雷暴天气下的多航班备降动态优化方案

王岩韬，刘 锟，赵嶷飞

中国民航大学国家空管运行安全技术重点实验室，天津 300300

备降问题其本质是一个涵盖了运行安全、飞行路径、空域资源、机位容量、保障能力、空管负荷、运行成本等多因素多约束多目标的复杂动态规划问题.目前，国内大型枢纽机场的机位资源紧张，起降架次趋于饱和，而时间段内的系统性恶劣天气会导致区域内部分航班集中备降.

对于备降问题，国外的相关研究也不多见.以美国为例，由于机场分布广、数量多，航班备降可选择范围与可用机位相对充足，综合备降保障能力强，因此航班备降相关研究主要集中在备降引发的延误问题，2008 年Zhang 和Hansen[1]提出利用周边机场可用容量来缓解目的地机场容量不足的方法；2009 年Mukherjee 和Hansen[2]以交通流量为目标，将随机整数规划模型应用于改航问题；2012 年Yoon 等[3]以预期成本为目标，建立一种综合了地面延误与空中改航的混合模型；2016 年di Ciccio 等[4]提出一种恶劣天气下货运飞机轨迹异常探测方法，并应用于改航预测中；2018 年Ryerson[5]统计突发事件后的备降特征，构建出一种备降机场选择的倾向模型；2020 年Malandri 等[6]提出一种以备降场航班正常为目标的机场资源调配方案；同年，Špák 和Olexa[7]基于机场的实时运行数据，提出一种备降场风险指数的评估方法.

国内相关研究集中于改航路径与备降安全两方面，典型改航方面的研究有：2009 年李雄等[8]针对沿航线散点状分布的危险天气区域，提出了基于多目标遗传算法的改航路径规划方法，2014 年王飞和王红勇[9]利用Maklink 图和遗传算法改进了改航路径模型；2018 年陈正茂等[10]提出一种基于历史数据特征的改航算法；2019 年陈可嘉和陈琳琳[11]以改航总时长为目标，建立了地面等待与改航路径的两阶段求解模型；2020 年陈雨童等[12]针对受限空域，提出了航迹规划与冲突计算方法.以上研究集中于局部空域内单个航班的改航路径计算.典型备降方面的研究有：2012 年臧宁宁等[13]提出返航备降高风险频发子集搜索模型，按月份和时间段搜索备降航班的密集时间段；2013年赵嶷飞等[14]提出了基于线性规划的备降场分配模型；2018 年王岩韬等[15]提出了基于机位可调整的航班备降优化模型；2021 年刘苹妮等[16]提出了基于鲸鱼优化算法的军用运输机备降场选择方法.上述研究将燃油和机位作为备降分配模型的限制条件，选定一个时间点，以总飞行时长最短为目标，制定备降分配优化方案；但由于未能考虑航路危险天气、机位容量等动态变化对航班备降的影响，无法解决航班多次备降的问题.

分析发现：①备降中的航班状态是动态变化的，不仅是油量不断减少，备降航班集合也是随时间不断变化的；②航班在备降过程中遭遇飞行限制区时需改航绕飞，导致飞行距离大幅增加；③如雷暴等危险天气的强度和范围是动态变化的，相比军事活动、航路管制构成的飞行限制区更为复杂；④天气、航班、机位动态变化可能导致初始备降场无法使用，此时需空中临时更改备降场；⑤再次选择的备降场仍有上述风险，二次备降就极易导致低油量.由上可见，在备降事件中，危险天气下的多航班备降是最为复杂且最具代表性的情况.

为了在危险天气下合理规划航班备降，需要准确地将空域中受危险天气影响的区域划设为飞行限制区.以雷暴为例，国际最有代表性的是美国国家气象局（NWS）的危险天气影响等级[17]，通过分析历史降水量和雷达基本反射率（基本反射率代表单位体积内降水粒子6 次方的总和，在表示数据时单位用dBZ 表示），将大于41 dBZ 的天气区域定义为危险天气区域.美国Lincoln Laboratory通过引入垂直液态水含量（Vertically integrated liquid water,VIL）和雷达回波顶高两个参数，通过大量实例验证得出更为准确的改航天气条件[18].国内研究在NWS 结论基础上，提出的限制区划设的代表性方法有：几何算法、马尔科夫链、灰色预测、最小二乘法[19]等方法，预测危险天气的移动范围.但存在两点问题：①适用性缺少验证.NWS结论是根据美国地区的历史降水量与基本反射率所得，而我国地处亚洲季风带，北受西伯利亚、南受印度洋、东受太平洋多种天气系统综合影响，与美国在气候特征上有明显差别，NWS 结论在我国实际运行中的适用性缺少足够验证；②划设标准单一.由于降水量值预测精度不足，限制区划设研究仅参照NWS 等级标准中“基本反射率”单一条件，即大于41 dBZ 时为危险天气区域 (后续实例研究可证明，仅使用基本反射率来判断危险天气不够准确).

针对上述问题，除了限制区划设问题外，本文拟从三方面对备降规划方案加以改进：①还原动态过程，不再以静态的某一时间点去替代航班动态备降过程；②符合运行现实，不再使用假定理想的直线改航方式；③尊重多方期望，符合多运行主体的内在需求，不仅以备降时间最短为优化目标.

综上，选取备降问题中最有代表性的危险天气下的多航班备降问题开展研究，对以往研究加以改进.

1 飞行限制区划设

备降优化实施方案整体思路如图1.

图1 备降优化实施方案流程图Fig.1 Alternate problem analysis

1.1 条件统计与分析

由于雷达回波顶高在国内民航尚未形成公共产品，不适合作为分析条件，此处引入垂直液态水含量(VIL).VIL 数据是经过同一区域单位面积内的反射率因子公式转化，再向垂直方向积分所得，相比基本反射率能更好表示垂直方向上的水汽含量.

划设限制区的步骤为：

（1）历史数据中提取危险天气时段内航班；

（2）调取航班预计与实际航迹，计算偏差；

（3）记录飞越与绕飞轨迹区域的气象数据.

使用2019 年1 月至2021 年8 月民航运行数据与“国家气象科学数据中心”官方气象数据，共筛选出受雷暴影响航班384 架次，其中绕飞航班143 架，飞越航班239 架，如表1.

表1 飞越航班的气象数据统计Table 1 Meteorological data statistics of overflights

在基本反射率大于41 dBZ 的区域，飞越架次减少，与NWS 危险天气等级判断相符.经过区域基本反射率≥41 dBZ 且VIL＞4 kg·m-3的航班只有2 架，为CZ2803 与MU9882，具体情况说明如下：

航班CZ2803 在江西区域遭遇雷暴，经分析天气后续演变情况，发现该雷暴向东北方向持续移动，且已进入消散阶段.在CZ2803 向东飞行过程中，途径雷暴边缘，飞行轨迹处测得基本反射率与VIL 数值较大.在消散阶段，积雨云中大量降水的拉力使空气由上升气流转为下沉气流，积雨云凸起顶部迅速下降，云体强度减弱且高度降低.此时CZ2803 飞行高度为8900 m，而由于雷达的圆锥形扫描面包含了低于该高度的云体气象数值，因此出现了航线上两项数值偏大的情况.经机载数据记录（QAR）证实，该航班在飞行中已无可见的积雨云云体.

以MU9882 为例，如图2，云团尚处于积云阶段，2 小时后形成弓形雷暴.此时云体内部为上升气流，水汽在云底被吸入过程中逐步凝结，但未形成积雨云[20].受风影响云体向东北方向移动，MU 9882 向东南飞行，相遇于云团的西南边缘.结合机载气象雷达，飞行员判断不会进入积雨云.但由于雷达会扫描到低高度的云团水滴，得到了数值较高的基本反射率与VIL.

图2 MU9882 航班航线叠加气象数据图.(a) 16:18;(b) 17:18Fig.2 Superimposed meteorological of MU9882 route: (a) 16:18;(b)17:18

进一步分析“仅基本反射率≥41 dBZ”或者“仅VIL＞4 kg·m-3”的航班案例，发现国内飞行气象差异区域主要体现在水汽含量有明显差异的南北方地区.在较为干旱的西北和华北区域，存在对流活动剧烈却因水汽不足未形成雷暴云的情况.表1 中满足基本反射率≥41 dBZ 而VIL＜4 kg·m-3条件的航班有12 架次，均处于北京、承德、塘沽等北方气象站范围，发生时间为5 月、10 月等干燥时段，表2 中CZ6408 航班为此种情况的典型示例.而表1 中有4 架航班途径区域的VIL＞4 kg·m-3而基本反射率＜41 dBZ，经核实，均处于雷暴云末期.该阶段云顶崩塌，对流活动减弱，云内已无雷暴，在数据上反应为基本反射率不超过41 dBZ；但因降水持续，水汽仍较为充沛，对应VIL 较大，但此后将迅速减小，如表2 中典型示例G52819 数据.经核实飞行记录与后续气象数据，满足安全通过的条件.

表2 航班个例分析Table 2 Meteorological data analyzation cases

1.2 划设标准与验证

由表1 飞越航班的气象数据统计与表2 的航班个例分析为依据，面向中国空域，提出划设飞行限制区的天气标准为“基本反射率≥41 dBZ 且VIL＞4 kg·m-3”，即满足单一条件的区域不需改航绕飞.

再使用2021 年9～10 月数据，经国内五家大型运输航空公司运行系统筛选出的雷暴天气下航班102 架，验证如表3，证明了该标准的准确性.

表3 飞越航班验证结果Table 3 Meteorological data validation results

2 备降路径规划

2.1 两种方案

为了保持空中交通秩序，在非紧急情况下，备降航班需遵循空中交通规则，沿航路飞行.在低油量等紧急情况或者交通流量很小的区域，可由管制员指挥协调，机动避让危险天气，直接前往备降场，此种情况并不严格沿航路飞行.

针对以上两种情况，设计了面向航路飞行的改进灰狼-Dijkstra 算法，先对灰狼算法加以改进，用于规划航路点间的局部避障路径，再采用Dijkstra 方法将距离作为航路点之间路径加权，计算备降航班从当前位置到达各个备降场的航路组合.而面向机动飞行，采用A*算法计算局部绕飞与备降路径组合.此处仅详细介绍灰狼-Dijkstra算法.

2.2 改进灰狼算法用于局部避障

灰狼算法[21]是一种基于种群行为的启发式算法，能够完成航路点间局部避障的路径规划[22]：

式（1）中，D代表狼群个体与猎物之间的距离.式（2）为狼群个体的位置更新公式，Xp(T)代表第T代猎物的位置，X(T)代表第T代狼群中个体的位置，A、C是系数，其计算公式如下：

其中，a是收敛因子，随着迭代次数从2 线性减小为0；r1代表[0,1]内的随机数.

在搜寻解的过程中，其他狼群个体位置的更新取决于Alpha 狼、Beta 狼和Delta 狼的位置，其数学模型如下：

针对原算法易陷入局部最优的问题，使用sigmoid 函数改进收敛因子a，如公式（12），使之随迭代次数非线性收敛.改进前后迭代因子变化如图3.公式中T为当前的迭代次数，非线性收敛因子a与迭代系数A相关，通过改变灰狼算法迭代过程中的步长，增强了前期全局搜索能力与后期的局部搜索能力.

图3 迭代因子改进前后对比Fig.3 Iteration factor before and after improvement

3 备降动态优化决策

3.1 约束条件

设备降航班集合为N=｛N1,···,Nn｝,可选备降机场集合为M={M1,···,Mm}，n＞0,m＞0,n，m∈Z.

决策变量xij：

备降关键约束包括：

(a) 一架航空器只能在一个机场降落：

(b) 机载燃油限制：

式中，Fi为航班Ni宣布备降时的剩余油量；sij为Ni备降Mj的改航时间；FF 为该高度和速度的燃油消耗率.

(c) 机场实时机位约束：

式中，Pj(h)为h时段机场Mj的机位数.

(d) 空域内航班量须在可接收的最大数量内：

式中，xig为空域g内航空器的数量，Ig为每个空域的期望容量.

3.2 基于最短飞行时间的单目标优化

航班备降中，飞行与管制通常希望航班尽早落地，以所有备降航班飞往备降场的时间总和最少为目标，如式（18）：

式中，Z1代表备降过程中的飞行时间目标函数，f1(x)代表了管制和飞行令备降航班尽快到达备降场的期望.

3.3 面向多方期望的多目标优化

在实际备降决策中，多方期望包括[23-24]：①航空公司期望备降成本尽可能低，减少损失[25]；②机场期望备降航班占用机位时间尽可能短，降低对机场原计划的影响；③旅客与航空公司期望原航班计划尽早执行完毕.

引用文献[25]的成本构成与数据计算，如式（19）.

式中，Z2代表备降过程中的成本目标函数，Eij代表航班Ni在备降机场Mj备降的直接成本，Fij代表航班Ni在备降机场Mj备降的间接成本.

关于机场期望，设pij为航班Ni在机场Mj的停场时间：

式中，Z3代表备降过程中的预计停场时间目标函数.f2(x)代表航空公司尽可能减低成本的期望，f3(x)代表机场尽可能减少备降航班停场时间的期望，而f1(x)与f3(x)共同代表了旅客尽可能不影响行程的期望，得到多目标决策优化模型如式（21）：

其中：i=1,2,···,n;j=1,2,···,m.采用线性加权法将多目标转化为单目标函数.量纲为一化处理后，引入加权因子w假定多方期望同等重要，即w1+w2+w3=1，w1=w2=w3.

3.4 动态备降规划设计

决策流程设计如图4.引入动态备降决策时间间隔，并可根据需求调整.时间间隔过短会导致单个航班备降次数增加，决策时间过长会导致优化效果不佳.此外，当航班处于终端区或者进近状态时，若变更备降机场，会大幅增加高度层穿越次数，影响运行安全.

航班备降决策流程图如图4.

图4 备降优化决策流程图Fig.4 Flight alternate decision process

4 案例分析

2020 年8 月12 日，华北地区出现大面积雷雨天气.据统计，当日共有28 个飞往首都机场的航班改航备降，选取13:30 至14:30 临近的10 个航班作为算例.按1.3 节飞行限制区划设标准，按航路宽度将飞行空域以20 km×20 km 作栅格化处理,得到结果如表4，其中选取备降机场包括，XBTJ 天津、ZYTX 沈阳、ZBHH 呼和浩特、ZSJN 济南.

表4 备降优化决策结果.(a) 决策过程与备降时间变化;(b) 整体结果Table 4 Flight alternate decision result: (a) decision process and time change;(b) total result(a)

提出一种有价值指标-航班恢复时间，是指航班由宣布备降开始，直至离开备降场到达原定目的地的总时间.航班恢复时间越短，旅客能够越早完成出行计划，而后续衔接航班受到的延误影响也越小.

4.1 单目标方案结果分析

值得讨论的是，第一次计算时天津机场天气满足落地标准，可以使用.但在第二次优化过程中，由于雷雨逐渐覆盖，除CA1288 外的后续航班无法再选取天津机场作为备降场.而天津机场附近空域也因大面积雷暴由备降场转化为限制区，需要使用A*与改进灰狼-Dijkstra 算法对该危险天气区域改航绕飞.该过程恰好说明方案能够应对危险天气导致的备降条件动态变化.

（1）在观察实际航迹后发现，CA1150 航班在飞行过程原定备降场为沈阳，在备降途中最终改航呼和浩特，如图5.在本方案运行过程中，CA 1150 备降时间较晚，未参与第一次决策，第二次备降决策计算结果为呼和浩特，而第三次备降决策时离备降场距离小于150 km，不再改变目的地，因此CA1150 提前落地.A*与改进灰狼-Dijkstra 算法分别减少飞行时长53 与51 min；

图5 CA1150 实际航迹Fig.5 CA1150 actual track

（2）在单目标方案所得结果中，CA8312、CA 4115、CA4135 的备降场选择发生变化；

（3）在备降时长方面，虽然CA4135 备降时间延长，但经A*计算后总备降时间共缩短100 min，改进灰狼-Dijkstra 计算后减少73 min；

（4）在备降成本方面，A*计算方案可降低12.02 万，优于改进灰狼-Dijkstra 结果；

（5）单目标方案在航班恢复总时间上有明显增加，在旅客出行保障与航班衔接方面表现出负面作用.

4.2 多目标方案结果分析

（1）与单目标方案结果不同的是，CA8312、CA 4135 使用A*与改进灰狼-Dijkstra 方法计算的结果出现差异；

（2）在备降时长方面，按机动飞行备降总时长可减少62 min，按航路飞行总时长减少14 min；在备降成本方面，两种方法可分别降低8.89 万与6.29 万元；

（3）多目标方案可降低航班恢复总时间，相比单目标结果有明显改进.尤其是改进灰狼-Dijkstra方法计算结果将总恢复时间减少了65 min，旅客出行恢复大幅提前，可显著降低后续航班延误，有利于航班衔接；

（4）CA991 按航路备降时间最终增加了42 min.根据第二次备降计算结果，CA991 的备降机场为呼和浩特.但在第三次优化过程中，如图6 由于CA8346 的加入，且距离呼和浩特机场距离更近，以整体最佳目标计算后CA991 更改至沈阳.需要指出的是，再次改航是在严格油量核算条件下，在安全航程范围内的可控行为.

图6 第三次决策的备降结果Fig.6 Third decision result

5 结论

针对危险天气下的多航班备降问题，设计动态规划方案，得到4 点结论：

（1）提出飞行限制区划设条件为基本反射率≥41 dBZ 且VIL＞4 kg·m-3；

（2）使用sigmoid 函数非线性收敛因子改进灰狼算法，可增强其寻路性能，有效避免局部最优问题；

（3）改进灰狼-Dijkstra 算法适用于备降过程沿航路飞行，使用A*算法更适用于航班机动飞往备降场的情况；

（4）多目标方案不仅可降低总飞行时长，还可降低备降成本，同时兼顾多方期望.

文中的飞行限制区划设标准是根据我国民航气象条件得出，在中国空域范围内具有通用性；提出的基于改进灰狼-Dijkstra 方法的多目标动态备降优化方案，具有一定实用性.后续研究将继续扩展为4D 改航航迹.