浅埋爆炸近场荷载特征研究

梁 茜，王仲琦，刘廷军，缑宇超

(1.北京理工大学， 北京 100081； 2.重庆长安望江工业集团有限公司， 重庆 401120； 3.中国兵器工业试验测试研究院， 陕西 渭南 714200)

1 引言

当今世界，局部冲突不断，在多数战争中常使用的浅埋地雷和简易爆炸装置会破坏车辆、威胁人员安全。在对防爆车辆的设计研究中，浅埋条件下作用于车辆底盘的荷载是研究的重要问题。

国外学者对于浅埋爆炸荷载进行了大量研究。1985年，Westine等[1]首次提出了冲量计算经验公式，可以预测在给定距离处的地雷对板块施加的冲量。Williams等[2]引爆土壤中的6 kg C4 炸药，以靶板的变形表征土中近场爆炸荷载的大小。Zakrisson等[3]研究了埋深和土壤含水量的影响，测量了在浅埋地雷作用下的结构变形和冲量传递。Anderson等[4]研究了土壤含水量、钢板离地面不同高度及钢板形状对爆炸荷载的影响。Neuberger[5-6]首先比较研究了爆炸物在空气和土壤中爆炸对板的影响，发现后者产生的板的变形要明显高于前者，并且可以通过前者乘以适当的放大因子来近似获得土中爆炸对结构的冲击响应。现阶段使用的Conwep程序可用于空中爆炸和半球形药包的表面爆炸，而浅埋爆炸下的诸多影响因素都没有包括在该爆炸模型中[7]，如埋深、土壤类型等，该程序在计算时仅通过改变炸药质量来达到模拟效果，具有局限性。

以上文献从结构荷载的计算、影响因素等方面进行研究，然而，作用在结构上的荷载从构成上可分为空气冲击波、爆炸产物以及抛射物冲击等3种效应，以往都是通过3种效应共同作用来确定结构的荷载，对各效应作用于结构的特征研究较少。不少研究证明地雷对靶体造成的破坏主要是由土壤的抛射物造成的[8]，但是这种冲击究竟对靶体破坏造成多大影响，爆炸产物与空气冲击波的作用多大，至今尚未有文献从定量的角度去衡量这种破坏作用。荷载的3种效应作用是否会随着药量、距离等因素变动而变化，目前研究较少，因此亟需一种可分开荷载效应的研究方法，进而解决以上问题。

为了研究荷载各效应对结构的作用特征问题，本文提出了一种解耦方法，实现了荷载效应的解耦，并通过试验和仿真进行验证研究，对设计防爆车辆结构具有重要意义。

2 浅埋爆炸近场荷载形成过程

浅埋土中炸药爆炸后，压力波引发化学反应，这些反应会以激波迅速释放能量，并以膨胀气体缓慢释放能量。炸药起爆与结构作用通常包括3个不同的阶段[9]：① 爆轰与土壤相互作用阶段；② 气态爆轰产物膨胀阶段；③ 气态爆轰产物、喷射土壤与靶体相互作用阶段。

在第1阶段，爆轰波在周围土壤中产生压力波，如图1(a)所示，导致直接邻近炸药的土壤局部破碎，产生永久塑性变形区和远离炸药的可恢复变形区。这些区域的大小决定了靶体所能得到的能量，与埋深、炸药形状和土壤物理性质等相关。

在第2阶段，气态爆轰产物通过膨胀向外做功。当压缩波到达土壤表面时(见图1(b))，由于土壤与空气界面处声阻抗的巨大差异，导致一小部分压缩波作为冲击波传入空气[10]，其余作为稀疏波传回土壤，如图1(c)所示。稀疏波与高压爆轰产物施加在土壤上的垂直力相结合，形成土壤鼓包，如图1(d)所示，快速隆起的土壤鼓包又向空中传递冲击波。这个土壤鼓包继续限制仍在扩张的气态产物，同时气态产物向土壤传递一个极高的动量。随着爆轰产物体积继续膨胀，土壤鼓包层将变薄，并在某一点破裂放出爆轰产物。

在第3阶段，气态爆轰产物、抛射土壤与靶体相互作用。气态爆轰产物和高速抛射的土壤与靶体接触，导致靶体产生局部大变形，如图1(e)所示。爆轰产物持续对周围介质做功，并继续剪切附近的土壤区域，这将导致大量土壤的长期喷射，并在土中形成倒锥形爆坑，如图1(f)所示。

图1 土中爆炸与靶体作用示意图Fig.1 Schematic diagram of explosion in the soil and target action

由于土壤限制了炸药爆炸，作用在靶体上的荷载作用特征与空中爆炸时有明显区别，爆炸物的影响更集中在垂直方向上[11]。实验表明，对炸药在土中爆炸而言，存在一个最优埋深，使炸药爆炸传递到靶体上的能量最大。当炸药置于地面上或掩埋太浅时，作用在靶体上的荷载主要来自爆炸产物，没有或只有少量的土壤被抛射到空中并作用于靶体，虽然透射到空气中与靶体作用的冲击波有所增强，但靶体获得的总冲量仍减少；如果掩埋得太深，大量的能量被土壤吸收，被抛射起来的土壤减少甚至没有土壤抛射物[8]。

通过以上对浅埋爆炸3个阶段的描述，可知结构上的荷载从构成上可分为空气冲击波、爆炸产物以及抛射物冲击等3种效应作用。

3 荷载效应解耦方法

为了使荷载效应解耦，清楚各效应的分配问题，提出了一种解耦方法，并设置了3种耦合方式进行对比研究。

3.1 解耦方法

在对爆炸荷载作用下结构响应的研究过程中，有限元分析是便捷可靠的分析方法。流固耦合时流体对固体作用使之运动或变形，运动或变形的固体也会反过来作用于流体，使流体大小或分布改变[12]，可研究在流场作用下变形固体的行为以及固体产生变形后对流场的影响。对于欧拉-拉格朗日耦合，欧拉施加压力给拉格朗日多边形，拉格朗日多边形给欧拉施加流动边界。在耦合交界面处，满足流体与固体应力、位移、热流量、温度等变量的相等或守恒。

耦合是通过求解器之间的相互作用而影响彼此，解耦是指解除耦合，解除相互作用，用于不同求解器之间，使得每一部件按照各自设置的算法及边界计算，不产生相互作用。在浅埋爆炸分析中，爆炸产物处于流场中，靶体属于可变形固体，两者相互作用时需要用到耦合法，而当要区分各效应的影响时，需要进行解耦分析。

研究土中爆炸时，空气、土壤和炸药常采用欧拉求解器，钢板用拉格朗日求解器。这种方法可用于研究钢板变形，但由于土壤与炸药使用同一求解器，与钢板相互作用时，土和爆炸产物都处于Euler网格中，不能使荷载效应解耦开。为了对造成钢板变形的不同荷载效应进行解耦研究，不同效应宜使用不同的求解器，即土壤和空气冲击波与产物冲击使用不同的求解器，并根据求解要求，使每个效应分别与钢板进行解耦或耦合处理。

AUTODYN是一种显式有限元分析程序，在求解冲击爆炸等相关领域已得到了广泛的应用，能实现以上解耦及耦合的要求，因此本文使用该软件来进行研究。

3.2 实现方案

本文中空气和炸药采用欧拉求解器、土壤采用拉格朗日求解器，设置侵蚀算法来解决土壤网格大变形、畸变的问题[12]。钢板用拉格朗日Shell单元，通过定义Shell厚度，实现与Euler的耦合。不论哪种效应研究，荷载作用于钢板之前，都要考虑土壤与炸药的相互作用。根据不同效应是否与钢板作用，定义以下3种耦合方式。

1) 全效应，同时考虑3种效应的耦合方式，如图1(e)。为了实现TNT爆炸，产物与土壤相互作用过程，将Euler与土壤的拉式求解器耦合，因为炸药爆炸后，产物气体处于Euler网格中；为了使土壤与钢板相互作用，设置土壤的拉式求解器与钢板的Shell求解器耦合，并保持网格侵蚀后的惯性，即土壤材料网格受爆炸作用严重变形时，退化为具有一定速度的点撞击到板上；为了使产物与钢板相互作用，将Euler与钢板的Shell求解器耦合。

2) 只考虑空气冲击波、爆炸产物冲击效应的耦合方式，如图2(a)所示。结合爆炸过程可知，只有一小部分冲击波传入空中，且炸药与空气都处于Euler网格，因此将空气冲击波与产物冲击效应一同考虑。只解除土壤的拉式求解器与钢板的Shell求解器相互耦合，使土壤抛掷颗粒不与钢板作用，受产物作用持续上抛，即作用在钢板表面的荷载只有冲击波与产物，其余设置同全效应保持一致。

图2 耦合方式设置示意图Fig.2 Schematic diagram of coupling mode setting

3) 只考虑抛射物冲击效应的耦合方式，如图2(b)所示。为了使冲击波、爆炸产物不作用于钢板上，解除空气的Euler求解器与钢板的Shell求解器耦合，其余设置与全效应时保持一致，可模拟仅抛射物颗粒与钢板的作用过程。

以上方案通过将各效应采用不同的求解器，并且与钢板进行解耦，可实现对单一效应的研究。

4 试验设计与数值计算

4.1 试验与工况设计

根据北约标准4569设计试验，缑宇超等[13]研究了地雷爆炸荷载作用下结构的响应。支撑架四角与基座固定，试验装置如图3所示。

图3 支撑架及炸坑结构示意图Fig.3 Structure of support frame and blasting pit

将车辆底盘近似为钢板进行试验，钢板通过螺栓四周固定在支撑架上，图4为本次试验中所用钢板及炸药所放位置，钢板尺寸为2 000 mm×1 000 mm×16 mm，试验中炸药的装药形状都为长径比1∶3的盘型装药，埋深100 mm，质量为6 kg、8 kg、10 kg，在每一装药质量下，将爆心和靶板间的距离分别设置为400 mm、550 mm、700 mm，共进行了9发试验。

设计了表1所示的仿真工况参数试验，其中前9组对应试验工况，其余工况用于研究装药量、钢板离地高度、埋深及钢板厚度的影响。

图4 测试钢板图Fig.4 Schematic diagram of test steel plate

表1 仿真工况参数

4.2 几何模型

根据试验，建立二分之一的三维模型，如图5所示，h为钢板离地距离，w为炸药埋深。钢板采用Shell单元，尺寸为2 000 mm×500 mm×16 mm，四周固定。空气域采用Euler求解器，四周流出边界条件。土壤域采用Lagrange求解器，设置transmit边界条件。整个计算区域尺寸为2 200 mm×600 mm×1 500 mm，单元网格尺寸为20 mm,共设置了247 500个网格；单位制为mm-ms-mg。

图5 几何模型示意图 Fig.5 Schematic diagram of geometric model

空气假定为理想气体，状态方程为[14]：

(1)

式中：P为气体压力；ρ为空气密度；e0为空气初始内能密度，取值254.3 kJ/m3；γ为绝热指数1.4。相关参数为：空气初始密度为1.225 kg/m3，空气比热容为717.6 J/(kg·K)，参考温度为288.2 K。

炸药为TNT，其状态方程采用标准JWL状态方程描述，具体表达式[15]为：

(2)

式中：p为爆轰压力；v为爆轰产物的相对比容；e为初始比内能；A1、A2、R1、R2和μ为状态方程参数常数。相关参数如表2所示。

表2 TNT炸药模型材料的参数

钢板所用材料为STEEL4340材料，考虑材料的应变率强化效应。采用Johnson-Cook强度模型[16]，其表达式为：

(3)

表3 Johnson-Cook强度模型参数

土介质选用SAND材料[17]，初始密度取值为2.641 g/cm3，状态方程选用压实状态模型，施加外部压力时，使用十对压力与密度的数值关系描述土介质的力学性能；失效模型选择为Hydro模型；设置几何应变侵蚀，侵蚀应变为2.0，应变判据类型为Instantaneous。

5 结果与讨论

5.1 计算结果与试验对比

试验与模拟变形量如表4所示。

表4 试验与模拟变形量

将数值模拟结果与试验结果进行对比，其中工况1由于试验钢板脱落未进行测量，其余工况误差均在15%以内，且多数小于10%，说明此模型可以很好地模拟试验工况。以上结果是在全效应条件下模拟的，下面研究荷载不同效应下的结构响应。

5.2 荷载效应作用过程

选取典型工况7，对3种不同耦合设置下的钢板应力与变形结果进行分析，进而研究各效应作用的特征。

图6为t=1 ms时各效应作用下钢板的应力云图。

图6 t=1 ms钢板应力云图Fig.6 Stress diagram of steel plate at t=1 ms

全效应时钢板由于受到3种效应的共同作用，应力集中区域大、范围广，有个别应力突出点，呈线状或单个点的形式，推测为抛射颗粒的撞击作用；空气冲击波与产物冲击效应情况下，无土壤对钢板的作用，在炸点上方区域内，钢板应力呈环状向周围递减，高应力区域以椭圆的形状呈现。从图6中可读出其最大应力为全效应、抛射物冲击效应的1/4左右，此时钢板上的应力分布更规则，无个别应力突出点；抛射物冲击效应情况下，无空气冲击波与产物冲击对钢板的作用，土壤被产物气体拱起后抛射至钢板上，造成炸点上方钢板局部应力大，从钢板应力图上可大致看出，抛掷颗粒作用于钢板的位置分布，与全效应的应力分布较为相似，高应力点都分布在局部不连续区域内，但由于无空气冲击波与产物冲击作用，在相同位置处的应力小于全效应作用。

图7为炸点上方钢板的变形时程曲线。从图7可以发现，抛射物冲击效应在约2 ms时达到了钢板的最大变形量120 mm，之后稳定在该值附近，抛射物冲击效应变形量达到全效应最大变形量154 mm的77.9%，表明抛射物冲击效应是造成钢板变形的主要效应；空气冲击波与产物冲击效应情形下，在2 ms时钢板达到最大弹性变形57 mm，但变形并未维持不变，之后钢板恢复了部分形变，最后造成了24 mm的残余变形量，达到全效应最大变形量的15.5%，体现了空气冲击波与气态产物对钢板变形的弱作用。抛射物冲击效应、空气冲击波与产物冲击效应相加为93.4%，小于100%，这可能是因为几种效应共同作用于钢板时的耦合作用，会导致钢板更大的变形。

图7 钢板变形时程曲线Fig.7 Deformation curve of steel plate with time

对于以上变形结果，从爆炸过程分析，炸药爆炸后能量主要传递给爆炸产物，而产物受到土壤限制，在向外膨胀的过程中对土壤做功，因此土壤会持续获得来自产物传递的能量，导致产物自身能量下降；从钢板所受应力的角度分析，空气冲击波与产物冲击效应情形下的应力分布更规则，无个别应力突出点，最大应力远低于全效应、抛射物冲击效应，而全效应与抛射物冲击效应情形下的高应力点分布与大小近似相同，体现了抛射物对钢板的高应力作用。

综上，在典型工况7下，造成钢板变形的主要能量来自于土壤，抛射物冲击效应对结构变形作用达到77.9%，而空气冲击波与产物冲击效应首先使钢板达到一个最大弹性变形，但最终残余变形量很小，效应作用达到15.5%，抛射物冲击效应、空气冲击波与产物冲击效应相加不是100%。

5.3 效应作用影响因素研究

5.2节对某一典型工况进行分析，为了对效应作用特征有更深入的认识，本节对多种工况下的效应进行研究，同时分析影响因素。通过表1中仿真工况，探讨药量、埋深、钢板与地面距离、钢板厚度等因素对不同效应的作用影响。

5.3.1炸药质量

研究药量对效应作用的影响，对工况1、4、7、10、11中空气冲击波与产物冲击效应、抛射物冲击效应所得变形量，达到全效应变形量的程度进行计算，如图8(a)所示。对于空气冲击波与产物冲击效应，药量小于8 kg时，钢板仅发生弹性变形，当药量增大至10 kg时，爆炸能量使得钢板发生塑性变形，且药量越大程度越大，在14 kg药量下达到28%。

对于抛射物冲击效应，随着炸药量的增多，达到全效应变形量的83.3%，80.0%，77.9%，77.2%，78.6%，最大值与最小值相差6%，整体上差别不大，因此药量对于抛射物冲击效应影响不大。

5.3.2炸药埋深

研究埋深对效应作用的影响，对工况7、14-16中空气冲击波与产物冲击效应、抛射物冲击效应所得变形量，达到全效应变形量的程度进行计算，如图8(b)所示。对于空气冲击波与产物冲击效应，在所研究的埋深下，冲击波与产物的能量都能使钢板塑性变形，随着埋深的增大，作用占比从23%降到14.5%，且逐渐趋于稳定值。

对于抛射物冲击效应，随着炸药埋深的增大，达到全效应变形量的77.5%，77.9%，79.4%，81.4%，对整体变形作用略有上升，可能是因为埋深越深，作用到钢板表面的土颗粒增多，抛掷颗粒的撞击作用占整体变形作用比例有所增强，但最大值与最小值相差4%，整体上差别不大，因此，浅埋条件下，埋深对于抛射物冲击效应影响不大。

5.3.3离地距离

研究钢板离地距离对效应作用的影响，对工况7-9、12、13中空气冲击波与产物冲击效应、抛射物冲击效应所得变形量，达到全效应变形量的程度进行计算，如图8(c)所示。对于空气冲击波与产物冲击效应，离地距离越远，冲击波与产物冲击效应就越弱，在700 mm时没有塑性变形。

对于抛射物冲击效应，随着间隔距离的增大，达到全效应变形量的79%，77.9%，74.8%，72.1%，69.1%，对整体变形作用呈下降趋势，这是因为间隔距离越大，作用到钢板表面的颗粒越少，且颗粒到达钢板速度会越小，因此抛射物冲击效应占全效应作用减弱，其中最大值与最小值相差约10%，比药量和埋深对效应作用影响稍大。

5.3.4钢板厚度

由以上分析可知，对钢板变形起重要作用的始终是抛射物冲击效应。对工况1-40进行分析，研究不同板厚的抛射物冲击效应，如图9所示。在同一工况下，不同板厚的效应作用程度基本一致，体现了抛射物冲击效应对结构的变形程度不随板厚变化的特性。对于图9中各工况的统计，得出抛射物冲击效应集中在65%～85%；同样的方法，得出空气冲击波与产物冲击效应集中在0%～35%。

图8 药量、埋深、离地距离的影响直方图Fig.8 Effects of explosive quality,buried depth and steel plate distance from the ground

图9 结构厚度的影响图Fig.9 Effect of structure thickness

综上，效应作用特征与药量、埋深、结构厚度、结构距地面的距离有关。抛射物冲击效应受结构与地面的距离影响较为明显；在一定范围内，空气冲击波与产物冲击效应对于钢板最终的塑性变形贡献少，仅产生弹性变形，因此受各因素的影响较大。

通过对多种工况下的效应统计，可得抛射物冲击效应达到全效应变形的65%～85%；空气冲击波与产物冲击效应达到全效应变形的0%～35%。同时发现，同一工况下解耦研究的效应作用相加并不是100%，即通过效应解耦得到的变形相加不等于全效应变形，且基本小于100%。这可能是因为药量较少或间隔距离较大时，单独空气冲击波与产物冲击效应可能仅会引起钢板的弹性变形，不会造成塑性变形或变形很小，而当3种荷载效应叠加后共同作用于钢板，在同一时刻钢板会受到比单个荷载效应更大的应力，造成钢板更大的残余变形。

6 结论

1) 对不同物质设置不同求解器，本文提出了一种解耦方法，使浅埋条件下荷载各效应实现了解耦。

2) 造成结构变形的主要能量来自抛射物的冲击作用。定量衡量了不同效应的作用特征，其中，抛射物冲击效应达到全效应变形的65%～85%，空气冲击波与产物冲击效应达到0%～35%，解耦研究后各效应作用相加并不是100%。

3) 仿真结果表明，效应作用特征与药量、埋深、钢板厚度、结构离地距离有关，其中抛射物冲击效应受结构与地面的距离影响明显，研究结果对设计防爆车辆具有重要意义。