题时能灵活地转变思维、扩散思维，引领解题能力的发展。数学习题是对学生综合能力的评估。教师应当明确学生的数学水平，在他们解题时，针对题目中的难点和重点进行引导，促使学生突破困难，明晰解题方向，进而灵活运用自身所学到的知识，筛选出正确的解题思路，提升解题效率和质量。［5］

例如，在苏教版三年级数学上册《长方形和正方形的周长》教学中，有这样一道习题：篮球场长28 米，宽15 米，小明准备用总长度为7 米的软尺去测量篮球场周长，问：小明能否完成测量？不少学生的解题思路被题目中的“软尺”混淆了，进而在梳理题干时，无法找到合适的思维切入点，对此，教师可以问促思：“什么情况下表示可以测量？什么情况下不能进行测量？题目中的问题实际要求的是什么数据？”接着引导学生结合自身经验去思考和梳理问题，使学生认识到，该问题实质是考查“长方形周长的计算”这一知识点，而“小明能否完成测量”则需要学生去对比软尺和篮球场的大小，进而完成解答。

实际上，很多数学问题的设计都在考查学生的思维能力，需要学生在解题时能灵活转换自己的思维，而不是限制在某个思维惯性里。因此，教师要在问题的“思维转换点”处设置必要的问题，去启发学生思考，进而帮助学生突破习题中的难点，建立明晰的解题思路。

（四）加强举一反三，提升解题能力

举一反三能力实质是一种对知识的迁移运用能力。在数学学习中，学会整理和迁移知识，能帮助学生形成完整统一的知识体系，使其在解答问题时，能够对知识进行梳理、筛选和运用，进而实现新旧知识的有效衔接与转化，提升学生对问题的理解和解决能力。因此，教师在加强学生基础知识学习之外，还应当协助学生掌握举一反三的能力，将自身所学到的知识在解题当中灵活运用。

1.引导学生学会对知识原理进行概括。在学习新的知识内容时，学生要对知识原理理解透彻，对知识概括化的理解，是举一反三的关键所在。

2.培养学生对所学知识进行总结归纳的能力。通过对解题经验进行归纳和总结，协助学生对已经学过的知识进行巩固，让他们了解各类习题的变化规律，熟练掌握知识的正确运用，从而形成独立的知识体系，促进举一反三能力的形成。

3.教师要注重教学策略。教师在教学新知识的同时，要有意识地将已学过的知识融入当中，经多个角度寻找不同之处或相同之处，以此方式来转变教学方式，帮助学生更好地梳理解题思路，预防复杂题目或综合题目中解题错误的发生。［6］

4.培养学生主动迁移知识的意识，提高解题能力。在日常的学习解题中，教师可以引导学生在学习新知识时候多思考如何解决可能会出现的变式题目，鼓励学生勤动脑，增加其主动迁移知识的成功体验。

三、结语

数学解题能力和数学学习的质量具有密切联系，学生解题能力的高低决定了学习热情和学习效率。因此，加强培养学生数学解题能力对其未来的学习道路十分重要。教师在实际教学过程中，应当准确分析导致解题错误的因素，并从概念理解、思维模式、信息筛选等多个方面入手，了解学生解题出错的原因，并通过多角度转变教学模式，多措并举拓展学生的理解维度，促进其积极思维，并加强培养其审题能力和审题效率，最终提高学生的数学解题能力，从而帮助学生奠定坚实的基础，使其能够以更好的状态投入到今后的数学学习中。